不等式含参问题

时间：2020-12-18 15:09:32 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：不等式

　含参不等式专题 一.利用基本性质对比求解、 已知关于 x 得不等式   1 3 2    x a 得解集为24ax ,则 a 得取值范围就是

　; 二.已知解集求参数得值 1、关于 x 得不等式 2 2 521   x x 与不等式 3x- 得解集相同,则  a

　2、若关于 x 得不等式 12 32  a a x与 5 ax得解相同,则  a

　 3、若关于 x 得不等式 13 2a x x得解集在数轴上表示如图所示,则  a

　三.利用解得范围构造不等式求解 1、关于 x 得不等式 3 2 521   x x 得解都就是 0 1 2   a x 得解,则 a 得取值范围就是

　 2、关于 x 得不等式 12 32  a a x得解都就是 121 531 2 x x得解,则 a 得取值范围就是

　4.借助数轴求解 例 4.不等式 a x  3 只有 2 个正整数解,则 a 得最小值为

　 变式:已知不等式 0 2  a x 得负整数解恰好有 1  、 2  、 3  ,则 a 得取值范围就是

　 三、方程(组)与不等式得联手解答 1.方程联手不等式 例 1.若关于 x 得方程 4 4 2 3 2     x m m x 得解不小于3187 m  ,求 m 得最小值。

　变式 1:已知 0252 5 3      b a a ,求关于 x 得不等式     2 4 1213      x b x ax 得最小非负整数解; 变式 2:若不等式     7 1 6 8 2 5      x x 得最小整数解就是关于 x 得方程 3 2  ax x 得解,求aa144  得值。

　2.方程组联手不等式 例 1.已知方程组    8 4 2 33 3 2m y xm y x得解满足 1 5   y x ,则 m 得取值范围就是

　变式:已知方程组  a y xy x6 24得解满足 3   y x ,则 a 得取值范围就是

　四、含有两个参数不等式解集得解法 例 1.已知关于 x 得不等式   n m x n m 5 2    得解集为413 x ,求关于 x 得不等式   n m x n m    得解集。

　变式 1:设 a 、 b 就是常数,不等式 01 b ax得解集为51 x ,求关于 x 得不等式 0 3 5   a bx 得解集 变式 2:已知关于 x 得不等式   0 5 2     b a x b a 得解集为710 x ; (1)求ab得值;

　(2)求关于 x 得不等式 0  b ax 得解集。

　-2 21-10

　变式 3:已知不等式 m x mx    2 3 ;(1)若它得解集就是23mmx ,求 m 得范围; (2)若它得解集就是43 x ,求 m 得值 五、与不等式有关得绝对值问题 例 1.解绝对值不等式: 3  x 与 3  x

　变式:解绝对值不等式: (1) 3 5   x

　(2) 5 3   x

　例 2.关于 x 、 y 得方程组    1 2 23 2k y xk y x得解满足53  y x 。

　化简:   2 1 5 4 1 5 2       k k k 得值 例 3.已知 2   y x 且 1  x 、 0  y 。求 y x 得取值范围。

　变式:已知 3    y x 且 1   x 、 1  y 。求 y x 得取值范围。

　不等式组专题: 第一部分:基础部分: 1、对于不等式组    ) 1 ( 3 2 5237 151x xx x下列说法正确得就是(

　)

　A.此不等式组无解

　B.此不等式组有 7 个整数解

　C.此不等式组得负整数解就是﹣3,﹣2,﹣1

　 D.此不等式组得解集就是﹣ ＜x≤2 2、不等式组    ) 1 ( 3 2 5237 121x xx x得解集表示在数轴上,正确得就是(

　)

　 A.

　B.

　 C.

　 D.

