《极限求法总结》

时间：2021-03-26 18:15:34 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：求法 极限

《极限求法总结》word版 本文关键词：求法，极限，word

《极限求法总结》word版 本文简介：极限的求法1极限的求法11、利用极限的定义求极限、利用极限的定义求极限22、直接代入法求极限、直接代入法求极限33、利用函数的连续性求极限、利用函数的连续性求极限44、利用单调有界原理求极限、利用单调有界原理求极限55、利用极限的四则运算性质求极限、利用极限的四则运算性质求极限6.6.利用无穷小的性

《极限求法总结》word版 本文内容：

极限的求法

1

极限的求法

1

1、利用极限的定义求极限、利用极限的定义求极限

2

2、直接代入法求极限、直接代入法求极限

3

3、利用函数的连续性求极限、利用函数的连续性求极限

4

4、利用单调有界原理求极限、利用单调有界原理求极限

5

5、利用极限的四则运算性质求极限、利用极限的四则运算性质求极限

6.6.

利用无穷小的性质求极限利用无穷小的性质求极限

7

7、无穷小量分出法求极限、无穷小量分出法求极限

8

8、消去零因子法求极限、消去零因子法求极限

9

9、、

利用拆项法技巧求极限利用拆项法技巧求极限

1010、换元法求极限、换元法求极限

1111、利用夹逼准则求极限、利用夹逼准则求极限

[3]

1212、利用中值定理求极限、利用中值定理求极限

1313、、

利用罗必塔法则求极限利用罗必塔法则求极限

1414、利用定积分求和式的极限、利用定积分求和式的极限

1515、利用泰勒展开式求极限、利用泰勒展开式求极限

1616、分段函数的极限、分段函数的极限

1

1、利用极限的定义求极限、利用极限的定义求极限

用定义法证明极限，必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜测值A，这

种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限

值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中，放缩法和含绝对值的不等式总

是密切相连的。

例：的ε-δ

定义是指：ε＞0，

δ=δ(，ε)＞0，0＜|x-?

?

0

lim

xx

f

xA

?

???

0

x

|＜δ|f(x)-A|＜ε

为了求δ

可先对的邻域半径适当限制，

如然后适

0

x?

0

x

当放大｜f(x)-A｜≤φ(x)

(必然保证φ(x)为无穷小)，此时往往要用含绝对值

的不等式：

｜x+a｜=|(x-)+(+a)|≤|x-|+|+a|＜｜+a｜+δ1

0

x

0

x

0

x

0

x

0

x

域|x+a|=|(x-)+(+a)|≥|+a|-|x-|＞|+a|-δ1

0

x

0

x

0

x

0

x

0

x

从φ(x)＜δ2，求出δ2后，

取δ＝min(δ1，δ2)，当0＜|x-

|＜δ

时，就有|f(x)-A|＜ε.

0

x

极限的求法

2

例：.设lim

n

n

xa

??

?则有

12

.

lim

n

n

xxx

a

n

??

??

?

证明：因为lim

n

n

xa

??

?,对

11

0(

)NN???

???，,当

1

nN?时，

-

2

n

x

a

?

???于是当

1

nN?时，

1212

nn

xxxxxxna

a

nn

????

?????

??

??

0????

其中，

1

12N

Axaxax?

?

?

????

??????是一个定数,再由

2

A

n

?

?解得

2A

n

?

?,故取

。

1

2

max,A

NN

?

????

?

??

??

????

12

.

+=

22

n

xxx

nN

n

??

?

???

???

?当时，

2

2、、

直接代入法求极限直接代入法求极限

适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为

例

1.

求

.

分析

由于,所以采用直接代入法.

解

原式=

3

3、利用函数的连续性求极限、利用函数的连续性求极限

定理：一切连续函数在其定义区间内的点处都连续，即如果是函数的

[2]

0

x)(xf

定义区间内的一点，则有。)()(lim

0

0

xfxf

xx

?

?

一切初等函数在其定义域内都是连续的，如果是初等函数，是其定(

)f

x

0

x

义域内一点，则求极限时，可把代入中计算出函数值，即

0

lim(

)

xx

f

x

?

0

x(

)f

x

=。

0

lim(

)

xx

f

x

?

0

()f

x

极限的求法

3

对于连续函数的复合函数有这样的定理：若在连续且，(

)ux??

