水力学(闻德荪)习题答案第五章

时间：2020-10-14 00:21:11 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

相关热词搜索：水力学 第五章 习题

　选择题（单选题）

　5.1 速度 v ，长度 l ，重力加速度 g 的无量纲集合是：（b）

　（a）lvg；（b）vgl；（c）lgv；（d）2vgl。

　5.2 速度 v ，密度  ，压强 p 的无量纲集合是：（d）

　（a）pv；（b）vp；（c）2pv；（d）2pv 。

　5.3 速度 v ，长度 l ，时间 t 的无量纲集合是：（d）

　（a）vlt；（b）tvl；（c）2lvt；（d）lvt。

　5.4 压强差 p ，密度  ，长度 l ，流量 Q 的无量纲集合是：（d）

　（a）2Qpl；（b）2lpQ；（c）plQ；（d）2Qp l。

　5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）

　（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。

　5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）

　（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。

　5.7 雷诺数的物理意义表示：（c）

　（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。

　5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为 4，模型流量应为原型流量的：（c）

　（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。

　5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为 8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）

　（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。

　5.10 假设自由落体的下落距离 s 与落体的质量 m、重力加速度 g 及下落时间 t 有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

　解：

　∵ s Km g t  

　  s L ；   m M  ；  2g T L ；   t T 

　∴有量纲关系：2L M T L T    

　可得：

　0   ； 1   ； 2  

　∴2s Kgt 

　答：自由落体下落距离的关系式为2s Kgt  。

　5.11 水泵的轴功率 N 与泵轴的转矩 M 、角速度  有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。

　解：

　令 N KM  

　量纲：

　 2 1N MLT LT  ；  2 2M MLT ；  1T 

　∴2 3 2 2MLT M L T T       

　可得：

　1   ， 1  

　∴ N KM  

　答：轴功率表达式为 N KM   。

　5.12 水中的声速 a 与体积模量 K 和密度  有关，试用瑞利法导出声速的表达式。

　解：

　a K   

　量纲：

　 1a LT ；  1 2K ML T  ；  3ML 

　∴有 1 2 3LT M L T M L        

　1 31 20         

　

　 1212   ∴Ka 

　其中  为无量纲系数。

　答：声速的表达式为Ka  。

　5.13 受均布载荷的简支梁最大挠度maxy 与梁的长度 l ，均布载荷的集度 q 和梁的刚度 EI有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。

　解：

　maxkl qyEI 

　 k 为系数。

　量纲：

　 maxy L  ；   l L  ；  2q MT ；  4I L  ；  1 2E ML T 

　∴有 23 2L M TLMLT   

　可得：

　4   ， 1  

　∴4maxkl qyEI

　答：最大挠度的关系式为4maxkl qyEI 。

　5.14 薄壁堰溢流，假设单宽流量 q 与堰上水头 H 、水的密度  及重力加速度 g 有关，试用瑞利法求流量 q 的关系式。

　H 解：

　q kg H   

　量纲：

　 2 1q LT ；  2g LT ；   H L  ；  3ML 

　故有 2 1 2 3LT L T M L L       

　2 31 20        

　

　 1232  ∴3 22 q k gH H m gH   

　答：流量 q 的关系式为3 22 q k gH H m gH    。

　5.15 已知文丘里流量计喉管流速 v 与流量计压强差 p  、主管直径1d 、喉管直径2d 、以及流体的密度  和运动黏度  有关，试用  定理证明流速关系式为 12Re,dd pv  证明：

　 1 2, , , , v f p d d    

　选择基本量 2, , p d  

　则：1 1 112vp d   2 2 222p d   3 3 3132dp d   解得：1 1 1 1 1 12 3 1LT M L T L M L         

　1 1 111 11 31 20           

　

　 11112012   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 3 3 2 2 1LT M L T L M L M L T                     

　∴212  ，21   ，212  

　3 3 3 3 3 33 2L M L T          

　∴30   ，31   ，30  

　∴  1 2 3,     

　122,d pvd pd        5.16 球形固体颗粒在流体中的自由降落速度fu 与颗粒的直径 d 、密度s 以及流体的密度 、动力黏度  、重力加速度 g 有关，试用  定理证明自由沉降速度关系式gdd uf ufsf, 证明：

　∵   , , , ,f su f d g    

　取基本量为 , , d g 

　则：1 1 11fud g   ；2 2 22sd g   ；3 3 33d g  

　量纲关系：

　1 1 1 1 112 31LTL L T M L     

　1 1 1111 31 20        

　

　 11112120  2 2 2 2 232 31MLL L T M L     

　

　222001  3 3 3 3 31 12 31ML TL L T M L      

　

　33332121  3 3 31 3       

　∴  1 2 3, f    

　即 3 12 2,sfu dg fd g       ,sfdg fu d        ,Resfdg f    5.17 圆形空口出流的流速 v 与作用水头 H 、空口直径 d 、水的密度  和动力黏度  、重力加速度 g 有关，试用  定理推导空口流量公式。

　Hd 解：

　∵   , , , , v f H d g   

　取基本量为 , , H g 

　则：1 1 11vH g   ；2 2 22dH g   ；3 3 33H g  

　∴有量纲关系：

　1 1 1 1 112 31LTL L T M L     

　

　1 1 11 1, , 02 2     

　2 2 2 2 22 31LL L T M L      

　

　2 2 21, 0, 0      

　3 3 3 3 31 12 31ML TL L T M L      

　

　3 3 33 1, , 12 2     

　∴  1 2 3, f    

　即 3 12 2,dv Hg fHH g      12 ,dgH fH vH    12 ,Re HdgH fH    可见，孔口出流的流速系数与 dH及 Re H 有关。