　3、不等式 132 221 x x得正整数解得个数就是(

　)

　A.1 个

　B.2 个

　 C.3 个

　D.4 个 4、在平面直角坐标系中,若点 P(x﹣2,x)在第二象限,则 x 得取值范围为(

　)

　 A.x＞0

　 B.x＜2

　C.0＜x＜2

　D.x＞2 5、解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

　6、解不等式组:   235 21) 1 ( 3 2 5xxx x. 7、已知 x 满足 ,化简|x﹣2|+|x﹣5|. 8、已知实数 a 就是不等于 3 得常数,解不等式组 －2x＋3≥－3①12 (x－2a)＋12 x<0、②并依据 a 得取值情况写出其解集. 9、若点 P( 2 1 m ,3 12m)在第四象限,则 m 得取值范围就是

　 10、已知实数 x , y 满足 2 3 4 x y   ,并且 1 x , 2 y  ,现有 k x y   ,则 k 得取值范围就是____________. 11、某商品得标价比成本价高 m%,根据市场需要,该商品需降价 n%出售,为了不亏本,n 应满足________________、 12、已知不等式 0 2  a x 得负整数解恰好有 1  、 2  、 3  ,则 a 得取值范围就是

　 13、已知关于 x 得不等式   n m x n m 5 2    得解集为413 x ,则关于 x 得不等式   n m x n m    得解集就是

　14、已知 2   y x 且 1  x 、 0  y ,则 y x 得取值范围就是

　。

　第二部分:含参不等式组: 一、同解集问题: 1、已知不等式组  0 20x ba x得解集就是-1<x<1,则(a+b) 2017 得立方根就是

　变式:若不等式组  0 2 30 2a xb x得解集就是 2<x<3,则 a-b=

　2、若不等式组2 0,0x bx a   得解集为 3 4 x   ,则不等式 ax b  <0 得解集为____________、 3、已知关于 x 得不等式 (2 ) 5 0 a b x a b     得解集就是107x  ,求关于 x 得不等式 ax b  得解集.

　4、若方程 3m(x+1)+1=m(3 － x) － 5x 得解就是负数,则得取值范围就是(

　 ) A.m> － 1、25

　B.m< － 1、25

　C.m>1、25

　 D.m<1、25 5、若不等式组    0 20 1 2a a xa x得解集为 0＜x＜1,则 a 得值为(

　) A.1

　 B.2

　C.3

　D.4 二、不等式有解、无解,求参数范围等问题: 1、关于 x 得不等式组  03 ) 7 2 (31a xx无解,则 a 得取值范围就是

　2、若关于 x 不等式组  0 4 21xa x有解,则 a 得取值范围就是

　3、关于 x 得不等式组    124 34 ) ( 2xxx x a得解集为 x＜﹣2,则 a 得取值范围就是

　4、若关于 x 不等式组  m xx x 1 4 8得解集为 x>3,则 m 得取值范围就是

　5、不等式组   1, 1 5 9m xx x得解集就是 x＞2,则 m 得取值范围就是(

　). A、 m≤2 B、

　m≥2 C、

　m≤1 D、

　m≥1 6、不等式组   x－a＞－1x－a＜2 得解集中任意一个 x 得值均不在 3≤x≤7 得范围内,则 a 得取值范围就是

　。

　7、已知 2 x  就是不等式 ( 5)( 3 2) 0 x ax a     得解,且 1 x 不就是这个不等式得解,则实数 a 得取值范围就是(

　 )

　 A、 1 a

　B 、 2 a 

　C、 1 2 a  

　D、 1 2 a  

　8、已知关于 x 得不等式 xa ＜6 得解也就是不等式2x－5a3＞ a2 －1 得解,则 a 得取值范围就是(

　 )

　 A、 a≥－611

　B 、 a＞－611

　 C、 －611 ≤a＜0

　D、 以上都不正确 三、不等式组中整数个数,求参数得问题。

　1、若不等式组1,1xx m  恰有两个整数解,则 m 得取值范围就是(

　 )

