智能控制课设-BP神经网络简要介绍

时间：2021-04-26 12:12:55 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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BP神经网络的简要介绍

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BP神经网络的简要介绍

BP（Back

Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden

layer)和输出层(output

layer)。

人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。

如下图所示拓扑结构的单隐层前馈网络，一般称为三层前馈网或三层感知器，即：输入层、中间层（也称隐层）和输出层。它的特点是：各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络

在人工神经网络发展历史中，很长一段时间里没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。直到误差反向传播算法（BP算法）的提出，成功地解决了求解非线性连续函数的多层前馈神经网络权重调整问题。

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指纹识别的原理和方法

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指纹识别的原理和方法

指纹识别技术作为一个新的IT技术领域，自身具有许多新的概念。了解指纹识别技术的概念有助于准确的理解指纹识别技术。

指纹识别系统经过人工识别到机器识别的发展之后，进入自动识别阶段，称为自动指纹识别系统（AFIS）。一个典型的自动指纹识别系统，包括与人交互的前端子系统――自动指纹采集设备、完成指纹图像处理和特征值提取的后台子系统，以及用于指纹库存储的数据库子系统。当后台子系统用于指纹注册过程时，可以称为指纹注册子系统。当它用于指纹辨识过程时，称为指纹辨识子系统。注册与匹配

指纹注册又叫指纹登记。是从指纹图像中提取指纹特征值，形成指纹特征值模板，并与人的身份信息结合起来，存储在指纹识别系统中的过程。它相当于为指纹报户口。所以指纹注册的时候，需要保证指纹与身份信息之间的正确对应。尤其对于政府、社团、公司等单位进行指纹注册时，防止冒名顶替，避免指纹与身份信息关联错误，是非常重要的。因此在这类指纹应用中，指纹登记的过程，需要现场督导人员参与。甚至把督导人的指纹采集到系统中，作为注册者指纹特征值模板的组成部分，以示职责之重要，并为后续责任审计提供依据。

识别与验证并不是指纹识别算法领域的问题，而是指纹识别系统的问题。指纹识别是指在1：N模式下匹配指纹特征值。它是从多个指纹模板中识别出一个特定指纹的过程。其结果是，“有”或者“没有”。有时会给出“是谁”的信息。

指纹验证是指在1：1模式下匹配指纹特征值。它是拿待比对的指纹特征模板与事先存在的另一个指纹特征模板进行一次匹配的过程。其结果是“是不是”。在一个系统中既可以采用1：1模式也可以采用1：N模式，这是取决于应用系统的特点和要求。有时候还可以业务模式的需要，把1:N模式转化为1:1模式以提高系统安全性和比对速度。

目前，从实用的角度看，指纹识别技术是优于其他生物识别技术的身份鉴别方法。这是因为指纹各不相同、终生基本不变的特点已经得到公认。

最早的指纹识别系统应用与警方的犯罪嫌疑人的侦破，已经有30多年的历史，这为指纹身份识别的研究和实践打下了良好的技术基础。特别是现在的指纹识别系统已达到操作方便、准确可靠、价格适中的阶段，正快速的应用于民用市场。

指纹识别系统通过特殊的光电转换设备和计算机图像处理技术，对活体指纹进行采集、分析和比对，可以迅速、准确地鉴别出个人身份。

系统一般主要包括对指纹图像采集、指纹图像处理、特征提取、特征值的比对与匹配等过程。现代电子集成制造技术使得指纹图像读取和处理设备小型化，同时飞速发展的个人计算机运算速度提供了在微机甚至单片机上可以进行指纹比对运算的可能，而优秀的指纹处理和比对算法保证了识别结果的准确性。

指纹自动识别技术正在从科幻小说和好莱坞电影中走入我们实际生活中，就在今天，您不必随身携带那一串钥匙，只需手指一按，门就会打开；也不必记住那烦人的密码，利用指纹就可以提款、计算机登录等等。

指纹识别技术主要涉及四个功能：读取指纹图像、提取特征、保存数据和比对。在一开始，通过指纹读取设备读取到人体指纹的图像，取到指纹图像之后，要对原始图像进行初步的处理，使之更清晰。接下来，指纹辨识软件建立指纹的数字表示——特征数据，一种单方向的转换，可以从指纹转换成特征数据但不能从特征数据转换成为指纹，而两枚不同的指纹不会产生相同的特征数据。软件从指纹上找到被称为“节点”（minutiae）的数据点，也就是那些指纹纹路的分叉、终止或打圈处的坐标位置，这些点同时具有七种以上的唯一性特征。因为通常手指上平均具有70个节点，所以这种方法会产生大约490个数据。

