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    2020-2021学年苏科版八年级下册期中易错题复习（第九章中心对称图形——平行四边形）

    时间：2021-03-24 10:07:21 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：第九章 期中 学年

    　初二下 期中易错题复习

    　1.

    　如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD 的长为（

    　）

    　A. 3√2

    　B. 4

    　C. 2√5

    　 D. 4.5

    　 2.如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AD=8，F 是 AB 的中点．过点 F 作 FE⊥AD，垂足为 E．将△AEF沿点 A 到点 B 的方向平移，得到△A"E"F"．设 P、P"分别是 EF、E"F"的中点，当点 A"与点 B 重合时，四边形 PP"CD 的面积为（

    　）

    　A. 28

    　 B. 24

    　 C. 32

    　 D. 32 -8 3.如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A 1 ，A 2 ，…， A n 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（

    　 ）

    　A.

    　 B.

    　 C.

    　 D.

    　4.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点 C 的对应点 C′恰好落在边 AB 上，则∠CAA′的度数是（

    　）

    　A. 50°

    　B. 70°

    　C. 110°

    　D. 120°

    　 5.

    　在 □ ABCD 中（非长方形），连接 AC，△ABC 为直角三角形，若 AB=4，AC=3，则 AD=

    　 .

    　 6.

    　一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，顶点 A 在边 FE 上，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n°后（0＜n＜360 ），如果 EF∥AB，那么 n 的值是

    　 16.

    　如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为EF 的中点，则 AM 的最小值为____.

    　 7. 一个菱形的边长为 6 面积为 28,则该菱形的两条对角线的长度之和是

    　8.

    　如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE⊥AB于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点．设 AM 的长为 x，则 x 的取值范围是

    　．

    　9.

    　如图①,在四边形 ABC∠ABC=30°,将△DCB 绕点 C 顺时针旋转 60°后,点 D 的对应点恰好与点 A重合,得到△ACE,若 AB=3,BC=4,则 BD=

    　 (2)【变式】如图,四边形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,△ABC 是等边三角形∠ADC=30°,CD=2，BD=3,则AD 的长为

    　 图①

    　图② 10.

    　四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为 3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出

    　 个这样的等腰三角形．

    　11.

    　如图，O 是等边△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段BO"．(1)求点 O 与 O"的距离；(2)求∠AOB 的度数；(3)求四边形 AOBO"的面积． (4)直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为______．

    　12.

    　如图①，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接 DC，BE，点 P 为 DC 的中点． （1）【观察猜想】图①中，线段 AP 与 BE 的数量关系是____，位置关系是____. （2）【探究证明】把△ADE 绕点 A 逆时针旋转到图②的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由. （3）【拓展延伸】把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出线段 AP 长度的最大值和最小值.

    　 13.

    　如图，O 是等边三角形 ABC 内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=a.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC，连接 OD. （1）判断△COD 的形状，并说明理由； （2）若 AD=1，OC= ，OA= 时，求 α 及∠OAD 的度数.

    　14.

    　如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点．点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN．

    　(1) 求证：四边形 AMDN 是平行四边形； (2) 填空：①当 AM 的值为__________时，四边形 AMDN 是矩形；

    　②当 AM 的值为__________时，四边形 AMDN 是菱形．

    　15.

    　如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE=AF． （1）求证：CE=CF． （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

    　15.

    　如图①，∠QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合）． （1）如图①，当 α=90°时，DE，DF，AD 之间满足的数量关系是

    　______

    　；

    　 （2）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当 α=60°时，（1）中的结论变为 DE+DF= AD，请给出证明；

    　 （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

    　16. 如图 1，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP⊥AD 于点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ．设运动时间为 t 秒． （1）AM=____，AP=____.（用含 t 的代数式）

    　（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值 （3）如图 2，将△AQM 沿 AD 翻折，得△AKM，是否存在某时刻 t， ①使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形 AQMK 为正方形，则 AC=____．

    　17.

    　如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，AC=2AD，E、F、G 分别是 AB、OC、OD 的中点．试判断△EFG 的形状，并说明理由．

    　18.

    　如图①，将 □ ABCD 置于直角坐标系中，其中 BC 边在 x 轴上（B 在 C 的左侧），点 D 坐标为（0，4），直线 MN：y= x-6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为 m，平移时间为 t（s），m 与 t 的函数图象如图②所示．

    　 （1）填空：点 C 的坐标为

    　______

    　；在平移过程中，该直线先经过 B、D 中的哪一点？

    　______

    　；（填“B”或“D”）

    　 （2）点 B 的坐标为

    　______

    　，a=

    　______

    　．

    　 （3）求图②中线段 EF 的函数关系式；

    　 （4）t 为何值时，该直线平分▱ABCD 的面积？

    　 19.

    　如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A，B，C，D 四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知 E，F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=BF=xcm. （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V； （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大，试问 x 应取何值？

    　20.

    　等边△ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点（与 B、C 不重合），连接 AP，以 AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N（如图 1）． （1）求证：AM=AN； （2）设 BP=x． ①若 BM= ，求 x 的值； ②求四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值； ③连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H（如图 2）．当 x 为何值时，∠BAD=15°？此时，以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

    　21. 如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。

    　（温馨提示：在图 1 中，连结 BD，取 BD 的中点 H，连结 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）

    　（1）如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF，分别交 DC、AB 于点 M、N，判断△OMN 的形状，请直接写出结论； （2）如图 3，在△ABC 中，AC>AB，D 点在 AC 上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，若∠EFC=60°，连结 GD，判断△AGD 的形状并证明。

    　 22.

    　（1）尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.但是当时并说明这个结论的合理.现在我们学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了. 如图①，若在 Rt△ABC 中 CD 是斜边 AB 的中线，则 CD＝ AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明. （2）迁移运用：

    　利用上述结论解决下列问题：

    　①如图②所示，四边形 ABCD 中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF 分别是 BD、AC 的中点，请你说明EF 与 AC 的位置关系. ②如图③所示，平行四边形 ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt△ACE，∠AEC＝90°，且∠BED＝90°，试说明平行四边行 ABCD 是矩形.

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