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    巧妙转化单位

    时间：2021-04-09 15:06:20 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：巧妙 转化 单位

    　巧妙转化单位“1 ”解答分数应用题

    　一. . 分数“的”字前面就是单位“1 1 ”

    　例如：一堆煤中的 5 5 吨，正好占这堆煤的 1/5 。这堆煤共有多少吨5 ? 1/5 “的”字前面这堆煤可以看作是单位“1 1 ”。

    　二. . 分数前没有“的”字，要分析题意

    　例如：一台电视机，降价 5 1/5 后是 0 2000 元，这台电视机的原价是多少元？经仔细分辨后得知：降价 5 1/5 是指降原价的 1/5 ，则 1/5 “的”字前的原价为单位“1 1 ”。

    　三. . “比”字后面就是单位“1 1 ”

    　例如：小萍身高 7 147 厘米，小青比小萍矮 1/7 。小青身高多少厘米? ? 则“比”字后面是小萍的身高，所以把小萍设 为单位“1 1 ”。

    　可是只是找对了单位“1 1 ”还不够，因为它变化太快了。有时把需要把整体设为单位“1 1 ”；有时是把部分设为单位“1 1 ”；也有时把几个数量关系中的一个量设为单位“1 1 ”。单位“1 1 ”不同得到的解法也不同。所以，巧妙转化单位“1 1 ”就很显得很重要了。可是说起来容易做起来难呀！

    　有一批货物，第一天运了这批货物的 1/4 ，第二天运的是第一天的 3/5 ，还剩 剩 0 90 吨没有运，这批货物共有多少吨？

    　思路分析：由题意可知，把“第二天运的是第一天的 3/5 ”转化“第二天运的是一批货物的 1/4 × 3/5”, , 那么两天共运走了 1/4+1/4 4 × 3/5 ，余下了 1 1- - （ 1/4+1/4 × 3/5 ），又知道余下了 0 90 吨。可以列式为

    　90 ÷ [1- - （ 1/4+1/4 × 3/5 ）

    　]=150 （吨）

    　通过转化练习，我学会了理解数量关系的变化。

    　甲数是乙数的 5/6 ，乙数是丙数的 3/4 ，甲、乙、丙三数的和是 152 ，求三个数各是多少？ 思路分析：可以将“乙数是丙数的 3/4 ”转化成“丙数是乙数的4/3 ”，把乙数看做单位“1 1 ”，那么，甲、乙、丙三个数共占 5/6+1+4/3=19/6.已知三个数的和是 152. 那么

    　乙数 =152 ÷（ 5/6+1+4/3 ）

    　=48

    　甲数 =48 × 5/6=40

    　丙数 =48 ÷ 3/4=64

    　分数应用题的种类多种多样，但万变不离其宗。下面这道转化单位“1 1 ”的题目，难度就大多了。

    　甲数是乙数、丙数、丁数之和的 1/2, 乙数是其余三数之和的 1/3 ，丙数是其余三数之和的 1/4. 已知丁数是 390 ，求四个数的和。

    　思路分析：题目中“ 1/2, 1/3 ， 1/4 ”对应的单位“1 1 ”不统一，如果将甲、乙、丙、丁四个数的和看成统一的单位“1 1 ”。则甲数占这个单位“1 1 ”的 1/1+2 ，乙数占 1/1+3 ，丙数占 1/1+4 。通过转化很容易看出四个数各占四数之和的几分之几。于是，丁数 0 390 对应的分数就是 （1 1- - 1/1+2- - 1/1+3- - 1/1+4 ）。所以这四个数的和就是

    　390 ÷（1 1- - 1/1+2- - 1/1+3- - 1/1+4 ）

    　=1800

    　通过以上几种题目的学习，我终于懂得了在解分数应用题的时候，首先要确定单位“1 1 ”，当单位“1 1 ”不统一时，要巧妙转化成统一的单位“1 1 ”，如果题

    　目真的太复杂了，那我可就要选择列方程来解答了。我想多掌握一种解题方法，对解数学题是百利而无一害的。

    　所谓单位“1”是指在分数应用题中不发生变化的量，是一个定量。在一些稍复杂的分数应用题中，标准量（也就是单位“1”）会发生变化。所以，我们在解决此类应用题时要通过单位“1”的转化，把题中的定量确定为单位“1”。例如：

