首页 范文大全 古典文学 职场知识 中国文学 公文书信 外国名著 寓言童话 百家讲坛 散文/诗歌 美文欣赏 礼仪知识 民俗风情
  • 工作总结
  • 工作计划
  • 心得体会
  • 竞聘演讲
  • 会议发言
  • 爱国演讲
  • 就职演说
  • 开业开幕
  • 思想学习
  • 征文演讲
  • 经验材料
  • 述职报告
  • 调研报告
  • 工作汇报
  • 年终总结
  • 申报材料
  • 学习体会
  • 企划方案
  • 活动方案
  • 技巧经验
  • 模板范例
  • 思想宣传
  • 经济工作
  • 工作报告
  • 组织人事
  • 反腐倡廉
  • 慰问贺电
  • 先进事迹
  • 思想汇报
  • 入党申请书
  • 党会发言
  • 先进性教育
  • 入团申请书
  • 个人简历
  • 演讲稿
  • 调查报告
  • 实习报告
  • 和谐社会
  • 观后感
  • 读后感
  • 作文范文
  • 自我鉴定
  • 讲话稿
  • 自查报告
    • 蒲公英阅读网 > 范文大全 > 学习体会 > 正文

    第四章,4.4.1,对数函数概念

    时间：2020-11-03 20:56:39 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：对数 第四章 函数

    　§4.4

    　对数函数 4 ．4.1

    　对数函数的概念 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．

    　知识点 对数函数的概念 一般地，函数 y＝log a x(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 思考 函数 y＝log π x，y＝log 2 x3 是对数函数吗？ 答案 y＝log π x 是对数函数，y＝log 2 x3 不是对数函数．

    　1．由 y＝log a x，得 x＝a y ，所以 x>0.( √ ) 2．y＝log 2 x 2 是对数函数．( × ) 3．若对数函数 y＝log a x，则 a>0 且 a≠1.( √ ) 4．函数 y＝log a (x－1)的定义域为(0，＋∞)．( × )

    　一、对数函数的概念及应用 例 1 (1)指出下列函数哪些是对数函数？ ①y＝3log 2 x；②y＝log 6 x；③y＝log x 5；④y＝log 2 x＋1. 解 ①log 2 x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． ②符合对数函数的结构形式，是对数函数． ③自变量在底数位置上，不是对数函数． ④对数式 log 2 x 后又加上 1，不是对数函数． (2)已知对数函数 f(x)的图象过点 P(8,3)，则 f 132＝________. 答案 －5 解析 设对数函数 f(x)＝log a x(a>0，且 a≠1)， ∵f(x)的图象过点 P(8,3)，

    　∴3＝log a 8，∴a 3 ＝8，a＝2. ∴f(x)＝log 2 x， f 132＝log 2132 ＝log 2 2－ 5 ＝－5. 反思感悟 判断一个函数是对数函数的方法

    　跟踪训练 1 若函数 f(x)＝(a 2 ＋a－5)log a x 是对数函数，则 a＝________. 答案 2 解析 由 a 2 ＋a－5＝1 得 a＝－3 或 a＝2. 又 a>0 且 a≠1，所以 a＝2. 二、与对数函数有关的定义域 例 2 求下列函数的定义域：

    　(1)y＝log a (3－x)＋log a (3＋x)； (2)y＝log 2 (16－4 x )＋1x－1 ； (3)y＝log (1 － x) 5. 解 (1)由  3－x>0，3＋x>0，得－3<x<3， ∴函数的定义域是(－3,3)． (2)由  16－4 x >0，x－1>0，得  4 x <16，x>1， ∴1<x<2. ∴函数 y＝log 2 (16－4 x )＋1x－1 的定义域为(1,2)． (3)依题意知  1－x>0，1－x≠1，得 x<1 且 x≠0， ∴定义域为(－∞，0)∪(0,1)． 反思感悟 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为 0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负．

    　(3)对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1. 跟踪训练 2 求下列函数的定义域：

    　(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3 ； (2)f(x)＝log (x ＋ 1) (16－4x)． 解 (1)要使函数有意义，需满足  x－2>0，x－3≠0， 解得 x>2 且 x≠3， 所以函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1， 解得－1<x<0 或 0<x<4， 所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,4)． 三、对数函数模型的应用 例 3 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 2log 5 (A＋1)进行奖励．记奖金为 y(单位：万元)，销售利润为 x(单位：万元)． (1)写出奖金 y 关于销售利润 x 的解析式； (2)如果业务员老江获得 5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 解 (1)由题意知 y＝  0.15x，0≤x≤10，1.5＋2log 5 x－9，x>10. (2)由题意知 1.5＋2log 5 (x－9)＝5.5， 即 log 5 (x－9)＝2， ∴x－9＝5 2 ，解得 x＝34. ∴老江的销售利润是 34 万元． 反思感悟 对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型． (2)依实际情况确定解析式中的参数． (3)依题设数据解决数学问题． (4)得出结论． 跟踪训练 3 某种动物的数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的函数关系式为 y＝alog 2 (x＋1)，若这种动物第 1 年有 100 只，则第 7 年它们的数量为(

    　) A．300 只

    　 B．400 只

    　C．500 只

    　 D．600 只 答案 A 解析 由题意，知 100＝alog 2 (1＋1)，得 a＝100， 则当 x＝7 时，y＝100log 2 (7＋1)＝100×3＝300.

