物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word7,第4节　质谱仪与回旋加速器

时间：2021-02-02 20:25:30 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第 4 节 质谱仪与回旋加速器 学习目标 核心素养形成脉络 1.了解质谱仪的工作原理。(难点) 2．了解回旋加速器的工作原理。(难点)

　一、质谱仪 1．原理图：如图所示。

　2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝ 12 mv2 ①。

　3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB＝ mv2r②。

　4．由①②两式可以求出粒子的运动半径 r、质量 m、比荷 qm 等。其中由 r＝1B

　2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

　5．质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

　二、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 两个中空的半圆金属盒 D 1 和 D 2 ，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1 和 D 2

　间有一定的电势差，如图所示。

　2．回旋加速器原理：带电粒子在 D 形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达 D 形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一 D 形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式 r＝ mvBq

　知，它运动的半径将增大，由周期公式 T＝2πmqB 可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速。

　 思维辨析 (1)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子。(

　) (2)质谱仪是测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。(

　) (3)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(

　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。(

　) (5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。(

　) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√

　深度思考

　(1)回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？ (2)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 提示：(1)由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中运动的周期相同，即粒子在磁场中运动的周期决定了交变电压的周期。

　(2)无关。

　 质谱仪

　问题导引 质谱仪能否测量未知电荷量的粒子的质量？ [要点提示] 不能 【核心深化】

　1．用途：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

　2．运动过程：(如图所示)

　(1)带电粒子经过电压为 U 的加速电场加速，qU＝ 12 mv2 ①。

　(2)带电粒子进入速度选择器，设电场强度为 E，磁感应强度为 B 1 ，满足 qE＝qvB 1 ，即 v＝EB 1

　的粒子匀速直线通过。

　(3)垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝ mvqB ②，由①②式得 r＝2mqUqB，打在底片上的位置距 S 3 的距离 L＝2qB2mqU。

　3．分析判断：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可以求出带电粒子的质量。

　【典题例析】

　质谱仪原理示意图如图所示，电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从静止开始经过电压为 U 的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为 E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线 MN 为边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的 H 点。可测量出 G、H 间的距离为 L，带电粒子的重力可忽略不计。求：

　 (1)粒子从加速电场射出时速度 v 的大小。

　(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度 B 1 的大小和方向。

　(3)偏转磁场的磁感应强度 B 2 的大小。

　[思路点拨] (1)粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子从加速电场射出时速度 v 的大小。

　(2)带电的粒子在速度选择器中做匀速直线运动，说明粒子受力平衡，根据粒子的受力状态可以求得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度 B 1 的大小和方向。

　(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中运动的半径公式可以求得偏转磁场的磁感应强度 B 2 的大小。

　[解析] (1)在加速电场中，由 qU＝ 12 mv2 可解得 v＝ 2qUm。

　(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力 qE，应与洛伦兹力 qvB 1 平衡，故磁感应强度 B 1 的方向应该垂直于纸面向外 由 qE＝qvB 1 得 B 1 ＝ Ev ＝E m2qU 。

　(3)粒子在磁场 B 2 中的轨道半径 r＝ 12 L 由 r＝mvqB 2 ，得 B 2 ＝2L

　2mUq。

　[答案] (1) 2qUm (2)E m2qU

　方向垂直于纸面向外 (3) 2L

　2mUq 【针对训练】

　1. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的

　12 倍。此离子和质子的质量比约为(

　)

　A．11∶1

　 B．12∶1 C．121∶1 D．144∶1 解析：选 D。设加速电压为 U，质子做匀速圆周运动的半径为 r，原来磁场的磁感应强度为 B，质子质量为 m，一价正离子质量为 M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得 eU＝ 12 mv21 ，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 ev 1 B＝m 错误! ! ；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得 eU＝ 12 Mv22 ，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r，由洛伦兹力提供向心力得 ev 2 ·12B＝M 错误! ! ；联立解得 M∶m＝144∶1，D 正确。

　2．质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为 U 1 ；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B 1 ，板间距离为 d；c 为偏转分离器，磁感应强度为 B 2 。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器。粒子进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：

　(1)粒子从加速电场射出时的速度大小 v。

　(2)速度选择器的电压 U 2 。

　(3)粒子在 B 2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R。

　解析：(1)在 a 中，正粒子被加速电场 U 1 加速，由动能定理有 eU 1 ＝ 12 mv2 ，得 v＝ 2eU 1m。

　(2)在 b 中，正粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，即 e U2d＝evB 1 ，代入 v

　得 U 2 ＝B 1 d2eU 1m。

　(3)在 c 中，正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，半径 R＝ mvB 2 e ，代入 v 得R＝1B 2

