论有限元方法基本原理及其材料科学中应用

时间：2021-04-27 12:11:50 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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论有限元方法的基本原理及其在材料科学中的应用 本文简介：论有限元方法的基本原理及其在材料科学中的应用现状姓名：---学号：06111----专业：材料科学与工程材料科学与技术学院2015年4月17日摘要：介绍了有限元法(FEM:FiniteElementMethod)的基本原理、特点、应用现状等。关键词：有限元法、特点、应用。1.有限元方法的基本原理、基

论有限元方法的基本原理及其在材料科学中的应用 本文内容：

论有限元方法的基本原理及其

在材料科学中的应用现状

姓名：---

学号：06111----

专业：材料科学与工程

材

料

科

学

与

技

术

学

院

2015年4月17日

摘要：介绍了有限元法

(

FEM

:Finite

Element

Method

)

的基本原理、特点、应用现状等。

关键词：有限元法、特点、应用。

1.有限元方法的基本原理、基本思路、应用过程、特点

1.1有限元方法的基本原理

有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。物体被离散为更小的单元后,通过对各个单元进行分析,把单元分析结果组合就得到对整个分析对象结构的分析。这种方法适合解决区域比较复杂的微分方程的定解问题。有限元单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同的形状,因而可以模型化几何形状复杂的求解区域,而另一个重要的数值方法有限差分法也有将连续函数离散化的思想,但在处理复杂边界时仍存在困难,其在网格划分方面远不及有限元法灵活。

有限元法的一个重要特点是利用在每一个单元内的近似函数来分片地表示全求解域上的待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个结点的数值和其插值来表示。这样一来,在一个问题的有限元分析中,未知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量,使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一旦求解出这些未知量,就可以通过插值函数计算出各个单元内的场函数的近似值,从而得到整个求解域的近似值。

在用单元把求解区域离散化方面,存在一个自由度数量的选取问题,自由度选得太少,近似解的误差大,有时结果根本没有应用价值;自由度取得多,解的近似程度相应增大,但会导致求解方程的规模增大,以至于计算机无法胜任,所以有限元的发展、完善和应用与计算机技术的发展密切相关。近

20

年来,计算机的运算速度和存储容量以惊人的速度提高,使得有限元法的求解能力迅速提高,十几年前,求解问题的自由度规模大多数在几千个左右,现在人们已经开始进行几十万自由度以上规模问题的分析研究。

1.2有限元方法的基本思路

有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法,他是通过计算机采用分片近似,进而逼近整体的研究思想

求解物理问题。先将物体或求解域离散为有限个互不重仅通过节点

相互连接的子域,原始边界条件也被转化为节点上的边界条件。在单元上选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的

变量改写成由各变量或其倒数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权残值法,建立有限元方程,从而将微

分方程转化为一组以变量或其倒数的节点值为未知量的代数方程组。进而借

助矩阵表示和计算机求解代

数方程组得到原问题

的近似解。有限元法的离散对单元没有限制,单元可以为不同形状,且不同单元可以相互连接组合,而且,随着区间离散数目越多,折线越逼近真实函数,计算精度就越高。

1.3有限元的应用过程

应用于实际问题须经历以下过程：

(1)

问题的数学描述。对问题客观规律的数学描述(通常是微分方程及边界条件)是建立有限元方程的前提。单元特性矩阵和整体有限元方程都是基于数学模型建立的。常见的弹性力学基本方程、运动方程、热传导方程等都是对客观现象的数学描述。

(2)

有限元方程的建立。利用变分原理,通过离散、单元分析、整体分析等过程,建立数学模型的有限元方程,它通常是一组易于用数值方法求解的代数方程。

(3)

算法研究。

有限元方程的计算量庞大,须有有效的算法来保证计算效率和精度,同时考虑对计算条件的要求。如求解大型线性方程组的带宽法、波前法,求解大型特征值问题的分块

Lanczos

法等。

(4)

程序开发。

数值计算依赖于计算机,因此求解算法需用相应的计算程序来实现。

(5)

有限元建模。对应于

FEA

系统的前处理(Pre

-

pro-cessing)。它为数值计算提供所有原始输入数据(节点数据、单元数据和边界条件数据)。

因为模型形式直接决定计算精度和规模,且建模所需时间约占整个

FEA

的

70%左右,所以建模质量和效率是

FEA

的关键。图

2

列出了有限元建模中的关键技术。

(6)

数值计算。对应于FEA系统的计算(Solving)。它由一系列计算程序组成,计算程序又称求解器(solver)。每个求解器完成特定类型的计算。因此求解器越多,系统功能越强。

(7)

结果处理。对应于FEA系统的后处理(Post

-

pro-cessing)。它对计算结果进行处理、显示、运算和列表等。

若按照(1)～

(7)过程,问题得以解决,则

FEM

应用结束;反之,则需根据求解结果提出改进方案,循环执行(5)

