鲁教版初中数学八年级上册期末测试题 鲁教版初中数学

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　　鲁教版初中数学八年级上册期末试题

　　一、选择题

　　1.下列图案中，轴对称图形的个数是(　　)

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.下列命题是真命题的是(　　)

　　A.两个锐角的和一定是钝角

　　B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

　　C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

　　D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离

　　3.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

　　鞋的尺码(单位：厘米) 23.5 24 24.5 25 26

　　销售量(单位：双) 1 2 2 5 1

　　则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为(　　)

　　A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5

　　4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　　)

　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

　　5.如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E.则∠C等于(　　)

　　A.20° B.25° C.30° D.40°

　　6.分式方程 的解是(　　)

　　A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.

　　7.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何(　　)

　　A.45 B.52.5 C.67.5 D.75

　　8.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数(　　)

　　A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

　　9.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是(　　)

　　A.△EBD是等腰三角形，EB=ED

　　B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

　　C.折叠后得到的图形是轴对称图形

　　D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

　　10.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是(　　)

　　A.40° B.45° C.50° D.60°

　　11.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　)

　　A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm

　　12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的度数为(　　)

　　A.30° B.40° C.50° D.60°

　　13.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

　　班级 参赛人数 中位数 方差 平均数

　　甲 55 149 191 135

　　乙 55 151 110 135

　　某同学分析上表后得出如下结论：

　　(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同;

　　(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　15.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为(　　)

　　A. B. =

　　C. D.

　　二、填空题(本大题共5小题)

　　16.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　　.

　　17.已知 = ，则 =　　.

　　18.如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=　　度.

　　19.关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为　　.

　　20.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有　　(填序号).

　　三、解答题

　　21.(10分)解答下列各题

　　(1)解方程： = .

　　(2)先化简，再求值： ，其中a2+3a﹣1=0.

　　22.(8分)已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.

　　23.(10分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：

　　选手 选拔成绩/环 中位数 平均数

　　甲 10 9 8 8 10 9

　　乙 10 10 8 10 7 　　 　　 9

　　(1)把表中所空各项数据填写完整;

　　(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

　　(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.

　　24.(10分)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.

　　(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?

　　(2)超市销售这种干果共盈利多少元?

　　25.(10分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

　　(1)求证：①AC=BD;②∠APB=50°;

　　(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　　，∠APB的大小为

　　26.(12分)按要求完成下列题目.

　　(1)求： + + +…+ 的值.

　　对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 = ﹣ ，这样就把 一项(分)裂成了两项.

　　试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 + + +…+ 的值.

　　(2)若 = +

　　①求：A、B的值：

　　②求： + +…+ 的值.

　　鲁教版初中数学八年级上册期末测试题参考答案

　　一、选择题

　　1.下列图案中，轴对称图形的个数是(　　)

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　【考点】轴对称图形.

　　【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进行判断即可.

　　【解答】解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，

　　故选A.

　　【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.

　　2.下列命题是真命题的是(　　)

　　A.两个锐角的和一定是钝角

　　B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

　　C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

　　D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离

　　【考点】命题与定理.

　　【分析】利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项.

　　【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题;

　　B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题;

　　C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题;

　　D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题，

　　故选B.

　　【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大.

　　3.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

　　鞋的尺码(单位：厘米) 23.5 24 24.5 25 26

　　销售量(单位：双) 1 2 2 5 1

　　则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为(　　)

　　A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5

　　【考点】众数;中位数.

　　【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

　　【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，

　　数据25出现了五次最多为众数.

　　25处在第6位为中位数.所以中位数是25，众数是25.

　　故选A.

　　【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

　　4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(　　)

　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

　　【考点】全等三角形的判定.

　　【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边.

　　【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

　　加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED;

　　加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED;

　　加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED;

　　加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等.

　　其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④

　　故选：B.

　　【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.

　　5.如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E.则∠C等于(　　)

　　A.20° B.25° C.30° D.40°

　　【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.

　　【分析】因为AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC.又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C.

　　【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，

　　∴∠A=∠AOC(内错角相等)，

　　又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，

　　∴∠C=50°÷2=25°.

　　故选B.

　　【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.

　　6.分式方程 的解是(　　)

　　A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.

　　【考点】解分式方程.

　　【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为(x+2)(x﹣2)，然后把分式方程转化成整式方程求解.

　　【解答】解：去分母得x(x+2)﹣1=(x﹣2)(x+2).

　　解得x=﹣ ，代入检验得(x+2)(x﹣2)=﹣ ≠0，

　　所以方程的解为：x=﹣ ，故选A.

　　【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验.解分式方程要注意不要漏乘.

　　7.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何(　　)

　　A.45 B.52.5 C.67.5 D.75

　　【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

　　【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数.

　　【解答】解：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∵∠A=30°，

　　∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣30°)=75°，

　　∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

　　∴BE=BD=BC，

　　∴∠BDC=∠ACB=75°，

　　∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

　　∴∠DBE=75°﹣30°=45°，

　　∴∠BED=∠BDE= (180°﹣45°)=67.5°.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案.

　　8.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数(　　)

　　A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

　　【考点】等腰三角形的判定与性质;角平分线的性质.

　　【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏.

　　【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，

　　∠ABC=∠ACB= =72°，

　　BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，

　　∵ED∥BC，

　　∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，

　　∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，

　　在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

　　在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，

　　在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

　　所以共有5个等腰三角形.

　　故选D.

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质;求得各个角的度数是正确解答本题的关键.

　　9.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是(　　)

　　A.△EBD是等腰三角形，EB=ED

　　B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

　　C.折叠后得到的图形是轴对称图形

　　D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

　　【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

　　【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用.

　　【解答】解：∵ABCD为矩形

　　∴∠A=∠C，AB=CD

　　∵∠AEB=∠CED

　　∴△AEB≌△CED(故D选项正确)

　　∴BE=DE(故A选项正确)

　　∠ABE=∠CDE(故B选项不正确)

　　∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形

　　∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴.(故C选项正确)

　　故选：B.

　　【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

　　10.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是(　　)

　　A.40° B.45° C.50° D.60°

　　【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质;等腰直角三角形.

　　【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形.所以得出∠ABC=45°.

　　【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，

　　∴∠BEA=∠ADC=90°.

　　∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，