有的算法把节点和方向信息组合产生了更多的数据，这些方向信息表明了各个节点之间的关系，也有的算法还处理整幅指纹图像。总之，这些数据，通常称为模板，保存为1K大小的记录。无论它们是怎样组成的，至今仍然没一流种模板的标准，也没一流种公布的抽象算法，而是各个厂商自行其是。

最后，通过计算机模糊比较的方法，把两个指纹的模板进行比较，计算出它们的相似程度，最终得到两个指纹的匹配结果。

指纹其实是比较复杂的。与人工处理不同，许多生物识别技术公司并不直接存储指纹的图像。多年来在各个公司及其研究机构产生了许多数字化的算法（美国有关法律认为，指纹图像属于个人隐私，因此不能直接存储指纹图像）。但指纹识别算法最终都归结为在指纹图像上找到并比对指纹的特征。

指纹的特征：我们定义了指纹的两类特征来进行指纹的验证：总体特征和局部特征。总体特征是指那些用人眼直接就可以观察到的特征，包括：

环型（loop）、

弓型（arch）和

螺旋型（whorl）。其他的指纹图案都基于这三种基本图案。仅仅依靠图案类型来分辨指纹是远远不够的，这只是一个粗略的分类，但通过分类使得在大数据库中搜寻指纹更为方便。

模式区（Pattern

Area）：模式区是指指纹上包括了总体特征的区域，即从模式区就能够分辨出指纹是属于那一种类型的。有的指纹识别算法只使用模式区的数据。

Aetex

的指纹识别算法使用了所取得的完整指纹而不仅仅是模式区进行分析和识别。

核心点（Core

Point）：核心点位于指纹纹路的渐进中心，它用于读取指纹和比对指纹时的参考点。

三角点（Delta）：三角点位于从核心点开始的第一个分叉点或者断点、或者两条纹路会聚处、孤立点、折转处，或者指向这些奇异点。三角点提供了指纹纹路的计数和跟踪的开始之处。

式样线（

Type

Lines）：式样线是在指包围模式区的纹路线开始平行的地方所出现的交叉纹路，式样线通常很短就中断了，但它的外侧线开始连续延伸。

纹数（

Ridge

Count）：指模式区内指纹纹路的数量。在计算指纹的纹数时，一般先在连接核心点和三角点，这条连线与指纹纹路相交的数量即可认为是指纹的纹数。局部特征

局部特征是指指纹上的节点。两枚指纹经常会具有相同的总体特征，但它们的局部特征——节点，却不可能完全相同。

节点（Minutia

Points）：

指纹纹路并不是连续的，平滑笔直的，而是经常出现中断、分叉或打折。这些断点、分叉点和转折点就称为“节点”。就是这些节点提供了指纹唯一性的确认信息。

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遗传算法的应用与发展

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遗传算法的应用与发展

遗传算法简称GA（Genetic

Algorithm），是近年来发展起来的一种全局最优化方法，也是智能控制的一个分支，是1962年Holland教授提出的借用生物遗传的原理，并模拟生物的遗传机制和生物的进化结合而生成的一种最优化方法。遗传算法是以包含着“遗传、变异、生存斗争和适者生存”的自然选择学说为发展基础发展起来的。引用“适者生存、优胜劣汰”的生物遗传学原理，实现各个个体的性能的提高。

较传统的搜索方法而言，遗传算法使用的是全局搜索策略，因而它的鲁棒性更好，其全局优化方法的能力来源更宽，优化能力也比传统搜索方法更强，但是遗传算法也有搜索全局性的限制，这主要是因为需要优化的群体的大小限制以及群体的高维性的差异直接限制了算法的搜索。从而限制了算法的精度，为此，许多研究人员针对这一问题缺陷做了很多研究，对遗传算法进行改进，现有三种方法可以较好地提高遗传算法的精度：第一是将编码方法和遗传机制的操作改进；第二是将其与传统算法相结合，改善其收敛速度；第三是将其和模糊控制等算法结合形成较为先进的混合控制算法，提高算法的优化精度、微调能力等。另外，遗传算法在实际应用中还有可能出现早熟收敛、得到的解决方案不是全局最优解、搜索效率低等缺陷，为此，有人提出了针对解决这几个缺陷的方法，从而出现以下的几个子遗传算法：小生境遗传算法，自适应遗传算法，并行遗传算法，混和遗传算法。这几个算法对解决遗传算法在实际应用中的缺陷有着良好的作用效果。

从Holland教授基础遗传算法的思想到现在，遗传算法的发展不过才40多年的历史，总的来说，遗传算法的发展历史可以分为以下阶段：

20世纪70年代初Holland教授首次提出遗传算法的思想和基本原理，奠定理论基础。1975年他出版了《自然系统和人工系统的自适应性》一书，该书主要论述遗传算法和人工系统的关系。80年代，他用遗传算法第一个实现了机器学习系统，开创算法学习的新篇章。

1967年，Holland教授的学生J.

