初三化学上册期中考试知识点总结

时间：2021-03-27 06:02:33 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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初三化学上册期中考试知识点总结 本文简介：初三化学上册期中考试知识点总结第1单元走进化学世界1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。3、绿色化学-----环境友好化学(化合反应符合绿色化学反应)①四特点P6（原料、条件、零排放、产品）②核心：利用化学原理从源头消除

初三化学上册期中考试知识点总结 本文内容：

初三化学上册期中考试知识点总结

第1单元

走进化学世界

1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。

2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。

3、绿色化学-----环境友好化学

(化合反应符合绿色化学反应)

①四特点P6（原料、条件、零排放、产品）

②核心：利用化学原理从源头消除污染

4、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称）

（1）火焰：焰心、内焰（最明亮）、外焰（温度最高）

（2）比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化；结论：外焰温度最高

（3）检验产物

H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾

CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊

（4）熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），点燃白烟，蜡烛复燃。说明石蜡蒸气燃烧。

5、吸入空气与呼出气体的比较

结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多

（吸入空气与呼出气体成分是相同的）

6、学习化学的重要途径——科学探究

一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价

化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象；

7、化学实验（化学是一门以实验为基础的科学）

一、常用仪器及使用方法

（一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶

可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙

只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网—受热均匀）

可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿

可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶

不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶

（二）测容器－－量筒

量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。

量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。

（三）称量器－－托盘天平

（用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。）

注意点：（1）先调整零点

（2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。

（3）称量物不能直接放在托盘上。

一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。潮湿的或具有腐蚀性的药品（如氢氧化钠），放在加盖的玻璃器皿（如小烧杯、表面皿）中称量。

（4）砝码用镊子夹取。添加砝码时，先加质量大的砝码，后加质量小的砝码（先大后小）

（5）称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒。

（四）加热器皿－－酒精灯

（1）酒精灯的使用要注意“三不”：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。

（2）酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4。

（3）酒精灯的火焰分为三层，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。

（4）如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒，酒精在实验台上燃烧时，应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰，不能用水冲。

（五）夹持器－－铁夹、试管夹

铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。

试管夹的长柄，不要把拇指按在短柄上。

试管夹夹持试管时，应将试管夹从试管底部往上套；夹持部位在距试管口近1/3处；用手拿住

（六）分离物质及加液的仪器－－漏斗、长颈漏斗

过滤时，应使漏斗下端管口与承接烧杯内壁紧靠，以免滤液飞溅。

长颈漏斗的下端管口要插入液面以下，以防止生成的气体从长颈漏斗口逸出。

二、化学实验基本操作

（一）药品的取用

1、药品的存放：

一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），

金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中

2、药品取用的总原则

①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，

液体以1~2mL为宜。

多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。

②“三不”：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔）

3、固体药品的取用

①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽

②块状及条状药品：用镊子夹取

4、液体药品的取用

①液体试剂的倾注法：

取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。

②液体试剂的滴加法：

滴管的使用：a、先赶出滴管中的空气，后吸取试剂

b、滴入试剂时，滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加

c、使用过程中，始终保持橡胶乳头在上，以免被试剂腐蚀

d、滴管用毕，立即用水洗涤干净（滴瓶上的滴管除外）

e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触，否则会造成试剂污染

（二）连接仪器装置及装置气密性检查

装置气密性检查：先将导管的一端浸入水中，用手紧贴容器外壁，稍停片刻，若导管

口有气泡冒出，松开手掌，导管口部有水柱上升，稍停片刻，水柱并不回落，就说明

装置不漏气。

（三）物质的加热

（1）加热固体时，试管口应略下倾斜，试管受热时先均匀受热，再集中加热。

（2）加热液体时，液体体积不超过试管容积的1/3，加热时使试管与桌面约成450角，受热时，先使试管均匀受热，然后给试管里的液体的中下部加热，并且不时地上下移动试管，为了避免伤人，加热时切不可将试管口对着自己或他人。

（四）过滤

操作注意事项：“一贴二低三靠”

“一贴”：滤纸紧贴漏斗的内壁

“二低”：（1）滤纸的边缘低于漏斗口

（2）漏斗内的液面低于滤纸的边缘

“三靠”：（1）漏斗下端的管口紧靠烧杯内壁

（2）用玻璃棒引流时，玻璃棒下端轻靠在三层滤纸的一边

（3）用玻璃棒引流时，烧杯尖嘴紧靠玻璃棒中部

过滤后，滤液仍然浑浊的可能原因有:

