中考复习《方案设计问题》综合练习含答案

时间：2021-04-22 00:05:05 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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中考复习《方案设计问题》综合练习含答案 本文简介：2017年中考复习《方案设计问题》综合练习1、（2016?泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍

中考复习《方案设计问题》综合练习含答案 本文内容：

2017年中考复习《方案设计问题》综合练习

1、（2016?泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

(1)求两种球拍每副各多少元？

(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

2、（2016?衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口

运费（元/台）科*网]

甲库

乙库

A港

14

20

B港

10

8

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

3、（2016?湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

(1)求甲、乙每个商品的进货单价；

(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

(3)在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

4、（2016?临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

5、（2016?深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

6、（2016?沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

7、（2016?龙东）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

8、（2016?昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

9、（2016?天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量/辆

3

7

x

租用的甲种货车最多运送机器的数量/台

135

________

________

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台

150

________

________

表二：

租用甲种货车的数量/辆

3

7

x

租用甲种货车的费用/元

________

2800

________

租用乙种货车的费用/元

________

280

________

(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

10、（2016?梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

普通消费：35元/次；

白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；

钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．

(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？

(2)设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．

11、（2016?黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%

(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？

(3)在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

12、（2016?徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名

单价（元）

数量（个）

金额（元）

签字笔

3

2

6

自动铅笔

1.5

●

●

记号笔

4

●

●

软皮笔记本

●

2

9

圆规

3.5

1

●

合计

8

28

13、（2015?潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA

，

yB

．

(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________

n=________

(2)写出与x之间的函数关系式．

(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？

14、（2015?朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

15、（2015?临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2

，

从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2

．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%，没有其他赠送．

(1)请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;

(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

16、（2015?鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖金（元/人）

1300

500

0

当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．

(1)试说明w是否能等于11400元．

(2)通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.

17、（2016?淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；

(2)求y1、y2与x的函数表达式；

(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

18、（2016?绍兴）课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2

．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

19、（2016?宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

答案

【答案】

1.（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

，

解得，

，

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元

（2）解：设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，

由题意得，m≤3（40﹣m），

解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w，

则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）

=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少

2.【答案】

（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80

（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口

3.【答案】

（1）解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．

根据题意得：

，

解得：

，

答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元

（2）解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得：

，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案

（3）解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．

答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元

4.【答案】

（1）解：由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）解：①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙

