专题02,函数单调性问题(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)
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专题 02
函数的单调性问题 一、单选题 1.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数 2sin f x x x x 的图象大致为 A. B.
C. D.
2.函数3 21( ) 53f x x x ax 在区间[-1,2]上不单调,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,-3] B.(-3,1) C.[1,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 3.函数 e ln 2xf x x 的大致图象为 A.
B.
C.
D.
4.已知函数 2lnkx xxf x 在 0, 上是单调递增函数,则实数 k 的取值范围是 A. 0 k
B. 1 k
2 C. 0 k
D. 1 k ³
5.已知0.20.2 a ,2log 0.3 b ,0.303 c . ,则 A. a b c
B. a c b
C. b c a
D. c a b
6.已知函数 ( ) 2 sin f x x x ,( 1,1) x ,如果 2(1 ) 1 0 f a f a 成立,则实数 a的取值范围为 A. (0,1)
B. ( 2,1)
C. ( 2, 2)
D. (0, 2)
7.已知 22 ln f x x x ax 在 0, 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 A. ,2
B. ,4
C. 2,
D. 4,
8.已知函数 2( )( )xf x e x bx b R 在区间1,22 上存在单调递增区间,则实数 b 的取值范围是 A.8( , )3
B.5( , )6
C.3 5( , )2 6
D.8( , )3
9.“ 4 m ”是“函数 22 ln f x x mx x 在 ()0,+? 上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.函数 f x 是定义是在 R 上的可导函数,其导函数 f x 满足 2 0 f x xf x ,则 0 f x 的解集是 A. ,0
B. ,1
C. 0,
D. ,
11.已知函数 2,1xf x xe 若正实数, m n 满足( 9) (2 ) 2 f m f n ,则2 1m n 的最小值为
3 A. 8
B. 4
C.83
D.89 12.函数sinx xx xye e 的图象大致为 A. B. C. D. 13.已知函数 ( ) | | cos () f x x x x R ,若21log3a ,0.20.2 b ,2log 5 c ,则下列关系正确的是 A. f c f af b
B. f a f b f c
C. f b f a f c
D. f b f c f a
14.定义在 R 上的偶函数 f x 的导函数为 , f x若对任意的 0 x 的实数,都有: 2 2 f x xf x 恒成立,则使 2 21 1 x f x f x 成立的实数 x 的取值范围为 A. 1 x x ∣
B.(-1,1) C. , 1 1, U
D.(-1,0) 0,1
15.给出下列命题:①2ln23 ,②2ln2e ,③2 5log 3 log 8 ,其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 16.已知 3 a 且3e 3e a a , 4 b 且44bbe e , 5 c 且5e 5e c c ,则
4 A. c b a
B. b c a
C. a cb
D. a b c
17.已知( ) f x是定义在 R 上的奇函数, ( )f x 是函数( ) f x的导函数且在 0, 上( ) 1 f x ,若(2020 ) ( ) 2020 2 f m f m m ,则实数 m 的取值范围为 A. 1010,1010 B. 1010,
C. , 1010 D. , 1010 1010,
18 . 已 知 f x 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 0, f x f x 若 22 11 23 , 2a ax f a a x e f ,则实数1 2, x x 的大小关系为(
)
A.1 2x x
B.1 2x x
C.1 2x x
D.1 2, x x 的大小由实数 a 决定 19 . 已 知 函 数 2 24xf x e ax , 对 任 意 1 2, ,0 x x 且1 2x x , 都 有 2 1 2 10 x x f x f x ,则实数 a 的取值范围是 A. ,2e
B.2,4e C.20,4e
D. 0,2e 20.23(2 ln3) 1 ln3, ,3a b ce e ,则 a,b,c 的大小顺序为 A. a cb
B. c a b
C. a b c
D. b a c
二、多选题 1.定义在 0,2 上的函数( ) f x , "f x 是 ( ) f x 的导函数,且 "tan ( ) f x x f x 恒成立,则 A.26 4f f B. 36 3f f C.36 3f f D. 2 36 4f f
5 2.已知函数 sin 20202020 2020 22021x xxf x ,则不等式(3 1) ( ) 4 f x f x 中的 x 的取值范围可以是 A.1,4
B.1,4 C. 0,
D. ,0
3.若函数 ( )xe f x 在( ) f x 的定义域上单调递增,则称函数 ( ) f x 具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是 A.2( ) f x x
B.( ) sin f x x
C. ( ) 2 xf x
D.( ) ln f x x 4.已知函数 2 2, 2 1ln 1,1x xf xx x e ,若关于 x 的方程 f x m 恰有两个不同解 1 2 1 2, x x x x ,则 2 1 2) x x f x ( 的取值可能是 A. 3
B. 1
C.0
D.2 5.设数列 na 满足1102a , 1ln 2n n na a a 对n N 恒成立,则下列说法正确的是 A.2112a
B. na 是递增数列 C.31 32 4a
D.2020314a
三、填空题 1.已知函数f (x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示,则函数f (x)的单调递增区间是________.