①承接滤液的烧杯不干净

②倾倒液体时液面高于滤纸边缘

③滤纸破损

（五）蒸发

注意点：（1）在加热过程中，用玻璃棒不断搅拌

（作用：加快蒸发，防止由于局部温度过高，造成液滴飞溅）

（2）当液体接近蒸干（或出现较多量固体）时停止加热，利用余热将剩余水分蒸

发掉，以避免固体因受热而迸溅出来。

（3）热的蒸发皿要用坩埚钳夹取，热的蒸发皿如需立即放在实验台上，要垫上石

棉网。

（六）仪器的洗涤：

（1）废渣、废液倒入废物缸中，有用的物质倒入指定的容器中

（2）玻璃仪器洗涤干净的标准：玻璃仪器上附着的水，既不聚成水滴，也不成股流下

（3）玻璃仪器中附有油脂：先用热的纯碱（Na2CO3）溶液或洗衣粉洗涤，再用水冲洗。

（4）玻璃仪器附有难溶于水的碱、碱性氧化物、碳酸盐：先用稀盐酸溶解，再用水冲洗。

（5）仪器洗干净后，不能乱放，试管洗涤干净后，要倒插在试管架上晾干。

第二单元《我们周围的空气》知识点

1、第一个对空气组成进行探究的化学家：拉瓦锡（第一个用天平进行定量分析）。

2、空气的成分和组成

空气成分

O2

N2

CO2

稀有气体

其它气体和杂质

体积分数

21%

78%

0.03%

0.94%

0.03%

（1）空气中氧气含量的测定

a、可燃物要求：足量且产物是固体：选择红磷

b、装置要求：气密性良好

c、现象：有大量白烟产生，广口瓶内液面上升约1/5体积

d、结论：空气是混合物；

O2约占1/5，可支持燃烧；

N2约占4/5，不支持燃烧，也不能燃烧，难溶于水

e、探究：

①液面上升小于1/5原因：装置漏气，红磷量不足，未冷却完全

②能否用铁、铝代替红磷？不能

原因：铁、铝不能在空气中燃烧

能否用碳、硫代替红磷？不能

原因：产物是气体，不能产生压强差

（2）空气的污染及防治：对空气造成污染的主要是有害气体（CO、SO2、氮的氧化物）和烟尘等。目前计入空气污染指数的项目为CO、SO2、NO2、O3和可吸入颗粒物等。

（3）空气污染的危害、保护：

危害：严重损害人体健康,影响作物生长,破坏生态平衡.全球气候变暖,臭氧层破坏和酸雨等

保护：加强大气质量监测，改善环境状况，使用清洁能源，工厂的废气经处理过后才能排放，积极植树、造林、种草等

（4）目前环境污染问题:

臭氧层破坏（氟里昂、氮的氧化物等）

温室效应（CO2、CH4等）

酸雨（NO2、SO2等）

白色污染（塑料垃圾等）

6.氧气

(1)氧气的化学性质：特有的性质：支持燃烧，供给呼吸

(2)氧气与下列物质反应现象

物质

现象

碳

在空气中保持红热，在氧气中发出白光，产生使澄清石灰水变浑浊的气体

磷

产生大量白烟

硫

在空气中发出微弱的淡蓝色火焰，而在氧气中发出明亮的蓝紫色火焰，

产生有刺激性气味的气体

镁

发出耀眼的白光，放出热量，生成白色固体

铝

铁

剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体(Fe3O4)

石蜡

在氧气中燃烧发出白光，瓶壁上有水珠生成，产生使澄清石灰水变浑浊的气体铁、铝燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底铁、铝在空气中不可燃烧。

(3)氧气的制备:

