秋北师大九级上第六章反比例函数检测题含答案解析

时间：2021-03-15 12:08:27 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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秋北师大九级上第六章反比例函数检测题含答案解析 本文简介：2016秋北师大版九年级数学上第六章反比例函数检测题含答案解析（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2016·兰州中考)反比例函数y=的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.(2016·哈尔滨中考)点(2，-4)在

秋北师大九级上第六章反比例函数检测题含答案解析 本文内容：

2016秋北师大版九年级数学上第六章反比例函数检测题含答案解析

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.

(2016·兰州中考)反比例函数y=的图象在(

)

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.

(2016·哈尔滨中考)点(2，-4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的

是(

)

A.(2，4)B.(-1，-8)C.(-2，-4)D.(4，-2)

3.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（

）

4.

(

2016·天津中考)若点A，B，C在反比例函数y=的图象上，则，,的大小关系是(

)

A.B.C.D.

5.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（

）

A.0B.-2C.2D.-6

6.（2014·兰州中考）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(

)

A.0

B.2

C.3

D.4

7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，

当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：

kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，

k≠0），其图象如图所示，则k的值为（

）

A.9B.－9C.

4D.－4

8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.

9.(重庆中考)

如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（

）

A.8B.10C.12D.24

第9题图第10题图

10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（

）

A.2≤k≤9B.2≤k≤8

C.2≤k≤5D.5≤k≤8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.

(2016·兰州中考)双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是

.

12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为

.

13．(2016·成都中考)已知两点都在反比例函数y=的图象上，且”或“0）的图象经过点A，B，点A的坐标为

(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)求△OCD的面积；

(2)当BE＝AC时，求CE的长．

第23题图第24题图

24．（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.

⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>？

25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60

℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15

℃，加热5分钟后温度达到60

℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数关

系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15

℃时，停止操作，那么从

开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

26.（10分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小.

第六章

反比例函数检测题参考答案

1.

B

解析：∵

函数y=中k=2＞0,∴

函数的图象在第一、三象限.

2.

D

解析：因为反比例函数表达式是y=，所以k=xy.又点(2，-4)在该函数图象上，所以k=xy=-8，所以该反比例函数表达式是y=-.把各选项分别代入y=-中，可知只有选项D符合此函数表达式，所以选项D正确.

3.A

解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.

4.D

解析：方法1：将A代入反比例函数表达式y=中，可得==-0.6，

将B代入反比例函数表达式y=中，可得＝＝－1，

将C代入反比例函数表达式y=中，可得=＝1.5，

∴

.故选D.

方法2：点A，B，C在反比例函数图象上的位置如图所示：

观察图形，可得.故选D.

方法3：∵

k=3>0，∴

反比例函数的图象位于第一、三象限.

∴

点A，B位于第三象限，点C位于第一象限.

∴

0.

∵

k=3>0，∴

在每个象限内反比例函数y随x的增大而减小.

又∵

－50，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小.因为时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是.

25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，

由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），

所以解得

所以.

当时，为反比例函数，设函数关系式为，

由于图象过点（5，60），所以.

综上可知y与x间的函数关系式为

（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

26.

分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.

（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小.

解：（1）∵

一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴

2=m+1.解得m=1.

∴

点A的坐标为A（1,2）.

∵

反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）,∴

2＝.解得k=2,∴

反比例函数的表达式为y2=.

（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.

点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.

篇2：全国各地中考试题分类解析汇编(第辑)第章反比例函数

全国各地中考试题分类解析汇编(第辑)第章反比例函数 本文关键词：反比例，全国各地，汇编，函数，解析

全国各地中考试题分类解析汇编(第辑)第章反比例函数 本文简介：2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第26章反比例函数一．选择题（共20小题）1．（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=2

全国各地中考试题分类解析汇编(第辑)第章反比例函数 本文内容：

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第26章

反比例函数

一．选择题（共20小题）

1．（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（

）

A．v=320t

B．v=C．v=20t

D．v=

2．（2016?遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（

）

A．a=b

B．a=﹣b

C．a＜b

D．a＞b

3．（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（

）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

4．（2016?大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（

）

A．x1?x2＜0

B．x1?x3＜0

C．x2?x3＜0

D．x1+x2＜0

5．（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（

）

A．4

B．

C．

D．6

6．（2016?新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．（2016?烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（

