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    高二文科推理与证明练习题.doc

    时间：2021-01-06 10:08:53 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：练习题 高二 推理

    　 推理与证明 练习题

    　命题人：赵红艳

    　审核：高二数学组

    　日期：2012-3-23 一． 选择题：本大题共 0 10 小题，每小题 5 5 分，共 0 50 分. .

    　1、下列表述正确的是（

    　）.

    　①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

    　A．①②③；

    　 B．②③④；

    　C．②④⑤；

    　 D．①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是

    　（

    　）.

    　A.“若 3 3 a b    ,则 a b  ”类推出“若 0 0 a b    ,则 a b  ” B.“若 ( ) a b c ac bc    ”类推出“ ( ) a b c ac bc    ” C.“若 ( ) a b c ac bc    ” 类推出“a b a bc c c 

    　 （c≠0）” D.“n na a b n（ b）

    　” 类推出“n na a b   n（ b）

    　” 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面  ，直线 a 平面  ，直线 b ∥平面  ，则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为（

    　 ）

    　A.大前提错误

    　B.小前提错误

    　C.推理形式错误

    　 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（

    　 ）。

    　(A)假设三内角都不大于 60 度；

    　 (B) 假设三内角都大于 60 度；

    　(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度；(D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。

    　5、 已知数列 的前 n 项和 ，且 ，通过计算 猜 想 （

    　）

    　A、

    　 B、

    　 C、

    　D、

    　6、设条件甲：

    　x =0，条件乙：

    　x ＋ yi （ x ， y ∈ R ）是纯虚数，则（

    　）

    　A、甲是乙的充分非必要条件

    　B、甲是乙的必要非充分条件 C、甲是乙的充分必要条件

    　D、甲是乙的既不充分，又不必要条件 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（

    　 ）块.

    　A.21

    　B.22

    　 C.20

    　D.23 8、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

    　… ① ② ③

    　 按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

    　）

    　A． 6 2 n

    　 B． 8 2 n

    　 C． 6 2 n

    　D． 8 2 n

    　9、下面几种推理是合情推理的是（

    　）

    　（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是 360 ，归纳出所有四边形的内角和都是 360 ； （3）某次考试金卫同学成绩是 90 分，由此推出全班同学成绩都是 90 分； （4）三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是   2 180 n 

    　A．（1）（2）

    　 B．（1）（3）

    　 C．（1）（2）（4）

    　 D．（2）（4）

    　10、数列  na 中，a 1 =1，S n 表示前 n 项和，且 S n ，S n+1 ，2S 1 成等差数列，通过计算 S 1 ，S 2 ，S 3 ，猜想当 n≥1 时，S n =

    　（

    　）

    　A．121 2nn B．121 2nn C．nn n2) 1 (  D．1－121 n 11、

    　 二． 填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 5 25 分. .

    　 12、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：

    　12

    　,-12

    　,38

    　,-14

    　,532

    　,它的第 8 个数可以是

    　 。

    　13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是

    　 。

    　14、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 n 个等式为_________________________. 15、设平面内有ｎ条直线 ( 3) n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 ( ) f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则 (4) f =

    　；当ｎ＞４时，  f n ＝

    　 （用含 n 的数学表达式表示）。

    　16、

    　 17、

    　 三、解答题：

    　1 8 、求证：(1)2 23 3( ) a b ab a b      ; (2) 6 + 7 >2 2 + 5 。

    　 19、△ABC 三边长 , , a b c 的倒数成等差数列，求证：角 B090  .

    　20、已知△ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，求证：1a+b

    　+1b+c

    　=3a+b+c

    　（12 分）

    　 21、

    　22、通过计算可得下列等式：

    　1 1 2 1 22 2   

    　1 2 2 2 32 2   

    　 1 3 2 3 42 2   

    　┅┅ 1 2 ) 1 (2 2     n n n

    　将以上各式分别相加得：

    　n n n          ) 3 2 1 ( 2 1 ) 1 (2 2L

    　即：2) 1 (3 2 1    n nn L

    　类比上述求法：请你求出2 2 2 23 2 1 n     L 的值.

    　 23、自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx 表示某鱼群在第 n 年年初的总量，N n ，且1x ＞0.不考虑其它因素，设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx 成正比，死亡量与2nx 成正比，这些比例系数依次为正常数 c b a , , .

    　（Ⅰ）求1  nx 与nx 的关系式；

    　（Ⅱ）猜测：当且仅当1x ， c b a , , 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

    　24． 在ΔABC 中（如图 1），若 CE 是∠ACB 的平分线，则 ACBC

    　＝AEBE

    　.其证明过程：

    　作 EG⊥AC 于点 G，EH⊥BC 于点 H，CF⊥AB 于点 F ∵CE 是∠ACB 的平分线，

    　 ∴EG＝EH. 又∵ ACBC

    　＝AC·EGBC·EH

    　＝S ΔAECS ΔBEC

    　，

    　AEBE

    　＝AE·CFBE·CF

    　＝S ΔAECS ΔBEC

    　，

    　 ∴ACBC

    　＝AEBE

    　. （Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体 A－BCD 中（如图 2），平面 CDE 是二面角 A－CD－B 的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是

    　 A G F E B

    　H

    　 C 图 1

    　A C E B D 图 2 F h 2

    　h 11

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