，

即22x＜16x+3，

解得：0＜x＜

；

令y甲=y乙

，

即22x=16x+3，

解得：x=

；

令y甲＞y乙

，

即22x＞16x+3，

解得：

＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙

，

即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙

，

即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙

，

即15x+7＞16x+3，

解得：0＜x＜4．

综上可知：当

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜

或x＞4时，选甲快递公司省钱．

5.【答案】

（1）解：设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；

根据题意得：

，

解得：

；

答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元．

（2）解：设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，

根据题意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W随t的增大而减小，

∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；

答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．

6、【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根据题意，得：

，

解得：

，

答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套

（2）解：设购买A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，

解得：m≥33

，

∵m为整数，

∴m的最小值为34，

答：A种型号健身器材至少要购买34套

7.【答案】

（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

，解得：

．

答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，

依题意得：

，

解得：25≤m≤27．

故这次学校购买足球有三种方案：

方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；

方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；

方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．

（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），

∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．

∴25×54+25×72=3150（元）．

答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．

8.【答案】

（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

依题意得：

，解得：

，

答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．

（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，

由已知得：m≥4（100﹣m），

解得：m≥80．

设卖完A、B两种商品商场的利润为w，

则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，

∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．

故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．

9.【答案】

（1）315；45x；30；﹣30x+240；1200；400x；1400；﹣280x+2240

（2）解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，

理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，

则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，

∵120＞0，

∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，

∴当x=6时，y取得最小值，

即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．

10【答案】

（1）解：35×6=210（元），210＜280＜560，

∴李叔叔选择普通消费方式更合算

（2）解：根据题意得：y普通=35x．

当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．

∴y白金卡=

（3）解：当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；

令y白金卡=560，即35x﹣140=560，

解得：x=20．

当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算

11【答案】

（1）解：设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，

根据题意得：

，解得：

，

答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条

（2）解：设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，

根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，

解得：m≥300，

答：购买乙种鱼苗至少300条

（3）解：设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，

∵4＞0，

∴w随m的增大而增大，

又∵m≥300，

∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．

答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元

12【答案】

（1）解：设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：

，

解得：

，

答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支

（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：

m+1.5n=15，

∵m，n为正整数，

∴

或

或

，

答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；

2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔

13【答案】

（1）10；50

（2）解：yA与x之间的函数关系式为：

当x≤25时，yA=7，

当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，

∴yA=0.6x﹣8，

∴yA=；

（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，

当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，

当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，

∴yA＜yB

，

∴选择A方式上网学习合算，

当25＜x≤50时．yA=yB

，

即0.6x﹣8=10，解得；x=30，

∴当25＜x＜30时，yA＜yB

，

选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB

，

选择哪种方式上网学习都行，

当30＜x≤50，yA＞yB

，

选择B方式上网学习合算，

当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB

，

∴选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB

，

选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB

，

选择哪种方式上网学习都行，

当x＞30时，yA＞yB

，

选择B方式上网学习合算．

14【答案】

（1）解：甲同学的方案不公平．理由如下：

列表法，

小明

小刚

2

3

4

5

2

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，2）

（3，4）

（3，5）

4

（4，2）

（4，3）

（4，5）

5

（5，2）

（5，3）

（5，4）

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；

（2）解：不公平．理由如下：

小明

小刚

2

3

4

2

（2，3）

（2，4）

3

（3，2）

（3，4）

4

（4，2）

（4，3）

所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．

15【答案】

（1）解：

当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：

y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760

（元/平方米）

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．

∴y=

（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），

当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，

解得：0＜a＜10560，

当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，

解得：a＞10560，

∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．

16【答案】

（1）解：设A队胜x场，平y场

由题意得：，

解得：．

因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．

（2）解：由3x+y=17，得y=17﹣3x

所以只能有下三种情况：

①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；

②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；

③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．

又w=1300x+500y+3300

将y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800

因为k=-200<0，所以y随x的增大而减小.

所以，当x=3时，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）

17【答案】

（1）30

（2）解：由题意y1=18x+50，

y2=

（3）解：函数y1的图象如图所示，

由

解得

，所以点F坐标（

，125），

由

解得

，所以点E坐标（

，650）．

由图象可知甲采摘园所需总费用较少时

＜x＜

．

18【答案】

（1）解：由已知可得：AD=

=

，

则S=1×

=

m2

，

（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣

m，

∵

，

∴

，

设窗户面积为S，由已知得：

，

当x=

m时，且x=

m在

的范围内，

，

∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．

19【答案】

（1）解：y=

．

（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，

当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75时，y随着x增加而增加，

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，

∴30＜m≤75

篇2：方案设计

方案设计 本文关键词：方案设计

方案设计 本文简介：不等式组方案设计专题复习主备人：杨海庆备课组长：使用时间：课前展示：1、解不等式组2、某校准备在甲，乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．如果学校派你去甲，乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？学习目标：

方案设计 本文内容：

不等式组方案设计专题复习

主备人：杨海庆

备课组长：

使用时间：

课前展示：

1、解不等式组

2、某校准备在甲，乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．如果学校派你去甲，乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

学习目标：

1、能够从题意出发，设好未知数后，通过题目所提供的信息，找出不等关系，列出不等式（组）；

2、能够准确解不等式（组），确定问题的取值范围，从而设计出符合要求的方案．

自主先学：

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A

B

价格（万元/台）

15

12

处理污水量（吨/月）

250

220

经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元。

1）请你设计该企业的几种购买方案。

2）若该企业每月产生污水量为2260吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案？

例二：2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

跟踪练习：5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．

拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

当堂检测

1．2(2x－3)＜5(x－1)．2．10－3(x＋6)≤1．

3．

4、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨；

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

篇3：TP92钢焊接工艺方案设计

TP92钢焊接工艺方案设计 本文关键词：方案设计，焊接工艺，TP92

TP92钢焊接工艺方案设计 本文简介：T/P92钢焊接工艺方案设计包镇回杨丹霞1、T/P92钢焊接性简述T/P92钢的标准化学成分和机械性能列入表1和表2。欧洲开发的新型马氏体耐热钢—E911钢属于T/P92钢。日本开发的新型马氏体耐热钢—NF616钢属于T/P92钢，已列入ASTM/ASMEA213T91和ASTM/ASMEA335P

