18.1-比例线段1

时间：2020-09-23 00:12:25 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　课题名称 18.1 比例线段 1 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：1、掌握比例线段的概念及其性质。

　 2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

　2、过程与方法：

　能够灵活运用比例线段的性质解决问题 3、情感态度与价值观 ：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观 认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。

　重点难点 教学重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。

　教学难点：用引入比值 K 的方法，探索比例的性质。

　教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、课前预习：

　1.已知线段 AB 和 CD 的长度分别是 2cm，6cm，则 AB 和 CD 的比是

　 ， 表示为 AB:CD=

　或 CDAB

　. 2.甲同学身高 1.70 米，乙同学身高 175 厘米，则他们的身高比为

　3.在比例尺为 1：500 的大路中学规划图上测得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为

　 m

　4.a:b=6:1,且 a-b=10，则 a+b =

　. 归纳：

　两条线段长度的比

　,叫做这两条线段的比。

　注意：两条线段的长度必须 单位统一

　。

　二、课上探究：

　（一）自主探究，解决问题：

　1.看书 p2 做一做，完成书上的问题 1、2 后填写下面的概念。

　2. 归 纳 概 念 ：

　在

　 条 线 段 中 ， 如果

　 ，那么这

　 条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

　几何语言：四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 dcba（或 a:b=c:d）那么这四条线段 a,b,c,d 叫做

　 ，简称

　 .其中 d 为 a,b,c 的第四比例项。

　反过来，如果四条线段 a,b,c,d 为成比例线段，则可以记作

　.

　（二）尝试应用，理解定义：

　1.填空：

　线段的比是指

　 条线段之间的比的关系，而比例线段是指

　条线段间的关系.若两条线段的比

　另两条线段的比，则这四条线段叫做

　. 2.典型例题：

　例 1：线段 a=3cm, b=0.2m, c=6cm, d=4dm .请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。

　例 2：已知 a=3,b=6,c=9；

　（1）若 a,x,b,c 是成比例线段，求 x.

　(2) 若 a,b,c,x 是成比例线段，求 x.

　 （三）思考探究，得出性质：

　两条线段的比实际上就是两个数的比.如果 a , b , c , d 四个数满足dcba ,（a,d 叫外项，b,c 叫内向）那么 ad = bc 吗？反过来，如果 ad = bc ,那么dcba 吗？可以举出具体数字，与同伴交流. 比例的基本性质：如果dcba ,那么

　. 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以

　 可得； 反过来，同理可得，如果 ad = bc （ a , b , c , d 都不等于 0），那么

　 .还 可 以 写 成

　 形式。（记住相乘的两项要

　放）

　（四）尝试应用，熟记性质：

　练习 1：（1）已知 3：x=2:y ,则 x:y =

　(2)

　5m = 6n

　, 则 m:n=

　 （3）8 6 4z y x 

　，则 x: y :z =

　(4)

　b a 572

　,则 a:b=

　练习 2：

　下列各组线段中能成比例的是（

　 ）

　A、3，5，7，9

　 B、2，5，6，8 C、3，6，9，18

　D、1， 2 ， 3 ，4

　（五）小结检测 1.小结：

　作业设计

　 教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称

　18.1 比例线段 2 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：进一步练习应用比例的基本性质。

　知道合分比性质，等比性质，能进行证明，并会简单应用。. 2、过程与方法：总结解题的方法和技巧，掌握见到比设参数的方法。

　3、情感态度与价值观 ：通过总结基本的解题技巧，提高解题的速度和正确率，增强学好数学的信心。

　重点难点 教学重点：比例的性质及运用. 教学难点：选择合适的方法进行运用.. 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、课前预习：

　1．已知 a:b=3:2,且 a-b=10，则 a+b =

　. 2．若 yx23，则 xy

　 ； 2x=

　; yx2

　 ； 3．已知 8m=3n，则 m : n =

　.