　212 ,Re4Hd dQ vA gH fH      答：空口流量公式为212 ,Re4Hd dQ gH fH    。

　5.18 用水管模拟输油管道。已知输油管直径 500mm，管长 100mm，输油量 0.1 s m /3，油的运动黏度为 150×10-6s m /2。水管直径 25mm，水的运动黏度为 1.01×10-6s m /2。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差mg) / (    =2.35cm水柱，输油管上的压强差pg) / (    是多少？ 解：

　5002025l   ；66150 10148.5151.01 10  以雷诺数准则设计实验。

　Rep Mvd vd            ∴1 207.4261148.515p M pvM M pv d dv    

　10020pM MLL L 

　∴ 5ML  （m）

　22 227.426 20 2970.4p p pv lM M MQ v dQ v d       ∴ 0.034MQ  （l/s）

　∵2 2 2p Mp p pEv v v                  ∴222p pvMMpg vv pg          ∴2 27.426 2.35 1.30vp Mp pg g               （m）

　答：（1）模型管道的长度 5ML  m，模型的流量 0.034MQ  L/s；（2）如模型上测得的压强

　差mg) / (    =2.35cm 水柱，输油管上的压强差 1.30ppg     m。

　5.19 为研究输水管道上直径 600mm 阀门的阻力特性，采用直径 300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为 0.283 s m /3，水的运动黏度为  =1×10-6s m /2，空气的运动黏度为a =1.6×10 -5 s m /2。试求模型的气流量。

　解：

　以雷诺准则，则有 Rep Mvd vd            ∴6 55 10 1.6 10 1600 300 32vl    

　2 21 1232 8p p pQ v lM M MQ v AQ v A         

　0.2832.2641 8MQQQ   （m3 /s）

　答：模型的气流量 2.264MQ  m3 /s。

　5.20

　为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高ph =1.5m，行车速度pv =108 h km/，风洞风速a =45 s m/ ，测得模型车的阻力mp =1.4kN，试求模型车的高度mh 及汽车受到的阻力。

　h ph mv mP m 解：

　∵108 10001360045 1.5pvMvv  

　  22 2222p p pv lMMMv Ap App p Av A             

　风洞实验可选用雷诺准则，即 Rep Mvd vd            ∵p M  

　 ∴11.5lv 

　∵1.51.01.5pmhh   （m）

　22 2 2115 1.415p v l M Mp p p           （kN）

　另：∵6530 1.5Re 2.8 101.6 10pvd       ，在阻力平方区。

　则有62.8 10M MMv h  ，即2.8 100.6245Mh  （m）

　即能满足阻力自模拟条件。

　答：模型车的高度 1.0mh  m，汽车受到的阻力为 1.4 kN。

　5.21 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为 9 s m/ 时，测得迎风面压强为 422/m N ，背风面压强为－202/m N ，试求温度不变，风速增至 12 s m/ 时，迎风面和背风面的压强。

　解：

　∵ 2 2p Mp pEuv v               或 2 2p Mp pEv v             ∴可算得，风速增至 12 km/h 时。

　迎风面的压强 221 112 1242 74.679p p            （pa）

　背风面的压强  222 212 1220 35.569p p              （pa）

　5.22 一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺l =2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？ 解：

　由弗劳德准则 2 2p Mv vFrgh gh          

　∴ 22000v l   

　2000 44.72v  

　∵ 200044.7244.72tv  

　∴ ptMTT 

　24 3600193244.72pMtTT   （s）

　32.2  （min）

　0.54  （h）

　答：原型中的一天，相当于模型时间是 0.54 小时。

　5.23 防浪堤模型实验，长度比尺为 40，测得浪压力为 130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。

　解：

　对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。

　∴240v l    ， 6.325v 

　作用压力 P p A  

　∴  22 2 3222p p pv l lMMMv ApAPP pAv A             ∴3 3130 40 8320p M lP P       （kN）

　答：作用在原型防浪堤上的浪压力为 8320 kN。

　5.24 溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为 120 s m /3，实验室可供实验用的最大流量为 0.75 s m /3，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为 2.8N，原型相应的作用力是多少？

　 解：

　最大允许的1201600.75Q  

　以弗劳德准则 2v l  

　∴522160Q v l l       

　∴ 7.61l 

　∵作用压力 2 3lpv lMPP     

　∴3 32.8 7.61 1.236lp MP P       （kN）

　答：允许最大长度比尺为 7.61 ；原型相应的作用力是 1.236 kN。

　5.25

　采用长度比尺l =20 的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面的平均速度mv =2 s m/ ，流量mQ =35 s L/ ，水流作用在闸门上的总压力mp =40N，试求：原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。

　 解：

　对明渠流动，适用弗劳德准则。

　∵ g 不变。

　∴220v l    ， 20 4.47v  

　∴ 4.47 2 8.94p v Mv v       （m/s）

　5 52 220 35 62.609p Q M l MQ Q Q          （m3 /s）

　P p A   

　2 2 3 320 40 320p v l M l MP P P            （kN）

　答：原型收缩断面的平均速度为 8.94 m/s，流量为 62.609 m3 /s，闸门上的总压力为 320 kN。

　解：

　最大允许的1201600.75Q  

　以弗劳德准则 2v l  

　∴522160Q v l l       

　∴ 7.61l 

　∵作用压力 2 3lpv lMPP     

　∴3 32.8 7.61 1.236lp MP P       （kN）

　答：允许最大长度比尺为 7.61 ；原型相应的作用力是 1.236 kN。