TP92钢焊接工艺方案设计 本文内容：

T/P92钢焊接工艺方案设计

包镇回

杨丹霞

1

、T/P92钢焊接性简述

T/P92钢的标准化学成分和机械性能列入表1和表2。欧洲开发的新型马氏体耐热钢—E911钢属于T/P92钢。日本开发的新型马氏体耐热钢—NF616钢属于T/P92钢，已列入ASTM/ASME

A

213

T91和ASTM/ASME

A335

P92标准。

表1

T/P92钢的化学成分

C

Si

Mn

Cr

Ni

Mo

V

W

Nb

N

B

T/P92下限

0.07

-

0.30

8.5

-

0.30

0.15

1.5

0.04

0.03

0.001

T/P92上限

0.13

0.5

0.30

9.5

0.4

0.30

0.25

2.0

0.09

0.07

0.006

表2

T/P92钢的机械性能

钢

材

屈服强度

抗拉强度

延伸率

ASME标准

EN标准

MPa

MPa

%

Akv（J）

Akv（J）

T/P92

450

620

20

27

41

1.1

T/P92在T/P91钢的基础上加入了1.7%的钨（W），同时钼（Mo）含量降低至0.5%，用钒、铌元素合金化并控制硼和氮元素含量的高合金铁素体耐热钢，通过加入W元素，显著提高了钢材的高温蠕变断裂强度。在焊接方面，除了有相应的焊接材料，并由于W是铁素体形成元素，焊缝的冲击韧性有所下降外，其余对预热、层间温度、焊接线能量，待马氏体完全转变后随即进行焊后热处理以及热处理温度、恒温时间的要求都是比较相近的。

1.2

T/P92钢中有关C、S、P等元素含量低、纯净度较高，且具有高的韧性，焊接冷裂纹倾向大为降低，但由于其钢种的特殊性，仍存在一定的冷裂纹倾向，所以焊接时必须采取一些必要的预防措施。

1.3

T/P92钢中添加W元素，促进了δ铁素体的形成，使冲击韧性比T/P91有所降低，所以焊缝的冲击韧性与其母材、HAZ和熔合线的韧性相比，也存在明显降低的问题。

1.4

与T/P91钢相似，存在焊接接头热影响区“第四类”软化区的行为。焊接接头经过长期运行后，焊接断裂在远离焊缝区的软化带，此软化带强度明显降低。

2、

T/P92钢的应用

2.1

T/P92钢具有与T/P91优良的常温及高温力学性能。通过加入W元素，显著提高了钢材的高温蠕变断裂强度，T/P92钢的工作温度比T/P91钢高，可达630℃。

2.2

T/P92钢中碳的含量保持在一个较低的水平是为了保证最佳的加工性能，高温蠕变断裂强度非常高，抗腐蚀性能好，提高了耐热钢的工作温度，减少了钢材的厚度，降低了钢材的消耗量，降低了管道热应力。在国内首台USC机组玉环电厂机组对主蒸汽管道的设计中，曾有两套方案，若采用P91钢材，其规格为φDn349×103mm；若采用P92钢材，由规格可减为φDn349×72mm。

2.3用于替代电厂锅炉的过热器和再热器的不锈钢（不锈钢焊接有严重的晶间腐蚀及与铁素体、珠光体钢等异种钢的焊接问题），用于极苛刻蒸汽条件下的集箱和蒸汽管道（主蒸汽和再热蒸汽管道），其热传导和膨胀系数也远优于奥氏体不锈钢。

2.4由于T/P92钢的含碳量低于T/P91钢材，是低碳马氏体钢，须在马氏体组织区焊接，其预热温度和层间温度可以大大降低，据国外资料研究，通过斜Y型焊接裂纹试验法测定的止裂预热温度为100-250℃左右。