D.

Bagley首次提出“遗传算法”，并发表论文，发展遗传算子，创立自适应遗传算法新概念。

1975年，K.

A.

De

Jong博士在博士论文中树立遗传算法的工作框架，推荐适用于多数问题优化的遗传算法参数，定义其在评价性能方面的一些指标。

1989年，D.

J.

Goldberg在《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》一书中论述遗传算法的原理及应用，为现代遗传算法的发展奠定科学的基础。

1991年，L.

Davis出版《遗传算法手册》，为遗传算法的推广普及做出贡献。

1992年，J.

R.

Koza成功把遗传算法的方法应用于计算机程序的编写，并把遗传编程的方法应用于多个方面。

遗传算法发展得愈来愈成熟，因而它得到了越来越广泛的应用。总的来说，遗传算法主要应用在经典应用领域和现代控制领域。在经典应用领域，遗传算法主要用于路径的优化，求解问题的解决方案，例如：

函数优化。这是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例。特别是对那些非线性、模型多、目标覆盖广的函数优化问题，用传统优化方法难于找到最优解，但是用遗传算法却可以得到较好的结果。

组合优化方面。随着问题增大，组合优化搜索空间也增大，传统的优化方法很难找到最优解，运用遗传算法可以很方便的得到满意的结果，因为遗传算法本身就是为寻求最优解而产生的。

生产调度问题。运用传统的数学建模的方法已经很难对付生产过程中出现的问题，利用遗传算法可以有效解决复杂调度问题。在单件生产、流水线作业、生产规模、等方面，遗传算法都发挥了它应有的作用。例如，在烟草排产中直接应用遗传算法，用算法来设计排产的规则，合理安排排产的思路，构建着实有效的排产模型，根据已构建好的排产模型，确定相关的操作，再利用编码、变异等子算法，可以提高烟草排产的效率，节约成本。

自动控制领域。在自动控制领域中，需要求解很多与优化有关的问题，遗传算法已得到初步应用。比如，利用遗传算法应用于现代化的电力系统中，检测电力系统中的电力原件的工作特性变化，进行负荷检测，遏制超调量的过高；把遗传算法应用于模糊控制中，改变控制器参数，改善模糊控制器的性能，实现模糊控制的在线自动优化。

人工生命领域。人工生命是用计算机等手段模拟或制造出具有生物系统特征行为的人造系统。基于人工生命和遗传算法都是具有生物遗传特征的这一共性，把遗传算法应用于人工生命领域，遗传算法可以为人工生命提供一个有效的研究手段。

在现代控制领域中，无论是现代化生产、科研、工程、还是医学，单单一种优化方法往往已不能满足现代生产和控制的高精度、高效率的要求，遗传算法往往通过与其他算法或者是计算机软件编程语言等相结合的手段来提高控制精度，提高并改善群体的性能。例如，用MAT-LAB语言、C语言实现遗传算法

在现代化生产中，有人提出了把现代工厂的流水线按“选择单元、交叉单元、变异单元、适应度计算单元”的方式划分，并用基于FPGA的遗传算法设计实现了流水线的生产功能，使其更加先进，功能更完善。

在工程和科研方面，遗传算法也发挥了它应有的作用。在煤矿高转速永磁同步电机的研究中，有人用遗传算法对电机的运转特性进行仿真，并取得良好效果。国外，还有利用遗传算法来处理转缸式发动机的加工处理时间以及对发动机的运行各个特性数据进行处理，来改善发动机的性能；还将遗传算法应用于多目标策略的基因选择中的数据表达，将遗传算法用来判断基因的活跃度，进而选择将信号发送给基因表达的主体，选择是否表达该基因。还有，可以利用改进的遗传算法和BP人工神经网络相结合的方法，来预测岩爆，达到良好效果。在流体机械研究制造这方面，利用遗传算法和人工神经网络相结合的方法，用于流体的主动控制、空气动力学参数的设计、用于插值的空气动力学的数据函数等工程研究，完善流体机械的动力学特性，使流体机械更加符合设计的动力学原理。

