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    2.5,直线与圆、圆与圆位置关系（精练）（解析版）

    时间：2020-10-17 01:02:35 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　2.5

    　直线与圆、圆与圆的位置关系 【题组一 直线与圆的位置关系】

    　1． （2020·开封市第二十五中学高一期末）若直线0 x y   与圆   2 21 2 x m y    相切，则 m  （

    　）

    　A．1 B． 1 

    　C． 1  或 3 D． 3  或 1 【答案】D 【解析】由题意，圆心坐标为 ( ,1) m ，半径为2 ，因为直线0 x y   与圆   2 21 2 x m y    相切， 所以，圆心到直线的距离等于半径，所以122m ，解得 1 m  或 3 m  ．故选：D． 2．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）由点   3,3 A  发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，若反射光线所在直线与圆2 24 4 7 0 x y x y      相切，则光线 l 所在的直线方程为（

    　）

    　A． 4 33 0 x y   

    　B． 4 3 3 0 x y   

    　C． 3 43 0 x y   

    　D． 3 4 3 0 x y   

    　【答案】BC 【解析】已知圆的标准方程是2 2( 2) ( 2) 1 x y     ， 它关于 x 轴的对称圆的方程是2 2( 2) ( 2) 1 x y     ， 设光线 l 所在直线的方程是 3 ( 3) y k x    （其中斜率 k 待定）

    　由题设知对称圆的圆心 (2, 2) C   到这条直线的距离等于 1， 即2|5 5|1kdk．整理得：212 25 12 0 k k   ， 解得：34k   ，或43k   ． 故所求的直线方程是33 ( 3)4y x     ，或43 ( 3)3y x     ， 即 3 4 3 0 x y    ，或 4 3 3 0 x y    ．故选：BC．

    　 3．（2020·江苏泰州.高一期末）过点 ( 3,1) P 且与圆2 24 x y   相切的直线方程

    　 ___． 【答案】

    　3 4 0 x y   

    　【解析】因为点 ( 3,1) P 在圆上，则过圆上点的切线方程为0 04 3 4 xx yy x y     

    　化为一般式即为 3 4 0 x y   

    　【题组二 弦长】

    　1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））已知圆  22: 1 6 C x y    ，在所有过点   2, 1 P  的弦中，最短的弦的长度为（

    　）

    　A． 2

    　B． 4

    　C． 2 2

    　D． 2 6

    　【答案】B 【解析】圆 C 的圆心为   1,0 ，半径为 6 r 

    　由于   2, 1 P  ，    2 22 1 1 2 6      ，所以 P 在圆内. 在所有过 P 点的弦中，最短的弦是垂直于 PC 的弦，    2 22 1 1 0 2 PC      ， 所以最短弦长为222 2 6 2 4 r PC    .故选：B 2．（2020·勃利县高级中学高一期末）若圆心坐标为   2, 1  的圆被直线 1 0 x y    截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是（

    　）

    　A．    2 22 1 2 x y    

    　B．    2 22 1 8 x y    

    　C．    2 22 1 4 x y    

    　D．    2 22 1 12 x y    

    　【答案】C

    　【解析】由题意得这个设圆的方程为:   2 222 1 x y R    

    　圆心到弦的距离为  22 1 121 1d    . 因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理. 所以   2 22 2 2 r   .所以圆的方程为：

    　   2 22 1 4 x y     故选：C 3．（2020·黑龙江高一期末）圆心为   2 1  ， 的圆，在直线 x﹣y﹣1＝0 上截得的弦长为 2 2 ，那么，这个圆的方程为（

    　）

    　A．    2 22 1 4 x y    

    　B．    2 22 1 2 x y    

    　C．    2 22 1 4 x y    

    　D．    2 22 1 2 x y    

    　【答案】A 【解析】圆心   2 1  ， 到直线 x﹣y﹣1＝0 的距离  222 1 121 1d    弦长为 2 2 ，设圆半径为 r， 则22 22 242r d      故 r=2 则圆的标准方程为    2 22 1 4 x y     故选：A

    　 【题组三 圆与圆的位置关系】

    　1．（2020·黑龙江高一期末）圆 M：x 2 +y 2 +4x＝0 与圆 N：(x+6) 2 +(y﹣3) 2 ＝9 的位置关系是（

    　）

    　A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】C

    　【解析】圆 M 的标准方程为2 2( 2) 4 x y    ，圆心为 ( 2,0) M  ，半径为 2 R ，圆 N 的圆心为 ( 6,3) N  ，半径为 3 r  ，2 2( 2 6) (0 3) 5 MN R r         ，两圆外切．故选：C． 2． （2020·广东高一期末）已知圆 C 1：x 2 +y 2 +2x﹣4y+4＝0，圆 C 2 ：x 2 +y 2 ﹣4x+4y﹣1＝0，则圆 C 1与圆 C 2 （

    　）

    　A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】D 【解析】

    　   2 21 :1 2 1 C x y     ，圆心  11,2 C  ，半径11 r  ，   2 22 :2 2 9 C x y     ，圆心 22, 2 C ，半径23 r  ，所以两圆心的距离   2 21 2 1 21 2 2 2 5 + 4 CC r r         ，所以圆 C 1 与圆 C 2 外离.故选：D. 3．（2020·江苏南通.高二期末）已知两圆的方程分别是2 2( 3) ( 2) 1 x y     与2 2( 7) ( 1) 36 x y     ，则这两圆的位置关系是（

