规划计算题整理

时间：2020-11-21 12:10:23 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　. . 第二章 设 施 选 址

　10. 一家 银 行准 备 在某 县 的 农 村地 区批 投放一批 M ATM 自 动 取款机，以方便 农 村的用 户。

　取款。

　该农 村地 区 的村落座落情 况 和相 对 距离如 图3 2.13 所示。

　为 了能确保任一村的人都可以在 0 20 分 钟 之到 达 自 动 取款机取款， 银 行需要多少台自 动 取款机？它 们 的位置又在哪里? ?

　图 2.13 村落座落情况和相对距离 要点：1.明确 N，M， ， 含义； 2. 分析正确后， 可参照 直接写出，无需再看网络图； 3.熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。

　：

　解：【集合覆盖模型】

　区域中需求点集合 N={1,2,3,4,5,6,7}； ATM 取款机设施候选点集合 M={1,2,3,4,5,6,7}； 由网络图确定候选设施点 j 可覆盖的需求点集合 和可覆盖需求点 i 的设施节点的集合 ，见表 2.10.1。

　2.10.1 候选点服务围 村落号

　1

　1,2,3

　1,2,3

　. . 2

　1,2,4,5

　1,2,4,5

　3

　1,3,4

　1,3,4

　4

　2,3,4,6,7

　2, 3,4,6,7

　5

　2,5,6

　2,5,6

　6

　4,5,6

　4,5,6

　7

　4,7

　4,7

　因为 ={2,3,4,6,7}，||=5 为最大，故首先 =4。因无容量约束，指派2,3,4,6,7 归村落 4 服务。

　此时 N={1,5}，M={1,2,3,5,6,7}；则更新候选点服务围，见表 2.10.2。

　2.10.2 更新后的候选点服务围 村落号

　1

　1 1

　1,2,3

　2

　1,5

　3

　1 1

　4

　5

　5 5

　2,5,6

　6

　5 5

　7

　因为 ={1,5}=N，恰好满足条件。则 =2。

　综上所述，银行需要 2 台自动取款机，分别至于村落号为 2 和 4 的位置，2号为 1,5 村落服务，4 号为 2,3,4,6,7 村落服务。

　. . 11.

　— 个临时帮 助服 务 中心 计 划在一 个 大城市的郊外 开设 一 个 新的 办 公室。在 经过 一定的精 简 之后， 该 公司有 5 5 个 大的合作伙伴。在一 个以 以 m km 为单 位的笛卡 尔 坐 标 系中，它 们 的坐 标 分 别为 ：

　(4 ， 4) ，(4 ， 11) ， (7 ， 2) ， (11 ， 11) ， (14 ， 7) 。它 们 的服 务 需求量的 权 重分 别为 ：

　wl=3 ， w2=2 ， w3=2 ， w4=4 ， w5=1 。

　对 于 该 服 务 中心 来说 ，主要的日常 费 用是他 们员 工完成任 务过 程中的 运输费 用。因此，用城市距离 进 行考 虑 ，要求新的 办 公室到各 个 合作伙伴之 间运输 的 运输费 用最小。1 1 ）

　请 确定一 个 新 办 公室的地址，用笛卡 尔 坐 标来 表 达 相 应结果。2 2 ）如果由于 该 地 区 的人口稀少，城市 还没 有 达 到一定的 规 模，可以用 欧 几米德距离 进 行 计 算，新 办 公室又得在哪里投建? ? 请 比 较两次 结 果，分析它 们 之 间 的 关 系。

　要点：1. 补充交叉中值模型知识点

　. .

　 关键句：将 n 点需求的选址问题转化为 点需求的选址问题。

　2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离；

　3.重心法：初始化+迭代公式+Excel/C 编程/matlab 编程迭代+迭代终止条件 ：

　解：（1）设新办公室的地址的坐标为( x,y ),给题目已知的 5 个点编号 1~5。

　由于笛卡尔距离 =| - |+| - |。

　则目标函数为时总运输距离 H 最短。

　|

　. .