　二、课上探究：

　（一）自主探究一，解决问题：

　1. （1）如图，已知dcba =3,则bb a=dd c吗？为什么？

　（2）如果dcba =k（k 为常数），那么dd cbb a 成立吗？为什么？

　 证明：∵ kdcba  （k 为常数）

　∴

　a=bk,

　c= dk ∴ bb a

　 dd c

　∴ （3）如果dcba ,那么dd cbb a 成立吗？为什么？ 2.归纳性质

　合比性质：如果dcba ，那么

　 （二）尝试应用，掌握方法：

　1.练习：已知ba=23，则 bb a

　 ，bb a =

　 . b ab a=

　 2.典型例题

　例 1.已知（x-y）:y=2:3 ,求（1）

　yx

　 （2）

　y xy x35 2 例 2.已知：4 3 2z y x 

　，且 3x+y-2z=1,

　 求 x -4 y+z =

　 3.练习：（1）若21yy x，则 yx

　 ； xy

　 ； yx 2

　；yx2

　 ； yy x

　 ； yy x 2

　； yy x 2

　（2）已知 a ∶ b ∶ c =2∶3∶4,且 a +3 b －2 c =15.

　求 a , b , c

　的值

　 （2）练习：如果fedcba  =2，求f d be c a22  的值 2.自我测验 （1）若 yx 25 则 xy

　 ； yy x

　 ； yy x 2

　； （2）2、已知 a ∶ b ∶ c =2∶3∶4,且 a +3 b －2 c =15.求 4 a －3 b + c 的值.

　（3）已知：dcba =fe=5（ b + d + f ≠0）求 ①f d be c a  

　 ②f be a55 （4）.提高：如图，已知23  DEBCAEACADAB,且△ ABC 的周长为 36cm，求△ADE 的周长

　（5）.拓展已知 a，b，c 都是不等于零的实数，且 kcb abc aac b，求k 的值. 四、小结

　作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 黄金分割 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

　3、情感态度与价值观 ：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

　重点难点 教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 （一）情境导入 活动内容：

　展示课件，提出问题：

　问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 问题⒉ 度量点 C 到 A、B 的距离，ACBCABAC与 相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC ，那么称线段 AB 被点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比。

　其中 618 . 0 1 :21 5:  AC AB :1 即 618 . 0 ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。

　（二）操作感知 活动内容：

　展示课件：做一做 如果已知线段 AB，按照如下方法画图：

　（1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 AB BD21

　（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB （3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题 （1）

　如果设 AB=2，那么 BD、AD、AC、BC 分别等于多少？ （2）

　点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？ 教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：

　 （三）联系实际

　活动内容：想一想 请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC

　请你们想一想：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？ 矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？ （四）

　课堂小结 内容：

　1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。

　2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。

　作业设计

　教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.3 平行线分线段成比例

　（一）

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：掌握平行线分线段成比例定理。

　2、过程与方法：能结合具体图形，准确地写出有关线段的比例式，初步运用定理解决问题。

　3、情感态度与价值观 ：了解类比、化归、转换、分解、符号等数学思想。引

　导学生以运动的观点看问题。

　重点难点 教学重点：平行线分线段成比例定理及其证明。

　教学难点：平行线分线段成比例定理应用 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、课上探究 探究 1:在横格本上任意画两条截线，观察每条截线被截得的线段的长是否相等？你能得到什么结论？小作交流，归纳结论。

　平行线等分线段定理:

　 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在其他直线上截得的线段也

　 .

　探究 2：

　如 图 ， 已 知 L1 ∥ L2 ∥ L3 ， 测 量 线 段AB=

　,BC=

　 ,DE=

　,EF=

　. 猜想这四条线段的关系？你还能得到那些结论？

　定理的证明：过 A 点作 AN∥DF，交 l 2 于 M，交 l 3 于 N 点，连接 BN、CM

　∵

　∴

　在△ACN 中，有 .

　∵BM∥CN

　∴S △ BCM =

　∴ 亦即

　平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段

　 .

　如何理解定理中“所得对应线段成比例呢？怎样记更简洁，小组归纳总结。

　 二、定理应用 例 1、如图，已知 L1∥L2∥L3，AB=3，BC=1，DE=2， （1）求 EF 的长度. （2）猜想，DE：EF=？

　 例 2、已知：如图 5-18， l 1 // l 2 // l 3 ， .求：

　.

