高二上学期物理(2020)选择性必修第一册2.5实验:用单摆测量重力加速度学案
一 高二物理选择性必修一 2.5 实验:用单摆测量重力加速度 学案 【自主学习】
由单摆的周期公式_____________,可得 g=_________,可见,只要测出__________和__________,就可以求出当地的重力加速度。
【重点剖析】
一 . 实验步骤 1.做单摆 (1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记。
2.测摆长:用毫米刻度尺量出悬线长l,精确到毫米;用游标卡尺测量出摆球的直径 D,精确到毫米;则2Dl l ,即为单摆的摆长。
3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足摆角小于 10°,然后释放摆球,当单摆摆动稳定后,过平衡位置时用秒表开始计时,测量 30 次~50 次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间,即为单摆的振动周期 T。
4.算重力加速度:
(1)应用公式 g=__________计算重力加速度的值。
(2)改变摆长,重复实验三次,计算重力加速度的平均值。
5.分析和比较:将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较,分析产生误差的原因。
二 . 数据处理 1.图线法处理数据:即用横轴表示摆长 l,用纵轴表示 T 2 ,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率 k=________。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法。
(1)改变摆长测得数据填入下表
(2)根据上表数据拟合图线 2.平均值法:每改变一次摆长,测量一组数据,计算一个 g 值。多测几组求 g 的平均值。
三 . 误差分析 1.系统误差:主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球和线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直面内的振动。
2.偶然误差:主要来自时间的测量上。因此,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动次数。
3.减小偶然误差通常采用两种方法:(1)多次测量求平均值法;(2)图像法。
【典型例题】
题 例题 1 . (1)用一主尺最小分度为 1mm,游标上有 20 个分度的卡尺测量一工件的长度,结果如图所示。可以读出此工件的长度为________。
l/m
T/s
T 2 /s 2
(2)在测量重力加速度的实验中,某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆.他已经测得此单摆 20 个周期的时间为 t,从悬挂点到小球顶端的线长为 l,还需要测量的物理量为__________。将 g 用测得量表示,可得 g=________。
题 例题 2.在利用单摆测定重力加速度的实验中,若测得的 g 值偏大,则可能是因为 A.单摆振动的振幅较小 B.计算摆长时,只考虑了摆线长,忽略了小球半径 C.测量周期时,把 n 次全振动误记为(n−1)次全振动,致使周期偏大 D.测量周期时,把 n 次全振动误记为(n+1)次全振动,致使周期偏小 变式.一位同学用单摆做测量重力加速度的实验。他将摆挂起后,进行了如下步骤:
A.测摆长 l:用米尺量出摆线的长度 B.测周期 T:将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时,按秒表停止计时,读出这段时间 t,算出单摆的周期 T=t/60 C.将所测得的 l 和 T 代入单摆的周期公式glT 2 ,算出 g,将它作为实验的最后结果写入报告中去。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正。(不要求进行误差计算)
题 例题 3 .某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量 5 种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如下:
(1)以 T 2 为横坐标,L 为纵坐标,作出 L−T 2 图线,并利用此图线求得重力加速度 g=______(保留三位有效数字)
(2)该同学在实验中测算出的 g 值比当地的公认值偏大,其原因可能是______ A.振幅偏小
B.摆球质量偏大 C.将振动次数 n 记为(n+1)
D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径 变式.在利用单摆测定重力加速度的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到224Tlg 。只要测出多组单摆的摆长 l 和运动周期 T,作出 T 2 -l 图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上 T 2 -l 图像是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示。
(1)造成图像不过坐标原点的原因是______________________________________; (2)由图像求出的重力加速度 g=______m/s 2 。(取 π 2 =9.87,结果保留三位有效数字)
【 课后作业】
】
1.关“用单摆测定重力加速度”的实验中,误差主要来自 ①摆长测量中的误差 ②周期测量中的误差 ③摆角超过 10°时产生的误差 ④由于 值的近似取值而带来的误差
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④ 2.(多选)某同学利用单摆测定重力加速度,在以下各实验步骤中,有错误的是 A.在未挂之前先测定好摆长 B.测得的摆长为 10cm C.将摆球拉离平衡位置,摆角约为 15°后,让其在竖直平面内振动 D.测单摆周期时,应从摆球通过平衡位置开始计时 3.针对用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大 B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大 C.将振动次数 n 记为(n+1),测算出的 g 值比当地的公认值偏大 D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径测算出的 g 值比当地的公认值偏大 4.在用单摆测重力加速度实验中,操作时,必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。
A.摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________且线径较________和不易伸长的线。
B.在固定摆线上端时应用铁夹夹紧,不要缠绕,悬点要固定不变,以免在摆动过程中________发生变化。
C.摆长是从________和________的距离,测量时要尽量准确。
D.实验时必须控制摆角的大小,并且要让单摆在________内摆动。
E.测量单摆周期时,等单摆自由振动几次稳定之后,从摆球经过________位置开始计时,因为这时摆球的速度________,容易观察,可以减小误差。
5.在用单摆测重力加速度的实验中,供选用的器材有 A.带夹子的铁架台 B.带小孔的实心木球 C.带小孔的实心钢球 D.电子手表 E.长约 1m 的细线 F.长约 10cm 的细线 G.毫米刻度的米尺 H.游标卡尺 L.螺旋测微器 J.天平 (1)为减小实验误差,实验中应选用的器材是(填代号):______。
(2)某同学在实验中,先测得摆线长为 97.50cm,再测得摆球直径为 2.00cm,然后测出了单摆全振动 50 次所用时间为 98.0s,则该单摆的摆长为______cm,周期为______s。
(3)如果他测得的 g 值偏小,可能原因是______ A.测摆线长时将摆线拉得过紧
B.误将摆线长当作摆长 C.开始计时,秒表按下偏迟
D.实验中误将 49 次全振动计为 50 次 6.某同学做实验时,一时找不到摆球,就用重锤代替摆球,分别用不同的摆长做了两次实验,测摆长时只测了摆线长,其长度分别为 l 1 和 l 2 ,并测出相应周期为 T 1 和 T 2 ,用上述测量的数据正确计算出 g 值,那么他计算重力加速度的表达式应为 g=_________。
7.在利用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)实验中,应选用下列哪些器材? ①1 米长细线②1 米长粗线③10 厘米细线 ④泡沫塑料小球⑤小铁球 ⑥秒刻度停表⑦时钟 ⑧最小刻度是厘米的米尺⑨最小刻度是毫米的米尺 答:____________ (2)实验中,测出不同摆长对应的周期值 T,作出 T 2 -L 图像,如图所示,T 2 与 L 的关系式是 T 2 =____________,利用图线上任两点 A、B 的坐标(x 1 ,y 1 )、(x 2 ,y 2 )可求出图线斜率 k,再由 k 可求出 g=____________。
(3)在实验中,若测得的 g 值偏小,可能是下列原因中的 A.计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径 B.测量周期时,将 n 次全振动误记为 n-1 次全振动 C.计算摆长时,将悬线长加小球直径 D.单摆振动时,振幅偏小
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