～

(7)过程,直至问题解决或得到最佳设计。

对于一个全新的问题,必须从第一步开始。

而对已知的问题,可从第(5)步开始,即直接利用已有的

FEA

系统,建立有限元模型。在实际应用中,绝大多数问题都属于第二类问题。

1.4有限元方法的特点

有限元法经过几十年的发展,已成为一种通用的数值计算方法,其鲜明的特点表现如下:（1）有限元法的基本思想是几何离散和分片插值,思想简单朴素,概念清晰易理解。

（2）有限元法计算格式的建立是基于物理概念和纯数学原理均可推得,数值计算的收敛性、稳定性均可从理论上得到证明,数值计算稳定、高效。

（3）由于有限元法的单元不限于均匀规则单元,所以,有限元法可以处理任意复杂边界的结构,同时,有限元法可通过选择单元插值函数的阶

次和单元数目来控制计算精度。

（4）计算格式规范,用矩阵表达,方便处理,易于计算机程序化。

（5）有限元法是一种通用的数值计算方法,应用范围广,适用于用微分方程表示的物理问题的求解。

2.有限元方法在材料科学中的应用现状

FEM

最早应用于固体力学领域,但由于其解决问题的有效性和实用性,很快推广应用于温度场、电磁场、流场、声场等连续介质领域。

目前

FEM

的应用领域主要包括:

2.1静力分析

包括线性非线性静力分析。

线性静力分析研究线弹性结构的变形和应力,它是工程结构分析和设计中最基本的方法。非线性结构静力分析主要研究外载作用下引起的非线性响应,其中非线性来源主要是材料非线性、几何非线性和边界条件非线性

3

大类。

2.2动力分析

主要包括以下分析类型:

(1)

模态分析。用于求解多自由度系统的模态参数。下图为计算得到的计算机主板的前三阶振型。

(2)

瞬态响应分析。求解在时域内结构承受随时间变化的载荷和速度作用时的动力响应。

(3)

简谐响应分析。对简谐激励结构在其平衡位置的振动进行分析。

(4)

频谱响应分析和随机振动分析。用于分析结构受已知频率激励时的最大响应。

(5)

屈曲和失稳分析。分析考察结构的极限承载能力,研究结构总体或局部的稳定性,获得结构失稳形态和失稳路径。

(6)

自动接触分析。用于接触边界定义和摩擦分析。

2.3失效和破坏分析

包括断裂分析(线弹性断裂分析和弹塑性断裂分析)、裂纹萌生与扩展分析、跌落分析和疲劳失效分析。下图是对电视机进行的跌落分析。

2.4热传导分析

包括稳态热传导分析、瞬态热传导分析、热辐射、强迫对流及温度的耦合分析。下图是一个铸造过程中的热传导分析,目的是追踪固化过程中铸件和模具的温度分布。

2.5声场分析

它用来研究在含有流体介质中声波的传播问题,或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。

2.6流体分析

研究流体速度、压强、密度变化规律和粘滞流体的运动规律及粘滞流体中运动物体所受阻力及其它热力学性质。下图是离心泵叶轮叶片表面相对速度和压力变化曲线。

3.结束语

有限元方法是20世纪50年代发展起来的一种数值计算方法,随着有限元理论研究的逐步深入和计算机技术的飞速发展,有限元方法得到了广泛的工程应用。

4,参考文献

[1]张永刚.有限元法发展

及其应用[J].科技情报开发与经济,2007(17).

[2]张晋红.有限元分析的发展趋势[J].建材技术与应用,2007(4).

[

3]王勖成,邵敏.有限元法基本原理及数值方法[

M]

.2

版.北京:清华大学出版社,1997:156-

163.

[4]刘英魁.有限元分析的发展趋势[J].建筑科学,2009(6).

6

篇2：有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告 本文关键词：作业，有限元，报告，分析

有限元分析大作业报告 本文简介：船海1004黄山U201012278有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（

有限元分析大作业报告 本文内容：

船海1004

黄山

U201012278

有限元分析大作业报告

试题1：

一、

问题描述及数学建模

图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：

（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、

采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算

1、

有限元建模

（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural

（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid

Quad

4

node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid

Quad

8

node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element

behavior（K3）设置为plane

strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3

（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面

（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input

NDIV

为15；拾取lineAC，设定input

NDIV

为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：

2、

计算结果及结果分析

（1）

三节点常应变单元

三节点常应变单元的位移分布图

三节点常应变单元的应力分布图

（2）

六节点三角形单元

六节点三角形单元的变形分布图

六节点三角形单元的应力分布图

（3）

计算数据表

单元类型

最小位移（mm）

最大位移（mm）

最小应力（Pa）

最大应力（Pa）

三节点

0

0.0284

5460.7

392364

六节点

0

0.0292

0.001385

607043

（4）

结果分析

①

最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；

②

结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

③

根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。

④

六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。

三、

分别采用不同数量的三节点常应变单元计算

1、

有限元建模（单元数目分别为150和1350）

2、

计算结果及结果分析

（1）

单元数目为150的常应变三节点单元

（2）

单元数目为1350的常应变三节点单元

（3）

计算数据表

单元数

最大位移（mm）

最小应力（Pa）

最大应力（Pa）

91

0.0270

10923.5

301924

1350

0.0288

3640.16

452618

（4）

结果分析

单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。

四、

当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算

1、

方案一

2、

方案二

3、

计算数据表

最大位移（mm）

最小应力（Pa）

最大应力（Pa）

方案一

0.0128

76772

147567

方案二

0.0107

50772.9

156173

4、

数据分析

由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。

试题3：

一、问题描述及数学建模

图示为一带圆孔的单位厚度（1M）的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25Mpa，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：