　 A、 1 0 m   

　 B、 1 0 m   

　C、 1 0 m   

　D、 1 0 m   

　2、不等 m xx 1式组有 3 个整数解,则 m 得取值范围就是

　 . 3、已知关于 x 得不等式组    5 ) 2 ( 3 2) ( 3 2 4x xa x x仅有三个整数解,则 a 得取值范围就是

　. 4、确定实数 a 得取值范围,使不等式组  a x ＞ax＞x x13434 50312恰有两个整数解。

　5、试确定实数 a 得取值范围,使不等式组  a xxxx32 2, 3215恰有三个整数解。

　6、如果关于 x 得不等式组: ,得整数解仅有 1,2,那么适合这个不等式组得整数 a,b 组成得有序数对[a,b]共有

　 个。

　  0 20 3b xa x

　变式 1:如果关于 x 得不等式组:  0 80 9b xa x得解集在数轴上表示如图所示,则适合这个不等式组得整数 a,b 有序数对[a,b]共有

　 个。

　7、对 x , y 定义一种新运算  ,规定 ( , )2ax byx yx y (其中 a , b 均为非零常数),这里等式右边就是通常得四则运算,例:1(0,1)2 0 1a b bb      、已知 (1, 1) 2     , (4,2) 1   、

　 (1)求 a , b 得值; (2)若关于 m 得不等式组(2 ,5 4 ) 4,( ,3 2 )m mm m p     恰好有 3 个整数解,求实数 p 得取值范围. 8、已知方程组     m y xm y x3 17得解满足 x 为非正数,y 为负数。

　（1）求 m 得取值范围;(2)化简:2) 2 ( 3    m m ; (3)在 m 得取值范围内,当 m 为何整数时,不等式 1 2 2    m x mx 得姐解集就是 x>1、 四、方程(组)与不等式(组)得联系。

　1、已知4 ,2 2 1x y kx y k    且 1 0 x y     ,则 k 得取值范围为(

　 )

　 A、112k    

　B、102k  

　 C、 0 1 k  

　D、112k  

　2、已知方程组    1 21 2 3m y xm y x得解为正数,且 x＞y,求 m 得取值范围？ 3、关于 x,y 得二元一次方程组  p y xy x 23 3 5得解就是正整数,求整数 p 得值。

　4、当关于 x、y 得二元一次方程组 得解 x 为正数,y 为负数,则求此时 m 得取值范围？ 5、关于 x,y 得方程组   x－y＝m＋32x＋y＝5m 得解满足 x＞y＞0,则 m 得取值范围就是(

　 ) A、 m＞2 B、 m＞－3 C、 －3＜m＜2 D、 m＜3 或 m＞2 6、 设 m 为整数,若方程组   3x＋y＝1－mx－3y＝1＋m 得解 x,y 满足 x＋y＞－175,则 m 得最大值就是(

　 ) A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 变式:(2106 绵阳)在关于 x、y 得方程组 中,未知数满足 x≥0,y＞0,那么 m 得取值范围在数轴上应表示为(

　) A．

　B.

　C.

　D.

　7、若关于 x、y 得方程组   3x＋2y＝k－12x－3y＝2得解使 4x＋7y＞2,则 k 得取值范围就是__________。

　8、已知关于 x , y 得方程组2 ,2 3 2 4x y mx y m    得解满足不等式组3 0,5 0x yx y   求满足条件得 m 得整数值. 9、 满足不等式 2≤︱2x－1︱≤6 得所有 x 得整数解得与就是(

　 ) A、 8 B、 5 C、 2 D、 0 10、 已知不等式 ) 2 2 (211 ) 5 2 (21      x a x 得解集就是21 x ,求 a 得取值范围。

　11、如果关于 x 得方程 x6 －6m－13＝x－ 5m－12得解不大于 1,且 m 就是一个正整数,试确定 x 得值。

　12、 设实数 x 满足: 3x－12－ 4x－23≥ 6x－35－ 1310 ,求 2︱x－1︱＋︱x＋4︱得最小值。

　13、若不等式组    a aa a237 ) 3 (21) 1 ( 3 1 5得偶数解满足方程组   7 3 27y xy ax,求2 2y x  得值。

　第五部分:基本概念 1 .已知 a b  ,下列不等式变形中正确得就是(

　 )