    　例 1：甲车间人数是乙车间人数的 2/3，如果从乙车间调 10 人到甲车间，两车间的人数恰好相等。甲乙两车间原来各有多少人？ 分析：题中的单位“1”是乙车间的人数。而乙车间的人数在发生变化---乙车间调 10 人到甲车间，即乙车间的人数减少了；而甲车间的人数随着增多了。可我们来看甲乙两车间的人数和（也就是总人数）是不会发生变化的。所以我们要通过单位“1”的转化，把甲乙两车间的总人数确定为定量，把它当作“单位“1”。再根据题中的条件：甲车间的人数是乙车间的人数的 2/3，可以把甲车间的人数当作 2 份，乙车间的人数当作 3 份，则甲乙两车间的总人数为 3＋2＝5份，甲占总人数的 2/5，乙占总人数的 3/5。进而说明甲乙两车间的人数不相等。再根据条件“如果从乙车间调 10 人到甲车间后，两车间的人数恰好相等”，说明原来甲乙两车间的人数之差为 10×2＝20 人，即乙车间比甲车间多 20 人；而乙车间比甲车车间多 3/5－2/5＝1/5。20 人就和 1/5 是两个对应量，它们相除就可以求出单位“1”，也就是总人数：20÷1/5＝100 人，从而求出甲车间人数：100×2/5＝40 人；乙车间人数：100×3/5＝60 人。

    　例 2：甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的 1/8，乙植树的棵数是甲丙丁植树总数的 2/7；丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的 5/13；丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的 7/11，已知甲植树 10 棵。求乙、丙、丁各植树多少棵？ 分析：这道题中有 4 个单位“1”，分别是：“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”，而这 4 个单位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变，把 4 人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的 1/8，可以把甲植树的棵数当作 1 份，乙丙丁植树的棵数当作 8 份，则甲乙丙丁四人植树的总棵数为 1＋8＝9 份，甲占总棵数的 1/9；同样得出乙占总棵数的 2/9；丙占总棵数的 5/18；丁占总棵数的 7/18。再根据甲植树 10 棵，求出四人植树的总棵数为：10÷1/9＝90 棵，乙为：90×2/9＝20棵；丙为：90×5/18＝25 棵；丁为 90×7/18＝35 棵。

    　试用此方法解决以下两题：

    　1、一个书架，上、下两层书的本数比是 5：7。如果从上层拿 50 本到下层后，上、下两层的本数比是 1：2。求上、下两层原来各有多少本？

    　（上下两层书的总本数是不变的，确定它为单位“1”，上层原来占上下两层的总本数的 5/12，下层原来占上下两层总本数的 7/12；拿 50 本到下层后，上层占上下两层总本数的 1/3；上层占的份数少了 5/12－1/3=1/12，上层少的50 本和少的 1/12 是两个对应量，从而求出上下两层书的总本数：50÷1/12=600本，上层原来有 600×5/12=250 本，下层原来有 600×7/12=350 本。）

    　2、甲乙两个修路队的人数比为 5：8。中途甲队有 10 人生病后，退出了修路工作。现在甲乙两队的人数比为 1：2。求甲队原来有多少人？

    　 (此题中，因为甲队的人数在减少，甲乙两队的总人数也随着甲队的减

    　少而减少，都不能确定为单位“1”，而乙队的人数始终没有改变，所以我们把乙队的人数确定为定量，当作单位“1”。根据甲乙两个修路队的人数比为 5：8，可以把甲队的人数当作 5 份，乙队的人数当作 8 份，甲原来占乙队的 5/8。而现在甲队占乙队的 1/2。为什么甲队占的份数减少了呢？是因为中途甲队有 10 生病后，退出了修路工作。即是说 10 人和 5/8－1/2=1/8 对应，从而求出单位“1”-------乙队：10÷1/8＝80 人，甲队原来有 80×5/8＝50 人。）

    　正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

    　一、部分数和总数

    　 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位 “1” 。例如我国人口约占世界人口的 1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来 100 千克白菜，吃了 2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以 100 千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

    　二、两种数量比较

    　 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的 5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的 4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

    　三、原数量与现数量

    　有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了 1/10，冰融化成水后，体积减少了 1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1 冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。

    　四、 挖掘隐蔽找单位“1”

    　 单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题目中去找出隐含的单位“1”。这就需要正确理解题意，分清那是单位“1”。如：王庄栽树 360棵，比张庄多栽 1/4，比张庄多栽树多少棵？这里如果理解不好，就会把王庄栽树栽树看作单位“1”，而实际上是张庄栽树的棵数为单位“1”，要求王庄比张庄多载多少棵？必须知道张庄栽树多少棵。张庄栽树的棵数看作是单位“1”的量，王庄栽树的棵数相当于张庄的（1+1/4）换句话说，张庄栽树棵数的（1+1/4）

    　就是王庄栽树棵数 360 棵。根据这一等量关系，求出王庄比张庄多栽树多少棵。

    　五、 比较数量找单位“1”

