交流电命题分析及要点概述

时间：2021-02-12 11:35:03 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　交流电命题分析及要点概述

　从知识角度看，交变电流这一章是电磁感应现象内容的继续及其规律的具体应用，从命题的角度来看，在考纲中主要有交变电流的图像，交变电流的四值与变压器内容，在高考中多以选择题形式出现，主要用以考查学生识记、理解、数学知识的应用和对实际问题处理等能力。具体表现在以下几个方面：

　一、基础知识考查 1 1 、 正确 理解 正弦式交变电流的 产生

　例 1、面积为 S 的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图 1 中甲、乙所示的磁场中。甲图中是磁感应强度为 B 0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T绕 OO ′轴作匀速转动，乙图中的磁场的变化规律为 B ＝B 0 cosT 2t ，从图示时刻起计时，则（

　 ）

　A．两线圈中磁通量变化规律均为 φ ＝ B 0 S cosT 2t B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同

　C．两线圈中产生的交流电流的有效值不同 D．从此刻起， T /4 时间内流过线圈截面的电量相同 解析：图中介绍了产生交流电的两种方式，一种是线圈在磁场中转动（动生），另一种是通过线圈的磁场在变化（感生）。对甲图，线圈从中性面开始计时，磁通量随时间成全余弦规律变化；对乙图磁通量ф=BS=

　B 0 S cosT 2t。两种情况下产生的交流电是相同的。选择 AD。

　答案：AD ：

　总结：（1）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。其他形状的线圈只要在匀强磁场中匀速转动，且转动轴与磁场垂直，都能产生正弦交流电。导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。

　（2）线圈所在的计时位置相同，转动轴与磁场方向垂直且与线圈在同一平面上，不要求转动轴在线圈的什么特殊位置上，产生的交变电流的正、余弦函数的规律表达式相同。

　（3）线圈所在的计时位置不同，产生的交变电流的正、余弦函数的规律表达式不同。

　点悟：分析交流电的产生时，注意“情”、“数”、“电”的结合，即线圈的转动情形、数学表达式、电学量的特点密切相关。

　2 2 、对中性面的理解

　例 2、矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（

　）

　高考资源网 高考资源网

　A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

　 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

　 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

　 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该认识到此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大。C、D 选项正确。

　答案：CD 总结：

　（1）交流电瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的。甲 O

　OB 0 乙 B

　图 1

　若从中性面开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰与磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为 ；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为 。

　（2）当线圈平面转至中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此时线圈里的感应电动势为零，中性面又是交变电流的方向转折点。

　3 3 、理解并掌握正弦交变电流图像的应用

　例 3、某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图 3 所示，由图中信息可以判断（

　）

　 A．在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置

　 B．在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零

　 C．从 A→D 时刻线圈转过的角度为 27r

　D．若从 O→D 时刻历时 0.02 s，则在 1s 内交变电流的方向改变 100 次 解析：根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式 其中 是感应电流的最大值， 是线圈旋转的角速度。另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位里时电流改变方向。从该图形来看，在 t=O、B、D 时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在 A、C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从 A 到 D 时刻，线圈旋转 3/4 周，转过的角度为 ；如果从 O 到 D 时刻历时 0.02 s，恰好为一个周期，所以 1s内线圈运动 50 个周期， 100 次经过中性面，电流方向改变 100 次。因此只有选项 D 正确。

　答案：D 总结：弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点,由图象直接可以看出周期与峰值．要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系．

　点悟：解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好，也就是电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好。用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等命题，因此倍受命题专家的青睐．遇到此类问题，考生应尽量先写出交变电流的表达式，然后再结合数学关系分析进一步作答． 4 4 、 对交变电流 “四值” 的比较和理解

　例 4、如图 4 所示，匀强磁场 B=0.1 T，所用矩形线圈的匝数 N=100，边长 ab= 0.2 m，bc = 0.5 m，以角速度 rad/s 绕 轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

　（1）线圈产生的感应电动势的峰值； （2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （3）由 至 过程中的平均电动势值。

　图 3 图 4

　解析：

　（1）因线圈在匀强磁场中绕 轴匀速转动所以

　 又

　所以 ＝314 V

　 （2）由于线圈平面通过中性面开始计时，所以交流电瞬时值表达式

　V

　 （ 3 ）

　计 算 t=0 至 过 程 中 的 平 均 电 动 势

　即

　 代入数值得 200 V。

　总结:

　（1）求线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦交流电的电动势的最大值 时，可用公式 求解，此时要注意别忘记线圈的匝数 N。

　（2）求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时，应用 来求解，但应注意求时 的正负及 与 的对应关系。