工业制氧气——分离液态空气法（原理:氮气和氧气的沸点不同

物理变化）

实验室制氧气原理

2H2O2

MnO2

2H2O

+

O2↑

2KMnO4

△

K2MnO4

+

MnO2

+

O2↑

2KClO3MnO22KCl+3O2↑

（4）气体制取与收集装置的选择

△

发生装置：固固加热型、固液不加热型

收集装置：根据物质的密度、溶解性

（5）制取氧气的操作步骤和注意点（以高锰酸钾制取氧气并用排水法收集为例）

a、步骤：查—装—定—点—收—移—熄

b、注意点

①试管口略向下倾斜：防止冷凝水倒流引起试管破裂

②药品平铺在试管的底部：均匀受热

③铁夹夹在离管口约1/3处

④导管应稍露出橡皮塞：便于气体排出

⑤试管口应放一团棉花：防止高锰酸钾粉末进入导管

⑥排水法收集时，待气泡均匀连续冒出时再收集（刚开始排出的是试管中的空气）

⑦实验结束时，先移导管再熄灭酒精灯：防止水倒吸引起试管破裂

⑧用排空气法收集气体时，导管伸到集气瓶底部

（6）氧气的验满：用带火星的木条放在集气瓶口

检验：用带火星的木条伸入集气瓶内

7、催化剂（触媒）：在化学反应中能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学

性质在反应前后都没有发生变化的物质。（一变两不变）

催化剂在化学反应中所起的作用叫催化作用。

8、常见气体的用途：

①氧气：

供呼吸

（如潜水、医疗急救）

支持燃烧

（如燃料燃烧、炼钢、气焊）

②氮气：惰性保护气（化性不活泼）、重要原料（硝酸、化肥）、液氮冷冻

③稀有气体（He、Ne、Ar、Kr、Xe等的总称）：

保护气、电光源（通电发不同颜色的光）、激光技术

9、常见气体的检验方法

①氧气：带火星的木条

②二氧化碳：澄清的石灰水

③氢气：将气体点燃，用干冷的烧杯罩在火焰上方；

或者，先通过灼热的氧化铜，再通过无水硫酸铜

9、氧化反应：物质与氧（氧元素）发生的化学反应。

剧烈氧化：燃烧

缓慢氧化：铁生锈、人的呼吸、事物腐烂、酒的酿造

共同点：①都是氧化反应

②都放热

第三单元《自然界的水》知识点

一、水

1、水的组成：

（1）电解水的实验

A.装置―――水电解器

B.电源种类---直流电

通电

C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----增强水的导电性

D.化学反应：

2H2O===

2H2↑+

O2↑

产生位置

负极

正极

体积比

2

：1

质量比

1

：8

F.检验：O2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃

H2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧，产生淡蓝色的火焰

（2）结论：

①水是由氢、氧元素组成的。

②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。

③化学变化中，分子可分而原子不可分。

例：根据水的化学式H2O，你能读到的信息

化学式的含义

H2O

①表示一种物质

水这种物质

②表示这种物质的组成

水是由氢元素和氧元素组成的

③表示这种物质的一个分子

一个水分子

④表示这种物质的一个分子的构成

一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的

通电

2、水的化学性质

（1）通电分解

2H2O===

2H2↑+O2↑

（2）水可遇某些氧化物反应生成碱（可溶性碱），例如：H2O

+

CaO==Ca(OH)2

（3）水可遇某些氧化物反应生成酸，例如：H2O

+

CO2==H2CO3

3、水的污染：

（1）水资源

A．地球表面71%被水覆盖，但供人类利用的淡水小于

1%

B．海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是

H2O

，最多的金属元素是

Na

，最多的元素是

O

。

C．我国水资源的状况分布不均，人均量少

。

（2）水污染

A、水污染物：工业“三废”（废渣、废液、废气）；农药、化肥的不合理施用

生活污水的任意排放

B、防止水污染：工业三废要经处理达标排放、提倡零排放；生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放；合理施用农药、化肥，提倡使用农家肥；加强水质监测。

（3）爱护水资源：节约用水，防止水体污染

4、水的净化

（1）水的净化效果由低到高的是

静置、吸附、过滤、蒸馏（均为

物理

方法），其中净化效果最好的操作是

蒸馏；既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。

（2）硬水与软水

A.定义

硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；

软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。

B．鉴别方法：用肥皂水，有浮渣产生或泡沫较少的是硬水，泡沫较多的是软水

C．硬水软化的方法：蒸馏、煮沸

D．长期使用硬水的坏处：浪费肥皂，洗不干净衣服；锅炉容易结成水垢，不仅浪费燃料，还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。