　 4 3 3 4 3 3 4 2 5 11 2 5 7 2 7 2 2 7 11 4 11 11 4 11 14 1 12 7 1 12

　为偶数，即 均在第六个、第七个点之间。

　可得 ，

　（2）设初始点为（）有题意得，阿基米德距离为 = ,

　目标函数 H(运输总费用)= , 利用不动点算法，取一个初始的迭代点（ , ）=(8,7),此时 =62.51 令=

　. . , , =

　= =62.14 由 EXCEL 迭 代 得 ， 结 果 如 图 费用结果保留四位小数得最优解为 x=7.6257,y=7.6047,此时费用最小为 H=62.1020 （3）比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是＜直角距离，因此用欧基米德距离更为精确。直角距离比较适合于城区围的选址，欧基米德距离比较适合于远距离的选址。

　12. 一台机器工具小制造商要 迁 址，并确定了 两个 地 区 以供 选择 。A A 地的年固定成本为 为 0 800000 元，可 变 成本为 为 0 14000 元/ / 台；B B 地的年固定成本为 为 0 920000 元，可 变 成本为 为 0 13000 元/ / 台。

　产 品最后售价 为0 17000 元/ / 台。

　（1 1 ）

　当产 量 为 多少 时 ， 两 地的 总 成本相等？ （2 2）

　）

　当产 量 处 于什么 围时， ，A A 地优于 B B 地？ 当产 量 处 于什么 围时 ，B B 地优于 A A 地？

　. . 解：答：设 x 为之制造商的年产量

　 A 地，总成本 C(A)=800000+14000x

　 B 地，总成本 C(B)=920000+13000x 1)若两地成本相等，则 C(A)=C(B) 解得：x=120

　 2）若 A 地优于 B 地，则 C(A)<C(B),因此得 0<x<120 同理，当 x>120 时，B 地优于 A 地。

　13 〃 利用表 8 2.8 所示的因素 评 分，以最大 综 合得分 为 基 础 ，建模分析 应选择 地点 点 A A 、B B 、C C 中的哪一 个 ?

　表 2.8

　因素评分表

　解：权重矩阵设为 W，则

　三个位置的因素评分作为 3 行构成因素矩阵 S。

　可得综合加权矩阵 E=S*W= 。

　可知 E(A)> E(B)> E(C)。即选择 A 点。

　14. 一 个 玩具制造商在全 国 的五 个 地 区 生 产 玩具，原材料 将从 一

　. . 个 新的中心 仓库运 出，而此 仓库 的地 点还 有待确定。

　运 至各地的原材料 数 量相同，已建立一 个 坐 标 城，各地的坐 标 位置如表 9 2.9 所示。

　请确定中心 仓库 的坐 标 位置。

　表 2.9 各地的坐标位置

　解：设仓库的坐标为（,仓库到各生产地的距离为 ,因运至各地的原材料数量相同，故可设

　初始解：n n( ) ( )j jj jx x ,y yn n   0 00 01 11 1，即。

　直线距离为 =

　目标函数运输总费用 H=

　，其中

　根据下列进行迭代：

　= ， ，

　. . =

　直到运费无法减小。

　用 MATLAB 进行编码：

　运行结果得，迭代 78 次得到最优解。

　其中选址坐标为（5.6235,4.9918），最小运费为 H=13.4550。

　或由 EXCEL 迭代得，结果如图

　. .

　 费用结果保留三位小数得最优解为 X=5.5767，y=4.010,H=13.456 1 1 5. 某物流公司 拟 建一 仓库负责 向四 个 工厂 进 行物料供 应 配送，各工厂的具体位置与年物料配送量 见表 表 2.10 ， 设拟 建物流公司 仓库对各工厂的 单 位 运输 成本相等。利用重心法 计 算确定物流公司的 仓库 坐标 位置 为 多少。

　表 2.10 各工厂的具体位置与年物料配送量

　解 ：

　设 仓 库 的 坐 标 为 （ , 仓 库 到 各 生 产 地 的 距 离 为,目 标 函 数 运 输 总 费 用H= ， 为工厂年配送量， 为单位运输成本，因单位运输成本相等，故令 =1，于是有

　. . 初始解 =37.5, =42.5 = ,

　此时 =192249.4 令=, , =

　= =190400.4 由 EXCEL 迭代得，结果如图

　 结果保留整数得最优解为（42.22076，33.82437）,H=188709 或用 MATLAB 进行编码（文件见附件）：

　. .

