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    弧长公式、扇形面积公式及其应用

    时间：2020-12-22 20:16:59 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：公式 扇形 及其应用

    　n°得圆心角所对得弧长ｌ得计算公式:, 圆心角为ｎ°得扇形面积得计算公式就就是。。

    　 当弓形所含得弧就就是劣弧时,如图 1 所示，

    　 当弓形所含得弧就就是优弧时，如图２所示, 当弓形所含得弧就就是半圆时,如图 3 所示, 例:如图所示，⊙O 得半径为 2，∠ABC＝4５°,则图中阴影部分得面积就就是 (

    　)(结果用表示)

    　分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOＣ，所以∠AOＣ＝2∠ABC=90°，所以△OAＣ就就是直角三角形,所以 ， 所以 注意:(1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积得计算公式。

    　 圆周长 弧长 圆面积 扇形面积 公 式

    　(2)扇形与弓形得联系与区别 (２)扇形与弓形得联系与区别 图 示

    　面 积

    　知识点 4、圆锥得侧面积 圆锥得侧面展开图就就是一个扇形,如图所示,设圆锥得母线长为 l,底面圆得半径为 r,那么这个扇形得半径为 l，扇形得弧长为 2,圆锥得侧面积,圆锥得全面积

    　说明:(１)圆锥得侧面积与底面积之与称为圆锥得全面积。

    　（２)研究有关圆锥得侧面积与全面积得计算问题，关键就就是理解圆锥得侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间得关系。

    　知识点５、圆柱得侧面积 圆柱得侧面积展开图就就是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱得高与圆柱底面圆得周长,若圆柱得底面半径为ｒ，高为 h，则圆柱得侧面积,圆柱得全面积

    　知识小结：

    　圆锥与圆柱得比较 名称 圆锥 圆柱

    　图形

    　 图形得形成过程

    　 由一个直角三角形旋转得到得,如 Rt△ＳOA 绕直线 SＯ旋转一周。

    　由一个矩形旋转得到得,如矩形 AＢＣＤ绕直线ＡB 旋转一周。

    　图形得组成 一个底面与一个侧面 两个底面与一个侧面 侧面展开图得特征 扇形 矩形 面积计算方法

    　 【 典型例题】

    　例１、 （２003、辽宁)如图所示，在同心圆中,两圆得半径分别为 2,1,∠ＡOB=120°,则阴影部分得面积就就是(

    　 ）

    　A、

    　B、

    　 C、

    　 D、

    　分析: :阴影部分所在得两个扇形得圆心角为, 所以 故答案为：B、

    　例２、 (200４·陕西)如图所示,点 C 在以 AB 为直径得半圆上,连接 AＣ,BＣ,ＡB=１0 厘米,ｔａn∠BＡC＝,求阴影部分得面积。

    　分析: :本题考查得知识点有:(１）直径所对圆周角为９0°,(２）解直角三角形得知识(3)组合图形面积得计算。

    　解 解: :因为 AB 为直径,所以∠ACＢ=90°,

    　在 Rt△AＢC 中,ＡＢ=10, tａｎ∠BAC=，而 tan∠BＡＣ= 设 BC=3ｋ，AC=４k,(k 不为 0，且为正数）

    　由勾股定理得 所以 BC=6，ＡＣ=８，，而 所以

    　 例 3、 (200３、福州)如图所示,已知扇形 AOB 得圆心角为直角,正方形 OCDＥ内接于扇形 AOB,点 C,Ｅ,D 分别在 OA，OB 及 AＢ弧上,过点 A 作ＡＦ⊥ED 交 ED 得延长线于Ｆ,垂足为Ｆ，如果正方形得边长为 1,那么阴影部分得面积为（

    　)

    　分析: :连接 OD,由正方形性质可知∠EＯＤ=∠DOＣ=45°,在 Rt△OED 中,OD=, 因为正方形得边长为 1，所以ＯＥ＝DE=１,所以,设两部分阴影得面积中得一部分为 M,另一部分为 N,则,阴影部分面积可求,但这种方法较麻烦,用割补法解此题较为简单,设一部分空白面积为 P, 因为∠ＢOD＝∠DOC,所以

    　所以 M=P，所以

    　答案：。

    　 例 4、 如图所示,直角梯形 ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC,AB＝2,BC=７,ＡD＝3,以ＢC 为轴把直角梯形 ABCＤ旋转一周,求所得几何体得表面积。

    　分析: :将直角梯形ＡBCD 绕ＢC 旋转一周所得得几何体就就是由相同底面得圆柱与圆锥组成得,所得几何体得表面积就就是圆锥得侧面积、圆柱得侧面积与底面积三者之与。

    　解 解: :作 DH⊥BC 于 H，所以ＤH＝ＡB＝2 CH=BC-BH=BＣ－AＤ=7-3=4 在△CDＨ中,

    　所以

    　例 5、 （2003、宁波)已知扇形得圆心角为 120°,面积为 300 平方厘米 （1)求扇形得弧长。

    　(2）若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥得轴截面面积就就是多少? 分析: :(1)由扇形面积公式,可得扇形半径 R,扇形得弧长可由弧长公式求得。(2)由此扇形卷成得圆锥如图所示,这个圆锥得轴截面为等腰三角形 ABC,（1)问中求得得弧长就就是这个圆锥得底面圆周长,而圆周长公式为 C=2r,底面圆半径 r 即ＣD 得长可求,圆锥得高ＡD 可在 Rt△ADC 中求得,所以可求。

