物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word4,专题强化6　交变电流规律应用

时间：2021-02-01 20:35:37 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　专题强化 6 交变电流规律的应用

　 交变电流的图像 【核心深化】

　正弦式交变电流随时间变化的情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线。如图所示。

　从图像中可以解读到以下信息：

　(1)交变电流的最大值 I m 、E m ，周期 T。

　(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为 0，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。

　(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。

　(4)判断线圈中磁通量的变化情况。

　(5)分析判断 i、e 随时间变化的规律。

　【典题例析】

　(多选)一交变电流随时间变化的图像如图所示，由图可知(

　)

　A．用理想交流电流表测该电流，其示数为 10 2 A B．该交变电流的频率为 100 Hz C．在 t＝0.25×10－ 2

　s 和 t＝0.75×10 － 2

　s 时，线圈位于中性面处 D．在 t＝ T8 (T 为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 [思路点拨] 由题图可知电流的最大值和周期，可得频率、有效值；在 t＝0.25×10－ 2

　s 和 t＝0.75×10 － 2

　s 时电流最大，判断线圈与中性面的关系；写出该交变电流瞬时值表达式，求出 t＝ T8 时的电流。

　[解析] 由题图可知，电流的最大值为 10 2 A，周期为 0.01 s，则频率为 100 Hz，电流的有效值为 10 22 A＝10 A，而电流表反映的是有效值，故电流表的示数为 10 A，故 A 错误，B 正确；在 t＝0.25×10－ 2

　s 和 t＝0.75×10 － 2

　s 时电流最大，此时线圈与中性面垂直，故C错误；该交变电流瞬时值表达式为i＝I m sin ωt＝10 2sin 2πTt(A)，在 t＝ T8 时，电流为 i 1 ＝10 2sin2πT× T8 (A)＝10 2sin π4 (A)＝10 A，故 D正确。

　[答案] BD 【针对训练】

　1．(多选)某种正弦式交变电压的波形图如图所示，由图可确定该电压的(

　)

　A．周期是 0.01 s B．最大值是 311 V C．有效值是 220 V D．表达式为 u＝220sin 100πt(V) 解析：选 BC。由图像知，该交变电压的周期为 0.02 s，最大值为 311 V，而有效值 U＝ Um2 ＝3112 V＝220 V，A 错误，B、C 正确；正弦式交变电压的瞬时值表达式为 u＝U m sin ωt＝311sin 2π0.02 t(V)＝311sin 100πt(V)，D 错误。

　2．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是(

　)

　A．通过电阻 R 的电流的最大值为 10 2 A B．线圈转动的角速度为 50π rad/s C．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 解析：选 AC。由题图乙知 I m ＝10 2 A, A 正确；T＝2×10－ 2

　s，ω＝ 2πT＝100π rad/s，B 错误；t＝0.01 s 时，i＝－I m ，此时线圈平面与磁场方向平行，C 正确；由右手定则判定 0.02 s 时电阻中电流方向自左向右，D 错误。

　对交变电流“四值”的理解和应用 【核心深化】

　物理含义

　重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝E m sin ωt i＝I m sin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 E m ＝NBSω I m ＝E mR＋r

　确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ Em2

　U＝ Um2

　I＝I m2

　(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 E＝n ΔΦΔt I＝ER＋r

　计算通过电路截面的电荷量 【典题例析】

　 如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m 2 ，共 100 匝，线圈电阻为 1 Ω，外接电阻 R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为 B＝ 1π

　T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时：

　(1)求转动中感应电动势的最大值和有效值。

　(2)写出从图中位置开始计时的感应电动势的瞬时值表达式。

　(3)求电路中交流电压表和交流电流表的示数。

　(4)求线圈从图示位置转过 90°的过程中通过电阻 R 的电荷量。

　[思路点拨] (1)线圈在磁场中匀速转动产生的是正弦式电流。

　(2)电表的示数应为交流电的有效值。

　(3)求解电荷量应用交流电的平均值。

　[解析] (1)E m ＝NBSω＝100× 1π ×0.05×2π×30060 V＝50 V，E＝ Em2 ＝25 2 V≈35.4 V。

　(2)在图中位置线圈处于中性面，故感应电动势的瞬时值 e＝E m sin ωt，则 e＝50sin  2π× 30060t (V)＝50sin 10πt(V)。

　(3)电流表示数：I＝ER＋r ＝3.54 A。

　电压表示数：U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。

　(4)从图示位置转过 90°的过程中，E＝N ΔΦΔt，又因为 I＝ER＋r ，所以 q＝IΔt＝ NΔΦR＋r＝ NBΔSR＋r≈0.16 C。

　[答案] (1)50 V 35.4 V (2)e＝50sin 10πt(V)

　(3)31.86 V 3.54 A (4)0.16 C 【针对训练】

　3.

