7.1,复数概念及四则运算(解析版)
7.1 复数的概念及四则运算
1. 复数的概念;2. 复数的分类;3. 复数相等的条件;4. 复数与复平面内点的关系;5. 复数模的计算;6. 复数与平面向量的一一对应;7. 复数模的几何意义的应用;8. 复数的代数形式的加减运算;9. 复数加减法及复数模的几何意义;10. 复数代数形式的乘除法运算;11. 虚数单位的幂的周期性;12. 共轭复数;13. 复数代数形式的四则运算;14. 复数的综合应用.
一、单选题 1.(2020·河南新乡县一中期末(文))1 32ii (
)
A.3 12 2i
B.3 12 2i
C.3 12 2i
D.3 12 2i
【答案】A 【解析】
根据复数的除法运算法则,可得复数1 3 (1 3 ) 3 12 2 ( ) 2 2i i iii i i . 故选:A. 2.(2020·河南平顶山·期末(文))已知复数 z满足4zi =i,则 z的虚部为(
)
A.4i B.4 C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】
由复数4zi =i,得2(4 ) 4 1 4 z i i i i i , 所以复数 z的虚部为 4 故选:B 3.(2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考(文))若复数 z 满足 1 zi i ( i 为虚数单位),则其共轭复数 z 的虚部为(
)
A. i
B. i
C. 1
D. 1
【答案】D 【解析】
由 zi=1﹣i,∴z= 1 11·i i iii i i ,所以共轭复数 z =-1+ i ,虚部为 1 故选 D. 4.(2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末(文))复数12 z i ,212z i ,则1 2z z (
)
A.52i
B.522i
C. 1 i
D.512i
【答案】A 【解析】
21 21 1 5(2 ) 1 22 2 2z z i i i i ii . 故选:A. 5.(2020·湖北张湾·十堰东风高级中学月考)已知复数 z 满足 (1 ) z i i ,则 z (
). A.22 B.1 C.2
D.2 【答案】A 【解析】
1 11 1 1 2i i i izi i i 所以2 21 1 2| |2 2 2z 故选:A 6.(2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考(理))在复平面内,复数21ii 对应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】
在复平面内,复数21ii = 2 11+1 1i iii i ∴复数所对应的点(1,1)位于第一象限. 故选:A. 7.(2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考(理))已知 i为虚数单位,复数 z满足 1 2 2 i z i ,则 z z (
) A.4 B.2 C. 4
D. 2
【答案】A 【解析】
1 2 2 i z i , 2 1 1 2 221 1 1i i iz ii i i ,2 z i ,4 z z . 故选:A. 8.(2020·河北枣强中学其他(文))已知复数21izi( i 为虚数单位),则 z z (
)
A.2
B.2 C.1 D.12 【答案】B 【解析】
由题意知2 221 2izi , 利用性质2z z z ,得2 z z , 故选:B. 9.(2020·湖北襄城·襄阳四中其他(理))已知复数 ( )(1 2 ) ( ) z a i i a R 的实部为 3,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部为(
)
A. 1
B. -i
C. 1
D. i
【答案】A 【解析】
【详解】
( )(1 2 ) 2 (1 2 ) z a i i a a i , 2 3 1 a a
∴ 1 2 1 a .
