大理州2021届高中毕业生第二次复习统一检测(文科)
秘密★启用前
【考试时间:11 月 12 日
15∶00 — 17∶00】
大理州 2021 届高中毕业生第一次复习统一检测 文科数学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 x x A, lg( 1) B x y x ∣ ,则 B A (
)
A. 1 2 x x ∣
B. 1 2 x x ∣
C. 2 x x ∣
D. 2 x x ∣
2. 设复数23i1 iz ,则 z 在复平面中对应的点为(
)
A. 1,4
B. 2,5
C. 4,1
D. 5,2
3.某团支部随机抽取甲乙两位同学连续 9 期“青年大学习”的成绩(单位:分),得到如图所示的成绩茎叶图,关于这 9 期的成绩,则下列说法正确的是(
)
A.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数
B.乙成绩的极差为 40 C.甲乙两人成绩的众数相等 D.甲成绩的中位数为 32 4.已知 1 a , =(0,2) b ,且 1a b ,则向量 a 与 b 夹角的大小为(
) A.6 B.4 C.3 D.2 5.已知2 . 02 a, 2 . 0 log 2 b , 2 log2 . 0 c ,则 , , a b c 的大小关系为(
)
A. a b c
B. ba c
C. c b a
D. a c b
6.记nS 为等比数列 na 的前 n 项和.若 , 24 , 124 6 3 5 a a a a ,则 nnaS(
)
A. 1 2 n
B. n 12 2
C. 12 2n
D. 1 2 1 n 7. 为了增强数学的应用性,强化学生的理解,某学校开展了一次户外探究. 当地有一座山,高度为 OT,同学们先在地面选择一点 A,在该点处测得这座山在西偏北 21.7 o 方向,且山顶 T 处的仰角为;然后从 A 处向正西方向走 140 米后到达地面 B 处,测得该山在西偏北 81.7 o 方向,山顶 T 处的仰角为 60 o . 同学们建立了如图模型,则山高 OT 为(
)
A. 20 7 米
B. 25 7 米 C. 20 21 米 D. 25 21 米
8.曲线 y=2x 2 -4x-1 的一条切线 l 与直线 x+4y-3=0 垂直,则切线 l 的方程为
(
)
A.4x-y-9=0
B.x+4y-9=0
C.4x-y-7=0
D.x+4y-7=0
9.已知四面体 A-BCD 所有顶点都在球 O 的球面上,且 AB⊥平面 BCD,若 AB=2,∠BCD=120°,BC=CD=1,则球 O 的表面积为
(
)
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π 10.执行如图所示的程序框图,如果输入 k 的值为 3,则输出 S 的值为(
)
A. 10 B. 15
C. 18 D. 21
11.已知函数 ( ) sin 3cos ( 0) f x x x 的零点依次构成一个公差为π2的等差数列,把函数 ( ) f x 的图象沿 x 轴向右平移π6个单位,得到函数 ( ) g x 的图象,则函数 ( ) g x (
)
A.函数 ( ) g x 是偶函数
B.其图象关于直线π2x 对称 C.在π π,4 2 上是增函数
D.在区间π 2π,6 3 上的值域为 3,2
12.设抛物线28 y x 的焦点为 F ,过 F 的直线 l 与抛物线交于点 A , B ,与圆2 24 3 0 x y x 交于点, P Q ,其中点 A , P 在第一象限,则 2| | | | AP QB 的最小值为(
)
A. 2 2 3
B. 2 2 5
C. 4 25
D. 4 23
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在区间1 1[ , ]2 2 上任取一个数 k,使直线 ( 3) y k x 与圆2 21 x y 相交的概率为______ 14.已知双曲线2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的离心率为2 ,则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离
为_______ 15.已知函数 ,0 , 20 , log) ( 31xx xx fx若 f(a)> 12 ,则实数 a 的取值范围是__________. 16.如图,在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中,点 P 在线段1AB 上移动,有下列判断:①平面/ / BDP 平面1 1BDC ;②平面1PAC 平面1 1BDC ;③三棱锥1 1P BDC 的体积不变;④1PC 平面1 1BDC .其中,正确的是______.(把所有正确的判断的序号都填上)
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
17.在 ABC 中, C B A , , 所对的边分别是 c b a , , ,且满足 c b C B a ) cos (cos ,
(Ⅰ) 求证:角2 A
(Ⅱ)若 ABC 外接圆的半径为 1,求 ABC 周长的取值范围.
18. 如图甲,在 ABC 中, AB BC , 6 AB , 3 BC , D , E 分别在 AC , AB 上,且满足 2AE ADBE DC ,将 ADE 沿 DE 折到 PDE 位置,得到四棱锥 P BCDE ,如图乙.