    　）

    　A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】B 【解析】根据两圆的方程得到两圆心间距离为：2 2(7 3) (1 2) 5 d     ，而11 r  ，26  r ；1 2, , d r r 满足2 1r r d   ，故两圆相内切.故答案为：B. 4．（2018·福建高一期末）若圆2 21 :1 C x y   与圆2 22 :(3) ( 4) 25      C x y m 外切，则 m  （

    　）

    　A．9 B．19 C．21 D．﹣11 【答案】A 【解析】由题意可知圆1C 的圆心为   0,0 ，半径为 1 ，圆2C 的半径为   3,4 ，半径为25 m ，则    2 225 1 3 0 4 0 5 m        ，解得 9 m.故选：A. 考点四 切线 1． （2020·民勤县第一中学高一期末（理））圆2 21 :2 4 1 0 C x y x y      与圆2 22 :4 4 1 0 C x y x y     的公切线有几条（

    　）

    　A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 【答案】C 【解析】圆2 21 :(1) ( 2) 4 C x y     ，圆心 1 ( 1, 2)C  

    　，12 r  ，

    　圆2 22 :(2) ( 2) 9 C x y    

    　，圆心2C   2,2 ，23 r  ， 圆心距2 21 2( 1 2) ( 2 2) 5 CC        1 2 1 2CC r r   ,  两圆外切，有 3 条公切线.故选:C. 2．（2020·北京海淀.人大附中高三开学考试）若圆 P 的半径为 1，且圆心为坐标原点，过圆心 P 作圆2 2( 4) ( 3) 4 x y     的切线，切点为 Q，则 PQ 的最小值为（

    　 ）

    　A． 3

    　B． 2 3

    　C．2 D．4 【答案】B 【解析】由题意可知，点 P 在圆2 21 x y   上，圆2 2( 4) ( 3) 4 x y     的圆心 (4,3) C ，半径 2 r =

    　过点 P 作圆2 2( 4) ( 3) 4 x y     的切线，切点为 Q ，则2| | | | 4 PQ PC   当 | | PC 最小时， | | PQ 最小 又由点 P 在圆2 21 x y   上，则 | | PC 的最小值为 | | 1 9 16 1 4 OC     

    　则 | | PQ 的最小值为 16 4 12 2 3    ； 故选：B． 3． （2020·四川省遂宁市第二中学校高三其他（理））过点  2,2 C 作圆2 2: 1 O x y   的切线，切点分别为 , A B ，点   2,0 M  ，   0, 1 N  ，点 P 在直线 AB 上运动，则 PM PN  的最小值为（

    　）

    　A．5 22 B．3 C．5

    　D． 10

    　【答案】A 【解析】由题意可知点 , , , A O B C 四点共圆，且 CO 的中点坐标为   1,1 ， 2 2 CO  ， 所以以 CO 为直径的圆的方程为    2 21 1 2 x y     ， 所以直线 AB 的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程， 由   2 22 21,1 1 2x yx y      ，整理得 2 2 1 0 x y    ， 所以直线 AB 的方程为 2 2 1 0 x y    ．

    　设点   0, 1 N  关于直线 AB 的对称点为   , N x y    ， 所以 12 2 1 0,2 211 1,x yyx        ， 解得3,21,2xy  ，即3 1,2 2N   ， 要使 PM PN  最小，只需 , , M P N 三点共线， 此时 PM PN  的最小值即为2 23 1 5 22 02 2 2MN              ． 故选：A． 4．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）

    　过点 P(－2,4)作圆 O：(x－2) 2 ＋(y－1) 2 ＝25的切线 l，直线 m：ax－3y＝0 与直线 l 平行，则直线 l 与 m 间的距离为(

    　) A．4 B．2 C．85

    　D．125

    　【答案】A 【解析】设 : 3 0 2 12 0 3 2 12 0 l ax y m a m ax y a            

    　因此2 2|2a-3+2a+12|5 43aa  ，因此直线 l 与 m 间的距离为2 2|2 4+12|44 3，选 A. 5．（2019·浙江台州.高二期中）经过点   2, 1 M  作圆2 25 x y   的切线，则切线的方程为 (

    　 ) A． 25 0 x y   

    　B．2 5 0 x y   

    　C． 2 5 x y  

    　D． 25 0 x y   

    　【答案】A 【解析】因为点   2, 1 M  在圆2 25 x y   上，所以1k2OM  ，因此切线斜率为 2，故切线方程为  y 1 2 x 2    ，整理得 2xy 5 0.   

    　6．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）P 是直线 x+y-2=0 上的一动点，过点 P 向圆2 2C ( 2) ( 8) 4 x y     ：

    　引切线，则切线长的最小值为（

    　）

    　A． 2 2

    　B． 2 3

    　C．2 D． 2 22  【答案】C 【解析】∵圆2 2C ( 2) ( 8) 4 x y     ：

    　，∴圆心   2,8 C  ，半径 2 r = . 由题意可知，点 P 到圆2 2C ( 2) ( 8) 4 x y     ：

    　的切线长最小时，  CP 直线 2 0 x y    .

    　∵圆心到直线的距离 222 228d    ，∴切线长的最小值为： 22 2 4 2  .故选：C. 7． （2020·河北新华.石家庄二中）过点  2, 1 P  的直线与圆    2 2: 1 1 5 C x y     相切，则切线长为（

    　）

    　A．2

    　B． 5

    　C． 2 2

    　D． 13

    　【答案】C 【解析】因为点   2, 1 P  到圆 C 的圆心   1,1  的距离为   2 22 1 1 1 13      ，所以切线长为13 5 8 2 2   .故选：C.

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