3

、T/P92钢焊接接头质量的各种影响因素的分析

3.1影响T/P92焊接接头质量的主要因素及影响结果见表1

4、各类影响因素控制措施的设计

4.1

T/P92工艺评定试验钢材的要求

4.1.1对T/P92,目前进货渠道以进口管道为准，为确保母材的钢材质量，降低热裂或冷裂倾向，提高冲击韧性，首先必须保证母材的化学成分在受控范围内。所以进货时需严格把握材料进货关，必须提供钢材质量保证书，必要时进行相关的材料工艺试验，进行母材化学成分分析等一系列金相理化试验分析及硬度测试，来保证供应商供应的T/P92材料的加工、热处理的正确性和均匀性。

表11

主要影响因素

主要内容

主要引发产生的缺陷或结果

母材重要化学成分

碳（C）、钒（V）、铌（Nb）、锰（Mn）、硅（Si）、氮（N）、硫（S）、磷（P），钨（W）钼（Mo）元素的含量控制对焊接接头有重要影响

1．

易引起冷裂纹缺陷；

2．

S、P等杂质元素及一些合金元素如Ni等易引起热裂纹缺陷、回火脆性以及蠕变脆化倾向增加；

3．

一些沉淀强化元素，如Nb、Al、N等可产生一定的再热裂纹问题

4．

过量的钨含量，使冲击韧性和蠕变断裂强度大大降低

焊接材料

焊接材料的合理选用及焊接材料中化学成分的有效控制

1．成分影响与母材化学成分影响效果相同`，尤其是不同焊材中镍的成分不同，对AC1点影响较大；

2．冷裂纹、热裂纹、再热裂纹

3、冲击韧性低

4、常温、时效后和高温力学性能达不到要求

焊接方法

不同焊接方法对接头的冲击韧性值及抗裂性有明显的差别

1．

冲击韧性值偏低；

2．

各类裂纹的敏感性增加

坡口形状及尺寸

选择合理的坡口形状及尺寸，调整焊缝成型系数

引起接头产生未焊透、未熔合、夹渣等焊接缺陷

预热温度及

层间温度

预热与层间温度关系到冷裂纹的产生及焊缝冲击韧性的要求，应严格进行控制，避免高温及特定温度点（如550℃、475℃以及高温时间的长时间停留等

1．

产生冷裂纹缺陷；

2．

冲击韧性值低，引起断裂；

3．

焊缝接头组织的烧损，得不到正常情况下的回火马氏体或索氏体组织

充氩保护

为防止根层焊缝金属氧化，从而保证根部焊接质量，提高冲击韧性值，充氩保护应持续2-3层以上

1．

根部接头发生氧化，使机械性能值降低

2．

根部出现多种焊接缺陷

焊接线能量

一个综合控制的焊接要素，从焊接电流、焊接电压、焊接速度共同控制，以达到较高的冲击韧性值，并有效地防止各类裂纹的产生

1．

对冲击韧性影响极大；

2．

产生冷裂纹及Ⅳ型裂纹

加热方法及热电偶的布置

有效地控制内外壁温差,保证加热温度的均匀性,要求内外壁温差控制在20℃以内，从而提高冲击韧值与防止各类裂纹的出现

1.冲击韧性值偏低；

2．产生冷裂纹、再热裂纹、Ⅳ型裂纹

焊后冷却温度与保温时间

严格控制升降温速度，控制组织转变，以得到理想的金相组织，从而保证机械性能

1．

机械性能降低；

2．

得不到回火马氏体组织或索氏体组织

3．

残余奥氏体重新转变为脆硬的马氏体组织

焊接操作工艺

从焊接工艺上进行过程控制，严格按焊接工艺施工，从而保证机械力学性能、防止各类裂纹的产生

1．

机械性能降低；

2．

冲击韧性值偏低；

3．

金相组织不符合；

4．

产生冷裂纹、弧坑裂纹

5．

产生多种其它常见的缺陷，如未焊透、未熔合、夹渣等

4.2

T/P92工艺评定试验焊材的要求

4.2.1对选取的焊接材料也必须严格把握其化学成分及各项力学性能指标，有质量保证书及使用说明书、焊条的烘干要求。限制各类杂质元素，如S、P的含量，及控制一些再热倾向元素的含量，如Nb、Ni、Si等，保证焊接材料的化学成分与母材基本一致。

