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    课时跟踪检测（十一）,,函数概念

    时间：2020-11-10 05:05:10 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：课时 函数 跟踪

    　课时跟踪检测（十一）

    　函数的概念

    　A 级—— 学考合格性考试达标练 1． ．数 函数 y＝ ＝ 1 －x＋ ＋ x 的定义域为(

    　) A ．{x|x ≤1}

    　 B ．{x|x ≥0} C ．{x|x ≥1 或 或 x ≤0} D ．{x|0 ≤x ≤1} 解析：选 选 D

    　由题意可知       1 －x ≥0， ，x ≥0， ，得 解得 0 ≤x ≤1. 2． ． 区间( －3 ，2] 用集合可表示为(

    　) A ．{ －2， ，－ －1 ，0 ，1 ，2} D ．{x| －3 ＜x ＜2} C ．{x| －3 ＜x ≤2} D ．{x| －3 ≤x ≤2} 解析：选 选 C

    　由区间和集合的关系 ， 可得区间( －3 ，2] 可表示为{x| －3 ＜x ≤2}， ， 故选C. 3． ． 下列各组函数中 ， 表示同一个函数的是(

    　) A ．y ＝x －2 和 和 y＝ ＝ x2 －－4x ＋2 B ．y ＝x －1 和 和 y＝ ＝ x 2 － －2x ＋1 C ．f(x) ＝(x －1) 2 和 和 g(x) ＝(x ＋1) 2

    　D ．f(x)＝ ＝ （（ x）

    　）

    　2x和 和 g(x)＝ ＝x（ （ x）

    　）

    　2

    　解析：选 选 D

    　A 中的函数定义域不同；B 中函数的对应关系不同；C 中两函数的对应关系不同 ，选 故选 D. 4． ．设 设 f(x)＝ ＝ x2 －－1x 2 ＋ ＋1 ， 则 f （2）

    　）f     12＝ ＝(

    　) A ．1

    　 B ．－1

    　C. 35

    　D ．－ 35

    　解析：选 选 B

    　f （2）

    　）f     12＝2 2 － －12 2 ＋ ＋1    122－ －1    122＋ ＋1＝35－ 3454＝ 35 ×     － 53＝－1. 5． ． 下列函数中 ， 值域为(0， ， ＋∞ ∞) 的是(

    　) A ．y＝ ＝ x D ．y＝ ＝1x

    　C ．y＝ ＝ 1x

    　D ．y ＝x 2 ＋ ＋1

    　解析：选 选 B

    　y＝ ＝ x 的值域为[0， ， ＋∞ ∞) ，y ＝ 1x 的值域为(－ － ∞， ，0) ∪(0， ， ＋∞ ∞) ，y ＝x 2 ＋ ＋1的值域为[1， ， ＋∞ ∞) ． 6． ．若 若[a ，3a －1] 为一确定区间 ，则 则 a 的取值范围是________ ． 解析：知 由题意知 3a －1>a， ，则 则 a> 12 . 答案：

    　    12 ， ＋∞ ∞ 7． ．数 已知函数 f(x) ＝2x －3 ，x ∈{x ∈N N|1 ≤x ≤5}， ，数 则函数 f(x) 的值域为________ ． 解析：∵ ∵x ＝1 ，2 ，3 ，4 ，5， ，

    　且 且 f(x) ＝2x －3.

    　∴ ∴f(x) 的值域为{ －1 ，1 ，3 ，5 ，7} ． 答案：{ －1 ，1 ，3 ，5 ，7} 8． ．设 设 f(x)＝ ＝11 －x ，则 则 f(f(x)) ＝________ ． 解析：f(f(x))＝ ＝11－ －11 －x＝11 －x －11 －x＝ x －1x.

    　答案：

    　x －1x(x ≠0， ，且 且 x ≠1) 9． ．数 求函数 y＝ ＝x ＋26 －2x －1 的定义域 ， 并用区间表示． 解：

    　要使函数解析式有意义 ， 需满足：

    　      x ＋2 ≥0， ，6 －2x ≥0， ，6 －2x ≠1， ，即      x ≥－ －2， ，x ≤3， ，x ≠ 52 ，

    　所以－2 ≤x ≤3 且 且 x≠ ≠ 52 .