　点悟：

　：“四值”的使用前提

　 （1）在研究电容器的耐压值时，应采用最大值。

　 （2）在研究某一时刻通有交流电的导体所受安培力（或安培力矩）时应采用瞬时值。

　 （3）在研究交流电通过导体产生的电功、电热、电功率及确定保险丝的熔断电流时，应采用有效值。

　 （4）在研究交变电流通过导体横截面的电量时，应采用平均值。不同时间内平均值一般不同，平均值大小还和电流的方向有关，若一段时间内电流的方向发生改变，则流过导线横截面上的电荷量为两个方向上的电荷量之差；平均值是和电荷量相关联的，所以凡涉及计算一段时间内通过导线横截面上电荷量的问题，应利用平均值处理。

　5 5 、 交流电有效值的计算

　 例 5、多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少：（

　）

　A． U m

　B.U m2

　C.U m2

　 D.U m4

　解析：求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值。由交变电压有效值的定义，在一个图 5

　周期内 ，而 ，由 得交变电压有效值为 。所以选项 C 正确. 答案：C

　总结：

　（1）计算有效值时要注意根据三同，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

　 （2）利用两类公式 和 可分别求得电压有效值和电流有效值。

　 （3）关系式：

　， ， 适用于正（余）弦交流电，对于非正（余）弦交流电，上述关系不成立。所以解题时切忌不分条件地乱套关系，而要灵活、冷静地处理。

　若图象部分是正弦交变电流，其中的 和 部分可直接应用 的关系。

　：

　点悟：（1）交流电流表，交流电压表的示数均为有效值。

　（2）在求解交流电的电功、电热、电功率时，要按照有效值的定义求解。

　6 6 、 电感、电容对交流电的影响

　例 6、如图 6 所示，在电路两端加上交流电，保持电压不变且使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯 1 变暗、灯 2 变亮、灯 3 不变，则 M、N、L 中所接元件可能是（

　）

　 A．M 为电阻，N 为电容器，L 为电感线圈

　 B．M 为电感线圈，N 为电容器，L 为电阻

　 C．M 为电容器，N 为电感线圈，L 为电阻

　 D．M 为电阻，N 为电感线圈，L 为电容器 解析：由题意可知，电路两端所加交流电的电压不变，只是频率增大。电感线圈由于自感现象有“通低频、阻高频”的特点，所以元件 M 为电感线圈。电容器对交变电流有“通高频、阻低频”的特点，所以元件 N 为电容器。灯 3 的亮度不变说明元件 L 是一个对交变电流频率变化无反应的元件，为一电阻，故正确选项为 B。

　答案：B 总结：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法：

　 （1）减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。

　 （2）减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。

　7、 理想变压器基本关系式的应用

　例 7、如图 7 所示电路，变压器初级线圈匝数 =1 000 匝，次级有两个线圈，匝数分别为 = 500 匝， =200 匝，分别接一个 R=55Ω的电阻，在初级线圈上接入 =220 V 交流电。求：

　（1）两次级线圈输出电功率之比；（2）初级线圈中的电流。

　图 7 图 6

　解析：

　（1）对两个次级线圈有 、

　 所以

　 又 ，所以

　（2）由欧姆定律得 A， A

　对有两个次级线圈的变压器有 ,

　所以 1.16 A。

　总结：对于有两组以上副线圈的变压器，电压与匝数成正比关系成立，而电流与匝数成反比的规律不成立。但在任何情况下电流的关系都可以根据变压器的输入功率等于输出功率进行求解。即 或 。

　：

　点拨：

　（1 1 ）处理这类问题应牢牢抓住理想变压器的几个基本关系式：电压关系 ，电流关系 ，功率关系 ，且理想变压器的输入功率由输出功率决定。

　（2）如果变压器有多个副线圈，据能量守恒定律，应有：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即 。公式 仍成立，但不再有 的关系。

　二、核心突破：

　1、 理想变压器的动态分析问题

　例 8、一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头 Q 调节，如图 8 所示。在副线圈输出端连接了定值电阻 和滑动变阻器 R，在原线圈上加一电压恒为 U 的交流电，则 (

　)

　 ①保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变大；

　 ②保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变小；

　 ③保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变大；

　 ④保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变小。

　 A．②③

　B.①③

　C．②④

　D.①④

　解析：若 Q 不动，将 P 向上滑动时，变压器的输出电压 不变，R 变大，由 知变小，又 ，所以 变小，故②正确；若 P 不动，将 Q 向上滑动时，则 变大，所以 变大， 变大，故③正确。