（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

在y轴上，孔边应力的精确解为：，在x轴上，孔边应力的精确解为：

由图可知，本题所研究问题为平面应力问题，又因此平板结构关于图示中X、Y轴对称，可以利用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算

1、三节点常应变单元

2、六节点三角形单元

3、计算结果及分析

DMX

SMN

SMX

三节点

0.309e-04

0.390e-05

0.309e-04

-0.708

0.225

六节点

0.309e-04

0.391e-05

0.309e-04

-0.78

0.258

理论值

-0.75

0.25

由上表可看出，在单元数目相同的情况，六节点常应变三角形单元的分析精度要高于三节点常应变三角形单元。所以，当单元形状和大小相同时，高阶单元的计算精度要高于低阶单元。

三、采用不同数量的三节点常应变单元计算

1、第一次加密

2、第二次加密

3、计算结果及分析

DMX

SMN

SMX

单元数

不加密

0.309e-4

0.391e-5

0.309e-4

-0.701

0.225

2225

第一次加密

0.309e-4

0.393e-5

0.309e-4

-0.726

0.234

5020

第二次加密

0.309e-4

0.395e-5

0.309e-4

-0.741

0.247

9140

理论值

-0.75

0.25

由上表可知，虽然常应变三角形单元的计算结果没有高阶单元的计算结果精确，但是随着单元数目的增多，计算结果逐渐的接近高阶单元的计算结果。

加筋板建模：

一、

问题描述及数学建模

加筋板的几何模型如图所示。

纵向加强筋

横向加强筋

9m

6m

板厚

t=15mm

四边简支的板，受到均布压力0.1Mpa的作用，求变形和应力。

要求：使用shell63和beam188单元。

二、

有限元建模

1、

几何建模

用工作平面把平板按照加强筋的位置分割成如下图所示的几何模型。

2、

属性定义：

单元类型——板：shell63

加强筋：beam188

材料属性——杨氏模量E=2.1e+11，泊松比0.3

实常数——板厚0.02m

梁截面（Section）——纵向加强筋；横向加强筋

3、

梁的方向点：每一根横向加强筋和纵向加强筋都要定义一个方向点

4、

改变线的方向：改变线的方向的目的是改变梁的方向

5、

有限元模型

不显示梁截面的有限元模型

不显示梁截面的位移云图

不显示梁截面的应力云图

显示梁截面的有限元模型

（a）横向加强筋截面形状

（b）纵向加强筋截面形状

显示梁截面的载荷模型

显示梁截面的位移云图

显示梁截面的应力云图

三、

结果分析

最大位移

最大应力

最小应力

无加筋板

2.301m

1080Mpa

8.09Mpa

有加筋板

0.004233m

46Mpa

0.0472Mpa

分析：从结果中可以看出有加筋板的最大位移，最大应力都相对没有加筋板的小很多，即加筋板可以有效的增强板材的结构强度，使变形程度大大减小，承受载荷的能力显著提高，所以，工程中带加筋板的板材性能优越，应用广泛。

16

篇3：制动鼓课程设计报告--制动鼓简化模型的有限元分析

制动鼓课程设计报告--制动鼓简化模型的有限元分析 本文关键词：制动，简化，课程设计，模型，有限元

制动鼓课程设计报告--制动鼓简化模型的有限元分析 本文简介：湖北汽车工业学院课程设计报告课程设计说明书课程名称：汽车系专业课程设计课题名称：制动鼓简化模型的有限元分析班级T943-4姓名陈鹏学号20090430440指导教师起止日期2012年12月31日—2012年1月11日2013年2月27日—2013年3月5日目录制动鼓简化模型的有限元分析1摘要…………

制动鼓课程设计报告--制动鼓简化模型的有限元分析 本文内容：

湖

北

汽

车

工

业

学

院

课

程

设

计

报

告

课程设计说明书

课程名称：

汽车系专业课程设计

课题名称：制动鼓简化模型的有限元分析

班

级

T943-4

姓

名

陈鹏

学

号

20090430440

指导教师

起止日期

2012

年12

月

31

日

—

2012

年

1

月

11

日

2013

年

2

月

27

日

—

2013

年

3

月

5

日

目

录

制动鼓简化模型的有限元分析1

摘要……………………………………………………………………………………………………1

Abstract

………………………………………………………………………………………………1

第一章

制动鼓简化模型介绍2

1.1

分析任务说明2

1.2

制动鼓简化模型介绍2

第二章

有限元理论基础3

2.1

线弹性体静力学问题3

2.2

求解收敛问题4

2.3

结构整体刚度分析5

第三章

制动鼓的有限元分析6

3.1

二维轴对称图形分析6

3.2

三维轴对称图形分析11

3.3

模态分析15

3.4

目标参数的优化17

第四章

有限元分析总结19

第五章

文献阅读20

1.

