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    物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word8,章末优化总结

    时间：2021-02-02 20:21:09 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　章末优化总结

    　 “电偏转”与“磁偏转”的区别 【核心深化】

    　所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别。

    　磁偏转 电偏转 受力特征及运动规律 若 v⊥B，则洛伦兹力 f B ＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，v 的方向变化，又导致 f B 的方向变化，其运动规律可由 r＝ mvqB

    　和 T＝2πmqB 进行描述 F＝qE 为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由 v x ＝v 0 ，x＝v 0 t，v y ＝ qEmt，y＝ 12 ·qEmt 2 进行描述 偏转情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θ B ＝ωt＝ vr t＝qBmt，且相等时间内偏转的角度相等 粒子运动方向所能偏转的角度θ E ＜ π2 ，且相等时间内偏转的角度不同 动能的变化 由于 f B 始终不做功，所以其动能保持不变 由于F与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快

    　【典题例析】

    　如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用电场强度为 E 的匀强电场可使以初速度 v 0 垂直于电场入射的某种正离子速度方向偏转 θ 角。在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为 θ ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？

    　 [解析] 设电场区域的宽度为 d，离子在电场中做类平抛运动。

    　离子在电场中的加速度为 a＝ qEm 沿电场方向的分速度为 v y ＝at＝ qEdmv 0

    　因为偏角为 θ，故有 tan θ＝ vyv 0 ＝ 错误! !

    　 解得：d＝ 错误! !

    　离子在磁场中做匀速圆周运动，圆半径 R＝ mv0qB 由图可得 sin θ＝ dR ＝d·qBmv 0 由以上各式简化得 B＝ Ecos θv 0。

    　[答案] Ecos θv 0 【针对训练】

    　1. 如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一个氢核从 ad 边中点 m 沿着既垂直于 ad 边，又垂直于磁场的方向以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是(

    　)

    　 A．在 b、n 之间某点 B．在 n、a 之间某点 C．a 点 D．在 a、m 之间某点 解析：选 C。因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转。因为正好从 n 点射出，则可知其运行轨迹为14 圆周。当磁感应强度 B 变为原来的 2 倍时，由半径公式 r＝mvqB 可知，其半径变为原来的 12 ，即射出位置为 a 点，C 正确。

    　洛伦兹力的多解问题 【核心深化】

    　带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解。形成多解的原因主要有以下几个方面：

    　(1)带电粒子的电性不确定：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成多解。

    　(2)磁场方向的不确定：磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。

    　(3)临界状态不唯一：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，可能会从不同的位置穿越边界，临界条件不唯一会形成多解。

    　(4)运动方向不确定：带电粒子以不同的速度方向进入磁场中，做圆周运动的轨迹是不同的，因而会形成多解情形。

    　(5)运动的反复性：带电粒子在复合场中运动时，若与挡板等边界发生碰撞，将不断地反复在磁场中运动，也会形成一些多解问题。

    　【典题例析】

    　如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应

    　强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在 t＝0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T 0 ，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

    　(1)磁感应强度 B 0 的大小。

    　(2)要使正离子从 O′垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v 0 的可能值。

    　[解析] 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。

    　(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B 0 qv 0 ＝ 错误! !

    　做匀速圆周运动的周期 T 0 ＝ 2πRv 0 由以上两式得磁感应强度 B 0 ＝ 2πmqT 0。

    　(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，v 0 的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T 0 时，有 R＝ d4 ；当两板之间正离子运动 n 个周期，即 nT 0 时，有 R＝d4n (n＝1，2，3，…)。

    　联立求解，得正离子的速度的可能值为 v 0 ＝ B0 qRm＝πd2nT 0 (n＝1，2，3，…)。

    　[答案] (1) 2πmqT 0 (2)πd2nT 0 (n＝1，2，3，…) 【针对训练】

    　2. 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的两条边界。现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直于磁场射入。要使粒子不能从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少？

    　 解析：题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种电荷。若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN′相切的 14 圆弧，轨道半径 R＝mvBq ，又 d＝R－R2

    　 解得 v＝(2＋ 2) Bqdm 若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与 NN′相切的 34 圆弧，则有 R′＝mv′Bq，d＝R′＋R′2

    　解得 v′＝(2－ 2) Bqdm。

    　答案：(2＋ 2) Bqdm(q 为正电荷)或(2－ 2) Bqdm(q 为负电荷)

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