　三、小结 1.今天这节课我们学习了那些定理？ 2.证明定理时我们涉及到那些数学思想？ 3.我们得到了哪些规律？

　 作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.3 平行线分线段成比例（二）

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：掌握平行线分三角形两边成比例定理，理解线段比与面积比间的转换。

　2、过程与方法：能应用定理简单的证明和计算。

　3、情感态度与价值观 ：了解类比、化归、转换、分解、符号等数学思想

　重点难点 教学重点：定理的证明及应用 教学难点：定理的归纳和证明 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、知识回顾：

　1. 经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线，必

　第三边； 2. 经过梯形一腰的中点，与底平行的直线，必

　另一腰 . 3.如图，△ABC 中，若 D 是 BC 的中点，则 S △ABD ：S △ACD =

　 ， S △ABD ：S △ABC =

　 ，若 D 是 BC 上的点，S △ABD ：S △ACD =

　 。

　4.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。

　二、合作探究：（小组讨论）

　1、画 L1∥L2，直线 AC 交 L1 于 B 交 L2 于 C，截取 AB=BC.过点 A 作 AD⊥L1 于 D 交 L2 于E,测量出 AD 和 DE 的长度，你有何发现？ 2、画△ACE,取 AC 中点 B，过点 B 作 BD∥CE 交 AE 于 D，测量出 AD 和 DE 的长度，你有何发现？ 3、画△ACE,取 AC 的三等分点 B 即：AB=2BC.过点 B 作 BD∥CE 交 AE 于 D,测量出 AD 和 DE的长度，你有何发现？

　 图一

　 图二

　 图三 4、猜想：（1）当 时

　 当 时

　 （2）BD 截 AC、AE 所得线段有何关系？ 5、归纳证明：

　 三角形一边的直线截其他两边所得的线段

　。

　（1）归纳结论：在△ACE 中如果 BD∥CE，那么

　 （2）分析：猜想是否正确？并进行证明。(提示将线段比转化为面积比) 观察：如图

　 （3）证明：（学生完成）

　定理：

　几何语言

　 ∵ △ABE 中 BD∥CE

　∴

　 简记：

　 6、观察下图变形过程能得到什么结论？ 定理：平行于三角形一边的直线截其他

　 或两边的

　，所得的对应线段

　 。

　三、理解应用：

　例 1、如图，在中 Rt△ABC 中∠C=90°ED⊥BC,D 为垂足，BD=3cm

　DC=2cm AB=6cm.求 BE和 EA 的长

　 例 2、如图，在△ABC 中 DE∥BC,EF∥DC。求证：AD2 =AB • AF

　四、小结：我这节课的收获是

　。

　存在的问题有

　 。

　作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.3 平行线分线段成比例（三 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：掌握平行线分三角形两边成比例定理，理解线段比与面积比间的转换。

　2、过程与方法：能应用定理简单的证明和计算

　3、情感态度与价值观 ：增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。

　重点难点 教学重点：应用定理解决问题 教学难点：应用定理解决问题 教学方式 探究学习法

　技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、知识回顾：

　平行于三角形一边的直线截其他

　 或两边的

　，所得的对应线段

　 。

　1.在ΔABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，则DEBC=

　=

　。

　2.在ΔABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，已知 AD:BD=1:2，则 DE:BC=

　。

　3.如图，AC、MN、PQ、BD 同垂直于 AB，且 AM=MP=PB，AC=0.5 米，BD=2 米，则 MN=

　 米，PQ=

　米。

　4.如图，ADEF 是菱形，已知 AC=15，AB=10，则 CF=

　 。

　二、定理应用：

　1．如图：

　已知△ABC 中 AB=AC，AD⊥BC，M 是 AD 的中点，CM 交 AB 于 P，DN∥CP 交 AB 于 N，若 AB=6cm，求 AP 的值. 分析：

　此题利用平行线分线段成比例定理，结合中点定义找出线段的比值，进而求出线段的长.

　证明：

　2．已知直线 l 截△ABC 三边所在的直线分别于 E、F、D 三点且 AD=BE.

　 求证：EF：FD=CA：CB.