0

x

00

()ux??

在处连续，则复合函数在处也连续，从而(

)yf

u?

0

u[

(

)]yfx??

0

x

或。lim

o

xxo

fxf

x

??

?

?

?

????

???limlim

xxoxxo

fxfx??

??

?

?

????

?

例：

2

limlnsin

x

x

?

?

解：复合函数在处是连续的，即有=

2

x

?

2

limlnsin

=lnsinln10

2

x

x

?

?

?

??

4

4、利用单调有界原理求极限、利用单调有界原理求极限

这种方法是利用定理:单调有界数列必有极限，先判断极限存在，进而求极限。

例：求lim.

n

a

aa

??

?

解：令，则，

，即，.

n

xaaa????

1nn

xax

?

??aaa??

1nn

xx

?

?

所以数列单调递增，由单调有界定理知，有限，并设为，?

?

n

xlim.

n

a

aa

??

?A

，即，所以

1

limlim

nn

nn

xax

?

????

??

114,2

a

Aa

A

??

??A=

。

114

lim.

2

n

a

a

aa

??

??

??

5

5、利用极限的四则运算性质求极限、利用极限的四则运算性质求极限

定理：若极限和都存在，则函数，当

[1]

0

lim(

)

xx

f

x

?

0

lim(

)

xx

g

x

?

)(xf?)(xg)()(xgxf?

时也存在且

0

xx

?

①??

000

lim(

)(

)lim(

)lim(

)

xxxxxx

f

xg

xf

xg

x

???

???

②??

000

lim(

)(

)lim(

)

lim(

)

xxxxxx

f

xg

xf

xg

x

???

???

又若

c0，则在时也存在，且有.?

)(

)(

xg

xf

0

xx

?

0

0

0

lim(

)

(

)

lim

(

)lim(

)

xx

xx

xx

f

x

f

x

g

xg

x

?

?

?

?

利用该种方法求极限方法简单，但要注意条件是每项或每个因子极限存在，

一般情况所给的变量都不满足这个条件，

例如出现，，

等情况，

0

0

?

?

???

都不能直接运用四则运算法则，必须对变量进行变形。变形时经常用到因式分

解、有理化的运算以及三角函数的有关公式。

极限的求法

4

总的说来，就是函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、

商。

例：求

3

1

31

lim

11

x

xx

?

?

??

（）

解：由于当时，与的极限都不存在，故不能利用“极限的和等?x1

3

3

1x?

1

1x?

于和的极限”这一法则，先可进行化简

这样得到的新函数当

2

3322

313(1)(1)(2)(2)

=

111-(1)(1)(1)

xxxxx

xxxxxxxx

??????

???

???????

时，分子分母都有极限且分母的极限不为零，可用商的极限法则，即1x

?

32

11

31(2)

lim=lim=1

11(1)

xx

x

xxxx

??

?

?

????

（）

例

2.

求1

1

lim

2

?

?

?

x

x

x

。

解1

1

lim

2

?

?

?

x

x

x

)

1(lim

)

1(lim

2

2

?

?

?

?

?

x

x

x

x

3

1

?

6.6.

利用无穷小的性质求极限利用无穷小的性质求极限

我们知道在某一过程中无穷大量的倒数是无穷小量，有界变量乘无穷小是

无穷小，对一些特殊的函数而言用其他方法很难求得，只能用这种方法来求。

例：求

2

1

4

-7

lim

32

x

x

xx

?

??

解：当时，分母的极限为零，而分子的极限不为零，可先求处所给函数倒1x

?

数的极限，故。

2

1

32

lim=0

4

-7

x

xx

x

?

??

2

1

4

-7

lim=

32

x

x

xx

?

?

??

例

5．

求极限

分析

因为

不存在,不能直接使用运算法则,故必须先将函数进

行恒等变形.

解

原式=

(恒等变形)

极限的求法

5

因为

当

时,,即

是当

时的无穷小,而

≤1,即

是有界函数,由无穷小的性质：有界函数乘无穷小仍是无

穷小,得

=0.

7

7、无穷小量分出法求极限、无穷小量分出法求极限

适用于分子、分母同时趋于,即

型未定式

例

3．

分析

所给函数中，分子、分母当

时的极限都不存在，所以不能直

接应用法则.注意到当

时，分子、分母同时趋于

，首先将函数进行初

等变形，即分子、分母同除

的最高次幂，可将无穷小量分出来，然后再根据

运算法则即可求出极限.