高性能汽车制动鼓的研究与生产20

2.

鼓式制动器的有限元分析20

3.

基于ANSYS

Workbench

的鼓式制动器的接触分析20

4.

基于ANSYS鼓式制动器有限元模型的建立与分析20

5.

汽车鼓式制动器制动鼓的模态分析20

6.

制动鼓的热衰退性能有限元分析21

参考文献：22

制动鼓简化模型的有限元分析

小组成员：

陈鹏

李舒恒

（湖北汽车工业学院

汽车工程系

T943-4）

摘要：制动鼓是鼓式制动器的旋转元件，固定元件是制动蹄。制动时制动蹄在促动装置作用下向外旋转，外表面的摩擦片压靠到制动鼓的内圆柱面上，对鼓产生制动摩擦力矩。汽车制动系统关系到汽车与乘坐人员的安全性，在汽车制动时应有足够的制动力矩，而且不应出现制动器损坏的问题。为此我们简化制动鼓模型用workbench12.0有限元分析软件对其进行力学分析。

关键词：制动鼓

安全性

workbench12.0

Abstract:

the

brake

drum

is

the

rotation

of

the

drum

brake

components,fixed

element

is

brake

shoe.

Braking

brake

shoe

in

the

actuating

device

to

under

the

action

of

the

rotation,the

appearance

of

the

friction

plate

pressure

against

the

brake

drum

of

the

inner

cylinder,the

drum

produce

brake

friction

torque.

Automobile

brake

system

related

to

the

car

and

take

the

safety

of

personnel,in

automobile

braking

should

have

enough

braking

torque,and

there

should

not

be

a

brake

damage

problem.

Therefore,we

simplify

the

brake

drum

model

with

finite

element

analysis

software

workbench12.0

the

mechanics

analysis.

Keywords:

brake

drum

safety

workbench12.0

第一章

制动鼓简化模型介绍

1.1

分析任务说明

（1）

采用二维轴对称单元，计算在图示的两种载荷单独作用下及在组合载荷作用下的结构的应力，变形与安全系数。

（2）

采用三维实体单元建模，计算在图示的两种载荷单独作用下及在组合载荷作用下的结构的应力变形与安全系数。

（3）

采用三维实体单元计算制动鼓的前十阶自由模态。

（4）

对二维制动鼓简化模型进行参数化研究及目标驱动的优化设计。

1.2

制动鼓简化模型介绍

（1）

制动鼓简化模型的形状和尺寸如图七、八所示；

（2）

制动鼓所用材料为灰口铸铁，弹性模量为

160GPa，泊松比为

0

.27，密度为

6

.81g/cm3

；

（3）

大小为

6

.9MPa

的均布载荷作用在长为

130mm

的制动鼓内壁上；制动鼓绕其轴线以

60rad/sec

的角速度旋转；

（4）

制动鼓通过螺栓与轮毂和车轮相连。螺栓中心的位置如图所示。

第二章

有限元理论基础

2.1

线弹性体静力学问题

线弹性静力分析问题是有限元分析的基础，主要有以下八个步骤：

1）

结构离散化

结构离散化是有限元分析的第一步。主要是把要分析的结构划分成有限个单元体并设置节点，把相邻单元在节点处连接并组成单元集合体，以代替原来结构。

2）

选择位移函数

为了能用节点位移表示单元内任一点位移、应力和应变，首先假定单元内任一点位移是坐标的某简单函数，称为位移函数，即：

（2.1.1）

式中：为单元内任一点的位移列向量；

为形状函数矩阵；

为单元节点位移列向量。

3）

分析单元的力学特性

利用弹性力学几何方程，导出节点位移表示的单元应变：

（2.1.2）

式中：为应变列向量；

为几何矩阵；

为单元节点位移列向量；

利用物理方程，导出节点位移表示的单元应力：

（2.1.3）

利用虚功方程建立单元上节点载荷和节点位移之间的关系式，即单元刚度方程，从而导出单元刚度矩阵：

（2.1.4）

（2.1.5）

式中：[K]为单元刚度矩阵；

{P}为等效节点载荷列向量。

4）

计算等效节点载荷

连续弹性体经过离散化以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。对于实际连续体，力是从公共边界传递到另一个单元。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必须等效地移植到节点上，形成等效节点载荷。