　分析：欲证这类比例线段问题，常利用平行线分线段成比例定理.作平行线是十分重要的，问题在于经过哪个点作哪条直线的平行线？从图中各线段之间的相互位置可知，在△DEC中要得到 EF：FD 相等的比缺少过 D 作 FB 的平行线，只要过 D 作 DK∥AB 交 BC 于 K点便得 .在△ABC 中要得到 相等的比，且利用 AD=EB 的条件也缺少过 D 且与FB 平行的直线，得到 .因此过 D 作 DK∥AB 交 BC 于 K 点是有利于问题解决的一种辅助线的作法.

　证法(一) 过 D 作 DK∥AB 交 EC 于 K 点.

　 证法(二) 过 E 作 EP∥BA 交 CA 的延长线于 P 是解决此问题的第二种辅助线作法.

　 证法(三) 过 D 作 DN∥BC 交 AB 于 N 也可解决此问题.

　 （小组合作任选一种方法进行证明）

　 三、小结：通过添加平行线构造比例线段是常见的辅助线添加方法， 谈谈你的体会。

　 四、课堂检测：

　1.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC、DB 相交于点 O，过 O 点作 EF∥AB，且分别于 AD、BC 交于点 E、F，AB=15 厘米，DC=9 厘米，求 EF 的长。

　 作业设计

　 教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.1 比例线段 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. 2、过程与方法：会识别两个相似多边形对应角及对应边，会利用相似多边形、相似三角形的性质解题。

　3、情感态度与价值观 ：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论

　的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性 重点难点 教学重点：理解相似多边形的定义，并能进行应用

　教学难点：应用相似多边形及相似三角形的定义解决问题． 教学方式 类比、反思、交流等 技术准备 三角板，多媒体

　教学 过程 一、课前学习 自主学习课本内容 P15-P16 想一想完成下列问题 1、

　叫做相似多边形 相似多边形定义的条件：（1）边数

　（2）各角

　（3）各边

　 。

　叫做相似比。

　2、在四边形 ABCD 与D C B A    中，∠A=∠A，∠B=∠B， ∠C=∠C， ∠D=∠D，且A DDAD CCDC BBCB AAB    = 32，则四边形

　 ∽四边形

　，且四边形 ABCD 与D C B A    的相似比是

　 __（要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上）面积比是______周长比是_______ 3、判断正误（错误的请举例说明）：

　1.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （

　）

　2.各角对应相等的两个四边形一定相似.

　（

　）

　二、课上研究

　（一）相似三角形 1、类比写出相似三角形定义，对应角____________,对应边____________的两个三角形，叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的_________________ 2 、 在 ⊿ ABC 与 ⊿ A’B’C’ 中 ， 若 角 ________________, 边_______________________则⊿ABC ∽ ⊿A’B’C’ 练习：1、已知⊿ABC ∽ ⊿ACD，指出它们的对应顶点，对应边和对应角, 对应顶点________________________,对应边__________________, 对应角____________________ 思考：若⊿ABC ≌ ⊿A’B’C’则⊿ABC ∽ ⊿A’B’C’吗？______若相似则相似比是多少？______

　 若⊿ABC ∽ ⊿A’B’C’相似比为 k 则⊿A’B’C’

　∽ ⊿ABC 吗？ 若相似则相似比为_________ 3、下列各组图形中，肯定是相似形的是（

　）

　A．两个腰长不相等的等腰三角形 B．两个半径不等的圆 C．两个面积不相等的平行四边形 D．两个面积不相等的菱形 （二）相似多边形的性质 由定义可知：相似多边形对应角__________,对应边_________ 四边形 ABCD ∽D C B A    则角：________,边_____________________ ⊿ABC ∽ ⊿A’B’C’ 则角：____________,边_____________________ 例 1、如图所示的两个四边形相似，求   的度数

　 例 2、 如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是 ————— ，A 1 D 1 = ———— .

　练习 ：1、已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示

　 2、 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

　3、 如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是_________

　4、 如图中，有三个矩形，其中相似的是__________

　5、 如图所示的两个相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.

　 (三)拓展与提高：

　如图，矩形的草坪长 20m，宽 10m，沿草坪四周外围有 1m 的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?

　 （四）小结：我们今天的收获是什么？

　 三、相似多边形课后测试 1、一个五边形的各边长为, 6 , 5 , 4 , 3 , 2另一个与它形似的五边形的最长边的长为 12，则最短边的长为（

　）

　A.