　 如图所示，一交流发电机线圈共 N＝50 匝，ab＝0.2 m，ad＝0.1 m，总电阻 r＝10 Ω，在 B＝0.5 T 的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以 n＝100 r/s 的转速匀速转动，外电路中接有 R＝40 Ω 的电阻。当线圈转过 14 周期时，求：

　(1)在外电阻 R 上产生的电热 Q。

　(2)这段时间内通过外电阻 R 的电荷量。

　解析：(1)ω＝2πn＝200π rad/s。线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为 E m ＝NBSω＝50×0.5×0.2×0.1×200π V＝100π V，有效值为 E＝ Em2 ＝50 2π V，T＝ 2πω ＝0.01 s，而 t＝T4 ＝0.002 5 s，在 R 上产生的焦耳热 Q＝ ER＋r2Rt≈1.97 J。

　(2)转过 T4 的平均电动势 E－ ＝N ΔΦΔt＝N BSt＝200 V，则平均电流为 I－ ＝E－R＋r ＝20040＋10

　A＝4 A，通过的电荷量 q＝ I－ ·t＝0.01 C。

　答案：(1)1.97 J (2)0.01 C 4.

　如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B＝0.5 T，边长 L＝10 cm 的正方形线圈abcd 共 100 匝，线圈电阻 r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动，角速度 ω＝2π rad/s，外电路电阻 R＝4 Ω。求：

　(1)转动过程中感应电动势的最大值。

　(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60°角时的瞬时感应电动势。

　(3)由图示位置转过 60°角的过程中产生的平均感应电动势。

　(4)交流电压表的示数。

　解析：(1)E m ＝nBSω≈3.14 V。

　(2)由图示位置计时转过 60°角时，瞬时感应电动势 e＝E m ·cos 60°＝1.57 V。

　(3)由图示位置转过 60°角的过程中产生的平均感应电动势 E－ ＝n ΔΦΔt＝100× 0.5×0.01×sin 60°π3×2π V≈2.60 V。

　(4)交流电压表测的是有效值，所以其示数 U＝E m R2（R＋r）

　≈1.78 V。

　答案：(1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.60 V (4)1.78 V

　1．(交变电流的图像)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线 a、b 所示，则(

　)

　A．两次 t＝0 时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 2∶3 C．曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 Hz D．曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V 解析：选 AC。由题图乙可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故 A 正确；由题图乙可知，曲线 a、b 对应的线圈转动的周期之比为 2∶3，则转速之比为 3∶2，故 B 错误；由题图乙可知曲线 a 的周期 T a ＝4×10－ 2

　s，则曲线 a 表示的交变电动势频率 f a ＝1T a ＝25 Hz，故 C 正确；交变电动势的最大值 E m ＝nBSω，则曲线 a、b 表示的交变电动势的峰值之比为 E ma ∶E mb ＝ω a ∶ω b ＝3∶2，即 E mb

　＝ 23 E ma ＝10 V，故曲线 b 表示的交变电动势的有效值为 E有 ＝102

　V＝5 2 V，故D 错误。

　2．(交变电流的图像)(多选)用相同粗细且由同种材料制成的两个单匝正方形线圈 a、b，在同一匀强磁场中分别绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图所示。已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过 a 线圈的磁通量的最大值为 Φ 0 ，则(

　)

　A．t＝0 时刻，a 线圈中的感应电流最大 B．穿过 b 线圈的磁通量的最大值为 Φ02 C．a 线圈的电阻是 b 线圈的电阻的 2 倍 D．两线圈分别转动一周，a 线圈产生的热量是 b 线圈产生的热量的 2 倍 解析：选 BD。t＝0 时刻，穿过 a 线圈的磁通量最大，磁通量变化率为 0，感应电流为 0，A 错误；穿过线圈的磁通量的最大值 Φ m ＝BS，角速度 ω＝ 2πT，则线圈中感应电动势的最大值 E m ＝BSω＝ 2πΦmT，得 Φ m ＝ Em T2π，由题图知，T a ＝2T b ，且 E ma ＝E mb ，则 Φ ma ＝2Φ mb ＝Φ 0 ，Φ mb ＝ Φ02，B 正确；由 Φ m ＝BS 及 Φ ma ＝2Φ mb可得 S a ＝2S b ，则边长 l a ＝ 2l b ，电阻 R a ＝ 2R b ，C 错误；线圈转动一周产生的热量 Q＝ E2 TR，而电动势的有效值 E a ＝E b ，则 QaQ b ＝T a R bT b R a ，得Q aQ b ＝ 2，D 正确。

　3.

