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    【人教版七年级下册数学期末试卷及答案】 七年级数学试卷及答案

    时间：2020-02-23 03:42:45 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　　七年级数学期末考试来了，辛劳的付出必有丰厚回报，我在这里支持着你，鼓励着你，为你祝福!!小编整理了关于人教版七年级下册数学的期末试卷及参考答案，希望对大家有帮助!

    　　人教版七年级下册数学期末试卷题目

    　　一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分)

    　　1.方程组 的解是(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　2.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是(　　)

    　　A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

    　　3.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(　　)

    　　A.﹣ B. C. D.﹣

    　　4.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是(　　)

    　　A.1 B.2 C.3 D.4

    　　5.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：

    　　捐款(元) 1 2 3 4

    　　人数(人) 6 ● ● 7

    　　表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.

    　　若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)

    　　A. B.

    　　C. D.

    　　6.下列命题是真命题的有(　　)

    　　①对顶角相等;②两直线平行，内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④若a2=b2，则a=b;⑤若a>b，则ac2>bc2.

    　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    　　7.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为(　　)

    　　A.50° B.60° C.70° D.100°

    　　8.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于(　　)

    　　A.20° B.25° C.35° D.45°

    　　9.下列事件属于不可能事件的是(　　)

    　　A.玻璃杯落地时被摔碎

    　　B.大刚上学路上突然下雨

    　　C.行人横过马路被汽车撞伤

    　　D.小亮骑自行车的速度达100米/秒

    　　10.将牌面上的数字分别是4，5，6，7，8，9的6张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是3的倍数的概率为(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　11.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　12.到三角形三条边的距离相等的点是三角形(　　)

    　　A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点

    　　C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点

    　　13.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)

    　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

    　　14.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是(　　)

    　　A.20° B.30° C.35° D.40°

    　　15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为(　　)

    　　A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

    　　16.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(　　)厘米.

    　　A.16 B.18 C.26 D.28

    　　17.已知a

    　　A.4a<4b B.a+4

    　　18.已知，关于x的不等式2x﹣a>3的解集如图所示，则a的值等于(　　)

    　　A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

    　　19.不等式组 的解集是(　　)

    　　A.x≥8 B.x>2 C.0

    　　20.已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为(　　)

    　　A.2 B.2.1 C.3 D.1

    　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

    　　21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是　　　　　　.

    　　22.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　　　　　　.

    　　23.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=　　　　　　度.

    　　24.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=　　　　　　.

    　　三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

    　　25.计算：解方程组或不等式组

    　　(1)

    　　(2) .

    　　26.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°.

    　　(1)试证明∠B=∠ADG;

    　　(2)求∠BCA的度数.

    　　27.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看见了，说：“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?

    　　28.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

    　　(1)证明：△ACD≌△BCE;

    　　(2)求∠AEB的度数.

    　　29.县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

    　　(1)求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

    　　(2)随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

    　　人教版七年级下册数学期末试卷参考答案

    　　一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分)

    　　1.方程组 的解是(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　【考点】解二元一次方程组.

    　　【分析】用加减法解方程组即可.

    　　【解答】解： ，

    　　(1)+(2)得，

    　　3x=6，

    　　x=2，

    　　把x=2代入(1)得，y=﹣1，

    　　∴原方程组的解 .

    　　故选：D.

    　　2.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是(　　)

    　　A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

    　　【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.

    　　【分析】把方程组的解分别代入每个方程进行验证，即可判断出方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是哪个方程.

    　　【解答】解：∵x=﹣2，y= 时，

    　　﹣2+2× =﹣1≠1，

    　　∴选项A不正确;

    　　∵x=﹣2，y= 时，

    　　5×(﹣2)+4× =﹣8≠﹣3，

    　　∴选项B不正确;

    　　∵x=﹣2，y= 时，

    　　3×(﹣2)﹣4× =﹣8，

    　　∴选项C正确;

    　　∵x=﹣2，y= 时，

    　　3x+2y=3×(﹣2)+2× =﹣5≠﹣8，

    　　∴选项D不正确.

    　　故选：C.

    　　3.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(　　)

    　　A.﹣ B. C. D.﹣

    　　【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.

    　　【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

    　　【解答】解： ，

    　　①+②得：2x=14k，即x=7k，

    　　将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

    　　将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

    　　解得：k= .

    　　故选B.

    　　4.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是(　　)

    　　A.1 B.2 C.3 D.4

    　　【考点】二元一次方程组的解.

    　　【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值.

    　　【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，

    　　解得：m=1，n=﹣3，

    　　则m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.

    　　故选：D

    　　5.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：

    　　捐款(元) 1 2 3 4

    　　人数(人) 6 ● ● 7

    　　表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.

    　　若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)

    　　A. B.

    　　C. D.

    　　【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

    　　【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的.

    　　【解答】解：由题意可得，

    　　，

    　　化简，得

    　　，

    　　故选A.