　4

　 B.5

　C.6

　 D.8 2、下列各组图形中，肯定是相似形的是（

　）

　A．两个腰长不相等的等腰三角形

　 B．两个半径不等的圆

　C．两个面积不相等的平行四边形

　D．两个面积不相等的菱形 3、用一个放大镜看一个四边形 ABCD，该四边形的边长放大 10 倍后，下列结论正确的是（

　）

　A．∠A 是原来的 10 倍

　B．周长是原来的 10 倍 C．面积是原来的 10 倍 D．四边形的形状发生了改变

　4、在四边形ABCD与四边形 EFGH 中，∠A=80°, ∠B=90°, ∠C=120°, ∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,四边形ABCD 与四边形 EFGH相似吗？为什么？

　5、如图 △ BMN ∽△BAC,

　∠A=∠BMN=90°, ∠C=25°AB=6,BC=10 BM=2,求：MN 的长，∠BNM 的度数。

　 作业设计

　教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.5 两个三角形相似的判定（1）

　 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：

　能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.

　2、过程与方法：

　经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.

　3、情感态度与价值观 ：通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。

　重点难点 教学重点：

　相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.

　教学难点：

　有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程 ． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、课前学习：

　1、根据相似形的定义,两三角形在角上满足：_________________________, 在边上满足_______________________

　 则△ ABC ∽△ A’B’C ’

　2、若 DE∥BC，DF∥AC 请写出所有比例关系________________________ _____________________ 二、课堂探究 （一）预备定理证明 1、在△ ABC 中，D 为 AB 的中点，如图 2，过 D 点作 DE∥BC 交 AC 于点 E， 那么△ ADE 与△ ABC 相似吗？

　 2、猜测：当 D 为 AB 上任一点时过 D 点作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E，都有△ ADE ∽△ ABC 。（尝试在下图中做出辅助线并证明）

　相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。若 ___________________则__________________ （二）定理应用 1、(1)点 D 在△ ABC

　的边 AB 上， DE ∥ BC 交 AC 于点 E。

　写出所有可能成立的比例式。______________________________

　 (2) 如果DBAD＝23，AC＝8cm。求 AE 长 （3）

　DE∥BC ，AB=15，DE=9，BD=5，求 BC 的长 2、如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 CB 的延长线上一点， 连接 DE ,交 AC 于 G ,交 AB 于 F ,则图中相似三角形 （不包括全等三角形）共有______对，分别为_________ ____________________________________ （三）提高与创新 1、如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 18cm， AC 被分为 60 等份.如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径 DE 是

　 ．

　 2、 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°， AD=1，BC=4，E 为 AB 的中点，EF∥DC 交 BC 于点 F， 求 EF 的长。

　3、已知，AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，G 是重心，求证 AG=2GD

　三、小结：谈谈你的收获

　作业设计

　 教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 §18.5 相似三角形的判定

　 （ 2

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2、过程与方法：

　经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力 3、情感态度与价值观 ：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点难点 教学重点：

　三角形相似的判定定理“两角对应相等，两个三角形相似”

　教学难点：

　三角形相似的判定方法的运用 ． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、课前准备：

　1．判定两三角形相似的预备定理：

　2、如图：

　在△ABC 中，DE∥BC ，ADDB=32， 则 DE:BC=

　 二、课堂引入：

　判定两个三角形相似，三对角、三对边六个条件中，几个条件能判定相似呢？今天先由角入手进行研究。

　 判断：

　1.两个等边三角形相似。（

　 ）

　2.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（

　 ）

　猜想：

　组角对应相等，两个三角形相似。

　已知：

　’

　求证：

　△ABC∽△A’ B ’ C ’ . 证明：

　三角形相似的判定定理:

　三、典型例题

　例：

　在△ABC 和△DEF 中，∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60. 求证：△ABC ∽ △DEF.