５、其他

（１）

水是最常见的一种溶剂，是相对分子质量最小的氧化物。

（２）

水的检验：用无水硫酸铜，若由白色变为蓝色，说明有水存在；CuSO4+5H2O

=

CuSO4·5H2O

水的吸收：常用浓硫酸、生石灰、固体氢氧化钠、铁粉。

二、氢气

H2

1、物理性质：密度最小的气体（向下排空气法）；难溶于水（排水法）

2、化学性质：

点燃

（１）

可燃性（用途：高能燃料；氢氧焰焊接，切割金属）

2H2+O2====2H2O

点燃前，要验纯（方法？）

现象：发出淡蓝色火焰，放出热量，有水珠产生

△

（２）

还原性（用途：冶炼金属）

H2

＋

CuO

===

Cu

+

H2O

氢气“早出晚归”

现象：黑色粉末变红色，试管口有水珠生成

（小结：既有可燃性，又有还原性的物质

H2、C、CO）

３、氢气的实验室制法

原理：Zn

+

H2SO4

=

ZnSO4

+H2↑

Zn

+

2HCl

=

ZnCl2

+H2↑

不可用浓盐酸的原因

浓盐酸有强挥发性

；

不可用浓硫酸或硝酸的原因

浓硫酸和硝酸有强氧化性

。

４、氢能源

三大优点无污染、放热量高、来源广

三、分子与原子

分子

原子

定义

分子是保持物质化学性质最小的微粒

原子是化学变化中的最小微粒。

性质

体积小、质量小；不断运动；有间隙

联系

分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。

区别

化学变化中，分子可分，原子不可分。

化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。

四、物质的组成、构成及分类

组成：物质（纯净物）由元素组成

原子：金属、稀有气体、碳、硅等。

物质

构成

分子：如氯化氢由氯化氢分子构成。

H2、O2、N2、Cl2。

离子：NaCl等离子化合物，如氯化钠由钠离子（Na+）氯离子（Cl-）构成

混合物（多种物质）

分类

单质

：金属、非金属、稀有气体

纯净物

（一种元素）

（一种物质）

化合物：

有机化合物

CH4、C2H5OH、C6H12O6、淀粉、蛋白质（多种元素）

氧化物

H2O

CuO

CO2

无机化合物

酸

HCl

H2SO4

HNO3

碱

NaOH

Ca(OH)2

KOH

盐

NaCl

CuSO4

Na2CO3

第四单元

物质构成的奥秘复习学案

1、原子的构成

（1）原子结构示意图的认识

质子

原子核

正

核内质子数

（带

电）

最外层上有2个电子

+12

原子

（不带电）电

）

中子

原子核

电子

负

（带

电）

第一电子层

（2）在原子中核电荷数=质子数=核外电子数

决定元素种类

质子数（核电荷数）

（3）原子的质量主要集中在

原子核

上

（4）三决定

决定元素化学性质

最外层电子数

（4）相对原子质量≈质子数+中子数

决定原子的质量

原子核

说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg，He最外层电子数为2）

最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He，Ne均为稳定结构）

2、元素

（1）定义：具有相同核电荷数（质子数）的一类原子的总称一种元素与另一种元素的本质区别：质子数不同

注意：由同种元素组成的物质不一定是单质，（如由O2、O3组成的混合物或金刚石与石墨的混合物）不可能是化合物。

（2）表示方法——元素符号——拉丁文名称的第一个字母大写

a、书写方法：

如O：

氧元素

表示某种元素

一个氧原子

表示该种元素的一个原子

b、意义

注意：*有些元素符号还可表示一种单质

如Fe、He

、C

、Si在元素符号前加上数字后只能有微观意义，没有宏观意义，如3O：只表示3个氧原子

c、有关元素周期表发

现：门捷列夫

各周期电子层数相同，核电荷数逐渐增加

7横行（7个周期）

各族最电外层电数相同，电子层数逐渐增加（化学性质相似）

18纵行（16族）排列依据注：原子序数=质子数

d、分类

e、元素之最：地壳：O、Si、Al、Fe

细胞：O、C、H

3、离子：带电的原子或原子团

同种元素的原子与离子比较：

①质子数相等

②电子数及最外层电子数不同，

③电子层数可能相同

（1）表示方法及意义：如Fe3+

：一个铁离子带3个单位正电荷

（2）离子结构示意图的认识

注意：与原子示意图的区别：质子数=电子数则为原子结构示意图原子数≠电子数为离子结构示意图

（3）与原子的区别与联系

粒子的种类

原

子

离

子

阳离子

阴离子

区

别

粒子结构

质子数=电子数

质子数>电子数

质子数<电子数

粒子电性

不显电性

显正电性

显负电性

符

号

用元素符号表示

用阳离子符号表示

用阴离子符号表示

二、物质的组成的表示：

1、化合价

a、写法及意义：

Mg：镁元素化合价为+2价

MgCl2：氯化镁中镁元素化合价为+2价

b、几种数字的含义

Fe2+

每个亚铁离子带两个单位正电荷

3

Fe2+：3个亚铁离子

2H2O

两个水分子，

每个水分子含有2个氢原子

c、化合物中各元素正、负化合价的代数和为零