为什么所给函数中,当

时，分子、分母同时趋于

呢?以当

说明：因为,但是

趋于

的

速度要比

趋于

的速度快，所以

.不要认为

仍是

(因为

有正负之分).

解

原式

(分子、分母同除

)

（运算法则）

（当

时，

都趋于

.无穷大的倒数是无穷小.）

极限的求法

6

8

8、消去零因子法求极限、消去零因子法求极限

适用于分子、分母的极限同时为

0,即

型未定式

例

4．

分析

所给两个函数中,分子、分母的极限均是

0,不能直接使用法则四,故

采用消去零因子法.

解

原式=

(因式分解)

=

(约分消去零因子

)

=

(应用法则)

=

9

9、、

利用拆项法技巧求极限利用拆项法技巧求极限

例6：

)

)

12)(12(

1

5

.

3

1

3

.

1

1

(

lim

??

??

?

???

??

nn

n

分析：由于

)

)

12)(12(

1

??nn

=

)

12

1

12(

1

(

2

1

?

?

?nn

原式=2

1

)

12

1

1

(

2

1

)]

12

1

12

1

()

5

1

3

1

()

3

1

1[(

2

1

lim

lim

?

?

??

?

?

?

??

?

?????

??

??

nnn

n

n

1010、换元法求极限、换元法求极限

当一个函数的解析式比较复杂或不便于观察时，可采用换元的方法加以变

形，使之简化易求。

例:

求

1

1

lim

ln

x

x

x

xx

?

?

解：令

则1

x

tx??lnln(1)xxt??

极限的求法

7

100

11

limlimlim1

ln(1)

lnln(1)

x

xtt

xt

t

xxt

t

???

?

???

?

?

例

7

求极限

.

分析

当

时,分子、分母都趋于,不能直接应用法则,注意到,故可作变量替换.

解

原式

=

=

(令,引进新的变量,将原来的关于

的

极限转化为

的极限.)

=

.

(

型,最高次幂在分母上)

1111、利用夹逼准则求极限、利用夹逼准则求极限

[3]

已知为三个数列，且满足：}{,}{,}{

nnn

zyx

（1）

；),3,2,1(,????nzxy

nnn

（2）

，。ay

n

n

?

??

limaz

n

n

?

??

lim

则极限一定存在，且极限值也是

，即。利用夹逼准则求极

??n

n

xlimaax

n

n

?

??

lim

限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个同极限值的

n

x

数列使得。

nnn

yxz??

例：，求的极限

222

111

.

12

n

x

nnnn

????

???

n

x

解：因为单调递减，所以存在最大项和最小项

n

x

2222

111

.

n

n

x

nnnnnnnn

?????

????

2222

111

.

1111

n

n

x

nnnn

?????

????

极限的求法

8

则

22

1

n

nn

x

nnn

??

??

又因为，则。

22

limlim

1

nn

nn

nnn

????

?

??

lim1

n

x

x

??

?

1212、利用中值定理求极限、利用中值定理求极限

(1)微分中值定理：若函数

满足①在连续，②在(a，b)可导；

[1]

(

)f

x??,a

b

则在(a，b)内至少存在一点，使得。

?

(

)(

)

(

)

f

bf

a

f

ba

?

?

?

?

例：求

3

0

sin(sin

)sin

lim

x

xx

x

?

?

解：，

sin(sin

)sin(sin)

cos[(sin

)]xxxxxxx????????(01)???

3

0

sin(sin

)sin

lim

x

xx

x

?

?

＝

3

0

(sin)

cos[(sin

)]

lim

x

xxxxx

x

?

?

?????

＝

3

0

cos1

cos

3

lim

x

x

x

?

?

?

?

＝

0

sin

6

lim

x

x

x

?

?

＝

1

6

?

(2)积分中值定理：设函数在闭区间上连续；

在上不

[1]

?

?f

x??,a

b?

?g

x??,a

b

变号且可积，则在上至少有一点使得??,a

b?

?

?

?

??

??

???,bb

aa

f

x

g

xfg

x

dxab?????

??

例：求

4

0

sin

lim

n

n

xdx

?

??

?