　 例：已知：如图；点 D 在 AB 上，∠ABC=∠DCA,求证：

　△ABC∽△ACD。

　 例：已知：如图；∠ABC=∠B=90，求证：

　△ABC∽△EDC。

　变式练习：已知：如图；∠ACB=∠ADC=90，请问图中有几对相似？请选择一对进行证明。

　例：已知，如图，∠1=∠B，PA=1，PB=4,CP=1.5,求 PD 的长。

　1D CPBA

　思考题：

　如图，已知，在△ADC 和△ACB中, ∠ A =∠ A , 请你添加一个条件

　 ,使△ ADC ∽△ ACB 。

　四、课堂小结：

　 作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.5 相似三角形的判定

　 （ 三 ）

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：

　掌握“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”和“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．

　2、过程与方法：

　经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

　 3、情感态度与价值观 ：

　能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 ． 重点难点 教学重点：

　三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 和“三边对应成比例，两三角形相似”

　教学难点：

　三角形相似的判定方法的运用． ． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、 引入新知：

　判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似。

　二、 典型例题 1、已知：如图，在△AED 中，B 是 AE 上一点，C 是 AD 上一点，且 AB=8，AC=10，BE=12，CD=6，求证：△ABC∽△ADE。

　DCE BA 2、已知：如图，AD • DF = DC • DE, ∠ADF=∠CDE,,求证：△CDF∽△ADE。

　FEDCB A 3、AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm，判定 △ABC∽△A’B’ C’是否相似，并说明理由。

　4、已知：如图，∠1=∠2, AD • AC = AB • AE,求证：△ABC∽△ADE。

　CE BAD21

　 三、 收获体会：

　我们学习了那些相似的判定方法？

　四、课后作业

　五、能力拓展 已知：如图，在△ABC 中， AB=AC

　,延长 AB 到 D，使 BD=AB,E 是 AB 的中点。

　求证：△AEC∽△ACD。

　CDBEA

　 作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.5 相似三角形的判定

　 （ 四 ）

　 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握的两三角形的判定方法． 2、过程与方法：

　经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

　3、情感态度与价值观 ：能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．

　重点难点 教学重点：

　三角形相似的判定定理的灵活应用。

　教学难点：． 角形相似的判定方法的灵活运用．

　教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一、 知识回顾 1、相似三角形的定义是什么？

　2、判定两个三角形相似有哪些方法？

　 二、典型例题 1、如图：E 是平行四边形 ABCD 的一边 BA 延长线上一点，CE 交 AD 于点 F，

　请找出图中的相似三角形，并说明理由。

　2、在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的高，请找出图中相似的三角形， 并说明理由。

　 3．如图所示，在△ABC 中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC 的长为（

　 ）.

　4．（本题 6 分）如图在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A＝90°,且AD DBBD CB

　求证:BD⊥CD.

　三、课堂小结 四、课后作业 六、能力拓展 已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由。

　 作业设计

　 教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.6 相似多边形的性质(第一课时)

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：

　探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

　2、过程与方法：对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

　3、情感态度与价值观：发展学生合情推理和有条理的表达能力。

　重点难点 教学重点：通过归纳得出相似三角形的一般性质及其应用 教学难点：利用相似三角形解决简单的实际问题．． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 （一）

　复习 1、什么叫相似三角形？__________________________________________ 2、全等三角形的性质是什么？____________________________________ （二）合作探究

　得出结论 如果两个三角形相似你能得到什么性质？

　ABC A B C    △ ∽△

　得出结论：____________________________________ 即：如果ABC A B C    △ ∽△， 那么________________________，且______________________________ 我们把相似三角形对应边的比叫做相似比即：

　AB BC CAkA B B C C A        议一议：我们还可以得到哪些性质？

　在图中, △ABC 和△A’B’C’是两个相似三角形,相似比是 k,其中 AD,A’D’分别是 BC,B’C’边上的高 问题 1、高 AD 与 A’D’的比和相似比 k 有什么关系? 问题 2、周长的比和相似比有什么关系? 问题 3、面积的比和相似比有什么关系?