　 A. 2 2 a b   

　 B.2 2a b

　 C.若 a<b, 则 6-3a>4-3b

　D. 3 1 3 1 a b   

　2 .下列变形中不正确得就是(

　 ) A、 由 b a  得 a b 

　 B、由 b a    得 a b 

　C、 若 a>b,则 ac 2 >bc 2 (c 为有理数)

　D、由 y x  21得 y x 2  

　1 1 1 10 6      x D x C x B x Aa ax a ）

　的解集为（ 时，不等式 、当 3、下列命题正确得就是(

　 )

　 A、 若 a b  , b c  ,则 a c 

　 B、 若 a b  ,则 ac bc 

　C、 若 a b  ,则2 2ac bc 

　 D、 若 2 2ac bc  ,则 a b 

　4、已知关于 得方程 得解为非正数,求 得取值范围.

　已知︱x︱≤3,︱y︱≤1,︱z︱≤4 且︱x－2y＋z︱＝9,则 x 2 y 2013 z 3 得值就是(

　 ) A、 432 B、 576 C、 －432 D、 －576 第六部分: : 不等式得应用部分: :

　1、学生若干人,住若干房间,若每间住 4 人,则剩 19 人没处住,若每间住 6 人, 则有一间不满也不空,则共有_____个房间,有_____人。

　2.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还余 20 人无宿舍住; 若每间住 8 人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数与宿舍间数. 3.某工厂现有甲种原料 226kg,乙种原料 250kg,计划利用这两种原料生 产 A、B 两种得产品共 40 件,生产 A、B 两种产品用料情况如下表:

　需要用甲原料 需要用乙原料 一件 A 种产品 7kg 4kg 一件 B 种产品 3kg 10kg 若设生产 A 产品 x 件,求 x 得值,并说明有哪几种符合题意得生产方案.

　4.今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知 一辆甲种货车可装枇杷 4 吨与桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷与桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

　(2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,

　则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少？最少运费就是多少？ 5.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价 350 元,乙款每套进价

　 200 元,该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元得资金订购 30 套甲、乙

　 两款运动服。

　(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案？ (2)若该店以甲款每套 400 元,乙款每套 300 元得价格全部出售,哪种方案获利 最大？ 6.某商店购买 60 件 A 商品与 30 件 B 商品共用了 1080 元,购买 50 件

　A 商品与 20 件 B 商品共用了 880 元. (1)A、B 两种商品得单价分别就是多少元？ (2)已知该商店购买 B 商品得件数比购买 A 商品得件数得 2 倍少 4 件, 如果需要购买 A、B 两种商品得总件数不少于 32 件,且该商店购买得 A、B 两种商品得总费用不超过 296 元,那么该商店有哪几种购买方案？ 7.甲、乙两个厂家生产得办公桌与办公椅得质量、价格一致,每张办公桌 800 元,每把椅子 80 元.甲、乙两个厂家推出各自销售得优惠方案, 甲厂家:买一张桌子送三把椅子;乙厂家:桌子与椅子全部按原价得八折优惠. 现某公司要购买 3 张办公桌与若干把椅子,若购买得椅子数为 x 把( 9 x ). (1)分别用含 x 得式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需得金额; (2)请您说出到哪家购买更划算？ 8、东材科技公司就是我市主要从事电工绝缘材料得生产、研发与销售得企业, 就是国内最大得综合性绝缘材料供应商、 已知东材科技公司中,3 条生产线 计划在 10 天内生产 500 件绝缘材料(每天生产量相同),若按原来得生产速度, 不能完成任务;若每条生产线每天比原先多生产 m 件绝缘材料,能提前一天 完成任务。设原先每天生产 x 件绝缘材料、 （1）