　2U 1 me。

　答案：(1) 2eU 1m (2)B 1 d2eU 1m (3)1B 2

　2U 1 me

　回旋加速器

　问题导引 回旋加速器的构造图如图所示。

　回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ [要点提示] 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。粒子的最大动能决定于磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 r m ＝ mvmBq，再由动能定理得 E km ＝ 错误! ! ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 r m 。

　【核心深化】

　1．回旋加速器原理：带电粒子在 D 形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达 D 形盒的狭缝处，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一 D 形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式 r＝ mvBq

　知，它运动的半径将增大，由周期公式 T＝2πmqB 可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在 D 形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动。

　2．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T＝ 2πmqB 与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。

　3．带电粒子的最终能量：由 r＝ mvqB

　知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 E km ＝ q2 B 2 R 22m。

　可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。

　4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数 n＝ EkmUq (U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次。

　5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为 t 1 ，在磁场中运动的时间为 t 2 ＝ n2 T＝nπmqB(n 是粒子被加速次数)，总时间为 t＝t 1 ＋t 2 ，因为 t 1 ≪t 2 ，一般认为在盒内的时间近似等于 t 2 。

　【典题例析】

　有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为 B，所加速的带电粒子质量为 m，电荷量为 q。

　(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期 T 的表达式； (2)如果 D 形盒半圆周的最大半径 R＝0.6 m，用它来加速质子，能把质子(质量 m＝1.67×10－ 27

　kg，电荷量 q＝1.6×10 － 19

　C)从静止加速到具有 4.0×10 7

　eV 的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度 B。

　[思路点拨] (1)交变电压周期等于粒子在磁场中运动周期。

　(2)粒子被加速至能量最大时，运动半径等于盒半径。

　[解析] (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由 qvB＝ mv2R，与 v＝ 2πRT 可得 T＝ 2πmqB 高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期，即 T′＝ 2πmqB。

　(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径 R 时，qvB＝ mv2R，E k＝ 12 mv2 ，由以上两式，代入数据可得 B＝1.52 T。

　[答案] (1)T＝ 2πmqB (2)1.52 T 【针对训练】

　3. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是(

　)

　 A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 解析：选 BD。粒子最后射出时的旋转半径为 D 形金属盒的最大半径 R，R＝ mvqB ，E k ＝12 mv2 ＝ q2 B 2 R 22m。可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形金属盒的半径 R，B、D 正确。

　4. (多选)1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D 1 、D 2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(

　)

　A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器

　C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 解析：选 AD。离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，A 正确，B 错误；加速器中所加的磁场使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同，C 错误，D 正确。

　叠加场内的应用实例

　问题导引 1．速度选择器有什么特点？ 2．磁流体发电机有什么优点？ [要点提示] 1.能把具有一定速度的粒子选择出来。

　2．它可以把内能直接转化为电能。

　【核心深化】

　1．速度选择器 (1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器(如图所示)。

　(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE＝qvB，即 v＝ EB 。

　2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。

　(2)根据左手定则，图中的 B 是发电机正极。

　(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强

　度为 B，则由 qE＝q UL ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差 U＝BLv。

　3．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即 qvB＝qE＝q Ud ，所以 v＝UBd ，因此液体流量 Q＝Sv＝ πd24·UBd ＝πdU4B。

　4．霍尔元件 如图所示，高度为 h、厚度为 d 的导体板放在垂直于它且磁感应强度为 B 的匀强磁场中。

　当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 U＝R H IBd，式中的比例系数 R H 称为霍尔系数。

　由受力平衡可得

　qvB＝qE，得 E＝Bv， 电势差 U＝Eh＝Bhv。

　又 I＝nqSv， 导体的横截面积 S＝hd，得 v＝Inqhd 。

　所以 U＝Bhv＝BInqd ＝R HBId，其中 R H ＝1nq ，即霍尔系数。

　【典题例析】

　在如图所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。

　一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(

　)

　 A．一定带正电 B．速度 v＝ EB

　C．若速度 v＞ EB ，粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 [思路点拨] 带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，通过比较电场力和洛伦兹力的大小和方向 ，判断是否平衡，从而确定能否沿虚线路径通过。

　[解析] 粒子带正电和负电均可，A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度 v＝ EB ，B 正确；若速度 v＞EB ，粒子可能从板间射出，C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D 错误。

　[答案] B 【针对训练】

　5. (多选)图为磁流体发电机的原理图。金属板 M、N 之间的距离为 d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为 B＝5 T，方向垂直于纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在 M、N 两板间接入的额定功率为 P＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为 R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法正确的是(