4.2.2选用的氩弧焊焊丝、焊条应与母材相匹配，选用时应注意化学成分的合理性，以获得优良的焊缝金属成分，组织和力学性能。

4.2.3焊缝金属的Ac1和Mf温度应与母材相当。

4.2.4首次使用的焊材应要求供应商提供详细的性能资料及推荐的焊接工艺（提供熔敷金属的Ac1温度以及焊后热处理温度、恒温时间），并提供常温、时效后和高温力学性能曲线。

4.2.5做好电焊条的保管、烘干及使用管理工作。

4.3焊接方法的影响及选用

4.3.1钨极氩弧焊（TIG）是广泛应用于小径管焊接中及中、厚壁管的根层打底焊。由于TIG焊的惰性气体Ar保护，使焊缝金属中的有害杂质降低，使焊接性得到改善，并使预热温度可降低50℃，改善了焊接条件。

4.3.2根据国外研究提供的资料，TIG焊、SMAW焊、SAW、GMAW焊均可保证冲击韧性值，一般GTAW、GMAW焊缝比较纯净，含氧量低，冲击韧性较高，SAW及SMAW焊缝则较低，一般都低于母材的韧性。

4.3.3焊接方法对高温性能有一定的影响，根据对T/P91的研究，认为TIG所焊焊接头高温拉伸强度R0.2(焊缝的0.2%屈服强度指标)在试验的焊接方法中最高，SMAW其次，SAW最低，断裂发生在母材的热影响区（HAZ）。

4.3.4SMAW（手工电弧焊）：焊接要控制所用焊条的药皮含水量，以防止氢致裂纹的出现。其焊缝性能比TIG要差，对焊接工艺措施要求需更严。

4.3.5埋弧焊（SAW）：SAW焊接工艺在有条件的接头位置和结构生产中生产率最高、最具优势的一种工艺方法。选用时应严格控制Si含量和焊剂中的氢含量。在选择焊剂组合时，需考虑保证焊缝在最小回火时间（2h）内，有足够的Ak值；

SAW工艺的HAZ比SMAW和TIG焊的宽，这点需另外重视。

4.3.6根据玉环电厂现场的焊接环境及结构，工艺采用GTAW和GTAW+SMAW的焊接工艺，壁厚≤6mm的小径薄壁管采用全氩焊接；壁厚＞6mm的小径管和大径厚壁管采用GTAW打底，SMAW填充和盖面。

4.4坡口形状及尺寸的设计

4.4.1一般16mm以下的薄壁管子，加工V型坡口，厚壁管加工双V型坡口，易于加工，但根部偏窄，易产生夹渣。

4.4.2厚壁管U型坡口优点根部宽，易于操作不产生夹沟，但加工不易。

4.4.3尺寸符合图纸要求或《DL/T869-2004》要求。可适当增加对口间隙，采用摇摆法打底。

4.4.4

T/P92坡口尺寸推荐图见下图（A、B）（尺寸尽量符合玉环电厂现场焊口坡口设计尺寸，P92工艺评定坡口也可采用综合型。

4.4.5坡口加工时，钝边不易过大，一般为0.5-1.0mm，可有效地预防未焊透缺陷。

薄壁管（δ≤16mm）坡口图A

厚壁管（δ＞16mm）坡口图B

4.5预热温度及层间温度的设定

4.5.1预热的作用可以降低焊缝金属的冷却速度，不仅可以有效地预防冷裂纹的倾向，而且可以预防热裂纹、氢致裂纹等的产生。

4.5.2

T/P92钢种是低碳马氏体钢，在马氏体组织区焊接，其预热温度和层间温度可以大大降低，据国外资料研究，通过斜Y型焊接裂纹试验法测定的止裂预热温度为100-250℃，考虑T/P92钢焊接碳当量较高，焊接性较差，具有一定的冷裂纹倾向，推荐工艺评定试验的GTAW预热温度150-200℃，焊条电弧焊填充并盖面预热温度为200-250℃。