    　　6.下列命题是真命题的有(　　)

    　　①对顶角相等;②两直线平行，内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④若a2=b2，则a=b;⑤若a>b，则ac2>bc2.

    　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    　　【考点】命题与定理.

    　　【分析】由对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定.平方的定义对个选项判断即可.

    　　【解答】解：①对顶角相等;①是真命题;

    　　②两直线平行，内错角相等;②是真命题;

    　　③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等;③是假命题;

    　　④若a2=b2，则a=b或a=﹣b;④是假命题;

    　　⑤若a>b，则ac2>bc2.⑤是假命题;

    　　真命题的个数有2个，故选：B.

    　　7.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为(　　)

    　　A.50° B.60° C.70° D.100°

    　　【考点】平行线的性质;角平分线的定义.

    　　【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

    　　【解答】解：∵AD平分∠BAC，

    　　∴∠BAD=∠CAD，

    　　∵AB∥CD，

    　　∴∠BAD=∠D，

    　　∴∠CAD=∠D，

    　　在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

    　　∴80°+∠D+∠D=180°，

    　　解得∠D=50°.

    　　故选A.

    　　8.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于(　　)

    　　A.20° B.25° C.35° D.45°

    　　【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.

    　　【分析】求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可.

    　　【解答】解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，

    　　∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，

    　　∵AB∥CD，

    　　∴∠C=∠B=25°，

    　　故选B.

    　　9.下列事件属于不可能事件的是(　　)

    　　A.玻璃杯落地时被摔碎

    　　B.大刚上学路上突然下雨

    　　C.行人横过马路被汽车撞伤

    　　D.小亮骑自行车的速度达100米/秒

    　　【考点】随机事件.

    　　【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断.

    　　【解答】解：A、玻璃杯落地时被摔破是随机事件，选项错误;

    　　B、大刚上学路上突然下雨是随机事件，选项错误;

    　　C、行人横过马路被汽车撞伤是随机事件，选项错误;

    　　D、小亮骑自行车的速度达100米/秒是不可能事件，选项正确.

    　　故选D.

    　　10.将牌面上的数字分别是4，5，6，7，8，9的6张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出一张，牌上的数字恰好是3的倍数的概率为(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　【考点】概率公式.

    　　【分析】由有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案.

    　　【解答】解：∵有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，

    　　∴这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为： .

    　　故选C

    　　11.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(　　)

    　　A. B. C. D.

    　　【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.

    　　【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能组成三角形的有：3、5、6;5、6、9;然后利用概率公式求解即可求得答案.

    　　【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;

    　　能组成三角形的有：3、5、6;5、6、9;

    　　∴能组成三角形的概率为： = .

    　　故选A.

    　　12.到三角形三条边的距离相等的点是三角形(　　)

    　　A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点

    　　C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点

    　　【考点】角平分线的性质.

    　　【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

    　　【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

    　　∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，

    　　故选：A.

    　　13.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)

    　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

    　　【考点】全等三角形的判定.

    　　【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可.

    　　【解答】解：

    　　∵AE=CF，

    　　∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，

    　　当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故A可判定;

    　　当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故B可判定;

    　　当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足的条件是SSA，故C不可判定;

    　　当AD∥BC时，可得∠A=∠C，则和A选项相同，故D可判定;

    　　故选C.

    　　14.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是(　　)

    　　A.20° B.30° C.35° D.40°

    　　【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    　　【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.

    　　【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，

    　　在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，

    　　∴∠C=∠ABC= = =70°;

    　　在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得

    　　∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.

    　　故选B.

    　　15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为(　　)

    　　A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

    　　【考点】勾股定理.

    　　【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长.

    　　【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

    　　∴∠B=∠DAB，

    　　∴DB=DA=5，

    　　在Rt△ADC中，

    　　DC= = =1，

    　　∴BC= +1.

    　　故选D.

    　　16.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(　　)厘米.

    　　A.16 B.18 C.26 D.28

    　　【考点】线段垂直平分线的性质.

    　　【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长.

    　　【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

    　　∴AE=CE，

    　　∴AE+BE=CE+BE=10，

    　　∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，

    　　故选B.

    　　17.已知a

    　　A.4a<4b B.a+4

    　　【考点】不等式的性质.

    　　【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C.

    　　【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确;

    　　B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确;

    　　C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误;

    　　D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确;

    　　故选：C.

    　　18.已知，关于x的不等式2x﹣a>3的解集如图所示，则a的值等于(　　)

    　　A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

    　　【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

    　　【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值.

    　　【解答】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知，x>﹣2，

    　　解不等式2x﹣a>3得，x> ，

    　　故 =﹣2，

    　　解得a=﹣7.

    　　故选：D.

    　　19.不等式组 的解集是(　　)

    　　A.x≥8 B.x>2 C.0

    　　【考点】解一元一次不等式组.