　列出关于 x,m 得不等式组; （2）

　试求出最小正整数 m 得值、 8.李大爷一年前买入了相同数量得 A、B 两种种兔,目前,她所养得这两种种兔数量仍然相同,

　且 A 种种兔得数量比买入时增加了 20 只,B 种种兔比买入时得 2 倍少 10 只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔？ (2)李大爷目前准备卖出 30 只种兔,已知卖 A 种种兔可获利 15 元／只,卖 B 种种兔可获利 6 元／只.如果要求卖出得 A 种种兔少于 B 种种兔,且总共获利不低于 280 元,那么她有哪几 种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利. 9.南海地质勘探队在南沙群岛得一个小岛发现很有价值得 A、B 两种矿石,

　 A 矿石大约 565 吨,B 矿石大约 500 吨,上报公司,要一次性将两种矿

　 石运往冶炼厂,需要不同型号得甲、乙两种货船共 30 艘,甲货船每艘

　 运费 1000 元,乙货船每艘费用 1200 元。

　(1)设运送这些矿石得总运费为 y 元,若使用甲货船 x 艘,请用 x 得代数式表示 y; (2)如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨与 B 矿石 15 吨,乙货船最多可装 A 矿石 15 吨与 B 矿石 25 吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几中安排方案？ 哪种方案运费最低并求出最低费用。

　10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正

　按投资计划有序推进.花城新区建设某工程部,因道路建设需要开挖土

　石方,计划每小时挖掘土石方 540 m 3 ,现决定向某大型机械租赁公司租

　 用甲、乙两种型号得挖掘机来完成这项工作.租赁公司提供得挖掘机有

　 关信息如下表所示:

　 租金(单位:元/台·时)

　挖掘土石方量(单位:m 3 /台·时) 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号得挖掘机共 8 台,恰好完成每小时得挖掘量, 则甲、乙两种型号得挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付得租金不超过 850 元,又恰好完成每小时得挖掘量, 那么共有哪几种不同得租用方案？ 11.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶得进价 比乙种牛奶得进价每件少 5 元,其用 90 元购进甲种牛奶得数量与用 100 元 购进乙种牛奶得数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶得进价分别就是多少元？ (2)若该商场购进甲种牛奶得数量就是乙种牛奶得 3 倍少 5 件,两种牛奶得 总数不超过 95 件,该商场甲种牛奶得销售价格为 49 元,乙种牛奶得销售价 格为每件 55 元,则购进得甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售得总利润 (利润=售价﹣进价)超过 371 元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 8、某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌得足球,购买 A 种品牌得足球 50 个,B 种品牌得足球 25 个,共花费 4500元,已知购买一个 B 种品牌得足球比购买一个 A 钟品牌得足球多花 30 元. (1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌得足球各需多少元. (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”得号召,决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元,B 品牌足球按第一次购买时售价得 9 折出售,如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球得总费用不超过第一次花费得 70%,且保证这次购买得 B 种品牌足球不少于 23 个,则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请您求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 9、 A 城有某种农机 30 台,B 城有该农机 40 台,现要将这些农机全部运往 C,D 两乡,调运任务承包给某运输公司.已知 C 乡需要农机 34 台,D 乡需要农机 36 天,从 A 城往 C,D 两乡运送农机得费用分别为 250 元/台与 200 元/台,从 B城往 C,D 两乡运送农机得费用分别为 150 元/台与 240 元/台.