5）

整体分析

集合所有单元刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体刚度矩阵：

（2.1.6）

其中：为结构总体刚度矩阵；

为结构总体节点位移列向量；

为结构总体等效节点载荷列向量；

6）

位移边界条件

应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵奇异性，式（2.1.6）可以求解。

7）

求解结构平衡方程

结构平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，求解这个方程组可得节点位移。

8）

计算单元应力

按式（2.1.3）由节点位移求出单元的应力。

2.2

求解收敛问题

选择单元位移函数时，应保证有限元法解的收敛性，即网格逐渐加密时，有限元法解的序列应收敛到精确解；或单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，其解越趋近于精确解。有限元法收敛条件如下：

1)

单元内位移函数必须连续

构造的单元位移函数多项式是单值连续的，因此选用多项式差值函数的单元位移函数在单元内连续。

2）

单元位移函数必需包括刚性位移项

每个单位的位移总可以分解为刚性位移和自身变形位移两部分。一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动该单元作刚性位移。因此，为模拟一个单元的真实位移，假定单元位移函数必须包含刚体位移项。当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必为零。当采用不包括刚性位移项的单元位移函数时，就会出现多余应变和节点力，因此节点平衡方程受到限制。

3）

单元内位移函数必须包括常应变项

每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变应变。单元尺寸足够小时，单元中各点应变趋于相等，单元变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元应变状态，单元位移函数包含常应变是必须的要求。

4）

相邻单元公共边界上连续

有限元法一定要求有公共节点的单元在节点处连续，在连续体弹性力学中，位移是处处连续的。从模拟真实结构出发，若能构造一个单元位移函数在相邻单元之间连续，不发生相互脱离开裂或侵入重叠，那是理想的单元位移函数。如果单元非常小，且在相邻单元公共节点处具有相同位移，就能保证它们在整个公共边界上有相同位移和相邻单元接近连续。在板、壳的相邻单元之间，还要求斜率不发生突变，这样才能保证结构应变能是有界的。

2.3

结构整体刚度分析

结构整体刚度方程是作用在结构上节点载荷向量与载荷位移向量之间的关系式。组建时，将整体坐标系下的单元刚度方程扩展为：

（2.3.1）

式中：为按节点顺序排列并扩展为n*1阶的单元e的节点力向量和节点位移向量；

为扩展后的n*n阶e单元刚度矩阵；

符号上的“一”表示在整体坐标系下。

由节点力平衡条件可知，汇交于某一节点i的单元节点力的总和应该等于作用在该节点上的外力即：

（2.3.2）

对于整体结构，则有：

（2.3.3）

所以：

（2.3.4）

式中为整体坐标系下的总刚度矩阵，引入边界条件进行约束处理，得到以节点位移为未知数的基本方程组。解此方程组可求得整个结构的节点位移。

第三章

制动鼓的有限元分析

3.1

二维轴对称图形分析

3.1.1

有限元模型建立

1

）

二维轴对称单元有限元模型建立，如下图所示：

首先，在

DM

模块中建立几何图形（如图

3.1.1），模型建成后，用

surfaces

from

sketches

形成面体。建立二维模型的时候要正确运用切片功能。首先要冻结整个模型（运用切片必须使模型处于冻结状态

，后期也不可解冻），然后按照从左往右，从下往上的顺序来说，建立的平面依次是

YZ

面，XZ

面，XZ面。建立完成后，要按照局坐标系的方向，

offset

相应距离，以满足后期加载约束和载荷的要求。

3道切片将模型切成

4

块平面，最后再将这

4

片组合成一个整体(

如图

3.1.1)

图

3.1.1

2

）

二维平面模型的材料定义：

选择

gray

cast

iron

然后进行编辑。杨氏模量为

1.6e5Mpa，泊松比为

0.27，密度为

6.81e-6kg/mm3。从工程数据框中可以看出，灰铸铁没有屈服极限，只有强度极限，故知它为脆性材料。

3

）

二维模型网格划分：

从

project

进入

DS

模块，需注意选择

2D

为分析类型(

如图3.1.2所示)

。二维模型简单，此处采用自动划分网格方法。（对于二维平面问题来说，制动鼓选择二维轴对称单元）用

plane183

单元（8节点轴对称平面单元）离散后，得到

1130

个节点，319

个单元。如图

3.1.2所示：

图

3.1.2

图

3.1.3

3.1.2

有限元模型求解

二维模型的约束和加载，分

2

种单独情况和其组合情况：

螺栓位置处加

fixed

support，内壁径向加载

pressure，旋转速度用inertial

中的

rotational

velocity。

3.1.3

有限元模型求解结果

二维模型的结果：

制动鼓强度失效形式为断裂失效，由强度理论，可以简单认为是第一强度理论，最大拉应力理论。在

Static

Structural

下加入

Total

Deformation

，Equivalent

Stress

和

Safety

Factor,再将两种载荷的组合求解。其结果如下：

表3.1

二维模型求解结果

最大应力（Mpa）

最大应变

最小安全系数

均布载荷6.9Mpa

81.524

0.00040762

2.69

角速度60rad/sec

0.0006403

3.2015e-9

15

合力结果

82.13

0.00074664

2.69

3.1.4

有限元模型求解结果分析

图

3.1.4

图

3.1.5

灰口铸铁材料有一定的强度，塑性和韧性很低，抗拉强度为200Mpa,抗压强度为750Mpa.从应变图中我们看出制动鼓在组合应力下应变很小只有0.00074664，所以灰口铸铁的线收缩率和体收缩率较小，铸件不易开裂，很适合做汽车的制动元件。制动鼓在工作时，主要受力面为环形内侧面，并且内侧所受的应力要大于其它部位的应力。在实际制造制动鼓时，我们结合有限元分析，为了提高制动鼓的安全性，我们可以加强制动鼓内环壁的材料，提高这一部分的强度，增加制动鼓安全可靠性。