故选:A. 10.(2020·江西期末(理))若复数22a izi为纯虚数( a R ,i 为虚数单位),则复数 1 z i 的虚部为(
)
A. 2i
B.2 C. 3i
D.3 【答案】B 【解析】
2 2 4 2 2 22 2 2 5 5a i i a a i ai i ii 为纯虚数,2 205a 且405a , 解得 1 a , z i , 1 1 2 z i i ,其虚部为 2. 故选:B. 二、多选题 11.(2020·江苏泰州·期末)已知复数 1 z i (其中 i 为虚数单位),则以下说法正确的有(
)
A.复数 z 的虚部为 i
B. 2 z
C.复数 z 的共轭复数 1z i D.复数 z 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】BCD 【解析】
因为复数 1 z i , 所以其虚部为 1 ,即 A错误; 2 21 1 2 z ,故 B 正确; 复数 z 的共轭复数1 z i ,故 C 正确; 复数 z 在复平面内对应的点为 1,1 ,显然位于第一象限,故 D正确. 故选:BCD. 12.(2020·江苏宿迁·期中)已知1z ,2z 为复数,下列命题不正确的是(
)
A.若1 2z z ,则1 2 z z B.若1 2 z z,则1 2z z
C.若1 2z z 则1 2z z
D.若1 2z z ,则1 2z z
【答案】BCD
【解析】
因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小,所以 C、D两项都不正确; 当两个复数的模相等时,复数不一定相等, 比如 1 1 i i ,但是 1 1 i i ,所以 B 项是错误的; 因为当两个复数相等时,模一定相等,所以 A 项正确; 故选:BCD. 13.(2020·烟台市教育科学研究院期末)下面关于复数的四个命题中,结论正确的是(
)
A.若复数 z R ,则 zR B.若复数 z 满足2z R ,则 z R C.若复数 z 满足1Rz ,则 z R
D.若复数1z ,2z 满足1 2z z R ,则1 2z z
【答案】AC 【解析】
A选项,设复数 ( , ) z a bi a b R ,则 ( i , ) z a b a b R ,因为 z R ,所以 0 b,因此 za R ,即 A正确; B 选项,设复数 ( , ) z a bi a b R ,则 22 2 22 z a bi a b abi , 因为2z R ,所0 ab ,若0, 0 a b ,则 zR ;故 B 错; C 选项,设复数 ( , ) z a bi a b R ,则2 2 2 2 2 21 1 a bi a biz a bi a b a b a b , 因为1Rz ,所以2 20ba b,即 0 b ,所以 z a R ;故 C 正确; D选项,设复数1( , ) z a bi a b R ,2( , ) z c di c d R , 则 1 2z z a bi c di ac bd ad bc i , 因为1 2z z R ,所以0 ad bc ,若11ab ,22cd 能满足 0 ad bc ,但1 2z z ,故 D错误. 故选:AC. 14.(2020·江苏镇江·期末)已知复数1 32 2i (i 是虚数单位), 是 的共轭复数,则下列的结论正确的是(
)
A.2 B.31 C.21 0 D. 【答案】AC
【解析】
∵1 32 2i 所以1 32 2i , ∴21 3 3 1 34 2 4 2 2i i ,故 A 正确, 3 21 3 1 3 1 312 2 2 2 4 4i i ,故 B 错误, 21 3 1 31 1 02 2 2 2i i ,故 C 正确, 虚数不能比较大小,故 D错误, 故选:AC . 三、填空题 15.(2020·北京平谷·期末)已知复数2 iiz ,那么 | | z ________ 【答案】
5
【解析】
因为222 21 2i i iz ii i , 所以 |z| 5 . 故答案为:
5
16.(2020·湖北张湾·车城高中月考(理))已知复数 z 满足 1 1 i z i ( i 为虚数单位),则 z 的实部为______. 【答案】22 【解析】
1 1 i z i , 1 2 1 2 2 21 1 1 1 2 2i iz ii i i i , z 的实部为22.