d、化合价是元素的原子在形成化合物时表现出来的性质，所以单质分子中元素化合价为0

2、化学式

（1）写法:

a单质：金属、稀有气体及大多数固态非金属通常用元素符号表示它们的化学式；而氧气、氢气、氮气、氯气等非金属气体的分子由两个原子构成，其化学式表示为O2、H2、N2、Cl2

。

b化合物：正价在前，负价在后（NH3，CH4除外）

（2）意义：如化学式H2O的意义：4点

化学式

Fe的意义：3点

（3）计算：

a、计算相对分子质量=各元素的相对原子质量×原子个数之和

b、计算物质组成元素的质量比：相对原子质量×原子个数之比

c、计算物质中某元素的质量分数

14

篇2：上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结(大全) 本文关键词：知识点，上海，高考数学，高中，大全

上海高中高考数学知识点总结(大全) 本文简介：上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：并集：补集：3．集合关系空集子集:任意注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若则逆否命题：若则原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p

上海高中高考数学知识点总结(大全) 本文内容：

上海高中高考数学知识点总结（大全）

一、集合与常用逻辑

1．集合概念

元素：互异性、无序性

2．集合运算

全集U：如U=R

交集：

并集：

补集：

3．集合关系

空集

子集:任意

注：数形结合---文氏图、数轴

4．四种命题

原命题：若p则q

逆命题：若q则p

否命题：若则

逆否命题：若则

原命题逆否命题

否命题逆命题

5．充分必要条件

p是q的充分条件：

p是q的必要条件：

p是q的充要条件：p?q

6．复合命题的真值

①q真（假）?“”假（真）

②p、q同真?“p∧q”真

③p、q都假?“p∨q”假

7.全称命题、存在性命题的否定

“?M,p(x）否定为:

$?M,$?M,p(x）否定为:

“?M,二、不等式

1．一元二次不等式解法

若，有两实根，则

解集

解集

注：若，转化为情况

2．其它不等式解法—转化

或

（）

（）

3．基本不等式

①

②若，则

注：用均值不等式、

求最值条件是“一正二定三相等”

三、函数概念与性质

1．奇偶性

f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称

f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称

注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0

③“奇+奇=奇”（公共定义域内）

2．单调性

f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)

或x1＞x2f(x1)

＞f(x2)

或

f(x)减函数：？

注：①判断单调性必须考虑定义域

②f(x)单调性判断

定义法、图象法、性质法“增+增=增”

③奇函数在对称区间上单调性相同

偶函数在对称区间上单调性相反

3．周期性

是周期恒成立（常数）

4．二次函数

解析式：

f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k

f(x)=a(x-x1)(x-x2)

对称轴：

顶点：

单调性：a>0，递减，递增

当，f(x)min

奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0

闭区间上最值：

配方法、图象法、讨论法---

注意对称轴与区间的位置关系

注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0

四、基本初等函数

1．指数式

2．对数式

（a>0,a≠1）

注：性质

常用对数，

自然对数，

3．指数与对数函数

y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？

注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）

4．幂函数

在第一象限图象如下：

五、函数图像与方程

1．描点法

函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

取特殊点如零点、最值点等

2．图象变换

平移：“左加右减，上正下负”

伸缩：

对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

注：

翻折：保留轴上方部分，

并将下方部分沿轴翻折到上方

保留轴右边部分，

并将右边部分沿轴翻折到左边

3．零点定理

若，则在内有零点

（条件：在上图象连续不间断）

注：①零点：的实根

②在上连续的单调函数，

则在上有且仅有一个零点

③二分法判断函数零点---？

六、三角函数

1．概念

第二象限角()

2．弧长

扇形面积

3．定义

其中是终边上一点，

4．符号

“一正全、二正弦、三正切、四余弦”

