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    考点38,大题特训四学生

    时间：2020-12-14 10:09:25 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：考点 大题 学生

    　考点 38

    　解析几何大题特训 1.【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线 C：y 2 =3x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P． （1）若|AF|+|BF|=4，求 l的方程； （2）若 ，求|AB|．

    　 2．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知点 A(− 2，0)，B(2，0)，动点 M(x，y)满足直线 AM 与 BM的斜率之积为−12.记 M的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q两点，点 P 在第一象限，PE⊥x 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C于点 G. （i）证明：

    　PQG △ 是直角三角形； （ii）求 PQG △ 面积的最大值.

    　 3．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线 C：y=22x，D 为直线 y=12 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B. （1）证明：直线 AB 过定点：

    　（2）若以 E(0，52)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE的面积.

    　323 AP PB 

    　4．【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线 C：x 2 =− 2py经过点（2，− 1）． （1）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （2）设 O为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=− 1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B．求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点．

    　 5．【2019 年高考天津卷理数】设椭圆2 22 21( 0)x ya ba b    的左焦点为 F ，上顶点为 B ．已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55． （1）求椭圆的方程； （2）设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴上．若 | | | | ON OF  （ O 为原点），且 OP MN  ，求直线 PB 的斜率．

    　 6.【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学试题】已知椭圆2 22 21( 0)x yC a ba b    ：的左顶点为 ( 2 0) M  ， ，离心率为22． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 (1 0) N ， 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B两点，当 MA MB取得最大值时，求MAB △的面积．

    　7．【黑龙江省大庆市第一中学 2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数学试题】已知抛物线 2: 2 0 C y px p ＝ 的焦点为 F ，直线 4 y  与 y 轴的交点为 P ，与抛物线 C 的交点为 Q ，且2 QF PQ ＝ . （1）求 p 的值； （2）已知点   , 2 T t  为 C 上一点， M ， N 是 C 上异于点 T 的两点，且满足直线 TM 和直线 TN 的斜率之和为83 ，证明直线 MN 恒过定点，并求出定点的坐标．

    　8.（2020•北京卷）已知椭圆2 22 2: 1x yCa b  过点( 2, 1) A   ，且2 a b  ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程：

    　（Ⅱ）过点 ( 4,0) B  的直线 l 交椭圆 C 于点 , M N ,直线 , MA NA 分别交直线 4 x 于点 , P Q ．求| || |PBBQ的值．

    　9. （2020•全国 1 卷）已知 A、B 分别为椭圆 E：2221xya  （a>1）的左、右顶点，G为 E 的上顶点， 8 AG GB   ，P 为直线 x=6上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D ． （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD过定点.

    　10.（2020•全国 2 卷）已知椭圆 C 1 ：2 22 21x ya b  (a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C 2 的焦点重合，C 1 的中心与C 2 的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C 1 于 A，B 两点，交 C 2 于 C，D两点，且|CD|=43|AB|. （1）求 C 1 的离心率； （2）设 M是 C 1 与 C 2 的公共点，若|MF|=5，求 C 1 与 C 2 的标准方程.

    　 11. （2020•全国 3 卷）已知椭圆2 22: 1(0 5)25x yC mm    的离心率为154， A ， B 分别为 C 的左、右顶点． （1）求 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 6 x  上，且 || | | BP BQ ， BP BQ  ，求 APQ 的面积．

    　 12.（2020•江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2 2: 14 3x yE   的左、右焦点分别为 F 1 ，F 2 ，点 A在椭圆 E 上且在第一象限内，AF 2 ⊥F 1 F 2 ，直线 AF 1 与椭圆 E相交于另一点 B．

    　（1）求△AF 1 F 2 的周长； （2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求 OP QP  的最小值； （3）设点 M在椭圆 E 上，记△OAB与△MAB 的面积分别为 S 1 ，S 2 ，若 S 2 =3S 1 ，求点 M的坐标．

    　13.（2020•新全国 1 山东）已知椭圆 C：2 22 21( 0)x ya ba b    的离心率为22，且过点 A（2，1）． （1）求 C 的方程：

    　（2）点 M，N 在 C 上，且 AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值．

    　 14. （2020•天津卷）已知椭圆2 22 21( 0)x ya ba b    的一个顶点为(0, 3) A  ，右焦点为 F ，且 | || | OA OF  ，其中 O 为原点． （Ⅰ）求椭圆 方程； （Ⅱ）已知点 C 满足 3OCOF ，点 B 在椭圆上（ B 异于椭圆的顶点），直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点 P ，且 P 为线段 AB 的中点．求直线 AB 的方程．

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