　如图所示，在匀强磁场中有一个内阻 r＝3 Ω、面积 S＝0.02 m 2 的半圆形导线框可绕 OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B＝ 5 2π T。若线框以 ω＝100π

　rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电。

　(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式。

　(2)从图示位置开始，线框转过 90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？ 解析：(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值 E m ＝BSω＝10 2 V 则感应电动势的瞬时值表达式 e＝E m cos ωt＝10 2cos 100πt(V)。

　(2)线圈转过 90°的过程中，产生的平均感应电动势 E－ ＝ ΔΦΔt＝ BSπ2ω＝ 2BSωπ 灯泡电阻 R＝ 错误! ! ＝3 Ω 故流过的电荷量 q＝E－R＋r ·14 T＝BSR＋r ＝260π

　C 与线框转动的快慢无关。

　答案：(1)e＝10 2cos 100πt(V) (2)260π

　C 无关

　(建议用时：45 分钟) 【基础巩固】

　1．交流电的图像如图所示，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是(

　)

　解析：选 C。我国居民日常生活所用交流电电压的有效值为 220 V，频率为

　50 Hz，周期为 0.02 s，故选 C。

　2.

　(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(

　) A．t＝0.01 s 时刻 Φ 的变化率达到最大 B．t＝0.02 s 时刻感应电动势达到最大 C．t＝0.03 s 时刻感应电动势为 0 D．每当 Φ 变换方向时，线圈中的感应电动势都为最大 解析：选 AD。t＝0.01 s 及 t＝0.03 s 时，Φ＝0，但 ΔΦΔt最大，所以产生的感应电动势最大，A 正确，C 错误；t＝0.02 s 时，Φ 最大，但 ΔΦΔt＝0，感应电动势为 0，B 错误；每当 Φ 变换方向时， ΔΦΔt最大，感应电动势最大，D 正确。

　3.

　(多选)(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则(

　) A．t＝0 时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 8π 2

　J 解析：

　 选 AD。t＝0 时，磁通量为 0，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t＝1.5 s 时，感应电动势为 0，C 错误；感应电动势最大值 E m ＝NBSω＝NΦ m 2πT＝100×0.04× 2π2 V＝4π V，有效值 E＝22×4π V＝2 2π V，Q＝ E2RT＝8π 2

　J，D 正确。

　4．(2020·浙江省温州二中期末)如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴 OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的 2 倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过 90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势 e 随时间 t 的变化规律的图像是(

　)

　 解析：选 A。由题图乙知，周期 T＝4 s，感应电动势的最大值 E m ＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式 E m ＝NBSω＝NBS·2πT。若仅把线圈的转速变为原来的 2 倍，则周期 T′变为原来的 12 ，即 T′＝2 s，而感应电动势的最大值 E m ′变为原来的 2 倍，即 E m ′＝2 V，B、C 错误；从图示位置转过 90°开始计时，也就是 t＝0 时线圈中产生的感应电动势应为 0，A 正确，D 错误。

　5.

　 一台电风扇的额定电压为交流 220 V，在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流 I 随时间 t 的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为(

　) A．3.9×10－ 2度

　 B．5.5×10－ 2度 C．7.8×10－ 2度 D．11.0×10－ 2度 解析：选 B。这里“电量”指的是电风扇消耗的电能，应该用有效值计算，而题图正好为有效值的变化图线，由 E电 ＝UIt 分段求和，E 电 ＝U 1 I 1 t 1 ＋U 2 I 2 t 2 ＋U 3 I 3 t 3 ，正常工作时电压均为 220 V，代入数据换算单位后得 E 电 ＝5.5×10－ 2度，B 正确。

　6．面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中，甲图是磁感应强度为 B 0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕垂直于磁场方向的OO′轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为 B＝B 0 cos 2πTt，从图示位置开始计时，则(

　)

　A．两线圈的磁通量变化规律相同 B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C．经相同的时间 t(t＞T)，两线圈产生的热量不同 D．从此时刻起，经过 T4 时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 解析：选 A。题图甲中磁通量的变化规律为 Φ 甲 ＝B 0 Scos 2πTt，题图乙中磁通量的变化规律为 Φ 乙 ＝B 0 Scos 2πTt。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Q＝ E2Rt 也相同，经过 T4 时间，通过两线圈横截面的电荷

　量 q＝ I－ · T4 也相同，故 A 正确。

　7．一个矩形线圈的匝数为 N，线圈面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 ω 绕所在平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，开始时，线圈平面与磁场平行。对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是(

　) A．瞬时值表达式为 e＝NBSωsin ωt B．有效值为22NBSω C．平均值为22NBSω D．频率为 2πω 解析：选 B。开始时，线圈平面与磁场平行，则 e＝NBSωcos ωt，故 A 错误；最大值为 E m ＝NBSω，则有效值为22NBSω，故 B 正确；平均值应用 E＝N ΔΦΔt求得，故 C 错误；频率为 f＝ω2π ，故 D 错误。

　【能力提升】

　8.