    　　【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.

    　　【解答】解：

    　　∵解不等式①得：x>2，

    　　解不等式②得：x≤8，

    　　∴不等式组的解集为2

    　　故选D.

    　　20.已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为(　　)

    　　A.2 B.2.1 C.3 D.1

    　　【考点】一元一次不等式组的整数解.

    　　【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

    　　【解答】解：解不等式组得﹣2

    　　因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，

    　　所以2≤a<3，

    　　则a的最小值是2.

    　　故选A.

    　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

    　　21.一次函数y=3﹣x与y=3x﹣5的图象在直角坐标系中的交点坐标是　(2，1)　.

    　　【考点】两条直线相交或平行问题.

    　　【分析】把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组，求出方程组的解即为图象在直角坐标系中的交点坐标.

    　　【解答】解：把y=3﹣x与y=3x﹣5组成方程组得

    　　，

    　　解得， ，

    　　故答案为(2，1).

    　　22.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　6cm2　.

    　　【考点】翻折变换(折叠问题).

    　　【分析】首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.

    　　【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，

    　　∴ED=BE，

    　　设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，

    　　在Rt△ABE中，

    　　AB2+AE2=BE2，

    　　∴32+x2=(9﹣x)2，

    　　解得：x=4，

    　　∴△ABE的面积为：3×4× =6(cm2)，

    　　故答案为：6cm2.

    　　23.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=　25　度.

    　　【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    　　【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解.

    　　【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，

    　　∴∠ABD=∠ADB=50°，

    　　由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，

    　　又∵AD=DC，

    　　∴∠C=∠DAC= =25°，

    　　∴∠C=25°.

    　　24.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=　4　.

    　　【考点】概率公式.

    　　【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可.

    　　【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，

    　　∴球的总个数为6+2+n，

    　　∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，

    　　= ，

    　　解得，n=4.

    　　故答案为：4.

    　　三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

    　　25.计算：解方程组或不等式组

    　　(1)

    　　(2) .

    　　【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.

    　　【分析】(1)①﹣②×3得出﹣17y=51，求出y，把y的值代入①求出x即可;

    　　(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

    　　【解答】解：(1)

    　　①﹣②×3得：﹣17y=51，

    　　解得：y=﹣3，

    　　把y=﹣3代入①得：3x+15=6，

    　　解得：x=﹣3，

    　　所以原方程组的解为： ;

    　　(2)

    　　∵解不等式①得：x>﹣1，

    　　解不等式②得：x< ，

    　　∴不等式组的解集为﹣1

    　　26.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°.

    　　(1)试证明∠B=∠ADG;

    　　(2)求∠BCA的度数.

    　　【考点】平行线的判定与性质.

    　　【分析】(1)由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG;

    　　(2)由CD∥EF，则∠3=∠BCG.

    　　【解答】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

    　　∴CD∥EF，

    　　∴∠2=∠BCD，

    　　∵∠1=∠2，

    　　∴∠1=∠BCD，

    　　∴BC∥DG，

    　　∴∠B=∠ADG;

    　　(2)解：∵DG∥BC，

    　　∴∠3=∠BCG，

    　　∵∠3=80°，

    　　∴∠BCA=80°.

    　　27.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看见了，说：“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个长方形的长和宽是多少吗?

    　　【考点】二元一次方程组的应用.

    　　【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形发现“3x=5y，2y﹣x=2”，联立成方程组，解方程组即可得出结论.

    　　【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

    　　由题意，得： ，解得： ，

    　　答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.

    　　28.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

    　　(1)证明：△ACD≌△BCE;

    　　(2)求∠AEB的度数.

    　　【考点】全等三角形的判定与性质.

    　　【分析】(1)先由等边三角形的性质判断出∠ACD=∠BCE，再用SAS判断出结论;

    　　(2)由(1)结论得到∠ADC=∠BEC，再用邻补角求出∠AEB的度数.

    　　【解答】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

    　　∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

    　　∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，

    　　∴∠ACD=∠BCE，

    　　在△ACD和△BCE中，

    　　∴△ACD≌△BCE，

    　　(2)由(1)得，△ACD≌△BCE，

    　　∴∠ADC=∠BEC，

    　　∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，

    　　∴∠ADC=120°，

    　　∴∠BEC=120°，

    　　∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.

    　　29.县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

    　　(1)求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

    　　(2)随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

    　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

    　　【分析】(1)根据“‘建安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可;

    　　(2)利用“‘建安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可.

    　　【解答】解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

    　　根据题意得：

    　　，

    　　解之得： ，

    　　答：“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆;

    　　(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

    　　依题意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165，

    　　解之得：z< ，

    　　∵z≥0且为整数，

    　　∴z=0，1，2;

    　　∴6﹣z=6，5，4.

    　　∴车队共有3种购车方案：

    　　①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆;

    　　②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆;

    　　③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.

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