解：

4

0

sin

lim

n

n

xdx

?

??

?

极限的求法

9

＝

sin(0)

4

lim

n

n

x

?

?

??

?

??(0)

4

?

???

＝(sin

)

4lim

n

n

?

?

??

=0

1313、、

利用罗必塔法则求极限利用罗必塔法则求极限

定理:假设当自变量

x

趋近于某一定值（或无穷大）时，函数和满

[4]

)(xf)(xg

足：

（1）和的极限都是

0

或都是无穷大；)(xf)(xg

（2）和都可导，且的导数不为

0；)(xf)(xg)(xg

（3）存在（或是无穷大）

；

)(

)(

lim

xg

xf

?

?

则极限也一定存在，且等于，即=

。

)(

)(

lim

xg

xf

)(

)(

lim

xg

xf

?

?

)(

)(

lim

xg

xf

)(

)(

lim

xg

xf

?

?

洛必达法则只能对型才可直接使用，其他待定型必须先化成这两种

0

0

?

?

或

类型之一，然后再应用洛必达法则。洛必达法则只说明当等于

A

时，

?

?

lim

(

)

fx

g

x

那么也存在且等于

A.

如果不存在时，并不能断定

?

?

lim

(

)

f

x

g

x

?

?

lim

(

)

fx

g

x

也不存在，只是这是不能用洛必达法则，而须用其他方法讨论

?

?

lim

(

)

f

x

g

x

。

?

?

lim

(

)

f

x

g

x

例：求

0

lnsin

lim

lnsin

x

mx

nx

?

解：由知

00

limlnsinlimlnsin

xx

mxnx

??

??

??

所以上述极限是待定型

?

?

000

lnsincossinsin

limlimlim1

lnsincossinsin

xxx

mxmmxnxmnx

nxnnxmxnmx

???

?

?????

?

1414、利用定积分求和式的极限、利用定积分求和式的极限

极限的求法

10

利用定积分求和式的极限时首先选好恰当的可积函数。把所求极限的(

)f

x

和式表示成在某区间上的待定分法（一般是等分）的积分和式的极限(

)f

x??,a

b

。

[5]

例：求

222222

1

[]

12(1)

lim

n

nnn

nnnnn

??

????

????

?

解：由于

222222

1

12(1)

nnn

nnnnn

????

????

?

=

222

1111

[]

1

12

11

1

()1

()1

()

n

n

nnn

???

???

???

?

可取函数

，区间为，上述和式恰好是

2

1

(

)

1

f

x

x

?

?

??0,1

2

1

(

)

1

f

x

x

?

?

在上等分的积分和。??0,1n

所以

222222

1

[]

12(1)

lim

n

nnn

nnnnn

??

????

????

?

＝

222

1111

[]

1

12

11

1

()1

()1

()

lim

n

n

n

nnn

??

???

???

???

?

＝

1

2

0

1

1

dx

x?

?

＝

4

?

1515、利用泰勒展开式求极限、利用泰勒展开式求极限

泰勒展开式：若在

x=0

点有直到

n+1

阶连续导数，那么

[6]

?

?f

x

(

)

2

(0)(0)

(

)(0)(0)(

)

2!!

n

n

n

ff

f

xffxxxR

x

n

??

????????

其中

(其中)

(1)

1

(

)

(

)

(1)!

n

n

n

f

R

xx

n

?

?

?

?

?

0????

例：

2

2

4

0

cos

lim

x

x

xe

x

?

?

?

解：泰勒展开式，

24

4

cos1()

2!4!

xx

xx??

???

极限的求法

11

2

22

24

2

1

1

()()()

22!2

x

xx

ex?

?

?

?

????

于是

2

44

2

1

cos()

12

x

xexx?

?

??

??

所以

2

44

2

44

00

1

()

cos1

12

limlim

12

x

xx

xx

xe

xx

?

?

??

??

?

??

?

1616、分段函数的极限、分段函数的极限

例

8

设

讨论

在点

处的极限是否存在.

分析

所给函数是分段函数,是分段点,要知

是否存在,必

须从极限存在的充要条件入手.

解

因为

所以

不存在.

注

1

因为

从

的左边趋于,则,故

.

注

2

因为

从

的右边趋于,则,故

.