故答案为:22. 17.(2020·江苏南通·其他)已知复数 z的实部为 0,且满足 1 4 i z a i ,其中 i 为虚数单位,则实数 a的值是________. 【答案】
4 . 【解析】
设 z bi , b R . 由 1 4 i bi b bi a i ,得 4 b , 4 a b . 故答案为:
4 . 四、双空题 18.(2020·浙江省杭州第二中学高三其他)1 32izi,则 z 的共轭复数 z _______, z z _______. 【答案】
1 i
2
【解析】
2 21 3 (1 3 )(2 ) 2 6 312 2 1 5i i i i iz ii , 所以1 z i , 2 21 1 2 z z , 故答案为:
1 i ; 2 . 19.(2020·浙江高三其他)已知复数 1 z a ai ( a R , i 为虚数单位),若 z 为纯虚数,则 a ______,z ______. 【答案】-1
1
【解析】
复数 1 z a ai ( a R , i 为虚数单位)为纯虚数,则 1 0 a 且 0 a ,故 1 a , 1 z . 故答案为:-1,1. 20.(2020·浙江高三开学考试)已知复数 z :满足 1 ) 3 i z i ( ( i 为虚数单位),则复数 z 的实部为①________, z ②________. 【答案】
2
5
【解析】
因为复数 z 满足 1 ) 3 i z i ( , 所以 3 1 ) 321 1 1 )i i iz ii i i ((, 所以 23 1 ) 32 1 51 1 1 )i i izi i i ((. 故答案为:① 2 ;② 5
21.(2020·浙江杭州·高三三模)已知 , a bR ,复数 z a i 且 11zbii ( i 为虚数单位),则 ab__________, z _________. 【答案】
6 ab
10 z
【解析】
∵复数 z a i 且 11zbii ∴( )(1 ) ( 1) ( 1)11 2 2a i a i i a a ibii ∴112{12aab ∴3{2ab ∴ 6 ab ,2 23 ( 1) 10 z
故答案为 6 , 10
五、解答题 22.(2020·江苏宿迁·期中)已知复数 2 23 18 3 , z m m m m i m R ,其中 i 为虚数单位. (1)若复数 z 是实数,求实数 m 的值; (2)若复数 z 是纯虚数,求实数 m 的值. 【答案】(1)
0 或 3 ;(2)
6 . 【解析】
(1)若复数 z 是实数,则23 0 m m
所以 0 m 或 3 m . (2)若复数 z 是纯虚数,则223 03 18 0m mm m 所以 6 m . 23.(2020·西安市长安区第五中学月考(文))如图所示,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示 0,3+2i,-2+4i,试求:
(1) , AO BC 所表示的复数; (2)对角线 CA 所表示的复数; (3)B 点对应的复数. 【答案】(1) -3-2i
(2) 5-2i
(3) 1+6i 【解析】
(1) AOOA ,所以 AO 所表示的复数为-3-2i. 因为 BCAO ,所以 BC 所表示的复数为-3-2i. (2) CAOA OC ,所以 CA 所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3) OBOA OC ,所以 OB 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即 B 点对应的复数为 1+6i. 24.(2020·湖北张湾·车城高中月考(理))已知复数 2262 153m mz m m im ( i 是虚数单位)
(1)复数 z 是实数,求实数 m 的值; (2)复数 z 是虚数,求实数 m 的取值范围; (3)复数 z 是纯虚数,求实数 m 的值. 【答案】(1)
5 m ;(2)
5 m 且 3 m ;(3)
3 m 或 2 .
【解析】
(1)复数 z 是实数,则22 15 03 0m mm , 解得 5 m ; (2)复数 z 是虚数,则22 15 03m mm , 解得 5 m 且 3 m ; (3)复数是纯虚数,则226 032 15 0m mmm m , 解得 3 m 或 2 . 25.(2020·江苏徐州·期末)复数 21 5 2 6 15 z i m i m i . (1)实数 m取什么数时,z是实数; (2)实数 m取什么数时,z是纯虚数; (3)实数 m取什么数时,z对应的点在直线 7 0 x y 上. 【答案】(1)
5 m 或 3 ;(2)
2 m ;(3)12m 或 2
【解析】
复数2 2 2(1 ) (5 2 ) (6 15 ) ( 5 6) ( 2 15) z i m i m i m m m m i . (1)由22 15 0 m m ,解得 5 m 或 3 . 5 m 或 3 时,复数 z 为实数. (2)由225 6 02 15 0m mm m ,解得 2 m . 2 m 时,复数 z 为纯虚数. (3)由2 2( 5 6) ( 2 15) 7 0 m m m m . 化为:22 3 2 0 m m , 解得12m 或 2 . 12m 或 2 , z 对应点在直线 7 0 x y 上.
26.(2020·河南郑州·期中(文))已知 21 216 2= 10 , 2 5 , ,5 1z a i z a i a R ia a 为虚数单位.若1 2z z 是实数. (1)求实数 a 的值; (2)求1 2z z 的值. 【答案】(1)3;(2)
3 i . 【解析】
(1)
2116105z a ia , 222 51z a ia , 2 21 216 2 16 210 2 5 2 5 105 1 5 1z z a i a i a a ia a a a 由题意知1 2z z 为实数, ∴ 22 5 10 0,5 0,1 0,a aaa ,解得 3 a . (2)当 3 a 时,12 z i ,21 z i , 12 z i ,
则 1 22 1 3 z z i i i . 27.(2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考(文))已知复数 1 i z ,i 为虚数单位. 1 设23 4 w z z ,求 w ; 2 若3i2 iaz ,求实数 a 的值. 【答案】(1)
2 ;(2)
3 a
【解析】
(1)由复数 1 z i ,得 1 z i . 则 2 23 4 (1 ) 3 1 4 1 2 1 3 3 4 1 z z i i i i i , 故2 2( 1) ( 1) 2 ; (2) 31 11 1 1 2a i i a i a i a ai iz i i i
1 122 2a ai i , 由复数相等的充要条件得:
122112aa , 解得 3 a .