    　 有的应用题，单位“1”是变化的，我们通过比较数量，分析问题，从而理解题意，最后确定把总量确定为单位“1”。比如“小明和小红共有 50 张邮票，如果小明拿出 1/3 给小红，小红再拿出 1/2 给小明，这时小明和小红邮票的比是7∶3，”这道题很容易被 1/2 和 1/3 两个分率所迷惑，不过只要我们确定单位“1”是 50 张邮票时，就可以求出小明的邮票 35 张，小红的邮票 15 张，小红给小明 1/2 邮票，还剩下 15 张，没给小明前有邮票：15÷（1—1/2）=30（张），小明有邮票 20 张。小明给小红 1/3 邮票后还剩下 20 张，所以，小明原来有邮票：20÷（1—1/3）=30（张），小红原来有邮票 20 张。

    　我们在解决分数乘法应用题时，一般有两种类型：求一个数的几分之分是多少？我们确定这个数是单位“1”，然后用乘法计算， 公式= = 单位 “1” 的量 ×几分之分，例子书上 17 的例 1、做一做、还有练习四。还有就是一个数比另一个数多（少）几分之分的应用题，一般“比”后面的数就是单位“1”， 公式= =单位 “1” 的量 × （ 1+ 几分几分）或单位 “1” 的量 × （1 1 — 几分几分）例子：甲数比乙数多3 3 分之2 2 ，就是把乙数看作单位 “1” ，求甲数的公式= = 乙数的量× × （ 1+3分之 2 2 ）；如果把多改成少，那公式= = 乙数的量 × （1 1 —3 3 分之 2 2 ）。

    　【例题 1】六年级一班去年男生人数占学生总数的 2/5。今年又转入 4名男生，这时男生人数占学生总数的 5/11。这个班现在有多少人？

    　【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女生人数为单位 1。

    　原来，女生人数占总人数的 1－2/5＝3/5，男生人数占女生的 2/5÷3/5＝2/3。后来，女生人数占总人数的 1－5/11＝6/11，男生人数占女生的5/11÷6/11＝5/6。

    　增加的 4 名男生相当于女生人数的 5/6－2/3＝1/6，则女生人数有 4÷1/6＝24 名。这个班现在的人数就是 24÷6/11＝44 人。

    　【练习 1】阅览室看书的同学中，女同学占 3/5，从阅览室走出 3 位女同学后，

    　看数的同学中，女同学占 4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

    　【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位 1。

    　原来，男生占 1－3/5＝2/5，女生占男生的 3/5÷2/5＝3/2；

    　后来，男生占 1－4/7＝3/7，女生占男生的 4/7÷3/7＝4/3。

    　减少的 3 位女生相当于男生的 3/2－4/3＝1/6，则男生有 3÷1/6＝18 人。

    　因此可以算出原来学生总数是 18÷2/5＝45 人。

    　【例题 2】有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长

    　的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 5/7，每段 ， 布用去多少米？【解答】把长的一段剩下的长度看作单位 1。

    　后来和原来相差的长度是不变的，都是 40－30＝10 米。

    　短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短 1－5/7＝2/7。

    　长的一段的长度是 10÷2/7＝35 米，每段都用去 40－35＝5 米。

    　【练习 2】今年父亲 33 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的 5/12时，儿子多少岁？

    　【解答】把父亲这时的年龄看作单位 1，儿子比父亲小 33－12＝21 岁，

    　相当于父亲这时年龄的 1－5/12＝7/12，父亲这时年龄是 21÷7/12＝36岁，儿子这时是 ， 36－21＝15 岁。

    　【例题 3】某商店原有 A、B 两种电视机共 280 台，其中 A 型电视机占1/5，后来

    　又运进一些 A 型电视机。这时 A 型电视机占两种电视机总台数的 3/10，问又运 ， 进 A 型电视机多少台？

    　【解答】B 型电视机没有发生变化，用 B 型电视机进行转换。

    　B 型电视机占原来总台数的 1－1/5＝4/5，B 型电视机有 280×4/5＝224台。

    　B 型电视机占后来总台数的的 1－3/10＝7/10，总台数有 224÷7/10＝320 台。因此又运进 A 型电视机 320－280＝40 台。

    　【练习 3】书店运来科技书和文艺书共 360 包，科技书占 1/6。后来又运来一批

    　科技书，这时科技书占两种书总和的 5/11，后来运进科技书多少包？

    　【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。

    　文艺书占原来总包数的 1－1/6＝5/6，文艺书有 360×5/6＝300 包。

    　文艺书占后来总包数的 1－5/11＝6/11，后来总包数是 300÷6/11＝550包。则后来运进科技书 550－360＝190 包。

    　【例题 4】一堆煤，运走的比总数的 2/5 多 120 吨，剩下的比运走的 5/6多 20 吨...

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