    　1．下列函数是对数函数的是(

    　) A．y＝log 2 x

    　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝log x e

    　 D．y＝log x x 答案 A 2．函数 f(x)＝log 2 (x－1)的定义域是(

    　) A．[1，＋∞)

    　 B．(1，＋∞) C．(－∞，1)

    　 D．(－∞，1] 答案 B 3．对数函数的图象过点 M(125,3)，则此对数函数的解析式为(

    　) A．y＝log 5 x

    　 B．y＝15log x

    　C．y＝13log x

    　D．y＝log 3 x 答案 A 解析 设函数解析式为 y＝log a x(a>0，且 a≠1)．由于对数函数的图象过点 M(125,3)， 所以 3＝log a 125，得 a＝5. 所以对数函数的解析式为 y＝log 5 x. 4．对数函数 f(x)过点(9,2)，则 f 13＝________. 答案 －1 解析 设 f(x)＝log a x(a>0 且 a≠1)，log a 9＝2， ∴a 2 ＝9，∴a＝3(舍 a＝－3)， ∴f(x)＝log 3 x，∴f 13＝log 3 13 ＝－1. 5．函数 y＝ln(3－x)＋ x－1的定义域为________． 答案 [1,3) 解析 由  3－x>0，x－1≥0，解得 1≤x<3， 则函数的定义域为[1,3)．

    　 1．知识清单：

    　(1)对数函数的概念和定义域． (2)对数函数模型的简单应用． 2．方法归纳：待定系数法． 3．常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件．

    　 1．给出下列函数：

    　①y＝223log x ；②y＝log 3 (x－1)；③y＝log (x ＋ 1) x； ④y＝log e x. 其中是对数函数的有(

    　) A．1 个

    　B．2 个

    　C．3 个

    　D．4 个 答案 A 解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量 x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 2．已知函数 f(x)＝11－x 的定义域为 M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为 N，则 M∩N 等于(

    　) A．{x|x>－1}

    　 B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1}

    　 D．∅ 答案 C 解析 ∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}， N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}， ∴M∩N＝{x|－1<x<1}． 3．与函数 y＝10 lg(x－ 1) 相等的函数是(

    　) A．y＝  x－1x－12

    　B．y＝|x－1| C．y＝x－1

    　 D．y＝ x2 －1x＋1 答案 A 解析 y＝10 lg(x－ 1) ＝x－1(x>1)，

    　而 y＝  x－1x－12 ＝x－1(x>1)． 4．函数 y＝1log 2 x－2 的定义域为(

    　) A．(－∞，2)

    　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞)

    　 D．(2,4)∪(4，＋∞) 答案 C 解析 要使函数有意义，则  x－2>0，log 2 x－2≠0， 解得 x>2 且 x≠3. 5．设函数 f(x)＝  x 2 ＋1，x≤1，lg x，x>1，则 f(f(10))的值为(

    　) A．lg 101

    　B．1

    　C．2

    　D．0 答案 C 解析 f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝1 2 ＋1＝2. 6．函数 f(x)＝log a x＋a 2 －2a－3 为对数函数，则 a＝________. 答案 3 解析 依题意有 a 2 －2a－3＝0，a>0，a≠1，解得 a＝3. 7．函数 y＝  12log 3x a  的定义域是 23 ，＋∞ ，则 a＝________. 答案 2 解析 由 y＝  12log 3x a  知，3x－a>0，即 x> a3 . ∴ a3 ＝23 ，即 a＝2. 8．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x 万元时，奖励 y万元．若公司拟定的奖励方案为 y＝2log 4 x－2，某业务员要得到 5 万元奖励，则他的销售额应为________万元． 答案 128 解析 由题意得 5＝2log 4 x－2， 即 7＝log 2 x，得 x＝128. 9．求下列函数的定义域：

    　(1)y＝log 5 (1－x)；

    　(2)y＝log (3x － 1) 5； (3)y＝ ln4－xx－3. 解 (1)要使函数式有意义，需 1－x>0，解得 x<1， 所以函数 y＝log 5 (1－x)的定义域是{x|x<1}． (2)要使函数式有意义，需  3x－1>0，3x－1≠1， 解得 x> 13 ，且 x≠23 ， 所以函数 y＝log (3x － 1) 5 的定义域是  x  x> 13 ，且x≠23. (3)要使函数式有意义，需  4－x>0，x－3≠0， 解得 x<4，且 x≠3， 所以函数 y＝ ln4－xx－3的定义域是{x|x<4，且 x≠3}． 10．20 世纪 70 年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M＝lg A－lg A 0 .其中 A 是被测地震的最大振幅，A 0 是“标准地震”的振幅． (1)假设在一次地震中，一个距离震中 1 000 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 0.002，计算这次地震的震级； (2)5 级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的 8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍？ 解 (1)M＝lg A－lg A 0 ＝lgAA 0 ＝lg200.002 ＝lg 104 ＝4. 即这次地震的震级为 4 级． (2)由题意得  5＝lg A 5 －lg A 0 ，8＝lg A 8 －lg A 0 ， 所以 lg A 8 －lg A 5 ＝3， 即 lg A 8A 5 ＝3. 所以 A 8A 5 ＝103 ＝1 000. 即 8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 1 000 倍．

