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    专题17,第五章,复习与检测（知识精讲）（原卷版）

    时间：2021-01-19 20:16:45 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：第五章 复习 检测

    　专题十七

    　第五章

    　复习与检测 知识精讲 一 一 知识结构图 内

    　容 考点 关注点

    　 第五章

    　复习与检测

    　同角三角函数基本关系 求值、化简 诱导公式

    　求任意角的三角函数值 三角函数的图象与性质 求函数的单调区间、最值、对称轴、对称中心 三角恒等变换 三角函数公式的灵活运用

    　二 二. 学法指导 1.牢记两个基本关系式 sin 2 α＋cos 2 α＝1 及 sin αcos α ＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知 sin α±cos α 的值，可求 cos αsin α.注意应用(cos α±sin α) 2 ＝1±2sin αcos α. 2．诱导公式可概括为 k·π2 ±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限． 3．三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质. （ ）求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为 y＝Asinωx＋φ＋k 或 y＝Acosωx＋φ＋k 等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解. （2）要注意三角恒等变换中由于消项、约分、合并等原因，函数定义域往往会发生一些变化，所以一定要在变换前确定好原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析问题. 4.三角函数的实际应用多与最值有关，解决这类问题的一般步骤如下：

    　1审读题意，合理地选取“角”为自变量，建立三角函数关系式. 2利用和、差、倍、半角公式进行化简整理，通常要整理为 y＝Asinωx＋φ＋b 的形式.

    　3在符合实际问题意义的情形下求目标式的最值. 三 三. 知识点贯通 点 知识点 1

    　 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 1. 同角三角函数关系 sin 2 α＋cos 2 α＝1. sin αcos α ＝tanα(α≠kπ＋π2 ，k∈Z)． 2.公式一

    　公式二 sin(π＋α)＝－sin_α， cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan_α. 公式三 sin(－α)＝－sin_α， cos(－α)＝cos_α， tan(－α)＝－tan_α. 公式四 sin(π－α)＝sin_α， cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α. 公式五

    　sin π2 －α ＝cos_α， cos π2 －α ＝sin_α. 公式六 sin π2 ＋α ＝cos_α， cos π2 ＋α ＝－sin_α 例 1.(1)已知 sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则 sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝________. (2)已知 f(α)＝ sin2 π－α·cos2π－α·tan－π＋αsin－π＋α·tan－α＋3π. ①化简 f(α)； ②若 f(α)＝ 18 ，且π4 ＜α＜π2 ，求 cos α－sin α 的值； ③若 α＝－ 47π4，求 f(α)的值．

    　 知识点二

    　 三角函数的图象变换问题 1.函数 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 图象的两种方法

    　 2．对称变换 (1)y＝f(x)的图象――――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象． (2)y＝f(x)的图象――――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象． (3)y＝f(x)的图象――――→关于0，0对称y＝－f(－x)的图象． 题 例题 2 ：(1)已知曲线 C 1 ：y＝cos x，C 2 ：y＝sin 2x＋ 2π3，则下面结论正确的是(

    　) A．把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π6 个单位长度，得到曲线 C 2

    　B．把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线 C 2

    　C．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线 C 2

    　D．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线 C 2

    　(2)将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移 π8 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 φ的一个可能取值为(

    　) A. π2

    　 B. π4

    　C．0

    　 D．－ π4

    　 知识点三

    　三角函数的性质 题 例题 3 . (1)若函数 f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函数，则 f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(

    　) A. 0， π2

    　 B. π2 ，π C. π4 ，π2

    　 D. 3π4，π (2)已知函数 f(x)＝2sin 2x＋ π6＋a＋1(其中 a 为常数)． ①求 f(x)的单调区间； ②若 x∈ 0， π2时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值．

    　 知识点四

    　三角恒等变换的综合应用 题 例题 4 ．已知函数 f(x)＝sin π2 －x sin x－ 3cos2 x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值；

    　(2)讨论 f(x)在 π6 ，2π3上的单调性．

    　五 五 易错点分析 易错一

    　三角函数图象的平移 题 例题 5. 将函数 y＝2sin  2x＋ π6的图象向右平移 14 个周期后，所得图象对应的函数为(

    　) A．y＝2sin  2x＋ π4

    　 B．y＝2sin  2x＋ π3 C．y＝2sin  2x－ π4

    　 D．y＝2sin  2x－ π3

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