　将阻值为 5 Ω 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是(

　) A．电路中交变电流的频率为 0.25 Hz B．通过电阻的电流为 2 A C．电阻消耗的电功率为 2.5 W D．用交流电压表测得电阻两端的电压是 5 V 解析：选 C。电路中交变电流的频率 f＝ 1T ＝25 Hz，A 错误；通过电阻的电流应为有效值 I＝ ER ＝55 2

　A＝22 A，用交流电压表测得电阻两端的电压是 5 22 V，B、D 错误；电阻消耗的电功率 P＝I 2 R＝2.5 W，C 正确。

　9.

　(2020·河北秦皇岛一中期末)一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定(

　) A．t 1 时刻穿过线框的磁通量为 BL 2

　B．t 2 时刻穿过线框的磁通量为 0 C．t 3 时刻穿过线框的磁通量变化率为 0 D．线框转动的角速度为E mBL 2

　 解析：选 D。t 1 时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为 0，A 错误；t 2 时刻，穿过线框的磁通量最大，为 Φ m ＝BL 2 ，B 错误；t 3 时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电动势的最大值为 E m ＝BL 2 ω，则 ω＝E mBL 2 ，D 正确。

　10.

　如图所示，abcd 为一边长为 L、匝数为 N 的正方形闭合线圈，绕对称轴 OO′匀速转动，角速度为 ω。空间中只有 OO′左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。若闭合线圈的总电阻为 R，则(

　) A．线圈中电动势的有效值为22NBL 2 ω B．线圈中电动势的最大值为 12 NBL2 ω C．在线圈转动一圈的过程中，有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为 12 NBL2

　解析：选 B。线圈中电动势的最大值 E m ＝ 12 NBL2 ω，有效值 E＝ E m2 ＝24NBL 2 ω。在转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，故线圈中始终有电流通过。当线圈转到图中所示位置时，穿过线圈的磁通量为 12 BL2 ，故 B 正确。

　11.

　一个匝数 n＝10 的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图所示。根据图像回答下列问题：

　(1)线圈中的最大感应电动势多大？ (2)在 t 1 ＝0.1 s 时刻和 t 2 ＝0.2 s 时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？ (3)设 t＝0 时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图像，并写出感应电动势的瞬时值表达式。

　解析：(1)由图像可知，Φ m ＝BS＝0.2 Wb，线圈转动的周期 T＝0.4 s，线圈转动的角速度 ω＝ 2πT＝5π rad/s 线圈中的最大感应电动势 E m ＝nBSω＝10×0.2×5π V＝10π V。

　(2)在 t 1 ＝0.1 s 时刻，线圈中磁通量的变化率为 0， t 2 ＝0.2 s 时刻，线圈中的感应电动势最大为 E m ＝10π V，磁通量变化率为 ΔΦΔt＝ Emn＝ 10π10 Wb/s＝π Wb/s。

　(3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t＝0 时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图像如图所示。瞬时值的表达式为 e＝10πcos 5πt(V)。

　答案：(1)10π V (2)0 π Wb/s (3)见解析图 e＝10πcos 5πt(V) 12．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯

　泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n＝100 匝，总电阻 r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积 S＝0.040 m 2 ，小灯泡的电阻 R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 e＝nB m S 2πTcos 2πTt，其中 B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：

　(1)线圈中产生感应电动势的最大值。

　(2)小灯泡消耗的电功率。

　(3)在磁感应强度变化的 0～ T4

　时间内，通过小灯泡的电荷量。

　解析：(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期 T＝3.14×10－ 2

　s，所以E m ＝nB m Sω＝ 2πnBm ST＝8.0 V。

　(2)电流的最大值 I m ＝E mR＋r ＝0.80 A，有效值 I＝I m2 ＝2 25 A，小灯泡消耗的电功率 P＝I 2 R＝2.88 W。

　(3)在 0～ T4 时间内，电动势的平均值 E＝nSΔBΔt，平均电流 I＝ER＋r ＝nSΔB（R＋r）Δt ， 流过灯泡的电荷量 Q＝IΔt＝ nSΔBR＋r＝4.0×10－ 3

　C。

　答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－ 3

　C