在医学应用上，遗传算法也发挥了其越来越明显的作用

。用并行的遗传算法来处理Otsu双阀值医学图像的分割，也就是一方面将计算机的高速并行性和遗传算法的自然并行性结合起来，使得求解速度和质量大大提高；另一方面在子群体间并行进行，避免单个子群体过早过快收敛，提高收敛速度和收敛质量。将分割结果和Otsu双阀值分割结果相比较，提高分割结果的稳定性和分割精度。另外，将并行的混合遗传算法还可以应用于医学的深度像的精确配准，利用基因和染色体（一种位置变换关系）的相关关系，构建相应的适应值函数，对图像进行精确度的配准，对于那些面临报废而又有着相当意义的医学图像的配准重塑，具有重要意义。

此外，遗传算法在智能控制领域也发挥着作用。在智能仪器的设计和研究方面，将遗传算法和模糊神经网络结合在一起，对PID控制器进行参数的修改和完善，改变隶属函数和控制规则，降低控制器的依赖性，实现一起的在线自动调整，改进控制效果，再用Mat

lab等工具仿真研究，设计制造出性能更强成本更低的智能仪器。

遗传算法是一个非常活跃的应用算法，除了在以上提及的方面有应用外，遗传算法还和模拟控制中的模拟退火控制结合，形成一种改进型的最优解算法应用于小规模的地下水的管理系统中；在电路设计中也有遗传算法的应用，不过应用不多。像基于自适应度扩展的自适应遗传算法在门极电路的研究应用中，就是将遗传算法把每个逻辑输出单元进行合理处理，寻找适应度评价值的最优值，该方法在门电路的设计上面不仅收敛速度快，而且成功率高。遗传算法还可以应用于神经网络的优化，解决多用户的检测问题，也可以和神经网络相结合，用于诊断电力系统和电子元器件在使用过程中出现的故障，保障系统和元件的可靠性和安全性。

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蚁群算法的内容

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蚁群算法的内容

蚁群算法(ant

colony

optimization,ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco

Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。

下面是一些最常用的变异蚁群算法

精英蚂蚁系统

全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。

最大最小蚂蚁系统（

MMAS）

添加的最大和最小的信息素量[

τmax

，τmin

]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。所有的边缘都被初始化为τmax并且当接近停滞时重新初始化为τmax。

蚁群系统

蚁群系统已被提出。

基于排序的蚂蚁系统（ASrank）

所有解决方案都根据其长度排名。然后为每个解决方案衡量信息素的沉积量，最短路径相比较长路径的解沉积了更多的信息素。

连续正交蚁群（COAC）

COAC的信息素沉积机制能使蚂蚁协作而有效地寻解。利用正交设计方法，在可行域的蚂蚁可以使用增大的全局搜索能力和精度，快速、高效地探索他们选择的区域。正交设计方法和自适应半径调整方法也可推广到其他优化算法中，在解决实际问题施展更大的威力。

蚁群算法的由来：蚂蚁是地球上最常见、数量最多的昆虫种类之一，常常成群结队地出现在人类的日常生活环境中。这些昆虫的群体生物智能特征，引起了一些学者的注意。意大利学者M.Dorigo，V.Maniezzo等人在观察蚂蚁的觅食习性时发现，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。经研究发现，蚂蚁的这种群体协作功能是通过一种遗留在其来往路径上的叫做信息素(Pheromone)的挥发性化学物质来进行通信和协调的。化学通信是蚂蚁采取的基本信息交流方式之一，在蚂蚁的生活习性中起着重要的作用。通过对蚂蚁觅食行为的研究，他们发现，整个蚁群就是通过这种信息素进行相互协作，形成正反馈，从而使多个路径上的蚂蚁都逐渐聚集到最短的那条路径上。

这样，M.Dorigo等人于1991年首先提出了蚁群算法。其主要特点就是：通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径。这是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。它充分利用了生物蚁群能通过个体间简单的信息传递，搜索从蚁巢至食物间最短路径的集体寻优特征，以及该过程与旅行商问题求解之间的相似性。得到了具有NP难度的旅行商问题的最优解答。同时，该算法还被用于求解Job-Shop调度问题、二次指派问题以及多维背包问题等，显示了其适用于组合优化类问题求解的优越特征。