　运行结果得，迭代 59 次得到最优解。

　其中选址坐标为（42.2865, 33.6732），最小运费为 H= 188707.914。

　16. 筹 建一 农 副 产 品流通加工厂，可供 选择 的候 选 厂址有 D D 、 E E 、 F F三 处 ，因地址不同各厂加工成本亦有 区别 ，各厂址每年 费 用如表 2.7所示。此外， 为决 定厂址 还 考 虑 了一些重要的非成本因素，如 当 地 竞争 能力、气候 变 化和周 围环 境是否适合 农 副 产 品流通加工等。

　对 于 竞争 能力而言，F F 地最 强 ， D D 、 E E 两 地相帄；就气候 来说 ， D D 比 E E 好， F F地最好；至于 环 境， E E 地最优，其次 为 F F 地、 D D 地。如果各主 观 因素的重要性指 数 a a 、 b b 、 c c 依次为 为 0.6 、3 0.3 和 和 0.1 ，要求用因次分析法评 定最佳厂址在何 处 。

　表 2.11

　各候选厂址每年加工成本费用

　. .

　要点：P 中值法分 5 个步骤进行。

　解 :

　（1）计算客观量度值 ，

　同理可得：

　（2）计算主观评比值 （有 3 个不同的主观因素）

　① 竞争能力（F>D=E）注：D=E，比较记为 0.5 两两相比 厂址 F E D 比重

　D 0 0.5

　0.5 0.167 E 0

　0.5 0.5 0.167 F

　1 1 2 0.666

　② 气候（F>D>E）

　两两相比

　. . 厂址 F E D 比重

　D 0 1

　1 0.33 E 0

　 0 0 F

　1 1 2 0.67

　③ 环境（E>F>D）

　两两相比 厂址 F E D 比重

　D 0 0

　0 0 E 1

　1 2 0.67 F

　0 1 1 0.33

　（3）计算主观量度值 ， ，其中 为各主观因素的重要性指数。

　因素 k D E F 重要性指数

　 0.167 0.167 0.666 0.6

　0.33 0 0.67 0.3

　0 0.67 0.33 0.1

　计算可得

　. .

　（4）计算位置量度值 ，

　由于题中没有给出主观因素与客观因素的相互比重，假设两者相等即同种重要，即主客观比重值 。

　 （5）决策 根据各位置量度值 的大小，F 厂址所得位置量度值在 3 个候选地址中最高，故选 F 为建厂厂址。

　17. 在某 区 域需 规 划建 设 若干 个农贸 市区 场为将来该区 9 9 个 主要居民 点 提供服 务 ，除第 6 6 居民 点 外，其他各 点 均有建 设 市 场 的 条 件，如图 图 2 2 －6 6 所示。已知市 场 的最大服 务 直 径为 3km ， 为 保 护该区 域的 环境，希望 尽 可能少地建造 农贸 市 场 。

　问应 如何 规 划？

　图 2－6

　小区居民点位置图 3

　. . 解：N＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,2,3,4,5,7,8,9}，由图 2－6 两点间的最短距离，根据最大服务半径为 3km 的约束及第 6 居民点不适合建市场的要求，可确定集合 A(j)和 B(i)。如表 2－3 所示。

　 因为 A(4)={1,3,4,5,6,7}，A(3)={1,2,3,4,5,6},|A(4)|= |A(3)|=6 为最大,随机选取 j’＝4。由于无容量约束故依次指派 5,7,1,6,3,4 点归节点 4 服务。此时，N＝{2,8,9},M＝{1,2,3,5,7,8,9},更新集合 A(j)和集合 B(i)后如表 2－4所示。

　 表 2－4

　候选点服务范围 表 2－3

　 候选点服务范围

　. . 因为 A(8)＝{8,9}，|A(8)|＝|A(9)|=2 为最大，故选取 j’＝8 或 j’＝9，并且8，9 两点归节点 8 或 9 服务。同理，再迭代一次，得 j’＝2，居民点 2 归节点2 服务。

　因此，计算结果为（4,8,2）或（4,9,2）。

　若选择 j’＝3，故依次指派 1,2,3,4,5,6 点归节点 3 服务。此时，N＝{7,8,9},M＝{1,2,4,5,7,8,9},更新集合 A(j)和集合 B(i)后如表 2－5 所示。

　 由于|A(8)|＝3 最大，选择 j’＝8。因此计算结果为（3,8）。

　第三章 设 施 规 划

　11. 某生 产线 共有 8 8 项 作 业 ，其工作周期为 为 8 8 分 钟 。已知各 项 作业 的 装 配 顺 序和 时间 如表 0 3.30 所示。

　请 根据周期 时间 和作 业顺 序限制，确定最少工作站 数 和各 项 作 业 的安排，并算出此安排下生 产线 的效率。

　表 3.30 周期时间和作业顺序表 表 2－5

　 候选点服务范围

　. .