6 2.当 0 x 时,2( ) f x xx 的单调递减区间是________. 3.已知定义在 R 上的函数( ) f x 满足 ( ) 2 f x x ,若 2(2) 4m mf e f e ,则实数 m 的取值范围是________. 4.设函数 f(x)在 R 上满足 f(x)+xf′(x)>0,若 a=(3 0. 3 )f(3 0 . 3 ),b=(log π 3)·f(log π 3),则 a 与 b的大小关系为________. 5.若函数2( ) ( )xf x x ax e 在区间(-1,1)上存在减区间,则实数 a 的取值范围是________. 6 . 已 知3 1 1( ) ( 1) 2 2x xf x x x e e , 其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 , 若(ln ) ( 1) 0 f a f a ,则实数 a 的取值范围是________. 7.已知 2ln 1 f x x x mx 在区间 1,2 上为单调递增函数,则实数 m 的取值范围是________. 8 . 偶 函 数 f x 的 定 义 域 是,2 2 , 其 导 函 数 是 f x . 当 02x 时 , cos sin 0 f x x f x x ,则关于 x 的不等式 2 cos3f x f x 的解集为________. 9.函数1( ) sin2 2 sin3f x x x a x 在 R 上单调增,则 a 的取值范围为________. 10.已知数列 ma 通项公式 2 *3 2 3 lnma m m m m N ,若数列 ma 是递减数列,则实数 的取值范围为________. 四、双空题 1.函数 2( ) 2xf x x x e 的增区间为________,减区间为________. 2.已知 21xf x ax e 在点 2, 2 f 处的切线过点 3,3 ,则 f x 的单调递增区间为________和 a 的值为________. 3.已知2( ) ( 3) f x x b x 是定义在 R 上的偶函数,则实数 b ________,写出函数2( ) 2 g x xx 在 (0, ) 的单调递增区间是________. 4.函数36 5 y x x 的图象在点(1,0)处切线的方程是________,该函数的单调递减
7 区间是________. 5.已知函数 ( ) ( 0)bf x ax bx 的图象在点 1, 1 P f 处的切线与直线 2 1 0 x y 垂直,则 a 与 b 的关系为________(用 b 表示),若函数 ( ) y f x 在区间1[ , )2 上单调递增,则 b 的最大值等于________. 五、解答题 1.已知 ( ) tan f xx . (1)求 ( )f x ; (2)若 ( ) tanxg x e x ,试分析 ( ) g x 在 ( 1,1) 上的单调性. 2.设函数2 2( ) ln 2 , f x x x ax a a R . (1)当 2 a 时,求函数 f x 的单调区间; (2)若函数 f x 在 1,3 上不存在单调增区间,求 a 的取值范围. 3.已知函数 31 f x x ax . (1)讨论( ) f x 的单调性; (2)若( ) f x 在 R 上为增函数,求实数 a 的取值范围. 4.已知函数3 21 1( ) 2 13 2f x ax a x x . (1)当 3 a 时,求函数( ) f x 与 x 轴交点的个数; (2)当 1 x 时,讨论( ) f x 函数的单调性. 5.已知函数 2ln 2 1 f x x ax a x , (1)当 1 a 时,求 y f x 曲线在 1 x 处的切线方程; (2)讨论 f x 的单调性.
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14