3.1.5

有限元分析收敛性

图

3.1.6

Total

deformation

收敛性

图

3.1.7

Equivalent

elastic

strain收敛性

图

3.1.8

equivalent

stress收敛性

图

3.1.9

safety

factor收敛性

上图我们分析了位移，应变，应力和安全系数的结果收敛性。从图中我们可以看出change(%)改变的数值很小，所以我们可以得出结果都是收敛的。

3.2

三维轴对称图形分析

3.2.1有限元模型建立

1）

三维实体单元有限元模型建立

在

DM

模块中，三维实体建模应用

imprint

face

来完成对约束和载荷位置的标记

，对于内壁径向压力

的标记，应首先在

sketch

中内壁受载一段重复画一段线

，然后运用

revolve

旋转该线，用

imprint

face标记旋转面。如图3.2.1所示：

图

3.2.1

2）

三维模型材料的定义（同二维）：

选择

gray

cast

iron

然后进行编辑。杨氏模量为

1.6e5Mpa，泊松比为

0.27，密度为

6.81e-6kg/mm3。从工程数据框中可以看出

，灰铸铁没有屈服极限，只有强度极限，故知它为脆性材料。

3）

三维模型网格划分

在

mesh

control

的

method

里，选择

Hex

Dominant

Method，对于单元大小，设置13/1000/2。这样设置的一个好处是，能够使壁厚同时容纳

2

个

单元，有利于求解。选择

Hex

Dominant

Method，此时先生成一个平面网格，经过向内拖拉形成块/锥，再在内部添加锥形四面体单元。这种外面上六面体单元，里面是四面体单元的计算结果很好。查看离散单元结果，得到

solid186

号

20

节点结构单元和退化后的

solid187

号

10

节点结构单元。总结点数为

150972，总单元数为

34548。

3.2.2有限元模型求解

三维模型求解过程和二维相似此处省略。

3.2.3有限元模型求解结果

表

3.2

三维模型结果（无孔）

最大应力(Mpa)

最大应变

最小安全系数

均布载荷6.9Mpa

82.292

0.00074811

2.91

角速

60rad/sec

0.00049163

4.4694e-9

15

组合力

82.292

0.00074811

2.91

表

3.3

三维模型结果（有孔）

最大应力(Mpa)

最大应变

最小安全系数

组合力

82.314

0.00074831

2.91

3.2.4

有限元模型求解结果比较

有上述二维与三维数据对比可知：

二维平面模型模拟的结果和三维实体模型模拟的结果大致一样

，在一般情况下，用二维平面问题代替三维问题是基本可行的

。但精确的工程分析结果，则采用三维实体单元模拟则更为可靠。我们随后做的三维模型有空分析与三维模型无孔分析结果比较，数据改变较小，没有超出材料的使用极限。

3.2.5

有限元分析收敛性

收敛性分析图形：

图

3.2.2

图

3.2.3

图

3.2.4

图

3.2.5

三维分析结果与二维的数据图形具有相似性，所以其结果收敛。

3.3

模态分析

模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得这样一个计算或试验分析过程称为模态分析

模态分析

是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

1）

无孔无约束制动鼓自由模态

表3.4无孔无约束制动鼓自由模态

阶数

频率

阶数

频率

1

0

11

1018.8

2

0

12

1177.7

3

0

13

1294.9

4

7.4506e-004

14

1294.9

5

9.5835e-004

15

1295

6

1.3267e-003

16

1317.6

7

298.53

17

1317.6

8

298.54

18

1575

9

747.35

19

1575

10

747.38

20

2011

其中

8

阶和

10

阶模态如图所示（其他图略

）：

图

3.3.1

8阶模态

图

3.3.2

10阶模态

其中，第一（二）阶，制动鼓在边缘对称处沿其径向分别有两处变形最大，振型呈明显的椭圆状；第三阶，制动鼓边缘处径向变形基本相等

；第四（五）阶，制动鼓在边缘对称处沿径向有四处变形最大，振型呈不规则的圆形；第六阶，制动鼓边缘处径向变形基本相等且接近第三阶

；第七（八）

阶，制动鼓边缘处的振动位移差比较大，容易引起振动噪声并使得摩擦衬片的磨损程度出现较大差异

。

2）

无孔有约束制动鼓自由模态

表3.5无孔有约束制动鼓自由模态

阶数

频率

阶数

频率

1

506.57

6

970.83

2

506.85

7

1369.1

3

875.6

8

1707

4

876.44

9

1707.1

5

970.79

10

2490.6

图

3.3.3

3）

有孔有约束制动鼓自由模态

表

3.6

有孔有约束制动鼓自由模态

阶数

频率

阶数

频率

1

306.28

5

332.29

2

306.28

6

508.45

3

326.9

7

749.6

4

327.05

8

749.62

（此处略去有孔模态图

）

在前面无孔无约束模态分析中，我们得到了前20阶模态结果，前三阶模态频率为零，因为在此状态下的制动鼓属于刚体模态。后面两种为制动鼓在外在条件的约束下所呈现出来的模态结果。