(1)已知 M , N 为 PB , PE 上的动点,求证:
MN DE ; (2)在翻折过程中,当 60 PEB时,求四棱锥BCDE P的体积。
19.随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入 x (亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66 当 017 x 时,建立了y与 x 的两个回归模型:模型①:ˆ 4.1 11.8 y x ;模型②:ˆ 21.3 14.4 y x ;当17 x 时,确定y与 x 满足的线性回归方程为ˆ 0.7 y x a . (Ⅰ)根据下列表格中的数据,比较当 017 x 时模型①、②的相关指数2R的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为 17 亿元时
的直接收益. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 ˆ 4.1 11.8 y x ˆ 21.3 14.4 y x 721ˆi iiy y 182.4 79.2 (附:刻画回归效果的相关指数 22121ˆ1ni iiniiy yRy y ,17 4.1 )
(Ⅱ)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于 20 亿元时,国家给予公司补贴 5 亿元,以回归方程 为预测依据,比较科技升级投入 17 亿元与 20 亿元时公司实际收益的大小. ( 附 :
用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程ˆˆ ˆ y bx a 的 系 数 : 1 122 21 1ˆn ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x ,ˆây bx )
20.设函数2( ) cos , ( )sinaf x x x g xx . (1)当 [0, ] x 时,判断 ( ) f x 的单调性; (2)若当 ,6 2x 时,不等式 ( ) ( ) f x g x … 有解,求证:24a„ .
21.已知椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的两个焦点为1F ,2F ,焦距为 2 2 ,直线 : 1 l y x 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,3 1( , )4 4P 为弦 AB 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线: l y kx m 与椭圆 C 相交于不同的两点 M , N , (0,) Q m ,若3 ( OM ON OQ O uuur uuur uuur为坐标系原点),求 m 的取值范围.
请考生在第 22、23 题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分)
以直角坐标系 xOy 的原点为极坐标系的极点,x 轴的正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为 , sin 8 cos 4 P 是1C 上一动点,, 2OQ OP,点 Q 的轨迹为2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程,并化为直角坐标方程; (2)若点 ) 1 , 0 ( M ,直线 l 的参数方程为 sin 1cost yt x( t 为参数)直线 l与曲线2C 的交点为 A,B,当 MB MA 取最小值时,求直线 l的普通方程.
23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分)
已知函数 2 2 4 2 ) ( x x x f . (1)求不等式 4 ) ( x f 的解集; (2)记 ) (x f 的最大值为 m ,设 0 , , c b a ,且 m c b a 3 2 ,证明 .233121 1 c b a
大理州 2021 届第二次统测文科数学 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C D B C A C B D D 12.因为圆的方程为2 24 3 0 x y x 即为2 2( 2) 1 x y ,所以圆心 (2,0) ,半径 1 R , 因为 2| | | | 2(| | ) (| | ) AP QB AF R BF R ,所以 2| | | | 2| | | | 3 AP QB AF BF , 因为 | | 22A ApAF x x , | | 22B BpBF x x ,所以 2| | | | 2 3A BAP QB x x , 设 : 2 l x my ,所以228x myy x ,整理得2 2(4 8 ) 4 0 x m ,所以 4A Bx x , 则 2| | | | 2 3 2 3 4 2 3A B A BAP QB x x x x … ,当 2Ax , 2 2Bx 时取等号 故选:D. 二、填空题 13、 22
14、 2 2
15、 )33, 1 (
16、①②③
三、解答题 解:(Ⅰ)边换角 C B C B A sin sin ) cos (cos sin ) sin( ) sin( ) cos (cos sin B A C A C B A 展开得C A B A C A C A C A B A sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin 整理得0 ) sin (sin cos B C A 即0 cos A 2 A ………………………………………………………………………………6 分
(Ⅱ)周长 2 sin 2 sin 2 2 C B c b C 2 )2sin( 2 sin 2 B B 2 )4sin( 2 2 B ∵ 20 B
∴ 434 4 B
∴ 1 )4sin(22 B
∴ 2 2 )4sin( 2 2 2 B
∴周长的范围是] 2 2 , 2 ( ………………………………………………………………6 分
18、由已知数据可得2 4 5 6 855x ,3 4 4 4 545y .所以相关系数 515 52 21 1( )( ) ( )i iii ii ix x y yrx x y y 6 90.9510 2 5 2 . 因为 0.75 r ,所以 y 与 x 具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.……………………………………6 (2)由(1)可知 51521( )6 32ˆ0 10( )i iiiix x y ybx x ,3 54 ˆ2ˆ510a y bx , 所以 y 与 x 之间线性回归方程为3 510 2ˆ yx . 当 7 x 时,3 57 610 2ˆ 4. y .……………………………………12
19.【详解】(I)证明:在图甲中, ∵ 2AE ADBE DC ,∴ // DE BC ,
又∵ AB BC ,∴ DE BE 且 DE AE , 即在图乙中, DE BE , DE PE ,又 BE PE E , 故有 DE 平面 PBE , 而 MN 平面 PBE ,故有 MN DE ;………………………6 分 (II)在 PBE △ 中, 2 BE , 4 PE , 60 PEB , 由余弦定理,可知2 3 PB ,满足2 2 2PB BE PE ,则有 PB BE , 由(1)知, BC ⊥ 平面 PBE ,则 PBBC , BCDE PB B BC BE 平面
PB S VBCDE BCDE P 梯形31
, 52 BEED BCSBCDE 梯形 33 103 2 531 BCDE PV………………………12 分
20、解:(1)
( ) 2 sin f x x x ,
2 分 令 ( ) 2 sin h x x x , 当 [0, ] x 时, ( ) 2 cos 0 h x x ,
4 分 所以当 [0, ] x 时, ( ) 2 sin h x x x 单调递增;
5 分 所以当 [0, ] x 时, ( ) 2 sin 0 f x x x … , 所以当 [0, ] x 时,2( ) cos f x x x 单调递增.