　(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台,运送全部农机得总费用为 W 元,求 W 关于 x 得函数关系式,并写出自变量 x 得取值范围; (2)现该运输公司要求运送全部农机得总费用不低于 16460 元,则有多少种不同得调运方案？将这些方案设计出来; (3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡得农机,从运输费中每台减免 a 元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？ 阅读材料,并回答问题 10、 如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它得两端 M、N 分别落在点 A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应得数为 20,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应得数为 5.(单位:cm) 由此可得,木棒长为__________cm. 借助上述方法解决问题: 一天,美羊羊去问村长爷爷得年龄,村长爷爷说:“我若就是您现在这么大,您还要 40 年才出生呢,您若就是我现在这么大,我已经就是老寿星了,116 岁了,哈哈！”美羊羊纳闷,村长爷爷到底就是多少岁？ (1)请您画出示意图,求出村长爷爷与美羊羊现在得年龄. (2)若羊村中得小羊均与美羊羊同岁,老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓 5 只羊,综合考虑口感与生长周期等因素,决定所抓羊得年龄之与不超过 112 岁且高于 34 岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 11、学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑与一批学习机,经投标,购买 1 台平板电脑 3 000 元,购买 1 台学习机 800 元. (1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑与学习机共 100 台,要求购买得总费用不超过 168 000 元,则购买平板电脑最多多少台？ (2)在(1)得条件下,购买学习机得台数不超过平板电脑台数得 1、7 倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 12、某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用 168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格得 8 折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格得 9、5 折优惠.已知小敏 5 月 1 日前不就是该商店得会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品得价格为 120 元时,实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算,所购买商品得价格在什么范围内时,采用方案一更合算？ 13、为极大地满足人民生活得需求,丰富市场供应,某区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行得长方形土埂,按顺序间隔种植不同农作物得方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同得蔬菜与水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们得光合作用,提高单位面积得产量与经济效益. 现有一个种植总面积为 540 m 2 得长方形塑料温棚,分垄间隔套种草莓与西红柿共 24 垄,种植得草莓或西红柿单种农作物得总垄数不低于 10 垄,又不超过 14 垄(垄数为正整数),它们得占地面积、产量、利润分别如下:

　占地面积(m 2 /垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克) 西红柿 30 160 1、1 草莓 15 50 1、6 (1)若设草莓共种植了 x 垄,通过计算说明共有几种种植方案,分别就是哪几种; (2)在这几种种植方案中,哪种方案获得得利润最大？最大利润就是多少？

　14、在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑与电子白板,经过市场考察得知,购买 1 台电脑与 2 台电子白板需要 3、5 万元,购买 2 台电脑与 1 台电子白板需要 2、5 万元、 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑与电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请您通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低、 15、为了更好得保护美丽图画得邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共 20 台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台 A 型污水处理设备 12 万元,每台 B 型污水处理设备 10 万元.已知 1 台 A 型污水处理设备与 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨,2 台 A 型污水处理设备与 3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080 吨. (1)求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ (2)经预算,市污水处理厂购买设备得资金不超过 230 万元,每周处理污水得量不低于 4500 吨,请您列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少就是多少？ 16、某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果得重量及利润.

　 甲 乙

　丙

　 每辆汽车能装得数量(吨)

　4 2

　3

　 每吨水果可获利润(千元)

　5 7

　4 (1)用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售,问装运乙、丙两种水果得汽车各多少辆？ (2)水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果得汽车为 m 辆,则装运乙、丙两种水果得汽车各多少辆？(结果用 m 表示) (3)在(2)问得基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润就是多少？ 17、某大型企业为了保护环境 ,准备购买 A、B 两种型号得污水处理设备共 8 台,用于同时治理不同成分得污水,若购买 A 型 2 台、B 型 3 台需 54 万,购买 A 型 4 台、B 型 2 台需 68 万元. (1)求出 A 型、B 型污水处理设备得单价; (2)经核实,一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨,一台 B 型设备一个月可处理污水 190 吨,如果该企业每月得污水处理量不低于 1565 吨,请您为该企业设计一种最省钱得购买方案 . 18、某商场销售 A,B 两种品牌得教学设备,这两种教学设备得进价与售价如表所示

　A B 进价(万元/套) 1、5 1、2 售价(万元/套) 1、65 1、4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万元. (1)该商场计划购进 A,B 两种品牌得教学设备各多少套？ (2)通过市场调研,该商场决定在原计划得基础上,减少 A 种设备得购进数量,增加 B 种设备得购进数量,已知 B 种设备增加得数量就是 A 种设备减少得数量得 1、5 倍.若用于购进这两种教学设备得总资金不超过 69 万元,问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 19、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句得意思就是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房.

　(1)求该店有客房多少间？房客多少人？

　(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费 20 钱,且每间客房最多入住 4 人,一次性定客房 18 间以上(含 18 间),房费按 8 折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,她们如何订房更合算？