    　所以函数的定义域是        x    －－2 ≤x ≤3 且x≠ ≠ 52.

    　用 区间表示为     － －2， ， 52∪     52 ，，3 . 10． ．知 已知 f(x)＝ ＝ 1 －x1 ＋x (x ∈R R， ，且 且 x≠ ≠－ －1) ，g(x) ＝x 2 － －1(x ∈R R) ． (1)求 求 f(2) ，g(3) 的值； (2)求 求 f(g(3)) 的值及 f(g(x)) ． 解：(1) 因为 f(x)＝ ＝ 1 －x1 ＋x ，

    　以 所以 f(2)＝ ＝ 1 －21 ＋2 ＝－ 13 .

    　为 因为 g(x) ＝x 2 － －1， ，以 所以 g(3) ＝3 2 － －1 ＝8.

    　(2) 依题意 ，知 知 f(g(3)) ＝f(8)＝ ＝ 1 －81 ＋8 ＝－ 79 ，

    　f(g(x))＝ ＝ 1 －g （x ）1 ＋g （x ）

    　＝ 1 －（x 2 － －1）

    　）1 ＋（x 2 － －1）

    　）

    　＝ 2 －x 2x 2(x ≠0)． ．

    　B 级—— 面向全国卷高考高分练 1． ．合 若集合 A ＝{x|y＝ ＝ x －1} ，B ＝{y|y ＝x 2 ＋ ＋2}， ，则 则 A ∩B ＝(

    　) A ．[1， ， ＋∞ ∞)

    　 B ．(1， ， ＋∞ ∞) C ．[2， ， ＋∞ ∞) D ．(0， ， ＋∞ ∞) 解析：选 选 C

    　集合 A 表示函数 y＝ ＝ x －1 的定义域 ，则 则 A ＝{x|x ≥1}， ，合 集合 B 表示函数y ＝x 2 ＋ ＋2 的值域 ，则 则 B ＝{y|y ≥2}， ，故 故 A ∩B ＝{x|x ≥2} ． 2． ．数 若函数 f(x) ＝ax 2 － －1 ，a 为一个正数 ，且 且 f(f( －1)) ＝－1， ，么 那么 a 的值是(

    　) A ．1 D ．0 C． ．－ －1 D ．2 解析：选 选 A

    　∵f(x) ＝ax 2 － －1， ，∴ ∴f( －1) ＝a －1， ，

    　f(f( －1)) ＝f(a －1) ＝a·(a －1) 2 － －1 ＝－1.

    　∴ ∴a(a －1) 2 ＝ ＝0.

    　又 ∵a 为正数 ， ∴a ＝1. 3． ．数 函数 y＝ ＝1 －x 22x 2 － －3x －2 的定义域为(

    　) A ．(－ － ∞， ，1] D ．[ －1 ，1] C ．[1 ，2) ∪(2， ， ＋∞ ∞) D． ．     － －1， ， － 12∪     － 12 ，，1 解析：选 选 D

    　由题意得       1 －x 2 ≥ ≥0， ，2x 2 － －3x －2 ≠0， ，

    　 解得      －－1 ≤x ≤1， ，x ≠2 且x ≠ － 12 ， 即－1 ≤x ≤1 且 且 x ≠ － 12 ，

    　所以函数的定义域为     － －1， ， － 12∪     － 12 ，，1 . 故选 D. 4． ．知 已知 f(x) 满足 f(ab) ＝f(a) ＋f(b)， ，且 且 f(2) ＝p ，f(3) ＝q. 那么 f(72) 等于(

    　) A ．p ＋q D ．3p ＋2q C ．2p ＋3q D ．p 3 ＋ ＋q 2

    　解析：选 选 B

    　因为 f(ab) ＝f(a) ＋f(b)， ，

    　以 所以 f(9) ＝f(3) ＋f(3) ＝2q， ，

    　f(8) ＝f(2) ＋f(2) ＋f(2) ＝3p， ，

    　以 所以 f(72) ＝f(8 ×9) ＝f(8) ＋f(9) ＝3p ＋2q. 5． ．数 函数 y＝ ＝1x －2 是的定义域是 A， ，数 函数 y＝ ＝ 2x ＋6 的值域是 B， ，则 则 A ∩B ＝________(用 用区间表示) ． 解析：式 要使函数式 y ＝1x －2 有意义 ，需 只需 x ≠2， ，即 即 A ＝{x|x ≠2} ；函数 y ＝ 2x ＋6 ≥0， ，即 即 B ＝{y|y ≥0}， ，则 则 A ∩B ＝{x|0 ≤x<2， ，或 或 x>2}． ．