6 分
(2)因为当 ,6 2x 时,不等式 ( ) ( ) f x g x … 有解, 所以当 ,6 2x 时,不等式 sin ( ) a x f x „ 有解,
7 分 令 ( ) sin ( ) k x x f x ,所以 ( ) cos ( ) sin ( ) k x x f x x f x ,
8 分 因为当 ,6 2x 时, cos 0, ( ) 0,sin 0, ( ) 0 x f x x f x , 所以 ( ) 0 k x ,所以 ( ) k x 单调递增,
10 分 所以2( )2 4k x k „ ,所以24a„ .
12 分 21、解:
(1)设1( A x,1 )y,2( B x,2 )y,2 21 12 22 22 22 211x ya bx ya b ,两式相减可得 2 2 2 21 2 1 22 20x x y ya b ,-(2 分) 可得21 2 1 221 2 1 2y y x x bx x y y a ,由题意可得1 21 21y yx x,1 2324x x ,1 212 ( )4y y , 所以可得2213ba ,…………………………(4 分) 而由题意可得 2 2 2 c ,2 2 2b a c ,解得:23 a ,21 b , 所以椭圆的方程为:2213xy ;…………………………(5 分) (2)设1( M x ,1 )y ,2( N x ,2 )y , 联立直线与椭圆的方程:2213y kx mxy ,整理可得:2 2 2(1 3 ) 6 3 3 0 k x kmx m , △2 2 2 236 4 (1 3 )(3 3) 0 k m k m ,可得2 23 1 m k ①, 且1 2261 3kmx xk ,21 223 31 3mx xk,…………………………(7 分) 因为 3 OM ON OQ uuur uuur uuur,可得 M , N , Q 三点共线,所以13 3OQ OM ON uuur uuur uuur, 所以113 3 ,解得:
2 ,且1 21 203 3x x ,可得1 22 x x ,……………………(9 分)
将1 22 x x ,代入两根之和及两根之积可得:2261 3kmxk,22223 321 3mxk , 所以222 26 3 32 ( )1 3 1 3km mk k ,整理可得22213 09 1mkm… ②,………………………(10 分) ①②联立可得22211 09 1mmm ,整理可得2 2 2(1 )(9 1) 0 m m m , 解得2119m ,解得:113m 或113m
所以 m 的取值范围:1{ | 13m m 或11 }3m .…………………………(12 分)
22.解:
Ⅰ 根据题意,设点 P,Q的极坐标分别为 、 , 则有 ,故曲线 的极坐标方程为 , 变形可得:
, 故 C 的直角坐标方程为 ,即 ; Ⅱ 设点 A,B 对应的参数分别为 、 ,则 , , 设直线 l 的参数方程 , 为参数 , 代入 的直角坐标方程 中, 整理得 . 由根与系数的关系得 , , 则, 当且仅当 时,等号成立,
此时 l 的普通方程为 .
23.解:. , , , 不等式的解集为 . 由 知, 的最大值为 6, ,
, 当且仅当 ,即 时等号成立, .
...
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【中国文学】 日期:2022-03-31
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中国漫画始于清末民初,而平面设计虽然其名称是在改革开放以后确立的,但设计活动却自古就有,二者的相互影响是本文的主要讨论范围。小编整理了唯美古代女生人物漫画,欢迎阅读!...