）

A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥

8．（2016?玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（

）

A．mn≥﹣9

B．﹣9≤mn≤0

C．mn≥﹣4

D．﹣4≤mn≤0

9．（2016?临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．0个，或1个，或2个

10．（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（

）

A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞5

11．（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（

）

A．60

B．80

C．30

D．40

12．（2016?连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（

）

A．y=3x

B．

C．

D．y=x2

13．（2016?河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

14．（2016?菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（

）

A．36

B．12

C．6

D．3

15．（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（

）

A．3

B．﹣3

C．

D．﹣

16．（2016?贵州）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（

）

A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

17．（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（

）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

18．（2016?十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（

）

A．25B．18C．9D．9

19．（2016?哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）

A．（2，4）

B．（﹣1，﹣8）

C．（﹣2，﹣4）

D．（4，﹣2）

20．（2016?天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

2016年全国各地中考物理试题分类解析汇编（第一辑）第26章

反比例函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（

）

A．v=320t

B．v=C．v=20t

D．v=

【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．

【解答】解：由题意vt=80×4，

则v=．

故选B．

【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．

2．（2016?遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（

）

A．a=b

B．a=﹣b

C．a＜b

D．a＞b

【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．

【解答】解：

∵k＞0，

∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，

∵1＜3，

∴a＞b，

故选D．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．

3．（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（

）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，

∴每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2，

故选：B．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．

4．（2016?大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（

）

A．x1?x2＜0

B．x1?x3＜0

C．x2?x3＜0

D．x1+x2＜0

【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．

【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，

∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，

∴x1＜x2＜0＜x3，

∴x1?x2＜0，

故选A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．

5．（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（

）

A．4

B．

C．

D．6

【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．

【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），

由题意：解得k2﹣k1=4．

故选A．

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

6．（2016?新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．

【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，

∴k＞0，

∴﹣k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

∴不经过第二象限，

故选：B．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．

7．（2016?烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（

）

A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥

【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，

得：﹣x+2=，

整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．

∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

∴，解得：t＞．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

8．（2016?玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（

）

A．mn≥﹣9

B．﹣9≤mn≤0

C．mn≥﹣4

D．﹣4≤mn≤0

【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．

【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．

将y=mx+6代入y=中，

得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，

∵二者有交点，

∴△=62+4mn≥0，

∴mn≥﹣9．

故选A．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

9．（2016?临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．0个，或1个，或2个

【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．

【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．

令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，

即OD=5；

令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，

即OC=5．

在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，

∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．

∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，

∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，

又∵OC=5，

∴OE=．

∵S△BOC=BC?OE=×BC=，

∴BC=，

∴BF=FC=BC=1，

∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，

∴点B的坐标为（4，1），

∴k=4×1=4，

即双曲线解析式为y=．

将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，

将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，

整理得：x2﹣4x+4=0，

∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，

∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．

10．（2016?株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（

）

A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞5

【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．

【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．

故选：D．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．

11．（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（

）

A．60

B．80

C．30

D．40

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，

a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a==48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6．

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，BC∥OA，

∴∠FBN=∠AOB．

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，

∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b，

∴点F的坐标为（10+b，

b）．

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴（10+b）×b=48，

解得：b=，或b=（舍去）．

∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．

S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）?MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S梯形AMNF．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．

12．（2016?连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（

）

A．y=3x

B．

C．

D．y=x2

【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．

【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

的图象在二、四象限，故选项C错误；

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B．

【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．

13．（2016?河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．

【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，

∴S△AOB=|k|=2，

解得：k=±4．

∵反比例函数在第一象限有图象，

∴k=4．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．

14．（2016?菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（

）

A．36

B．12

C．6

D．3

【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．

【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，

则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．

∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．

15．（2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（

）

A．3

B．﹣3

C．

D．﹣

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．

【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，

∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，

解得k=±3．

又∵反比例函数的图象在第一象限，

∴k=3．

故选A．

【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

16．（2016?贵州）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（

）

A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．

【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：

①在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

17．（2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（

）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．

【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，

则S四边形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．

∵Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴mn=k=﹣4（常数）．

∴S四边形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，

∵当m＞1时，n随m的增大而减小，

∴S四边形ACQE=﹣4﹣n随m的增大而增大．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．

18．（2016?十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（

）

A．25B．18C．9D．9

【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．

∵△OAB为边长为10的正三角形，

∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．

∵CD⊥OB，AE⊥OB，

∴CD∥AE，

∴．

设=n（0＜n＜1），

∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．

∵点C、D均在反比例函数y=图象上，

∴，解得：．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．

19．（2016?哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）

A．（2，4）

B．（﹣1，﹣8）

C．（﹣2，﹣4）

D．（4，﹣2）

【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．

【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，

∴k=2×（﹣4）=﹣8．

∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，

∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

20．（2016?天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．

【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，

∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，

∴y3一定最大，y1＞y2，

∴y2＜y1＜y3．

故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．