多年来世界各地研究工作者对蚁群算法进行了精心研究和应用开发，该算法现己被大量应用于数据分析、机器人协作问题求解、电力、通信、水利、采矿、化工、建筑、交通等领域。

蚁群算法的特点：

1）蚁群算法是一种自组织的算法。在系统论中，自组织和它组织是组织的两个基本分类，其区别在于组织力或组织指令是来自于系统的内部还是来自于系统的外部，来自于系统内部的是自组织，来自于系统外部的是他组织。如果系统在获得空间的、时间的或者功能结构的过程中，没有外界的特定干预，我们便说系统是自组织的。在抽象意义上讲，自组织就是在没有外界作用下使得系统墒增加的过程（即是系统从无序到有序的变化过程）。蚁群算法充分休现了这个过程，以蚂蚁群体优化为例子说明。当算法开始的初期，单个的人工蚂蚁无序的寻找解，算法经过一段时间的演化，人工蚂蚁间通过信息激素的作用，自发的越来越趋向于寻找到接近最优解的一些解，这就是一个无序到有序的过程。

2）蚁群算法是一种本质上并行的算法。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息激素进行通信。所以蚁群算法则可以看作是一个分布式的多agent系统，它在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索，不仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力。

3）蚁群算法是一种正反馈的算法。从真实蚂蚁的觅食过程中我们不难看出，蚂蚁能够最终找到最短路径，直接依赖于最短路径上信息激素的堆积，而信息激素的堆积却是一个正反馈的过程。对蚁群算法来说，初始时刻在环境中存在完全相同的信息激素，给予系统一个微小扰动，使得各个边上的轨迹浓度不相同，蚂蚁构造的解就存在了优劣，算法采用的反馈方式是在较优的解经过的路径留下更多的信息激素，而更多的信息激素又吸引了更多的蚂蚁，这个正反馈的过程使得初始的不同得到不断的扩大，同时又引导整个系统向最优解的方向进化。因此，正反馈是蚂蚁算法的重要特征，它使得算法演化过程得以进行。

4）蚁群算法具有较强的鲁棒性。相对于其它算法，蚁群算法对初始路线要求不高，即蚁群算法的求解结果不依赖子初始路线的选择，而且在搜索过程中不需要进行人工的调整。其次，蚁群算法的参数数目少，设置简单，易于蚁群算法应用到其它组合优化问题的求。

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对于模糊理论的简单介绍

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对于模糊理论的简单介绍

在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特性。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常見最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。但是所为“模糊”有两种含义，一是佛似关系、一是恍似关系。

模糊理论的观念在强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等級，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然語言在表达上具有很重的模糊性，难以“对或不对”、“好或不好”的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership

grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership

grade)，来处理各种问题。

随着科学的发展，研究对象越加复杂，而复杂的东西难以精确化，这是一个突出的矛盾，也就是说复杂性越高，有意义的精确化能力越低，有意义性和精确性就变成两个互相排斥的特性。而复杂性却意味着因素众多，以致使我们无法全部认真地去进行考察，而只抓住其中重要的部分，略去次要部分，但这有时会使本身明确的概念也会变得模糊起来，从而不得不采用“模糊的描述”。

精确数学是建立在经典集合论的基础之上，一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于（记为“”），要么是不属于（记为“”），二者必居其一。19世纪，由于英国数学家布尔（Bool）等人的研究，这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数，它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科，同时也成为计算机科学的基础。但是，二值逻辑无法解决一些逻辑悖论，如著名的罗素(Russell）“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。

传统数学所赖以存在的基石是普通集合论，是二值逻辑，而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，将人脑思维过程绝对化了，数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象，而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。

日常生活中各种“模糊性”现象比比皆是，逻辑悖论的发现以及海森堡（Heisenberg）测不准原理的提出导致了多值逻辑在20世纪二三十年代的诞生。罗素在说到“所有的二值都习惯上假定使用精确符号，因此它仅适用于虚幻的存在，而不适用于现实生活，逻辑比其他学科使我们更接近于天堂”时就认识到了二值逻辑的不足。波兰逻辑学家卢卡塞维克兹（Lukasiewicz）首次正式提出了三值逻辑体系，把逻辑真值的值域由{0,1}二值扩展到{0,1/2,1}三值，其中1/2表示不确定，后来他又把真值范围从{0,1/2,1}进一步扩展到[0,1]之间的有理数，并最终扩展为[0,1]区间。