　)

　A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 1×10 3

　m/s D．每秒钟有 6.25×10 18 个离子打在金属板 N 上 解析：选 BD。由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转，A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电

　路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以 E＝U＝ PR＝100 V，B 正确；由 Bqv＝q Ud 可得 v＝UBd ＝100 m/s，C 错误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量Q＝It，而 I＝PR ＝1 A，所以 Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板 N 上的离子个数为 n＝ Qe ＝11.6×10－ 19 ＝6.25×10 18 (个)，D 正确。

　6．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为 ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为(

　)

　A.IB (bR＋ρca ) B.IB (aR＋ρbc ) C.IB (cR＋ρab ) D.IB (R＋ρbca) 解析：选 A。如图甲所示，两极板(上、下两面)间距为 c，磁场方向如图中所示。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电(两极板作为电路供电部分)而使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量最多，两极板间的电压最大，等于电源电动势 E。测量电路可等效成如图乙所示。

　由受力平衡得 qvB＝ qEc 电源电动势 E＝Bvc

　流量 Q＝Sv＝bcv 接外电阻 R，由闭合电路欧姆定律得 E＝I(R＋r) 又知导电液体的电阻 r＝ρlS′ ＝ρcab

　由以上各式得 Q＝IB (bR＋ρca )。

　错误! !

　磁约束核聚变 磁约束(magnetic confinement)，用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动。主要为可控核聚变提供理论与技术支持，其主要形式为托卡马克装置与仿星器装置。

　基本原理 磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受洛伦兹力。

　物理原理 氘、氚等较轻的原子核聚合成较重的原子核时，会释放大量核能，但这种聚变反应只能在极高温下进行，任何固体材料都将被熔毁。因此，需要用特殊形态的磁场把由氘、氚等原子核及自由电子组成的一定密度的高温等离子体约束在有限体积内，使之脱离器壁并限制其热导，这是实现受控热核聚变的重要条件。

　工作原理 两端呈瓶颈状的磁力线，因瓶颈处磁场较强(也称作磁镜)能将带电粒子反射回来，从而限制粒子的纵向(沿磁力线方向)移动，使粒子在做回旋运动的同时，不断地来回穿梭，被约束在两端的磁镜之间，但是仍有一部分轨道与磁力线的夹角小于某值的带电粒子会逃逸出去。

　仿星器 为了避免带电粒子的流失，科学家曾经把磁力线连同等离子体弯曲连接成环形。后来又改进为呈“8”字形的圆环形磁力线管，称为仿星器。

　托卡马克 环流器(即 tokamak，音译为托卡马克)。它的名字来源于环形(toroidal)、真空室(kamera)、磁(magnet)、线圈(kotushka)。它是环形螺线管，其中的磁力线具有螺旋形状，是目前性能最好的一种磁约束装置。(图是环流器)

　 我国首座中等规模球形托卡马克聚变实验装置——新奥“玄龙－50”于2019 年 8 月 8 日在河北廊坊建成，并实现第一次等离子体放电，正式启动物理实验。该装置是托卡马克聚变和仿星器聚变装置之后的另一种磁约束高温等离子体实验装置。

　1. (质谱仪)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法正确的是(

　)

　A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的 P 1 极板带负电 C．在 B 2 磁场中运动半径越大的粒子，比荷 qm

　越小 D．在 B 2 磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 解析：选 C。带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直于纸面向外，根据左手定则知，该束带电粒子带正电，A 错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的 P 1 极板带正电，B 错误；进入 B 2 磁场中的粒子速度是一定的，根据 qvB＝m v2r 得 r＝ mvqB ，知 r 越大，比荷 qm

　越小，而质量 m 不一定大，C 正确，D 错误。

　2. (回旋加速器)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为 R，垂直于 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是(

　)

　 A．质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大 B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C．质子被加速后的最大速度与 B、R 无关 D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速氦核( 4 2 He) 解析：选 A。由 r＝ mvqB

　知，当 r＝R 时，质子有最大速度 v m ＝qBRm，即 B、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 正确，B、C 错误；由上面周期公式知氦核( 4 2 He)与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度氦核( 4 2 He)，D错误。

　3. (速度选择器)(多选)如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率 v 沿直线从左向右水平飞越此区域，则(

　)

　A．若电子以速率 v 从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以速率 v 从右向左飞入，电子将向上偏转 C．若电子以速率 v 从右向左飞入，电子将向下偏转 D．若电子以速率 v 从左向右飞入，电子也沿直线运动 解析：选 BD。正离子从左边进入叠加场，在叠加场中受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从右边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有 qE＝qvB，得 v＝ EB 。