极限的求法

12

极限的求法

13

极限的求法

14

极限的求法

15

极限的求法

16

极限的求法

17

极限的求法

18

极限的求法

19

极限的求法

20

篇2：化学平衡中转化率求法和规律总结

化学平衡中转化率求法和规律总结 本文关键词：求法，化学平衡，转化，规律

化学平衡中转化率求法和规律总结 本文简介：化学平衡中转化率求法和规律总结平衡转化率＝或:平衡转化率＝平衡转化率＝【规律】反应物用量的改变对转化率的一般规律（1）若反应物只有一种：aA(g)bB(g)+cC(g)，在不改变其他条件时（恒温恒容），增加A的量平衡向正反应方向移动，但是A的转化率与气体物质的计量数有关：(可用等效平衡的方法分析)。

化学平衡中转化率求法和规律总结 本文内容：

化学平衡中转化率求法和规律总结

平衡转化率＝

或:平衡转化率＝

平衡转化率＝

【规律】反应物用量的改变对转化率的一般规律

（1）若反应物只有一种：aA(g)

bB(g)

+

cC(g)，在不改变其他条件时（恒温恒容），增加A的量平衡向正反应方向移动，但是A的转化率与气体物质的计量数有关：(可用等效平衡的方法分析)。

①若a

＝

b

+

c

：A的转化率不变；②若a

＞

b

+

c

：

A的转化率增大；

③若a

＜

b

+

c

A的转化率减小。

（2）若反应物不只一种：aA(g)

+

bB(g)

cC(g)

+

dD(g)，

①在不改变其他条件时，只增加A的量，平衡向正反应方向移动，但是A的转化率减小，而B的转化率增大。

②若按原比例同倍数地增加A和B，平衡向正反应方向移动，但是反应物的转化率与气体物质的计量数有关：如a+b

=

c

+

d，A、B的转化率都不变；如a

+

b＞c

+

d，A、B的转化率都增大；如a

+

b

＜

c

+

d，A、B的转化率都减小。

3、充入“惰性气体”增大压强判断各反应物转化率变化

对于可逆反应aA(g)＋bB(g)

cC(g)＋dD(g)，（a＋b

≠c＋d，）在压强变化导致平衡移动时，学生感到困惑的是充入“惰性气体”化学平衡朝哪个方向移动？转化率如何变化？可归纳为以下两方面：

（1）恒温恒容条件下充入“惰性气体”，化学平衡不移动。因平衡体系的各组分浓度均未发生变化，故各反应物转化率不变。

（2）恒温恒压条件下充入“惰性气体”，化学平衡向气体体积增大的方向移动。因为此时容器容积必然增大，相当于对反应体系减压，继而可判断指定物质的转化率变化。

4、NO2、N2O4平衡问题2NO2（g）

N2O4（g）

（1）恒温、恒容的条件下，若分别向容器中通入一定量的NO2气体或N2O4气体，重新达到平衡后：可视为加压，平衡都向右移动，达到新平衡时NO2的转化率都增大，N2O4

的转化率将减小。NO2体积分数减小，N2O4体积分数增大，混合气体相对分子质量增大。

若要求某一时刻的转化率只要把平衡时的反应物浓度（或物质的量）改为某一时刻的反应物浓度（或物质的量）即可。

现将有关平衡转化率的问题小结如下：

1.

对有多种反应物的可逆反应达到平衡后加其一。这种情况不管状态如何均认为所加物本身转化率减小其它物质转化率增大

例1：，反应达到平衡后增大的浓度，则平衡向正反应方向移动，的转化率增大，而的转化率降低。

逆向运用:

例2.反应:

3A（g）+B（g）

3C（g）+2D（g）达到平衡后加入C求A的转化率

分析：加入C促使D向A、B进一步转化故D向A、B转化的转化率增大而A、B向C、D转化的转化率减小。

2.