    　答案：

    　：[0 ，2) ∪(2， ， ＋∞ ∞) 6． ．数 若函数 f(x) 的定义域为[ －2 ，1]， ，则 则 g(x) ＝f(x) ＋f( －x) 的定义域为________ ． 解析：

    　由题意 ， 得       － －2 ≤x ≤1， ，－ －2≤ ≤ －x ≤1， ， 即－1 ≤x ≤1.

    　故 故 g(x) ＝f(x) ＋f( －x) 的定义域为[ －1 ，1] ． 答案：[ －1 ，1] 7． ． 试求下列函数的定义域与值域：

    　(1)y ＝(x －1) 2 ＋ ＋1 ，x ∈{ －1 ，0 ，1 ，2 ，3} ； (2)y ＝(x －1) 2 ＋ ＋1 ； (3)y＝ ＝ 5x ＋4x －1； ； (4)y ＝x－ － x ＋1. 解：(1) 函数的定义域为{ －1 ，0 ，1 ，2 ，3}， ，当 当 x ＝－1 时 时 ，y ＝[( －1) －1] 2 ＋ ＋1 ＝5， ， 同得 理可得 f(0) ＝2 ，f(1) ＝1 ，f(2) ＝2 ，f(3) ＝5， ， 所以函数的值域为{1 ，2 ，5}． ．

    　(2) 函数的定义域为 R R， ， 因为(x －1) 2 ＋ ＋1 ≥1， ， 所 以函数的值域为{y|y ≥1}． ．

    　(3) 函数的定义域是{x|x ≠1} ，y ＝ 5x ＋4x －1＝ ＝5＋ ＋9x －1 ， 所以函数的值域为{y|y ≠5}． ．

    　(4) 要使函数式有意义 ，需 需 x ＋1 ≥0， ，即 即 x ≥－ －1， ， 故函数的定义域是{x|x≥ ≥－ －1} ．设 t ＝x ＋1， ，则 则 x ＝t 2 － －1(t ≥0)， ，是 于是 f(t) ＝t 2 － －1 －t ＝     t － 122－ 54 .又又 t ≥0， ，故 故 f(t)≥ ≥ － 54 . 所以函数的值域是        y    y ≥ － 54. C 级—— 拓展探索性题目应用练 数 已知函数 f(x)＝ ＝x 21 ＋x 2 . (1)求 求 f(2) ＋f     12， ，f(3) ＋f     13的值；

    　(2) 由(1) 中求得的结果 ，现 你发现 f(x)与 与 f     1x有什么关系？并证明你的结论； (3)求 求 f(2) ＋f     12＋ ＋f(3) ＋f     13＋ …＋ ＋f(2 019) ＋f     12 019的值． 解：(1) ∵f(x)＝ ＝x 21 ＋x 2 ，

    　∴ ∴f(2) ＋f     12＝2 21 ＋2 2 ＋    1221＋ ＋     122 ＝＝1， ，

    　f(3) ＋f     13＝3 21 ＋3 2 ＋    1321＋ ＋     132 ＝＝1.

    　(2) 由(1) 可发现 f(x) ＋f     1x＝ ＝1.

    　证明：f(x) ＋f     1x＝x 21 ＋x 2 ＋    1x21＋ ＋     1x2 ＝x 21 ＋x 2 ＋1x 2 ＋ ＋1 ＝ x2 ＋＋1x 2 ＋ ＋1 ＝＝1.

    　(3) 由(2)知 知 f(x) ＋f     1x＝ ＝1， ，

    　∴ ∴f(2) ＋f     12＝ ＝1 ，f(3) ＋f     13＝ ＝1 ，f(4) ＋f     14＝ ＝1， ， …， ，f(2 019) ＋f     12 019＝ ＝1.

    　∴ ∴f(2) ＋f     12＋ ＋f(3) ＋f     13＋ …＋ ＋f(2 019) ＋f     12 019＝ ＝2 018.

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