　若粒子带负电，也从左边以速率 v 射入，电场力和洛伦兹力的方向仍相反，还是有 v＝ EB ，所以带电粒子只要以速率 v 从左边水平进入复合场，粒子就会沿水平方向射出，与电性和电荷量无关，D 正确；电子从右侧进入叠加场，受到的电场力方向向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向上，所以电子将向上偏转，A、C 错误，B 正确。

　4．(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(

　)

　A．用电器中的电流方向为从 A 到 B B．用电器中的电流方向为从 B 到 A C．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大 解析：选 ACD。首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从 A 到 B，A 正确，B 错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力 f 外还受到向下的电场力 F 电 ，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因 F＝qvB，F 电 ＝q Ed ，则 qvB＝q Ed ，解得 E＝Bdv，所以电动势 E 与速度 v 及磁感应强度 B 成正比，C、D 正确。

　(建议用时：45 分钟) 【基础巩固】

　1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。质谱仪的原理示意图如图所示，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素的三种同位素的离子流从容器 A 下方的小孔 S 无初速度飘入电势差为 U 的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条“质谱线”。则下列判断正确的是(

　)

　 A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 解析：选 A。氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为 e，经过加速电场，由动能定理有 eU＝E k ＝ 12 mv2 ，故进入磁场中的动能相同，B 错误；且质量越大的离子速度越小，A 正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB＝m v2R ，解得：R＝mveB ＝2meUeB，可见，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D 错误；在磁场中运动时间均为半个周期，t＝ 12 T＝πmeB ，可见离子质量越大运动时间越长，C 错误。

　2. 某离子速度选择器的原理示意图如图所示，在一半径 R＝10 cm 的圆柱形筒内有 B＝1×10－ 4

　T 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔 a、b，分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为qm ＝2×1011

　C/kg 的正离子，以不同角度 α 入射，最后有不同速度的离子束射出。其中入射角 α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度 v 大小是(

　)

　A．4×10 5

　m/s B．2×10 5

　m/s C．4×10 6

　m/s D．2×10 6

　m/s 解析：选 C。离子不经碰撞直接从 b 孔射出，则直径 ab 为轨迹圆弧的弦，如图所示，轨迹圆心在弦的中垂线上，过 a 作速度 v 的垂线交弦 ab 中垂线于 O′，

　则 O′为轨迹圆心，弦 ab 对应的圆心角 φ＝2α＝60°，轨道半径 r＝Rsin 30°＝ mvqB ，所以离子的速度 v＝qBRmsin 30°＝4×10 6

　m/s，C 正确。

　 3. (多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为 U，距离为 d，匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子所带电荷量为 q，进入速度为 v，以下说法正确的是(

　)

　A．若同时增大 U 和 B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过 B．若同时减小 d 和增大 v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变 解析：选 BC。粒子能够直线穿过，则有 q Ud ＝qvB，即 v＝UBd ，若 U、B 增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A 错误，B 正确；粒子向下偏，电场力做负功，又 W 洛 ＝0，所以 ΔE k ＜0，C 正确，D 错误。

　4. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为 0。在某次监测中，两触点的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 μV，磁感应强度的大小为 0.040 T。

　则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为(

　)

　 A．1.3 m/s a 正、b 负

　B．2.7 m/s a 正、b 负 C．1.3 m/s a 负、b 正 D．2.7 m/s a 负、b 正 解析：选 A。由左手定则知，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏转，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏转，因此电极 a 为正极、b 为负极；稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力平衡，有 qE＝qvB，v＝ EB ＝UBd ≈1.3 m/s。

　5. (多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数 n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为 b，厚为 d，并加有与侧面垂直的匀强磁场 B，当通以图示方向的电流 I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为 U。已知自由电子的电荷量为 e，则下列判断正确的是(

　)

　A．上表面电势高 B．下表面电势高 C．该导体单位体积内的自由电子数为 1edb

　D．该导体单位体积内的自由电子数为 BIeUb

　解析：选 BD。画出平面图如图所示，由左手定则知自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B 正确，A 错误；再根据 e Ud ＝evB，I＝neSv＝ne·b·d·v，得 n＝BIeUb ，D 正确，C 错误。

　6. (多选)如图所示，回旋加速器 D 形盒的半径为 R，所加磁场的磁感应强度为 B，用来加速质量为 m、电荷量为 q 的质子( 1 1 H)，质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由 A 孔射出，则下列说法正确的是(

　)