　 证明：已知：ABC A B C    △ ∽△，其中 AD、A’D’ 分别是 BC,B’C’边上的高 求证："AD ABkA D A B    得出结论：相似三角形对应高的比___________

　 相似三角形对应周长的比__________

　 相似三角形面积比________________ 小组合作证明 （三）新知运用

　解决问题

　 例 1：已知:△ABC∽△A’B’C’ (1)若相似比为1:3,BC边上的高是AD=12cm,

　 则B’C’边上的高A’D’等于多少? (2)若周长分别为 60cm 和 72cm,且 AB=15cm, B’C’=24cm,求 BC、AC、A’B’、A’C’的长？

　 例 2、例.如图所示，D、E 分别是 AC、AB 上的点，

　 ，已知△ABC 的面积为 100cm2

　，求四边形 BCDE 的面积.

　（四）巩固练习 1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的 4 倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。

　2、一个三角形的三边之比为 2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为 16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。

　3、若△ ABC 与△ A ′ B ′ C ，且∠A=450 ，∠B=30 0 ，则∠C / =____。

　4、如图，在 □ ABCD 中，AE︰AB=1︰2。

　(1)求⊿AEF 与⊿CDF 的周长的比； (2)若 S ⊿AEF =8cm2 ,求 S ⊿CDF 。

　（五）课堂小结：这节课你有哪些收获？相似三角形的性质有哪些？ 作业设计

　 教学反思

　 怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.6 相似三角形的性质

　 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：进一步巩固相似三角形的性质定理, 2、过程与方法：对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

　3、情感态度与价值观 ：进一步培养学生类比的数学思想,提高分析，推理能力。

　重点难点 教学重点：性质定理的应用． 教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 （一）课前预习：

　1、全等三角形的性质__________________________________ 2、相似三角形的性质__________________________________ 3、做一做 ①已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 （

　 ）

　 (A)1：2

　(B)1：4

　(C)2：1

　(D)4：1 ②、若△ABC∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF的周长比为（

　）

　 A．1∶4

　B．1∶2

　C．2∶1

　D．１∶ 2

　 ③如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（

　）

　A．只有 1 个

　B．可以有 2 个

　 C．有 2 个以上但有限

　D．有无数个

　（二）自主探究，解决问题 如图,四边形 ABCD 与四边形 A’B’C’D’相似,且相似比为 k 问题 1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与

　它们的相似比的关系吗？

　结论：_____________________

　问题 2：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 结论：______________________

　议一议：如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢? 得出结论：________________________________________________

　（三）相似性质的应用 典型例题 例 1、已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是

　 和

　 ．

　例 2、如图，已知在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，四边形 EFDH 为内接正方形， 则 AE：AB=

　．

　 （四）尝试应用 练习 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是 1:3,那么

　 它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____

　 2、若两个相似三角形的相似比是 3:5,其中第一个三角形的周长为 21cm,则第二个三角形的周长为

　 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的 5 倍，那么它的周长扩大为原来的

　 倍， 而面积扩大为原来的

　倍。

　4、如图，已知△ABC∽△ADE，且 BC=2DE，则△ADE 与四

　边形 BCDE 的面积比为（

　 ）

　(A)1：2

　 (B)1：3

　(C)1；4

　 (D)1：5

　自我测试 1．相似多边形的周长比等于______， 作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.6 相似三角形的性质(习题课)

　授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能：掌握相似三角形的性质，运用性质解决有关的计算或证明问题 2、过程与方法：

　对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

　3、情感态度与价值观 ：进一步培养学生分析问题、解决问题的推理能力 重点难点 教学重点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用 教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 二、课前检测 1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______． 2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______． 3．相似三角形的周长比等于______．相似三角形的面积比等于______． 4．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______． 6．若两个相似多边形的面积比是 16∶25，则它们的周长比等于______．

　7．若两个相似多边形的对应边之比为 5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______． 8、．在比例尺 1∶1000 的地图上，1cm 2 所表示的实际面积是______． 三、典型例题 例 1．已知：如图， E 、 M 是 AB 边的三等分点， EF ∥ MN ∥ BC ．求：△ AEF的面积∶四边形 EMNF 的面积∶四边形 MBCN 的面积．

　例 2、 如图，把△ABC 沿 BA 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB=2，求此三角形移动的距离 AD 的长。