5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”

如，

6．特殊角的三角函数值

0

sin

0

1

0

cos

1

0

0

tg

0

1

/

0

/

7．基本公式

同角

和差

倍角

降幂cos2α=

sin2α=

叠加

8．三角函数的图象性质

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图象

单调性：

增

减

增

sinx

cosx

tanx

值域

[-1，1]

[-1，1]

无

奇偶

奇函数

偶函数

奇函数

周期

2π

2π

π

对称轴

无

中心

注：

9．解三角形

基本关系：sin(A+B)=sinC

cos(A+B)=-cosC

tan(A+B)=-tanC

正弦定理：==

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）

cosA=（求角）

面积公式：S△＝absinC

注：中，A+B+C=？

a2＞b2+c2

?

∠A＞

七、数

列

1、等差数列

定义：

通项：

求和：

中项：（成等差）

性质：若，则

2、等比数列

定义：

通项：

求和：

中项：（成等比）

性质：若

则

3、数列通项与前项和的关系

4、数列求和常用方法

公式法、裂项法、

错位相减法、倒序相加法

八、平面向量

1．向量加减

三角形法则，平行四边形法则

首尾相接，=共始点

中点公式：是中点

2．

向量数量积

==

注：①夹角：00≤θ≤1800

②同向：

3．基本定理

（不共线--基底）

平行：（）

垂直：

模：＝

夹角：

注：①∥

②（结合律）不成立

③（消去律）不成立

九、复数与推理证明

1．复数概念

复数：(a,b，实部a、虚部b

分类：实数（），虚数（），复数集C

注：是纯虚数，

相等：实、虚部分别相等

共轭：

模：

复平面：复数z对应的点

2．复数运算

加减：（a+bi）±(c+di)=？

乘法：（a+bi）（c+di）=？

除法：

===…

乘方：，

3．合情推理

类比：特殊推出特殊

归纳：特殊推出一般

演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）

4．直接与间接证明

综合法：由因导果

比较法：作差—变形—判断—结论

反证法：反设—推理—矛盾—结论

分析法：执果索因

分析法书写格式：

要证A为真，只要证B为真，即证……，

这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真

注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程

5．数学归纳法：

(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k?N*

，k31)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立

由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立

注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用

十、直线与圆

1、倾斜角

范围

斜率

注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角

倾斜角为时，斜率不存在

2、直线方程

点斜式，斜截式

两点式，

截距式

一般式

注意适用范围：①不含直线

②不含垂直轴的直线

③不含垂直坐标轴和过原点的直线

3、位置关系（注意条件）

平行

且

垂直

垂直

4、距离公式

两点间距离：|AB|=

点到直线距离：

5、圆标准方程：

圆心，半径

圆一般方程：（条件是？）

圆心

半径

6、直线与圆位置关系

位置关系

相切

相交

相离

几何特征

代数特征

注：点与圆位置关系

点在圆外

7、直线截圆所得弦长

十一、圆锥曲线

一、定义

椭圆：

|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)

双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0b>0)

双曲线(a>0,b>0)

中心原点

对称轴？

焦点F1(c,0)、F2(-c,0)

顶点:

椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)

范围:

椭圆-a￡x￡a,-b￡y￡b

双曲线|x|

3

a，y?R

焦距：椭圆2c（c=）

双曲线2c（c=）

2a、2b:椭圆长轴、短轴长，

双曲线实轴、虚轴长

离心率：e=c/a

椭圆01

注：双曲线渐近线

方程表示椭圆

方程表示双曲线

抛物线y2=2px(p>0)

顶点（原点）

对称轴（x轴）

开口（向右）

范围x30

离心率e=1

焦点

准线

十二、矩阵、行列式、算法初步

十、算法初步

一．程序框图

程序框

名称

功能

起止框

起始和结束

输入、输出框

输入和输出的信息

处理框

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立

循环框

重复操作以及运算

二．基本算法语句及格式

1输入语句：INPUT

“提示内容”；变量

2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式

3赋值语句：变量=表达式

4条件语句

“IF—THEN—ELSE”语句

“IF—THEN”语句

IF

条件

THEN

IF

条件

THEN

语句1

语句

ELSE

END

IF

语句2

END

IF

5循环语句

当型循环语句

直到型循环语句

WHILE

条件

DO

循环体

循环体

WEND

LOOP

UNTIL

条件

当型“先判断后循环”