3.4

目标参数的优化

输入参数：DM

中

P1=6，它是制动鼓螺栓孔内径，P2=10，它是制动鼓螺栓沉头孔内径。

回应参数：P3

-

Geometry

Mass

(kg)

P4

-

Total

Deformation

Maximum

(mm)

P5

-

Equivalent

Stress

Maximum

(MPa)

P6

-

Safety

Factor

Minimum不作修改

Response

Parameter

Goals

中设置Total

Deformation；

Equivalent

Stress为Maximum；

Safety

Factor和Geometry

Mass为Minimum，其他为默认。

我们得到初始优化9个设计点；

表

3.7

设计点

Name

P1

P2

Geometry

Mass

Total

Deformation

Equivalent

Stress

Safety

Factor

1

14.5

10

48.148

0.151

82.327

2.915

2

13

10

48.159

0.152

82.358

2.914

3

16

10

48.135

0.151

82.338

2.914

4

14.5

9

48.152

0.151

82.323

2.915

5

14.5

11

48.143

0.151

82.329

2.915

6

13

9

48.163

0.152

82.356

2.914

7

16

9

48.139

0.151

82.344

2.914

8

13

11

48.154

0.152

82.364

2.913

9

16

11

48.130

0.151

82.332

2.915

选取最优方案

A

为设计点，并计算一个参考设计点，作出对比。将优化后的方案应用到原二维静力分析中，得出下表

表

3.8

参考设计点

Name

P1

P2

Geometry

Mass

Total

Deformation

Equivalent

Stress

Safety

Factor

Current

15

10

48.144

0.151

82.314

2.915

DP

1

15.69

10.99

48.133

0.151

82.329

2.915

我们得到最后优化结果为15mm和10mm的内径。

第四章

有限元分析总结

（1）有限元模型的建立包括几何模型的建立和几何模型的网格单元划分两部分

。本文建立的模型是从实际实型简化而来，简单明了的描述了实际使用中制动鼓所处于的状态，这有助于直观明了的使用分析软件对制动鼓进行受力分析。根据制动鼓载荷的特点和边界条件简化的模型能够比较精确地得到结果。

（2）根据载荷的特点和边界条件，将实际作用于制动鼓内表面的摩擦力矩简化为垂直制动鼓内表面的压力。并忽略了由摩擦而产生的热膨胀问题和沿内壁切向的摩擦力，也没考虑到制动鼓的热衰退性。

（3）本文分别求解了制动鼓在二维

，三维（无孔）和三维(有空)建模三种情况下的静力分析，并较好的反映出了制动鼓在静力下的应力和应变特征

，且提供了安全系数，直接反映了制动鼓的强度问题。

（4）在模态分析中，重点求解出了无约束无孔下制动鼓的自由模态

，得出了前20阶以内的频率，并且验证3阶以内为刚体模态，频率接近0

的特征，同时求出了制动鼓在有约束和有孔有约

束情况下的模态频率。

（5）优化设计中，通过对输入参数和回应参数的设置，得出了一个参考方案，即对制动鼓螺栓孔尺寸的重新设计，达到了节省材料的目的。

第五章

文献阅读

1.

高性能汽车制动鼓的研究与生产

灰铸铁具有一定的强度、良好的耐磨性和高的抗热疲劳性,材料和制造成本都较低,长期以来是汽车制动鼓(

盘)

使用的材料。随着汽车向高速重载方向发展,普通灰铁材质制动鼓的耐磨性能逐渐不能满足要求。研究表明

:

汽车提速后在制动过程中制动鼓的温度

急剧上升,使制动鼓磨损加剧,摩擦系数下降,影响汽车的制动性能和安全。增加制动鼓的硬度可提高其耐磨性,但硬度会降低制动鼓的摩擦系数,为了兼顾二者,对制动鼓的材料成分、组织及性能应进行正确设计和选定。据有关资料介绍

:

当制动鼓的硬度满足190～210

HB,金相组织为95%以上的珠光体时,其摩擦磨损综合性能较理想。

文献：苏勇，

叶天汉，李先芬，陈翌庆，黄光伟，丁厚福

.

高性能汽车制动鼓的研究与生产.

《汽车工艺与材料》

2003年12期

2.