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公文文体的写作(二)单元测试题 1 决定属于A.上行文B.下行文C.平行文D.既可上行也可下行 2
【外国名著】 日期:2020-07-02
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把脉人力资源管理的风向标 什么是风向标
把脉人力资源管理的风向标 外部经营环境的巨大变化,不可避免地给身处其中的企业及其经营管理带来新的、深刻的变化和挑战:市场需求在明显萎缩;而买方市场中,客户要求
【外国名著】 日期:2019-09-04
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传感器测试实验报告
实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验一、实验目得:了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理:金
【外国名著】 日期:2020-11-09
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[平安信贷小额贷款] 平安好贷是正规贷款吗
小额贷款公司的设立,合理的将一些民间资金集中了起来,规范了民间借贷市场,同时也有效地解决了三农、中小企业融资难的问题。下面小编就为大家解开平安信贷小额贷款,希望能...
【外国名著】 日期:2019-05-22
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六年级下册《比例尺》单元测试题
一、填空题: 1、比例尺=( ):( ),比例尺实际上是一个( )。 2、一幅图的比例尺是。A、B两
【外国名著】 日期:2020-09-29
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细胞周期分析重要知识(源自MultiCycle)
细胞周期生物学基础 细胞的生成依赖于细胞的分裂而产生两个子代细胞的过程。在分裂过程最需要复制并传递给
【外国名著】 日期:2020-09-22
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人教版高一语文必背 人教版高一语文《老王》赏析
杨绛的《老王》,可谓是平凡的人平常的事,平淡的语言平常的心,但读来总让人印象深刻,感触颇多,下面是小编给大家带来的人教版高一语文《老王》赏析,希望对你有帮助。 高一...
【外国名著】 日期:2020-03-10
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“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥”方面存问题和不足剖析材料例文
“坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼、党员先锋模范作用发挥&rdqu
【外国名著】 日期:2021-08-14
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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信息论与编码期末复习试题含参考答案
信息论与编码期末复习试题含参考答案 在无失真的信源中,信源输出由H(X)来度量;在有失真的信源中,信
【寓言童话】 日期:2021-03-19
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读谢觉哉家书心得体会
读谢觉哉家书心得体会 谢觉哉,“延安五老”之一,严于律己、清正廉洁,一生奋斗
【寓言童话】 日期:2021-05-17
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惊悚鬼故事50字 令人惊悚的故事
这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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运动心理学
运动心理学名词解释: 1、运动表象:通常是指在人的头脑中重现出来的动作表象,它反映动作在一定的时间、
【寓言童话】 日期:2021-06-08
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边城翠翠的爱情悲剧_翠翠爱情悲剧的产生原因
《边城》通过对湘西儿女翠翠和恋人傩送的爱情悲剧的描述,反映出湘西人民在“自然”“人事”面前不能把握自己命运的惨痛事实。下面是小编精心为你整理的翠翠爱情悲剧的产生原...
【寓言童话】 日期:2020-03-06
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槽钢表面积对照表
槽钢表面积对照表序号型号理论重量表面积计算面积 kg mM2 tm M2 1[55 43844 84
【寓言童话】 日期:2020-07-03
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廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
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首件鉴定管理办法
1.目的与适用范围1 1目的:本程序规定了产品首件鉴定的内容和要求,以确保生产工艺和生产设备满足产品
【寓言童话】 日期:2020-08-08
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【名人失败的故事】 关于失败的名人故事
我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。涓滴之水终可以磨损大石,不是由于它力量强大,而是由于昼夜不舍的滴坠。下面是小编为您整理的名人失败的故事,...
【寓言童话】 日期:2019-05-19
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学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14