【中国文学】 日期:2020-03-19
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小数乘法计算方法
小数乘法得计算方法理解小数乘法计算得法则,能够比较熟练得进行小数乘法笔算与简单得口算重点掌握小数乘法
【中国文学】 日期:2020-12-22
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爱情的英语作文|关于爱情的英语作文
爱情的英语作文,书写了世界上伟大的爱情。下面是小编给大家整理的爱情的英语作文的相关知识,供大家参阅! 爱情的英语作文篇1 Loveisthemostbeautifulthingintheworld,i...
【中国文学】 日期:2020-03-10
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山东省生产经营单位安全生产主体责任规定(2013年2月2日山东省人民政府令第260号公布根据2016
【外国名著】 日期:2020-10-22
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改革开放大事记简表(改革开放新时期1978-2012年)
改革开放大事记简表 (1978-2012年) 时间1978年12月18日至22日地点北京事件党的十一
【外国名著】 日期:2021-06-17
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【外国名著】 日期:2019-05-27
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材料力学金属扭转实验报告
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式,测定低碳钢的切变模量G。;测定低碳钢和
【外国名著】 日期:2020-11-27
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长豆角家常做法怎么做好吃营养 炒豆角的家常做法
豆角在我们日常生活中是很常见的食材,可能我们只知道它含有优质蛋白和维生素,其实它还有其他的营养价值。它也是可以和很多食材做搭配的。下面小编为大家整理了长豆角的做法...
【外国名著】 日期:2020-02-26
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坚定不移全面从严管党治警研讨发言稿
坚定不移全面从严管党治警研讨发言稿政治建警、从严治警是党在新时代的建警治警方针。一年前的全国公安工作
【外国名著】 日期:2020-09-18
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装饰画是一种装饰性艺术,是装饰性和创造性相结合的艺术设计形式。小编整理了植物装饰画黑白,欢迎阅读! 植物装饰画黑白图片展示 植物装饰画黑白图片1 植物装饰画黑白...
【外国名著】 日期:2019-05-31
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白烛葵的花语:白烛葵的不死幻想症
白烛葵,花名,花语为“不感兴趣”。现又指《知音漫客》上连载漫画《极度分裂》里主要角色之一。下面小编为你整理了白烛葵的花语。欢迎阅读。 白烛葵的花语:不感兴趣 ...
【外国名著】 日期:2019-05-11
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(新版)就业知识竞赛题库及答案解析
(新版)就业知识竞赛题库(全真题库) 一、单选题1 (单选):在职业生涯规划工具中,组织在展开员工职
【外国名著】 日期:2021-07-21
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[10.1旅游去哪里好玩] 旅游去哪里好玩
十月一到,秋意已在一个我们不经意的黎明走来,习习凉风,却是最适合出门游行。小编为您整理了10 1旅游去哪里好玩,秋天,我们一起出发吧。 1、云南建水古城 建水古城...
【外国名著】 日期:2020-03-01
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梧桐花的花语|梧桐花的功效与作用
梧桐花为梧桐科植物梧桐的花,植物形态详梧桐子条。今天小编为你整理了梧桐花的花语,欢迎阅读。 梧桐花的花语是:情窦初开 在春季里晚开的花朵,有着恬淡的气息。 ...
【寓言童话】 日期:2020-03-03
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西部计划笔试题库(99题含答案)
西部计划笔试题库(99题含答案) 1 第十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自
【寓言童话】 日期:2021-06-16
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【寓言童话】 日期:2020-03-12
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年学生资助诚信教育主题活动方案
各二级学院(部): 为深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述,落实立德树人根本任务,增强当代大学
【寓言童话】 日期:2020-06-21
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主题教育调查研究工作方案2篇
主题教育调查研究工作方案1根据省、市、县开展“不忘初心、牢记使命”主题教育工
【寓言童话】 日期:2021-03-19
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油管、套管规格尺寸对照表
API油管规格及尺寸 公称尺寸(in) 不加厚外径(mm) 不加厚内径(mm) 加厚外径(mm) 加
【寓言童话】 日期:2020-08-31
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这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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北京最好吃的自助餐厅 北京高档自助餐排名
自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
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【古代男生漫画图片大全】男生漫画头像
漫画和动画组成了动漫产业的两大支柱。然而,与动画相比,漫画在业界和学界皆相对冷清。小编整理了古代男生漫画,欢迎阅读! 古代男生漫画图片展示 古代男生漫画图片1 ...
【寓言童话】 日期:2019-05-27
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廉洁自律自我剖析材料(精选)
廉洁自律自我剖析材料((精选多篇)) 信念。科学文化,提高自身素质的终身学习的意识,紧密联系群众,调
【寓言童话】 日期:2020-07-20
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学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14