1965年，美国加州大学伯克利分校扎德教授发表了关于模糊理论的第一篇论文，从集合论的角度首次提出表述模糊性事值的模糊集合概念，以模糊逻辑推理仿似人类的思考模式，描述日常生活中之事物，以弥补明确的值来描述事物的缺点。

1978年L.Zadeh提出了可能性理论，阐述了随机性和可能性的差别，这被认为是模糊数学发展的第二个里程碑。可能性理论的出现为模糊数学更为广泛地应用于模式识别和其他领域提供了强有力的理论基础和有效工具。

1986年贝尔实验室研制出第一块基于模糊逻辑的晶片。

1988年由日本京都MYCOM株式会社发表世界最高速推论晶片(每秒六千万次)，解決了模糊推理速度不快的限制，使其应用的范畴更加宽广。量子哲学家马克思·布莱克（Max

Black）利用连续逻辑为集合中的成员赋值，在历史上第一个构造了模糊集的隶属函数。布莱克称结构的不确定性为“模糊性（Vagueness）”。理论研究主要是经典数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂，当然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓扑、模糊代数、模糊分析、模糊测度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨，对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。模糊数学的应用范围已遍及自然科学与社会科学的几乎所有的领域。特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著的成就。

1965年算起，模糊集与系统理论（或简单地说成模糊理论）已走过了40多年的风雨路程，如今已发展成一门独立的学科。参与这个学科研究的专家遍布全球，研究人员与日俱增，模糊新产品不断问世，模糊技术不断应用到高精尖领域。因此，可以毫不夸张地说，全球性的“模糊热”已经形成。模糊数学目前正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。中国虽然在70年代才开始研究模糊理论，但进步神速。我国对模糊数学最感兴趣，其研究水平已处于国际领先地位，如刘应明及王国俊在模糊拓扑学方面的研究，汪培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究，吴丛忻在模糊线性拓扑空间方面的研究，张广权在模糊测度方面的研究等，都居于世界领先水平。

以数学手段分析与处理模糊性事物的学科。模糊数学是研究和处理模糊性现象的数额学。所谓模糊性，意指客观事物的差异在中介过度时所呈现的“亦此亦彼”的特性。模糊数学中，归属度是建立模糊集合的基础，归属函数是描述模糊性的关键。

表示界限或边界不明确的特定集合，以特征函数来表示元素与集合间之归属程度，一般特征函数又称为归属函数(membership－function)，其值界于﹝0,1﹞区间。在自然和社会现象中，绝对性、两极化的突变是不存在的，两极化间的差异往往要经由一个“中介过度形式”來表征，即具“亦此亦彼”性。需要定义集合与集合之间的基本运算和关系，以便日后将模糊集合应用于各种领域之中，所不同的只是因為，绝大多数的事物是无法以明确的二分逻辑法加以切割的。

在人们的实际生活与工作中，模糊性是无法避免的，现实世界存在元素间的关系，并非是简单的“是与否”或“有与无”的关系，而是有着不同程度的关系存在。例如某家庭子女与父母外貌得相似关系，就很难以绝对地“像”与“不像”来表明或定义，只能评论他们“相像”的程度。

模糊理论一产生就在数学领域本身及其他领域得到了广泛的应用到世纪年代,已经形成了具有完整体系和鲜明特点的“模糊拓扑学”,框架日趋成熟的“模糊随机数学”,“模糊分析学”,“模糊逻辑理论”以及专著虽少但相关论文却非常丰富的“模糊代数理论”等。这些理论的形成与发展极大地丰富和完善了模糊数学的内容。

模糊逻辑是模糊理论中的重要研究方向,它的最大成功是其在控制论中的应用。但是,模糊逻辑在理论上的研究还远远不够深人,也没有形成自身独有的理论体系,其研究的思路基本上还是沿着二值逻辑的体系来展开的,所以难免要受到一些学者的怀疑或疑惑。展开这类讨论无论是对模糊逻辑还是对模糊数学本身的发展都是非常有益的,这是模糊逻辑强大生命力的表现,同时也进一步促进这一领域学者从理论上更深人系统地研究相关的论题。

模糊技术已渗透到自然科学、社会科学及工程技术的几乎全部领域，像电力、电子、核物理、石油、化工、机械、冶金、能源、材料、交通、医疗、卫生、林业、农业、地质、地理、地震、建筑、水文、气象、环保、管理、法律、教育、心理、体育、军事和历史等领域，都有其成功应用的范例。模糊技术将成为21世纪的核心技术。