　例 3、如图，在 △ABC 中，BC>AC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF。

　(1) 求证：EF∥BC； (2) 若四边形 BDFE 的面积为 6，求⊿ABD 的面积。

　三、综合运用练习 1．已知相似三角形面积的比为 9∶4，那么这两个三角形的周长之比为(

　) A．9∶4

　 B．4∶9

　C．3∶2

　D．81∶16 2.在平行四边形 ABCD 中， E 为 DC 边的中点， AE 交 BD 于点 Q ，若△ DQE 的面积为 9，则△ AQB 的面积为(

　) A．18

　 B．27

　 C．36

　D．45 3.如图，在△ABC 中，DE//BC，若 AEEC

　=12

　，试求△DOE 与△BOC 的周长比与面积

　比。

　4．已知：Rt△ ABC 中， AC ＝4， BC ＝3， DE ∥ AB ． (1)当△ CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长； (2)当△ CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长．

　作业设计

　 教学反思

　怀柔区第四中学教案（2017-2018 学年第一学期）

　课题名称 18.相似三角形复习

　 授课类型 新授课 上课时间 2017.9 教学目标 1、知识与技能会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。

　2、过程与方法：能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

　3、情感态度与价值观 ：能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

　重点难点 教学重点：能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

　教学难点：能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。． 教学方式 探究学习法 技术准备 三角板，多媒体

　 教学 过程 一．知识要点：

　1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：

　（1）基本性质：

　bc addcba  

　 ac bcbba  2 （2）合比定理：dd cbb adcba  

　（3）等比定理：

　) 0 .(            n d bban d bm c anmdcba

　3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法：______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：

　（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于

　 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）

　（3）周长之比等于

　； （4）面积之比等于

　． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型）

　 （2）交错型：

　 （3）旋转型：

　（4）母子三角形：

　 二、练习：

　（一）、自我训练 训练 1：判断

　1．两个等边三角形一定相似。（

　）

　2．两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为 1∶2。（

　）

　3．两个等腰三角形一定相似。（

　）

　4．若一个三角形的两个角分别是 40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是 70°、70°，则这两个三角形不相似。（

　）

　训练 2：填空 1．如果 3  a ， 12  c ，则 a 与 c 的比例中项是

　． 2．已知，5 4 2c b a  ，则   b c ab c a 2 2

　 ． 3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则 AC=

　． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是

　．

　5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC △相似的是

　． 6.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为

　． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测

　得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是

　．

　 （二）、大展身手：

　1. 已知21ba，则b aa的值为__________

　 2．如图，平行四边形 ABCD 中，AE∶EB=1∶2，若 S △ AEF =6，则 S △ CDF =

　 ．

　3．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 AB＝7cm，CF＝3cm，则 AD∶CE＝

　．

　 4．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则 AB 的长为

　．

　 5．如图，已知 D、E 分别是 ABC  的 AB、 AC 边上的点， , DE BC  并且三角形 ADE 与四边形 DBCE 的面积比为 4：5，那么 AE:AC 等于

　．

　 6．如图，DE 是三角形 ABC 的中位线，△ADE 的面积为 3cm 2 ，则梯形 DBCE 的面积为

　 ．

　7．如图，已知△ABC 的面积为 4 cm 2 ，它的三条中位线组成△DEF，△DEF 的三条中位线组成△MNP，则△MNP 的面积等于

　 ．

　8．E 是矩形 ABCD 的边 CD 上的点，BE 交 AC 于点 O，已知△COE 与△BOC 的面积分别为 2和 8，则四边形 AOED 的面积为

　 ． （三）、更上层楼：

　1、过三角形边 AB 上的一点，E 为△ABC 边上任一点，且以 APE 为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点 E 的位置（你能找出几个？）。

　 2、已知：CD⊥DB，AB 垂直 DB，DC=4，AB=8，DB=18，点 P 在 DB 上，且以点 D、C、P 为顶点的三角形与以点 A、B、P 为顶点的三角形相似，求 DP 的长。

　 3、如图,在梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ， 6 AB DC AD    ， 60 ABC   ，点 E F ，分别在线段 AD DC ， 上（点 E 与点 A D ， 不重合），且 120 BEF   ，设 AE x  ，DF y  ． ⑴ 求 y 与 x 的函数表达式； ⑵ 当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？

　作业设计 精确制导

　教学反思