    　11．函数 y＝ xln(1－x)的定义域为(

    　) A．(0,1)

    　B．[0,1)

    　C．(0,1]

    　D．[0,1] 答案 B 解析 由  x≥0，1－x>0，得 0≤x<1. 12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 y(只)与引入时间 x(年)的关系为 y＝alog 2 (x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为 180 只，则 15 年后它们发展到(

    　) A．300 只

    　B．400 只

    　C．600 只

    　D．720 只 答案 D 解析 将 x＝1，y＝180 代入 y＝alog 2 (x＋1)得， 180＝alog 2 (1＋1)，解得 a＝180， 所以 x＝15 时，y＝180log 2 (15＋1)＝720. 13．若函数 f(x)＝(a 2 －a＋1)log (a ＋ 1) x 是对数函数，则实数 a＝________. 答案 1 解析 由 a 2 －a＋1＝1，解得 a＝0 或 a＝1. 又底数 a＋1>0，且 a＋1≠1，所以 a＝1. 14．函数 f(x)＝lg 2kx 2 －kx＋ 38的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是________． 答案 [0,3) 解析 依题意，2kx 2 －kx＋ 38 >0 的解集为 R， 即不等式 2kx 2 －kx＋ 38 >0 恒成立， 当 k＝0 时， 38 >0 恒成立，∴k＝0 满足条件． 当 k≠0 时，则 k>0，Δ＝k 2 －4×2k× 38 <0，解得 0<k<3. 综上，k 的取值范围是[0,3)．

    　15．函数 f(x)＝log (x － 1) (3－x)的定义域为(

    　) A．(1,2)

    　 B．(2,3) C．(1,2)∪(2,3)

    　 D．(1,3) 答案 C

    　解析 由题意知 3－x>0，x－1>0，x－1≠1，解得 1<x<3，且 x≠2， 故 f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)． 16．已知函数 f(x)＝log a (3－ax)(a>0，且 a≠1)．当 x∈[0,2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a的取值范围． 解 ∵a>0 且 a≠1，设 t(x)＝3－ax， 则 t(x)＝3－ax 为减函数， 当 x∈[0,2]时，t(x)的最小值为 3－2a. ∵当 x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即 x∈[0,2]时，3－ax>0 恒成立． ∴3－2a>0，∴a< 32 . 又 a>0 且 a≠1，∴0<a<1 或 1<a< 32 ， ∴实数 a 的取值范围为(0,1)∪ 1， 32.

  • 属于外来原始凭证的有【记账凭证是登记账簿
  • 常见运动损伤及处理方法有哪些|运动损伤的
  • 计算机毕业论文摘要 [计算机的简单科技论
  • 笔画16画的字取名用字_笔画7画的字取名用字
  • 我成功了作文650字:我成功了作文650字(事)
  • 面对陌生人说话紧张怎么办 面对陌生人不说
  • [卫生间宣传文明标语] 文明宣传标语
  • 1972年鼠五行属什么 [1996年鼠五行属什么]
  • 给高中朋友的幽默的毕业留言佳句_毕业留言
    • 范文大全
    • 职场知识
    • 精美散文
    • 名著
    • 讲坛
    • 诗歌
    • 礼仪知识
    最新文章

    推荐访问

    大反思大讨论活动 保安全” 筑防线 “查思想 贡献伟大时代” “以青春之我 工作评议报告 创建活动综述 市社保局党支部 自述报告 “党员先锋示范岗” 党建德育工作 达标创星活动 “星级党支部”创建 评星定级管理 社会组织党支部 第四巡察组 新进年轻干部 委厅机关 党性教育培训班 履职能力建设专题培训班 新考录社区工作者 “头雁领航”重点培训班 党组织业务培训 能力提升培训会 赋能经济高质量发展 “五好”园区 三年攻坚行动 行政管理能力建设提升班 高质量发展能力提升培训班 市疾控系统 中基层管理人员 专业能力提升专题培训班 新发展预备党员 进驻工作 迎接审计组 讲评推进大会 “三抓三促”行动动员 “永不过时的红岩精神” 市委党史研究室 科学绿化现场会 深化以案促改 一体推进不敢腐不能腐不想腐 奋斗精神 专题辅导讲稿 坚守使命追求 涉密 《党史学习教育工作条例》 百年新征程 “百年定位” 党课教育

    本文第四章,4.4.1,对数函数概念由蒲公英阅读网整理提供，版权归原作者、原出处所有。

    Copyright © 蒲公英阅读网 All Rights Reserved.