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    人教版八年级上册数学期末试卷及答案2017:人教版八年级上册数学

    时间：2020-03-02 03:18:37 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    人教版八年级上册数学期末试卷及答案2017

    　　人教版八年级上册数学期末试卷

    　　一、单项选择题(本大题共10小 题，每题2分，共20分)

    　　1.化简(﹣x)3(﹣x)2，结果正确的是 (　　)

    　　A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5

    　　2.计算(﹣a3)2+(﹣a2)3的结果为(　 　)

    　　A.﹣2a6 B.﹣2a5 C.2a6 D.0

    　　3.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　)

    　　A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°

    　　4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(　　)

    　　A.165° B.120° C.150° D.135°

    　　5. + 的运算结果正确的是(　　)

    　　A. B. C. D.a+b

    　　6.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何?(　　)

    　　A.40° B.45° C.50° D.60°

    　　7.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(　　)

    　　A.360° B.540° C.720° D.900°

    　　8.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　9.计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是(　　)

    　　A.4x2﹣1 B.1﹣4x2 C.﹣4x2+4x﹣1 D.4x2﹣4x+1

    　　10.面积相等的两个三角形(　　)

    　　A.必定全等 B.必定不全等

    　　C.不一定全等 D.以上答案都不对

    　　二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)

    　　11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是　　.

    　　12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　　.

    　　13.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC.若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　　.

    　　14.已知x2+y2=10，xy=2，则(x﹣y)2=　　.

    　　15.若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则 的值为　　.

    　　16.观察给定的分式： ，猜想并探索规律，那么第n个分式是 　　.

    　　三、解答题(本大题共12题，共82分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程)

    　　17.(9分)将下列各式分解因式：

    　　(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3)(x2+y2)2﹣4x2y2.

    　　18.(5分)已知(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，求ab与a2+b2的值.

    　　19.(7分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高.

    　　(1)求∠BAE的度数;

    　　(2)求∠EAD的度数.

    　　20.(6分)如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

    　　21.(6分)在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度?

    　　22.(7分)如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度数.

    　　23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.

    　　(1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　　.

    　　(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.

    　　①求BC的长;

    　　②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在，说明理由.

    　　24.(7分)已知： =2，求 的值.

    　　25.(6分)计算： ﹣ .

    　　26.(7分)解方程： .

    　　27.(7分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一 起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

    　　(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?

    　　(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈?

    　　28.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

    　　求证：AD=AF.

    　　人教版八年级上册数学期末试卷2017参考答案

    　　一.选择题(共10小题)

    　　1. D.2. D.3. B.4. A.5. C.6. A.7. D.8. A.9. C 10 C.

    　　二.填空题(共6小题)

    　　11. 3

    　　14. 6. 15. . 16. .

    　　三、解答题(本大题共12题，共82分

    　　17. 将下列各式分解因式：

    　　(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3 )(x2+y2)2﹣4x2y2.

    　　解：(1)﹣4a3b2+8a2b2，

    　　=﹣4a2b2(a﹣2);

    　　(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2，

    　　=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)]，

    　　=(5a+b)(a+5b);

    　　(3)(x2+y2)2﹣4x2y2，

    　　=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)，

    　　=(x+y)2(x﹣y)2.

    　　18. 解：∵(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，

    　　∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，

    　　∴①+②得：2a2+2b2=34，

    　　∴a2+b2=17，

    　　①﹣②得：4ab=16，

    　　∴ab=4.

    　　19.

    　　解：(1)∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

    　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;

    　　又∵AE是∠BAC的平分线，

    　　∴∠BAE= ∠BAC=50°;

    　　(2)∵AD是边BC上的高，

    　　∴∠ADC=90°，

    　　∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

    　　∴∠DAC=40°，

    　　由(1)知，∠BAE=∠CAE=50°，

    　　∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°.

    　　20. 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

    　　证明：∵BE=CF，

    　　∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

    　　∵∠A=∠D=90°，

    　　∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

    　　在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，

    　　∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).

    　　2 1. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度?

    　　解：过点E作AD的垂线，垂足为F，

    　　∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，

    　　∴△DCE≌△DFE(AAS)，

    　　∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，

    　　又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，

    　　∴△AFE≌△ABE(HL)，

    　　∴∠FEA=∠BEA，

    　　又∵∠ DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，

    　　∴∠AED=90°，

    　　∴∠CED+∠BEA= 90°，

    　　又∠EAB+∠BEA=90°，

    　　∴∠EAB=∠CED=35°.

    　　22. 如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度数.

    　　解：∵△BDE是正三角形，

    　　∴∠DBE=60°;

    　　∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

    　　∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°;

    　　∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°

    　　解得∠C=75°.

    　　23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.

    　　(1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　50°　.

    　　(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.

    　　①求BC的长;

    　　②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在，说明理由.

    　　解：(1)∵AB=AC，

    　　∴∠ABC=∠ACB=70°，

    　　∴∠A=40°，

    　　∵MN是AB的垂直平分线，

    　　∴AN=BN，

    　　∴∠ABN=∠A=40°，

    　　∴∠ANB=100°，

    　　∴∠MNA=50°;

    　　故答案为50°.

    　　(2)①∵AN=BN，

    　　∴BN+CN=AN+CN=AC，

    　　∵AB=AC=8cm，

    　　∴BN+CN=8cm，

    　　∵△NBC的周长是14cm.

    　　∴BC=14﹣8=6cm.

    　　②∵A、B关于直线MN对称，

    　　∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，

    　　即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，

    　　∴△PBC的周长最小值为14cm.

    　　24. 已知： =2，求 的值.

    　　解：∵ =2，

    　　∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，

    　　∴ = = = =5.

    　　25. 计算： ﹣ .

    　　解：原式= ﹣ = = .

    　　26. 解方程： .

    　　解：方程两边 都乘(x+2)(x﹣2)，得：

    　　x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2)，

    　　即x2+2x+2=x2﹣4，

    　　移项、合并同类项得2x=﹣6，

    　　系数化为1得x=﹣3.

    　　经检验：x=﹣3是原方程的解.

    　　27.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

    　　(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?

    　　(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈?

    　　解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.

    　　(1)由题意，有 ，

    　　整理得，4v2=2v1，

    　　所以，V1=2V2.

    　　答：哥哥速度是小明速度的2倍.

    　　(2)设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.

    　　根据题意，得2x﹣x=20，

    　　解得，x=20.

    　　故经过了25分钟小明跑了20圈.

    　　28. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

    　　求证：AD=AF.

    　　证明：∵AB=AC，

    　　∴∠B=∠C，

    　　∵DE⊥BC，

    　　∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，

    　　∵∠ADF=∠BDE，

    　　∴∠F=∠ADF，

    　　∴AD=AF.

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