4.5.3

T/P92钢焊接过程中，层间温度对冲击韧性影响很大，过高的层间温度，会使焊缝金属碳化物沿晶间析出并生成铁素体组织，使韧性大大降低。国外资料推荐工艺评定试验选择最佳的层间温度为200-300℃。

4.5.4

T/P92钢的焊接过程须严格监视和记录，对预热温度及层间温度的控制要随时跟踪记录，便于分析处理一些异常情况。

4.5.5由于T/P92热强钢焊接热影响区也有明显的软化带，易产生“Ⅳ型裂纹”。软化带是接头的一个薄弱环节，软化带用热强系数（焊接接头软化带的高温持久强度与母材同一温度的持久强度的比值称作热强系数）。热强系数的大小与材料有关，也与试验温度及试验时间有关。合金成分愈复杂的钢，热强系数愈低。试验温度愈高，试验时间愈长，热强系数愈低。故为了控制IV型裂纹，焊接时在保证焊接熔化良好，不产生焊接冷裂纹的基础上，应尽量不采用过高的预热温度及层间温度，不采用过大的焊接线能量，采取多层多道焊并避免过厚的焊道，努力使热影响区软化带变得窄一些，缩小其影响。

4.6充氩装置的设计

4.6.1

内充氩保护是防止根部氧化的重要措施，除TIG充氩外，对T/P92钢种根部至少要经过SMAW2至3层的充氩。

4.6.2充氩装置的制作

P92钢焊接,要求焊缝背面充氩保护，以避免焊缝部氧化。在设计充氩装置时考虑以下情况：

1）需耐高温。充氩装置在对口前装入，要等焊接接头各项检验全部合格后才能取出，中间要经受预热、焊接、热处理过程，因此，充氩装置要求能耐高温。充氩装置在焊接及热处理过程中应保持完好，直至焊缝检验合格后才能取出。

2）不仅打底时需做背面保护，焊条焊接第二、三层焊缝时，由于根部焊道仍保持较高的温度，仍需进行根部保护。

3）考虑到焊缝有可能出现经检验不合格的情况，如果缺陷出现在根部或近根部位置，则焊缝进行返修焊接时，仍需充氩保护。

4）在整个预热、焊接、热处理过程中，保留充氩装置，既可防止管内穿堂风，又可在焊接区域形成封闭气室，起到保温和减小内外壁温差的作用。

5）充氩装置要具有较好的密封性，这主要是由于主汽管道直径较大，管内穿堂风也较大，如密封性不好，会影响保护效果并造成氩气浪费；另外，密封性越好，保温作用也就越好；

6）充氩装置要易于安装的取出，并能固定牢固（尤其对横焊和斜焊口特别重要）；

7）制作简单，材料易找，成本低廉。

4.6.3现场充氩装置示意图

1）下图图C

、D、E、F、G充氩方式供现场参考。

图C

图D

图E

图F

4.6.4若使用高温可溶纸，可在充氩范围内两侧250-300mm处贴两层溶纸，焊前要检验管内氩气量是否足够，可用打火机引燃，如能自动熄灭，则证明充氩效果良好，可以施焊。

4.6.5现场主蒸汽管道与末级过热器联箱联接的焊口考虑到氩气消耗量及封堵工作量大，可采用局部充氩保护。可先在对口前，在焊口每侧使用贴粘两层易溶纸，焊口间隙用耐高温胶带粘牢，充氩可使用φ6mm的钢管充氩。

4.6.6T/P92钢TIG焊氩气采用纯氩，氩气流量选择为8-15ml/min，内充氩流量选择为15-25ml/min。

4.7焊接线能量参数设计

4.7.1焊接过程中采用较小的线能量，通过控制焊接熔池的体积和降低熔池温度来减小一次结晶晶粒尺寸，继而达到细化晶粒的作用，以此来有效地提高焊缝金属的韧性。从这个角度分析，脉冲TIG焊有着明显的效果。