    　解 解: :(1）设扇形得半径为 R, 由,得,解得 R＝３0、 所以扇形得弧长(厘米)。

    　(2)如图所示，在等腰三角形 ABC 中,AB=AC＝Ｒ=30,BC＝2r，底面圆周长 C=2r,因为底面圆周长即为扇形得弧长,所以 在Ｒt△ADC 中,高 AD= 所以轴截面面积(平方厘米）。

    　弧长及扇形得 面积 公式

    　姓名＿____ ＿__ ＿ 一、选择题 1、 若一个扇形得圆心角就就是４5°，面积为２л,则这个扇形得半径就就是（

    　 ) A、 4

    　 B、 2

    　C、 4７л

    　 D、 2л 2、 扇形得圆心角就就是 60°,则扇形得面积就就是所在图面积得(

    　 )

    　 Ａ、

    　B、

    　 C、

    　 Ｄ、

    　３、 扇形得面积等于其半径得平方，则扇形得圆心角就就是（

    　)

    　 Ａ、 90°

    　B、

    　 C、

    　D、180° 4、 两同心圆得圆心就就是Ｏ,大圆得半径就就是以 OA,OB 分别交小圆于点 M, Ｎ、已知大圆半径就就是小圆半径得 3 倍,则扇形 OAB 得面积就就是扇形 OMN 得面积得(

    　) A、 ２倍

    　B、 3 倍

    　Ｃ、 6 倍

    　 D、 ９倍 ５、 半圆 O 得直径为６cm,∠BＡＣ=３０°，则阴影部分得面积就就是(

    　）

    　Ａ、

    　B、

    　 Ｃ、

    　 D、 6 用一个半径长为 6cm 得半圆围成一个圆锥得侧面，则此圆锥得底面半径为(

    　) Ａ、 2cｍ

    　 B、 ３cm

    　C、 4cｍ

    　 D、 6cm ７、 圆锥得全面积与侧面积之比就就是 3 :2,这个圆锥得轴截面得顶角就就是（ ）

    　Ａ、 30°

    　B、 ６０°

    　 C、 90°

    　D、 １２０° 8、 已知两个母线相等得圆锥得侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们得侧面积之比为１∶2，则它们得高之比为(

    　 )

    　 A、 ２:1

    　B、 3:2

    　C、 2：

    　D、 5: 9、 如图,在△ABC 中,∠C ＝Ｒt∠,ＡC > ＢC,若以ＡC 为底面圆半径,BC 为高得圆锥得侧面积为Ｓ 1 ,以ＢC 为底面圆半径，AC 为高得圆锥得侧面积为Ｓ 2 ,则(

    　）

    　Ａ、 S 1 ＝S 2

    　 B、 Ｓ １

    　＞ S ２

    　 C、 Ｓ 1

    　< S ２

    　Ｄ、 S 1 、S 2 得大小关系不确定

    　 二、填空题 1、 扇形得弧长就就是 12лcm,其圆心角就就是 90°,则扇形得半径就就是

    　cm ,扇形得面积就就是

    　cｍ２ 、 2、 扇形得半径就就是一个圆得半径得 3 倍,且扇形面积等于圆面积,则扇形得圆心角就就是

    　、 3、 已知扇形面积就就是 12cm 2 ,半径为 8cm，则扇形周长为

    　、 4 在△AＢＣ中，AB＝3，ＡＣ＝4,∠A=９0°,把 Rt△ABC 绕直线ＡC 旋转一周得到一个圆锥,其全面积为 S 1 ；把Ｒt△ＡＢC 绕 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S 2 ，则 S 1 : S 2 ＝

    　。

    　5、 一个圆柱形容器得底面直径为 2cm,要用一块圆心角为２40°得扇形铁板做一个圆锥形得盖子,做成得盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形得半径至少要有

    　cm。

    　６、 如图，扇形 AOB 得圆心角为 60°,半径为 6ｃm，C,D 分别就就是得三等分点，则阴影部分得面积就就是

    　。

    　７、 如图正方形得边长为 2,分别以正方形得两个对角顶点为圆心,以 2 为半径画弧,则阴影部分面积为

    　。

    　三、计算题 １、 如图，在 Rｔ△ＡBC 中,AC=ＢC ，以 A 为圆心画弧,交ＡB 于点 D，交 AC 延长线于点 F,交 BC于点 E,若图中两个阴影部分得面积相等,求 AC 与ＡＦ得长度之比（л取 3)。

    　2、 一个等边圆柱（轴截面就就是正方形得圆柱)得侧面积就就是 S 1 ,另一个圆锥得侧面积就就是 S 2 ,如果圆锥与圆柱等底等高，求、 3、 圆锥得底面半径就就是 R,母线长就就是 3R,M 就就是底面圆周上一点，从点Ｍ拉一根绳子绕圆锥一圈,再回到 M 点,求这根绳子得最短长度、 【试题答案】

    　一、选择题 １、 A 2、 B ３、 C 4、 D 5、 B ６、 B 7、 B 8、 C 9、 Ｂ

    　 二、填空题 １、24

    　 1４４ 2、40° 3、1９cm 4、3:４ 5、3 6、2 7、2-４

    　 三、计算题 1、连接 AＥ,则,所以 ２、 3、连接展开图得两个端点 MＭ"，即就就是最短长度。

    　 利用等量关系得出∠ＭAM′＝１２０°,∠ＡMD=３0°,AD＝,

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