对只有一种反应物的可逆反应达到平衡后再加。

由于反应只有一种所以无论往反应物加多少量都可视为等比例增加反应物的用量，故认为有两种情况：

（1）恒温恒压：由于恒温恒压时等比例扩大或缩小反应物的用用量均与原平衡等效故转化率不变，各反应物和生成物的体积分数不变，各反应物和生成物物质量会跟原平衡相比，等比例增加，但浓度不变

（2）恒温恒容：此时可以看成反应叠加后，增大压强使平衡向气体总系数小方向移动，

例3．，反应达到平衡后，再向密闭容器中加入，反应达到平衡时NO2、N2O4的物质的量（或物质的量浓度）均增大，颜色变深，NO2转化率增大。

分析：该反应可认为后加入NO2与原反应进行叠加，叠加后气体总体积增加，为了使体积维持不变，只能向体系加压从而引起叠加后的平衡向生成N2O4的方向移动。

逆向运用:

例4．，反应达到平衡后，再向密闭容器中加入N2O4，反应达到平衡时NO2、N2O4的物质的量（或物质的量浓度）均增大，颜色变深，N2O4向NO2转化的转化率减小。

分析：该反应可认为后加入NO2与原反应进行叠加，叠加后气体总体积增加（此时，NO2的量会比原来的多，）为了使体积维持不变，只能向体系加压从而引起叠加后的平衡向生成N2O4的方向移动。

例5．

反应达到平衡后，再向密闭容器中加入，达到平衡后，PCl3的物质的量会（填“增加”）但是反应达到新的平衡时PCl5物质的量会

（填“增加”）的转化率（填减小），

PCl5在平衡混合物中的百分含量较原平衡时（填“增加”）答案：增加、增加、减小，增加

例6．

反应达到平衡后，再向密闭容器中加入HI，HI的平衡转化率

不变，。H2的物质的量

增加，I2的物质的量

增加

。

3.

对有多种反应物的可逆反应达到平衡时按等比例加入各种反应物。也有2种情况：

（1）恒温恒压：由于恒温恒压时等比例扩大或缩小反应物的用用量均与原平衡等效，故转化率不变，各反应物和生成物的体积分数不变，各反应物和生成物物质量会跟原平衡相比，等比例增加，但浓度不变。

（2）恒温恒容：此时可以看成反应叠加后，增大压强使平衡向气体总系数小方向移动。

例7．。在密闭容器中按的比例充入和，反应达到平衡后，若其它条件不变，再按的比例充入和，反应重新达到平衡后，和的平衡转化率都有等同程度的增大。即反应达到平衡后按物质的量的比例增大反应物浓度，达到新的化学平衡时，各反应物的转化率均有等同程度的增大。

例8．。反应达到平衡后按比例增大反应物浓度，达到新的化学平衡时，各反应物的转化率均有等同程度的减小。

总结：其实问题2、3都是等比例扩大或缩小反应物用量的问题，大家只要抓住这类问题的模型特征，便能轻松解决这类问题。

4．等温等压下对于有多种反应物的可逆反应达到平衡时不按比例加入各种反应物。一般先让加入量满足等效平衡，然后把多出来或少的看成是单独再加入减少的物质，利用问题一的办法来解决。（此类问题一般讨论恒温恒压）

例9．某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A（g）+B（g）===

2C（g）达到平衡时，A、B、C的物质的量分别为4mol、2mol、4mol。保持温度和压强不变，平衡后再向体系中加各加入1molA和1molB

本题通过一边倒去后可得到原平衡的起始量为：

2A（g）

+

B（g）===

2C（g）

起始物质量/mol

8

4

0

加入1molA和1molB后起始物质量变为：

起始物质量/mol

9

5

0

所以我们可以把9molA和5molB看成先加9molA和4.5molB后满足等效（此时按问题3恒温恒压的情况来处理）后再单独加入0.5molB（此时可以再进一步按问题1处理）

特别注意：

1．解决这类问题一定要理解题型特征

2．要理解“等比例”所指的是与原平衡起始用量等比例，而不是与化学计量数等比例如

2A（g）+B（g）===

2C（g）

3种不同起始量是否等比例我们通过一边倒便很容易看出来

2A（g）

+

B（g）===

2C（g）

2A（g）

+

B（g）===

2C（g）

①

3

1

0

①

3

1

0

②

3

2

2

②

5

3

0

③

3

2

3

③

6

2

0

原加入情况

一边倒后的情况

在上述3种加料中③与①是等比例，而②与①是不等例的。

例10．某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A（g）+B（g）=2C（g）达到平衡时，A、B、C的物质的量分别为4mol、2mol、4mol。保持温度和压强不变，平衡后再向体系中加各物质按下列情况加入平衡怎样移动？

A．均加1mol，

B.均减1mol

答案：A右移

B左移