直到型“先循环后判断”

三．算法案例

1、求两个数的最大公约数

辗转相除法：到达余数为0

更相减损术：到达减数和差相等

2、多项式f(x)=

anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值

秦九韶算法：

v1=anx+an－1

v2=v1x+an－2

v3=v2x+an－3

vn=vn－1x+a0

注：递推公式v0=an

vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)

求f(x)值，乘法、加法均最多n次

3、进位制间的转换

k进制数转换为十进制数：

十进制数转换成k进制数：“除k取余法”

例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3

例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)

123＝2×48＋27

v0=2

48＝1×27＋21

v1=2×5－5=5

27＝1×21＋6

v2=5×5－4=21

21＝3×6＋3

v3=21×5+3=108

6＝2×3+0

v4=108×5－6=534

v5=534×5+7=2677

十三、立体几何

1．三视图

正视图、侧视图、俯视图

2．直观图：斜二测画法=450

平行X轴的线段，保平行和长度

平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半

3．体积与侧面积

V柱=S底h

V锥

=S底h

V球=πR3

S圆锥侧=

S圆台侧=

S球表=

4．公理与推论

确定一个平面的条件：

①不共线的三点

②一条直线和这直线外一点

③两相交直线

④两平行直线

公理：平行于同一条直线的两条直线平行

定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

5．两直线位置关系

相交、平行、异面

异面直线——不同在任何一个平面内

6．直线和平面位置关系

7．平行的判定与性质

线面平行：

∥，∥

∥，∥

面面平行：

∥，∥平面∥

∥，∥

8．垂直的判定与性质

线面垂直：

面面垂直：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；

若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？

9．空间角、距离的计算

异面直线所成的角

范围（0°，90°]

平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理

直线和平面所成的角

范围[0°，90°]

定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形

二面角

范围[0°，180°]

定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形

点到平面的距离

体积法--用三棱锥体积公式

注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出

10．立体几何中的向量解法

法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）

解方程组，得一个法向量

线线角：设是异面直线的方向向量，

所成的角为，则

即所成的角等于或

线面角：

设是平面的法向量，是平面的

一条斜线，与平面所成的角为，

则

二面角：设是面的法向量，二面角

的大小为，则或

即二面角大小等于或

点到面距离：

若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，

则点到平面的距离

十四、计数原理

1.

计数原理

加法分类，乘法分步

2．排列组合

差异---排列有序而组合无序

公式==

==

关系：

性质：=

3．排列组合应用题

原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般

解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”

复杂问题“排除法”

4．二项式定理

特例

通项

注---第项二项式系数

性质：所有二项式系数和为

中间项二项式系数最大

赋值法：取等代入二项式

十五、概率与统计

1．古典概型：（）

求基本事件个数：列举法、图表法

2．几何概型：

注：试验出现的结果无限个

3．加法公式：若事件和互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件

对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件

4．常用抽样（不放回）

简单随机抽样：逐个抽取（个数少）

系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）

分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）

5．用样本估计总体

众数：出现次数最多的数据

中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）

平均数：

方差标准差

6．频率分布直方图

小长方形面积=组距×=频率

各小长方形面积之和为1

众数—最高矩形中点的横坐标

中位数—垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标

茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如

众数、中位数、平均数等

篇3：七年级第一章有理数知识点总结

七年级第一章有理数知识点总结 本文关键词：有理数，知识点，七年级

七年级第一章有理数知识点总结 本文简介：有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数。1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

七年级第一章有理数知识点总结 本文内容：

有理数知识点总结

正数：大于0的数叫做正数。

1.概念

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，

一、正数和负数

自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念

整

数：正整数、0、负整数统称为整数。

分

数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种

二、有理数

⑴按正、负性质分类：

⑵按整数、分数分类：

正有理数

正整数

正整数

有理数

正分数

整数

0

零

有理数

负整数

负有理数

负整数

分数

正分数

负分数

负分数

3.数集内容了解

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大

。

3.应用

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念

（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号

1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）

五、倒数

2.性质

若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=

-1则a与b互为负倒数。

1.

几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身

（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a

＞0，|a|=a

反之，|a|＝a，则a≥0

六、绝对值

代数意义的符号语言

a

=

0，

|a|=0

|a|＝﹣a，则a≦0

a＜0，

|a|=