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    第四章,指数函数与对数函数单元测试（基础卷）（原卷版）

    时间：2021-01-06 10:13:12 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：指数函数 对数 第四章

    　人教版第一册第四章指数函数与对数函数单元测试 A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

    　一、单选题 1．4a 的 4 次方根是（

    　 ）

    　A． a

    　B．a  C． a 

    　D． a

    　2．下列各式正确的是（

    　）

    　A．8 8a a  B．01 a  C．44( 4) 4    D．55( )      3．设2log 3 a  ，13log 2 b ，20.4 c ，则 a ， b ， c 的大小关系是（

    　）

    　A． a b c  

    　B． b a c  

    　C． a c b  

    　D． c a b  

    　4．在同一直角坐标系中，函数1 1, log ( 02axy y x aa      且 1) a  的图象可能是（

    　）

    　A． B．

    　C． D．

    　5．函数2| |( )2 2x xx xf x的部分图象大致是（

    　）

    　A． B．

    　试卷第 2 页，总 5 页 C． D．

    　6．20 世纪 30 年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M .其计算公式为0lg lg M A A   ，其中 A 是被测地震的最大振幅，0A 是标准地震的振幅，5 级地震已经给人的震感已比较明显，8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的（

    　）

    　A．30 倍 B． lg30 倍 C．100 倍 D．1000 倍 7．函数   4xf x e x    的零点所在的区间为（

    　）

    　A． (1,2)

    　B． ( 1,0) 

    　C． (0,1)

    　D． (2,3)

    　8．已知定义在 R 上的函数   y f x  对任意的 x 都满足   2 ( ) f x f x   ，当 1 1 x    时， 3f x x  ．若函数     log a g x f x x   恰有 6 个不同零点，则 a 的取值范围是（

    　）

    　A．  1 1, 5,77 5   B．  1 1, 5,75 3   C．  1 1, 3,55 3   D．  1 1, 3,57 5  

    　二、多选题 9．设 a，b，c 都是正数，且 4 6 9a b c ，那么（

    　）

    　A． 2 ab bc ac  

    　B． ab bc ac  

    　C．2 2 1c a b 

    　D．1 2 1c b a 

    　10．己知函数 2 12 1xxf x，下面说法正确的有（

    　）

    　A．   f x 的图像关于原点对称 B．   f x 的图像关于 y 轴对称 C．   f x 的值域为  1,1 

    　D．1 2, x x R   ，且1 2x x  ，   1 21 20f x f xx x 11．下列选项中说法正确的是（

    　）

    　A．函数    22log 2 f x x x   的单调减区间为   ,1 

    　B．幂函数   f x mx   过点1 2,2 2    ，则32m   

    　C．函数   y f x  的定义域为  1,2 ，则函数 2 x y f  的定义域为   2,4

    　D．若函数    2lg 5 4 f x ax x    的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是250,16    12．已知偶函数   f x 对任意 xR 都有     12 12 0 f x f x     ，当   0,12 x 时，  22 ,0 2lg 2 ,2 12x x xf xx x       ，实数ix 是关于 x 的方程     1,2,3,... f x m i   的解，且ix 互不相等.则下列说法正确的是（

    　）

    　A．   f x 的最小正周期是 12 B．   y f x  图象的对称轴方程为12 x k  ， k Z 

    　C．当 1 m> 时，关于 x 的方程  f x m  在   0,12 x 上有唯一解 D．当 0 m 时，存在1x ，2x ，3x ，4x ，使得1 2 3 4x x x x    的最小值为 0

    　三、填空题 13．若函数 ( ) y f x  与 10 x y  互为反函数，则  22 y f x x   的单调递减区间是________. 14．化简：11 2 30 7 2 10     __________. 15．用二分法求函数 f(x)＝3 x －x－4 的一个零点，其参考数据如下：

    　f(1.600 0)≈0.200

    　f(1.587 5)≈0.133

    　f(1.575 0)≈0.067

    　f(1.562 5)≈0.003

    　f(1.556 2)≈－0.029

    　f(1.550 0)≈－0.060

    　据此数据，可得方程 3 x －x－4＝0 的一个近似解为________(精确到 0.01) 16．已知函数    3 2 4 , 1log , 1aa x a xf xx x    对任意不相等的实数1x ，2x ，都有   1 21 20f x f xx x，则 a 的取值范围为______.

    　四、解答题

    　试卷第 4 页，总 5 页 17．求下列各式的值. （1）   210 300.25 3 4351.8 2019 27 2

    　3 39     . （2）7log 52 2 9814log log 7 log 3.43  

    　(3)2 22lg5 lg8 lg5 lg20 lg 23   

    　(4)27 64 9 4log 32 log 27 log 2 log 27   

    　 18．在①  22 1xf x a  ，②   24log f x x a x    ，③    33log 1 , 0log 1 , 0x xf xax x      ，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.已知______，若函数   f x 为奇函数，且函数   y f ax m   的零点在区间   2,3  内，求 m 的取值范围.

    　19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按52log ( 1) A 进行奖励.记奖金为 y （单位：万元），销售利润为 x （单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案； （2）如果业务员小王获得了 3.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

    　20．已知函数   lg2af x xx     ，其中 a 是大于 0 的常数． （1）求函数   f x 的定义域； （2）当  1,4 a时，求函数   f x 在   2, 上的最小值； （3）若对任意   2, x  恒有   0 f x  ，试确定实数 a 的取值范围．

    　21．土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 2018 年 3 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 5 盘里有 4 盘是我们澜沧种的！” （1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六

    　元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论； （2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 3 年，最长不超过 10 年；③投资年数  *x xN 与总回报 y 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 3 x 时， 6 y 

    　，以后 x 每增加 1 时， y 增加 2 ；方案二：213y x  ；方案三： 33xy  .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案. 22．已知函数2( ) 2 1 ( 0) g x ax ax b a      在区间[2，3]上有最大值 4 和最小值 1，设( )( )g xf xx . （1）求 a ， b 的值 （2）若不等式  2 2log 2 log 0 f x k x    在   2,4 x 上有解，求实数 k 的取值范围； （3）若  22 1 3 02 1xxf k k     有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围.

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