鼓式制动器的有限元分析

制动器是汽车制动系统中最重要的安全部件.现以某重型汽车的鼓式制动器为研究对象,对摩擦衬片采用多片分布式布置的制动器,用有限元分析软件进行计算和分析。施加在有限元模型上的载荷是否合理约束,是否正确直接关系到有限元计算结果的准确性.该模型仅受外载为轮缸促动力的作用,可以通过液压管路参数求得边界条件相对复杂:对制动蹄,约束销孔的径

向位移及销孔内端面的轴向位移

;对制动鼓,约束制动鼓内端面的轴向位移及辅助轮辐上中心节点的位移。

文献：马迅，

陈明东，赵旭.

鼓式制动器的有限元分析，湖北汽车工业学院汽车系，辽宁省机械研究院有限公司;

3.

鼓式制动器的接触与结构强度分析

运用通用有限元分析软件ANSYS

Workbench建立了某鼓式制动器的三维几何及有限元模型。利用制动器应力测定试验方法和试验结果,采用三种不同的领从蹄上促动力的分配方式,并考虑凸轮转动和摩擦系数等不同方案,分析了制动力矩在制动过程中的变化规律,得到与试验结果相对应的仿真结果。将仿真结果与试验结果进行比较分析,研究合理的制动器应力场的有限元分析方法。在此基础上得出制动蹄与鼓之间的接触压强的分布特性及制动器各部件上的等效应力。

文献：马迅,尹长城.鼓式制动器的接触与结构强度分析[J].湖北汽车工业学院报,2010(3):1-4.

4.

基于ANSYS鼓式制动器有限元模型的建立与分析

鼓式制动器是中重型汽车普遍采用的制动系统,是制动系统的关键部件。为了提高汽车制动系统的制动效能和稳定性,对其整体进行结构受力分析和有限元分析具有十分重要的价值。在汽车制动过程中,鼓式制动器的制动蹄片在轮缸的力的作用下压向转动的制动鼓,而由于制动蹄片与制动鼓的摩擦,使得制动蹄片产生自增效应。传统的研究方法在基于鼓式制动器的受力分析或分别对受力部件进行有限元分析。但是由于制动器在制动过程中的形变是非线性的,只用经典力学公式很难精确计算出其变化关系。二维平面模型不能真实反映制动器的实际工况,本文拟采用三维实体建模和有限元方法对鼓式制动器工作状态进行模拟分析,采用柔体接触模型克服了制动蹄和制动鼓的刚性接触的难题。

文献：罗明军,谢亚清.基于ANSYS鼓式制动器有限元模型的建立与分析.南昌大学学报(工科版),2010年02期

5.

汽车鼓式制动器制动鼓的模态分析

汽车制动器是汽车制动系统的主要工作装置

，其强度、刚度及动态特性直接影响制动系统的工作特由于可以解决结构形状和边界条件都非常任意的力学问题而被广泛采用

，在各种汽车结构件中都可以采

用有限元法进行静态分析

、固有特性分析和动态分析

，并将分析结果反馈到设计过程中

，修改其中的不

合理参数，经过反复的优化，使得产品在设计阶段就能够满足使用要求

，从而缩短设计试验周期，节省

大量的试验和生产费用，是提高汽车设计可靠性、经济性、适用性的有效方法之一。为了保证汽车制动器设计的精确性和缩短设计周期

，

基于有限元分析，研究其动态力学特性和振动噪声

，对提高汽车制动器的设计质量与精度具有极其重要

的意义。制动鼓的边界条件相对复杂

，制动鼓作为鼓式制动器中的转动部分和其它零件之间存在连接

，因此

在与其它零件相接的螺栓孔圆柱面上均存在轴向和法向的位移约束

。

文献：李涵武,董洪伟,杜宏磊,赵雨旸.汽车鼓式制动器制动鼓的模态分析.林业机械与木工设备.

2011年06期

6.

制动鼓的热衰退性能有限元分析

制动器长时间在高负荷状态下工作或者在连续制动的情况下，随着制动次数的增加会导致制动力不足以致刹车距离变长的现象就是热衰退。鼓式制动器由于散热性能差，在制动过程中会聚集大量的热。常用的制动衬片在温度上升到一定程度后会使得制动器温度急剧上升，出现热衰退现象，制动蹄受热过度磨损，导致表面不平整使实际的接触面积减少，引起制动效率下降。利用有限元分析可以模拟制动鼓在各种制动条件下的瞬态温度场，为设计阶段了解制动器的热衰退性能提供指导。

文献：ANSYS12.0软件培训—热分析，上海大学机电学院安全断裂分析研究室

ANSYS软件华东区培训；

参考文献：

1.陈家瑞.

汽车构造.

北京:

人民交通出版社,2007；

2.马迅，尹长城，陈艳红.

基于ANSYS

Workbench

鼓式制动器的接触分析.湖北汽车工业

学院学报，2010；

3.张宏伟，客车车身结构有限元分析

硕士学位论文；

4.罗永革，冯樱.

汽车设计.机械工业出版社，2011；

5.ANSYS12.0软件培训—热分析，上海大学机电学院安全断裂分析研究室

ANSYS软件华东区培训；