4.7.2控制焊接线能量，可以有效地提高冲击韧性值。

4.7.3小线能量使“IV型”区宽度降低，提高接头蠕变断裂强度，推迟因“IV型”区存在面引起的“IV型”蠕变断裂。

4.7.4控制焊接线能量的可行办法是采用多层多道焊，严格控制焊层的厚度，一般规定不大于所用的焊条直径，钨极氩弧焊打底的焊层厚度控制在2.8-3.2mm范围内。尽量减小摆动宽度（不超过4倍所用焊条直径）。根据线能量公式Q=IU/V（J/mm）进行综合调整，经推荐，任一焊道的焊接线能量控制在2000J/mm的范围内，能保证焊缝金属有较高的冲击韧性值。

4.8焊后热处理工艺设计

4.8.1加热方法及热电偶布置

4.8.1.1

P92管材加热必须采取远红外电阻加热，T92可采用炉式整体加热或中频加热。

4.8.1.2焊前预热由热处理工实施。

4.8.1.3焊前预热可以防止冷裂纹，减少焊接应力。

4.8.1.4预热采用电加热，加热器布置如图，加热器宽度，从对口中心算起，每侧不小于管子壁厚的3倍。热处理保温宽度如图，应满足从焊缝中心算起，每侧不小于壁厚的5倍。（符合DL/T819-2002标准要求）

4.8.1.5使用热电偶测温，预热时热电偶应放置在焊接坡口的边沿且数量不小于4个（如上图所示），热电偶与加热器之间应有隔热装置，一个在高温点a和b，另一个在低温点c和d，这样可以有效地控制内外壁温差的影响，保证内外壁温差在20℃之间，从而有效地预防冷裂纹的产生以及保证冲击韧性的要求。

4.8.1.6用绳状或履带式加热器包扎时，空出焊缝部位，保温材料包扎时，也同样空出焊缝部位，但必须覆盖整个加热面。如果采用绳状加热器，包扎缠绕时应当紧凑平齐，以便加热均匀。加热器的安置包扎，上、下部应紧密。

4.8.1.7厚度大于35mm的焊接接头预热时的升温速度应符合公式250×25/壁厚

℃/h计算要求，且不大于150℃/h。

4.8.2

PWHT热处理过程的设计

4.8.2.1后热处理

在焊接过程被迫停止或焊后未能及时进行热处理，应作后热处理，其温度为300-350℃，恒温时间不小于2h，其加热范围与热处理要求相同。以此确保扩散氢的充分逸出。

4.8.2.2残余奥氏体完全转变的温度控制

P92焊接完成后，不能快速冷却至室温，P92的Mf（马氏体终止转变温度）点为120℃，因此设定在焊接完成后，焊缝金属缓冷至100-80℃，；这样可使残留的奥氏体组织完全转变为马氏体组织。避免在PWHT（热处理）后这些残余奥氏体转变成脆而硬的未回火马氏体组织。并且有利于释放焊接残余应力，避免氢致应力腐蚀裂纹的产生。小径管T92焊后允许缓冷至室温再进行热处理。

4.8.2.3焊后热处理温度、升降温速度和保温时间的影响与控制

1)

回火参数：通过利用回火参数(P),它由热处理温度和保温时间按下式计算而得:

（P）=T（20+logt）×10-3，式中T为绝对温度（K）；t为保温时间（h）。

经试验证明，并综合考虑焊材的熔敷金属A

c1点，T/P92钢热处理温度选择760±10℃，保温时间按25mm，1h计算，P92钢热处理恒温时间最少不得少于4h；对T92管，按壁厚每毫米5分钟计算，且不小于1h。

2）热处理范围内，任意两点间的温差应小于20℃，以满足焊缝韧性要求。

3）升降温速度控制

热处理升降温速度不易太快，以免影响组织的转变。对T/P92钢一般控制在150℃/h以下。

4）热电偶的布置（5G、6G位置）。焊缝外壁12点、3点、6点、9点位置各布置1支热电偶，其中12、6点两支为控温点，3、9两支为监控点，为控制内外壁温差，建议在内部6点位置布置一支热电偶作监控用。如下图G

图G

5）焊接热处理工艺曲线图如下图

5、结论

通过对影响T/P92钢焊接性的各类因素的分析与研究，并制定相应的控制措施与实施方案，对保证T/P92钢焊接质量有着重要的意义。