　解：由题意得网络活动图（Job on nodes）：

　由题意各作业所需时间之和=5+3+4+3+6+1+4+2=28 最小工作数=28/8=3.5,因此需要 4 个工作台 根据作业的相关情况进行安排，结果如下表 工作站序号 作业单元 工作时间 空闲时间 1 H,G,F

　7 1 2 E

　6

　 2 3 D，C

　7

　 1 4 B，A

　8

　 0 生 产 线 效 率 = 完 成 作 业 所 需 时 间 总 和 /( 实 际 工 作 站 总 数 * 时 间 周期)=

　12. 某流水 线 有 7 17 项 作 业 需要帄衡，其中最 长 的作 业为 4 2.4 分 钟 ，A B C D E F G H

　. . 所有作 业 的 总时间为 8 18 分 钟 。

　该 流水 线 每天工作 0 450 分 钟 。

　试 求：

　（1 1 ）最大和最小的周期 时间 各是多少？

　（2 2 ）

　该 流水 线 理 论 上可能 达 到的每日 产 能是多少？

　（3 3 ）按最大 产 能 来 算，最少需要几 个 工作站？

　（4 4 ）若每天 产 能为 为 1 15 25 分 钟 ， 则 周期 时间应为 多 长 ？

　（5 5 ）若周期 时间 分 别是 是 9 9 分 钟和 和 5 15 分 钟 ， 则产 能分 别 是多少？

　 ：

　解：（1）当 17 项作业只能串行依次进行时，可得最大周期为 18min。

　当 17 项作业均并行进行时，可得最小周期为 2.4min。

　（2）产能为单位时间生产的产品数量。

　以最大周期计算，得最小产能为 1/18min=0.056/min； 以最小周期计算，得最大产能为 1/2.4min=0.417/min； 综上所述，每日可能产能为[25,187.5]。

　（3）依题意有需要 18/2.4=7.5 ，所以最少需要 8 个工作站。

　（4）周期时间为 450/125=3.6min。

　（5）当周期时间为 9min 时，产能为 450/9=50/天； 当周期时间为 15min，产能为 450/15=30/天。

　13. 某 学 院注 册 有四道手 续 ：

　领 取表格、咨 询 、 领 取班 级 卡和确认 交 费 ，分 别 安排在 A A 、B B 、C C 、D D 四 个连续 相 邻 的同 样 大小的房 间 ，因 为 同 时 有新老 学 生，如果 0 450 名新 学 生 领 表后去咨 询 ，0 550 名老 学生 领 表后直接去 领 班 级 卡，而 毕业 班 学 生已 经 注 册过 ， 领 表后直接去缴费 ， 详细学 生流向如表 1 3.31 所示。

　试问 已有布置是否可以改 进 ，若能， 该 如何改 进 ？

　. . 表 3.31 学生流向表 要点：1.解题思路：单向物流从至表 双向物流从至表 作业对按双向物流从至表中强度值排序，划分物流等级确定物流路线比例 参考相关图得接近程度排序表 按接近程度得作业单位位置相关图 按接近程度排序得作业单位面积相关图

　 2.参考相关图：

　物流强度等级 A

　E

　I

　O

　 U

　X 物流路线比例 10%

　 20%

　 30%

　40%

　 0

　0 承担的物流量比例 40%

　 30%

　 20%

　 10%

　 0

　0 接近程度 4

　3

　2

　1

　 0

　0

　3.路线比例设计=线路条数/总线路条数 解：由学生流向表得到双向物流表如下：

　双向物流表

　领表（A）

　咨询(B) 领班级卡(C) 缴费(D) 领表（A）

　700（2）

　550（3）

　50（5）

　咨询(B)

　 200（4）

　领班级卡(C)

　750（1）

　. . 缴费(D)

　 根据学生流量划分物流等级确定物流路线比例如下：

　序号 作业单位对 强度值 路线比例设计 路线条数 物流强度比例 强度等级 1 C-D 750 20% 1 33.3% E 2 A-B 700 20% 1 31.1% E 3 A-C 550 20% 1 24.4% E 4 B-C 200 40% 2 11.1% O 5 A-D 50 O