　 答案：A 图 8

　总结：1、理想变压器的动态分析问题，大致有两种情况：

　 一类是负载电阻不变，原副线圈的电压 ，电流 ，输入和输出功率 随匝数比变化而变化的情况。

　 另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况。

　 不论哪种情况都要注意：（1）根据题意弄清变量与不变量。（2）要弄清“谁决定于谁”的制约关系，即理想变压器各物理量变化的决定因素。

　2、 动态分析问题的思路程序可表示为：

　2 2 、 远距离输电

　例 9：远距离输电线路的示意图如图 9 所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（

　）

　 A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关

　 B．输电线中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定

　 C．当用户用电器的总电阻减少时，输电线上损失的功率增大

　 D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压

　 解析：变压器的输入功率、输入电流的大小是由次级负载消耗的功率大小决定，所以 A、B错误。用户用电器总电阻减小时，消耗功率增大，输电线中的电流增大，线损增加，C 正确．升压变压器的输出电压等于线上损耗电压加上降压变压器电压，D 错误。

　答案：C 总结：本题考查了对变压器输电线路中电压、电流、功率等关系的理解，只要理解电路各部分相应物理量之间的关系，不难作答，但对于平时学习中只死记结论，未理解基本规律和内在本质的考生，解答本题时错答比例仍较高。近几年电能输送类试题在高考中出现几率较少，但电能的输送与生产、生活密切相关，复习时应予注意。

　点悟：（1）有关远距离输电的问题，应首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。

　 （2）抓住输电的两端——电源和用电器；分析一条线——输电线；研究两次电压变换——升压和降压。

　（3）以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系. 3 3 、 交变电流综合问题的分析

　例 10、如图 10 中甲所示，M、N 为中心有小孔的平行板电容器的两极，相距 D=1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1 T，磁场区域足够长，宽为 d=0. 01 m；在极板 MN 间加有如图乙所示的交变电压（设N 板电势高于 M 板时，电压为正），现有带负图 9

　图 10

　电的粒子不断从 M 板中央小孔处射入电容器内（粒子的初速可视为零，重力不计），取其比荷 C/kg，试求：

　 （1）在交变电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出。

　 （2）若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从磁场右侧射出来。

　 解析：（1）设加速时间为 t，则

　 所以 ，代入数据解得 s

　所以在 内，即在 s 进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出． （2）带电粒子加速的时间至少为 s，则 ，所以 s 。

　 总结：（1）明确题目所提供的交流电的变化规律。

　 （2）对物体（粒子）可能受到的力进行受力分析。

　 （3）结合物体（粒子）的运动状态及题目当中的一些条件，特别是一些临界条件列方程求解。

　 跟踪练习 一、选择题 1、一矩形线圈在匀强磁场中以角速度 rad/s 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图 1所示，则（ ）

　 A．交变电流的频率是 Hz

　 B．当 t=0 时，线圈平面与磁感线平行

　 C．当 t=0.5 s 时，e 有最大值

　 D．交变电流的周期是 0.5 s 2、如图 2 所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关。P 是滑动变阻器 R 的滑动触头， 为加在原线圈两端的交变电压， 、 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是（

　）

　A．保持 P 的位置及 不变，S 由 b 切换到 a，则 R 上消耗的功率减小

　B．保持 P 的位置及 不变，S 由 a 切换到 b，则 减小

　 C．保持 P 的位置及 不变，S 由 b 切换到 a，则 增大

　图 1 图 2

　D．保持 不变，S 接在 b 端，将 P 向上滑动，则 减小

　3、如图 3 所示电路中，L 为电感线圈，R 为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压

　V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为 100 Hz，下列说法中正确的有（

　）

　A．电流表示数增大

　B．电压表示数增大 C．灯泡变暗

　 D．灯泡变亮 4、两个相同的电阻，分别通以如图 4 所示的正弦交变电流和方波形交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交流电在电阻上产生的焦耳热 与方波式交流电在电阻上产生的焦耳热 之比等于（

　）

　A．3:1

　 B．1:2

　 C．2:1

　D．4:3 5、面积为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 5 所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为 B 0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO ′轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为 B ＝ B 0 cos 2π tT，从图示位置开始计时，则 (

　) A．两线圈的磁通量变化规律相同 B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C．经相同的时间 t ( t > T )，两线圈产生的热量相同 D．从此时刻起，经 T /4 时间，流过两线圈横截面的电荷量相同 二、实验题 6、实验小组探究一种热敏电阻的温度特性．现有器材：直流恒流电源(在正常工作状态下输出的电流恒定)、电压表、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等． (1)若用上述器材测量热敏电阻的阻值随温度变化的特性，请你在实物图 46－5 甲上连线． (2)实验的主要步骤：

　①正确连接电路，在保温容器中注入适量冷水，接通电源，调节并记录电源输出的电流值； ②在保温容器中添加少量热水，待温度稳定后，闭合开关，__________，__________，断开开关． ③重复第②步操作若干次，测得多组数据(3)实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值，并据此绘得 R－t 关系图线．请根据图线写出该热敏电阻的 R－t 关系式：R＝__________＋__________t(Ω)(保留 3 位有效数字)．