　 A．回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场的情况下，不可以直接对氦核( 4 2 He)进行加速 B．只增大交变电压 U，则质子在加速器中获得的最大动能将变大 C．回旋加速器所加交变电压的频率为 Bq2πm

　D．加速器可以对质子进行无限加速 解析：选 AC。在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。由 T＝ 2πmBq 知，氦核( 4 2 He)在回旋加速器中运动的频率是质子的 12 ，不改变 B 和 f，该回旋加速器不能用于加速氦核粒子，A 正确；根据 qvB＝m v2R

　得，粒子的最大速度 v＝ qBRm，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能 E km ＝ 12 mv2 ＝ q2 B 2 R 22m，最大动能与加速电压的大小无关，B、D 错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由 T＝ 2πmBq 知 f＝ 1T＝Bq2πm ，C 正确。

　7. 电磁流量计的示意图如图所示。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上 MN 两点的电动势 E，就可以知道管中液体的流量 Q(单位时间内流过管道横截面的液体的体积)。已知管的直径为 d，磁感应强度为 B，则关于 Q 的表达式正确的是(

　)

　A．Q＝ πdEB B．Q＝ πdE4B C．Q＝ πdE2B D．Q＝ 2πdEB 解析：选 B。M、N 两点间的电势差是由带电粒子受到洛伦兹力发生偏转后，在管壁的上下两侧堆积电荷产生的。到一定程度后，上下两侧堆积的电荷不再增

　多，M、N 两点间的电势差达到稳定值 E，此时，洛伦兹力和电场力平衡：qvB＝qE 电场强度 ，E 电场强度 ＝ Ed ，v＝EdB ，圆管的横截面积 S＝14 πd2 故流量 Q＝Sv＝ πEd4B，B 正确。

　【能力提升】

　8. (多选)图为某质谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(

　)

　A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 解析：选 AC。电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力方向与其电性有关，由左手定则可知，A 正确；由轨迹半径 R＝mvqB

　知，若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，B 错误；由 R＝ mvqB ＝2mE kqB知，D 错误；因为质子和正电子的速度未知，半径关系不确定，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C 正确。

　9．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能 E k 随时间 t 的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(

　)

　A．在 E k －t 图像中应有 t 4 －t 3 ＜t 3 －t 2 ＜t 2 －t 1

　B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

　C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加 D 形盒的面积 解析：选 D。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在 E k －t 图中应有 t 4 －t 3 ＝t 3 －t 2 ＝t 2 －t 1 ，A 错误；由粒子做圆周运动的半径r＝ mvqB ＝2mE kqB 可知 E k ＝ q2 B 2 r 22m，即粒子获得的最大动能决定于 D 形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径 r 与 D 形盒半径 R 相等时就不再继续加速，B、C 错误，D 正确。

　10. (2020·北京模拟)据报道，我国实施的“双星”计划发射的卫星中放置了一种“磁强计”，用于“测定地磁场的磁感应强度”等研究项目。磁强计的原理如图所示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为 a、高为 b 的长方形，放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 x 正方向、大小为 I 的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n，电子电荷量为 e。金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动。若测出金属导体前后两个侧面间(z＝a 为前侧面，z＝0 为后侧面)的电势差为 U，那么(

　)

　A．前侧面电势高，B＝ nebUI B．前侧面电势高，B＝ neaUI C．后侧面电势高，B＝ nebUI D．后侧面电势高，B＝ neaUI 解析：选 C。电子定向移动形成电流，根据电流的方向得出电子定向移动的方向，根据左手定则，判断出电子的偏转方向，在前后两侧面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小。电子定向移动的方向沿 x 轴负方向，所以电子向前侧面偏转，则前侧面带负电，后侧面失去电子带正电，后侧面的电势较高，金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。因而可得 eUa＝Bev，q＝

　n(abvt)e，I＝ qt ＝neabv，由以上几式解得磁场的磁感应强度 B＝nebUI，C 正确。

　11．一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的电荷量为＋q，质量为 2m 的离子飘入电压为 U 0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 时离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。

　(1)求离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d。

　解析：(1)设离子在磁场中的运动半径为 r 1

　在电场中加速时，有 qU 0 ＝ 12 ×2mv2

　又 qvB＝2m v2r 1

　解得 r 1 ＝ 2B

　mU 0q 根据几何关系 x＝2r 1 －L 解得 x＝ 4B

　mU 0q－L。

　(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r 1 － 错误! !

　解得 d＝ 2B

　mU 0q－ 4mU 0qB 2－ L24。

　答案：(1) 4B

　mU 0q－L (2)见解析图 2B

　mU 0q－ 4mU 0qB 2－ L24