　合计 2250

　 由以上关系图得接近程度排序表

　领表 A 咨询 B 领班级卡 C 缴费 D 领表 A

　3/E 3/E 1/O 咨询 B 3/E

　1/O 0/U 领班级卡 C 3/E 1/O

　3/E 缴费 D 1/O 0/U 3/E

　合计 7 4 7 4 排序 2 4 1 3 作业单位位置相关图和作业单位面积相关图

　 领班级卡 缴费 领表 咨询 领表 缴费 领班级 咨询

　. . 现四道手续：领取表格、咨询、领取班级卡和确认交费，分别安排在 A、B、C、D 四个连续相邻的同样大小的房间，即位置为下图关系

　该布置可得到改进，改进方案为

　14. 根据作 业 相 关图 ， 绘 制作 业单 位位置相 关图 。

　A AB BC CD DE EA AI II I U UU UU UU UE EE EO O 图 3.28 习题 14 作业相关图 解：由该作业相关图可得接近程度排序表如下：

　A B C D E A

　4/A 2/I 0/U 0/U B 4/A

　2/I 3/E 3/E C 2/I 2/I

　0/U 0/U D 0/U 3/E 0/U

　1/O E 0/U 3/E 0/U 1/O

　合计 6 12 4 4 4 排序 2 1 5 3 4 领班级卡 缴费 领表 咨询 领班级卡 缴费 领表 咨询

　. . 可得作业单位位置相关图如下：

　15. 某有 工厂有 E ABCDE 五 个车间 ，布置 图 如下，其中＋ 为 各 车间 距。

　心。

　该 厂生 产 四种 产 品，各 产 品的工 艺 路 线 和每月 产 量如表 4 3.4 所示，而且每种 产 品的生 产 批量 为 0 50 件。

　（1 1 ）

　试 以直角距离 计 算 两两车间 的距离 从 至表； （2 2 ）

　计 算物流搬 运 量 从 至表 F F ； （3 3 ）

　计 算搬 运 工作量，并以之作 为 物流 强 度表示 从 至表。假 设每批次搬 运 移动 动 1 1 米的成本是 2 2 元/ /， 米·批， 试将 上述物流 强 度 从 至表转 化 为 物流成本 从 至表。

　+ ++++A B CDE1227 15 62430156396123315 解：（1）车间直角距离从至表

　A B C D E A

　27 54 75 39 B 27

　27 48 66 C 54 27

　39 69 B A D E C

　. . D 75 48 39

　48 E 39 66 69 48

　(2)物流搬运量从至表

　A B C D E A

　600 650 900 0 B

　 600 0 0 C

　850 400 D

　 1750 E

　(3)物流强度从至表（物流强度=距离*物流量）

　A B C D E A

　16200 35100 67500 0 B

　 16200 0 0 C

　33150 27600 D

　 84000 E

　因为每批次搬运移动 1 米的成本是 2 元/米·批，所以每件搬运成本为 2/50=0.04元/米*件，得到物流成本从至表如图。

　物流成本从至表

　A B C D E A

　648 1404 2700 0

　. . B

　 648 0 0 C

　1326 1104 D

　 3360 E

　16. 已知某工厂的各作 业单 位原始 数 据如表 3.23 、表 4 3.24 所示。试 用作 业单 位 关 系 图 法布置帄面 图 。

　表 3.23

　各作业单位及面积

　表 3.24

　作业单位关系

　要点：1.选出的第一个作业至少有三面被其它作业包围；

　 2.不带面积的帄面图与带面积的帄面图没有完全的对应关系。

　3.此题多解。

　解：第一阶段，确定各作业单位的相对位置。画出样板，包括作业单位的名称

　. . 代码及相关代码。

　选出 A 级关系最多的样板 Y，将 Y 布置在帄面图中部，其它按 A E I O U级 关 系 从 多 到 少 的 顺 序 依 次 放 到 帄 面 图 中 ， 可 得 放 置 顺 序 为Y X Z U W T V,在布置的过程中应保持关系强度大的样板尽量靠近放。

　Y Ya) b)X Y XTY XZUUc) d)Y XZU W We)TVZ ZW 第二阶段，据各作业单位面积，以 20 为一个面积单位得带面积的帄面图如下：

　. . YYY Y YYZZZ Z Z ZXXXXW WW WW WU UU U VVVT TT T T T