　三、计算题

　图 5 图 4 图 3

　7、发电机的端电压 220 V，输出电功率为 44 kW，输电导线的电阻为 0. 2Ω，如果用初、次级匝数之比为 1:10 的升压变压器升压，经输电线路后，再用初、次级匝数比为 10:1 的降压变压器降压供给用户．

　 （1）画出全过程的线路图。

　 （2）求用户得到的电压和功率。

　 （3）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。

　8、如图 8 所示，一个半径为 r 的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n ， ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为 B . M 和 N是两个集流环，负载电阻为 R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

　(1)从图示位置起转过 1/4 转的时间内负载电阻 R 上产生的热量； (2)从图示位置起转过 1/4 转的时间内通过负载电阻 R 的电荷量； (3)电流表的示数．

　 跟踪练习答案

　 1、 解析：由于线圈转动的角速度已知，所以线圈的转动频率可以由公式直接得出，线圈的频率和交变电流的频率是相同的， rad/s，而 ，故 f=2Hz， 0.5s。由图象可看出：t=0 时，e=0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直。t=0. 5s 时，，所以应选 D。

　答 案：D 2、 解析：S 由 b 切换 a 时，副线圈匝数增多，则输出电压 增大，R 消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故 增大，所以 A 错 C 对；S 由 a 切换 b 时，副线圈匝数减少，则输出电压 减小， 减小，B 对；P 向上滑动时，R 减小， 增大，由电流与匝数的关系可知， 增大，D 错。

　答案：BC 3、 解析：由 ，可得电源原来的频率为 f=50 Hz。当电源频率由原来的50 Hz 增为 100 Hz 时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项 A错误。灯泡的电阻 R 是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率变小，灯泡变暗，选项 C正确，D 错误。电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压 ；设灯泡两端电压为图 8

　．则电源电压的有效值为 ．因 ，故电流 I 减小时， 减小，因电源电压有效值保持不变，故 增大，选项 B 正确。

　答案：BC 4、 解析：由正弦交变电流的有效值 ，此方波形交变电流的有效值 ，

　因此 ，故正确答案选 B。

　答案：B 5、 解析：图甲中的磁通量变化规律为 Φ 甲 ＝ B 0 S cos 2πTt ，图乙中磁通量的变化规律为 Φ 乙＝ B 0 S cos 2πTt .由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，到达最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同．又因两线圈电阻相同，所以 Q ＝ E2R t也相同．经过 T4 时间，流过两线圈横截面的电荷量q ＝ I · T4 也相同．故 A、C、D 三项正确． 答案：ACD 6、 解析 (2)由电压表示数，根据 R＝ UI就可求出不同温度下热敏电阻的阻值，故闭合开关后需要读取温度计的示数和电压表的示数． (3)由图象知，当 t 1 ＝10℃时，R 1 ＝104 Ω，当 t 2 ＝60℃时，R 2 ＝124 Ω，所以 R－t 图象的斜率为 R 2 －R 1t 2 －t 1＝0.400；将图线延长，交于原点，说明 t＝0℃时的电阻为 100 Ω，故 R－t 关系式为 R＝100＋0.400t(Ω) 答案 (1)实物连接如图所示．

　 (2)读取温度计示数，读取电压表示数 (3)100 0.400

　7、 解析：该题是输电线路的分析和计算问题，结合电路结构和输电过程中的电压关系和电流关系可解此题。

　 （1）线路图如图所示：

　 （ 2 ）

　升 压 变 压 器 次 级 的 输 出 电 压

　升压变压器次级输出电流

　 升压变压器初级输入电流，由 得

　 所以

　 输电线路上的电压损失和功率损失分别为

　 加到降压变压器初级上的输入电流和电压

　 降压变压器初级的输出电压和电流

　 用户得到的功率

　（3）若不采用高压输电，线路损失电压为

　 用户得到的电压

　 用户得到的功率为 。

　8、 解析：线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为 E m ＝ BSω ＝ B · π r22·2π n ＝π2 Bnr 2 . (1)在线圈从图示位置转过 1/4 转的时间内，电动势的有效值为 E ＝E m2 ＝2π2 Bnr 22 电阻 R 上产生的热量 Q ＝( ER )2 R · T4 ＝π4 B 2 r 4 n8 R. (2)在线圈从图示位置转过 1/4 转的时间内，电动势的平均值为 E ＝ Δ ΦΔ t. 通过 R 的电荷量 q ＝ I ·Δ t ＝ER·Δ t ＝ Δ ΦR＝ π Br22 R. (3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E ′，由有效值的定义得

　(E m2 )2R· T2 ＝E ′2RT 解得 E ′＝ Em2 . 故电流表的示数为 I ＝ E ′R＝ π2 r 2 nB2 R. 答案：(1) π4 B 2 r 4 n8 R (2) π Br22 R (3) π2 r 2 nB2 R