物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word4,第3节　带电粒子匀强磁场中运动

时间：2021-02-02 20:25:22 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第 3 节 带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 核心素养形成脉络 1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。(重点) 2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。(重点、难点)

　 一、带电粒子在匀强磁场中的运动理论分析 所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

　二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．洛伦兹力演示仪：电子枪能产生电子束，玻璃泡内的稀薄气体能显示电子的径迹，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的匀强磁场。

　2．演示仪中电子轨迹特点 (1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。

　(2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是圆。

　(3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。

　3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)公式：qvB＝m v2r。

　(2)周期：T＝ 2πmqB。

　(3)半径：r＝ mvqB 。

　 思维辨析 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(

　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(

　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(

　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(

　) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)×

　深度思考

　带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式 r＝ mvqB是否成立？ 提示：成立。在非匀强磁场中，随着 B 的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由 B、q、v、m 决定，仍满足 r＝ mvqB 。

　 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题

　问题导引 如图所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置。

　(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？ (2)如果保持电子的速度大小不变，增大磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？

　[要点提示] (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大 【核心深化】

　1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即 qvB＝m v2r。

　2．同一粒子在同一磁场中，由 r ＝ mvqB 知，r 与 v 成正比；但由 T＝2πmqB知，T 与速度无关，与半径大小无关。

　【典题例析】

　粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(

　)

　[思路点拨] 由洛伦兹力充当向心力可求得两粒子的半径关系，则由图可知两粒子的轨迹图；由左手定则可判断粒子的运动方向。

　[解析] 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，qvB＝m v2r，r＝ mvqB ，在速度大小相同的情况下，甲的半径大，C、D 错误；洛伦兹力的方向指向圆心，结合左手定则，A 正确。

　[答案] A 【针对训练】

　1. 真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流。在两导线所确定的平面内，一电子从 P 点运动的轨迹的一部分如图中的曲线 PQ 所示，则一定是(

　)

　 A．ab 导线中通有从 a 到 b 方向的电流 B．ab 导线中通有从 b 到 a 方向的电流 C．cd 导线中通有从 c 到 d 方向的电流 D．cd 导线中通有从 d 到 c 方向的电流 解析：选 C。由题图中轨迹可以看出，电子在靠近 cd 处的偏转程度大，说明其半径小，由 qvB＝ mv2r得 r＝ mvqB ，电子速率不变，半径变小，说明 B 变强，所以是 cd 中有电流，根据左手定则及电子偏转的方向，可知 cd 中电流是由 c 到d，C 正确。

　2．(多选)质子经电压 U 加速后，进入一圆环状空腔中，为了使质子在圆环状空腔中做圆周运动的半径保持不变，需加一个与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为 B，关于质子在空腔中的运动情况，下列叙述正确的是(

　) A．加速电压 U 越大，磁感应强度 B 越大 B．加速电压 U 越大，磁感应强度 B 越小 C．加速电压 U 越大，质子运动的周期越小 D．加速电压 U 增大，质子运动的周期不变 解析：选 AC。由 qU＝ 12 mv2 和 r＝ mvqB ，得 r＝1B

　2mUq，r 不变，加速电压U 越大，B 也越大。又由 T＝ 2πrv＝2πrm2qU

　知 U 越大，T 越小，A、C 正确。

　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

　问题导引 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ [要点提示] 1.初始条件和力 2．周期和圆心角(或者速率和弧长) 【核心深化】

　1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由洛伦兹力提供向心力

　做匀速圆周运动，运动半径 r＝ mvqB ，运动周期 T＝2πmqB，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题。

　2．分析方法——三找：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应“一找圆心，二找半径，三找圆心角”。

　(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：

　①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。

　②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。

　(2)半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。

　(3)圆心角的确定 ①利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。

　②利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角 θ，则带电粒子在磁场中的运动时间 t＝θ2π T。

　【典题例析】

　如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场中，离开磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是________，电子在磁场中运动的时间是________。

　[思路点拨] 带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径。再由几何知识求出轨迹所对的圆心角 θ ，由 t＝θ2π T 求运动时间。

　[解析] 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力方向所在直线的交点，如题图所示的 O 点。

　由几何知识可知，CD 间圆心角 θ＝30°，OD 为半径 r＝dsin 30°＝2d，又由 r＝ mvBe 得 m＝2dBev 电子在磁场中运动的时间 t＝T12 ，故 t＝112 ×2πmeB＝ πd3v 。

　[答案] 2dBev πd3v

　【针对训练】

　3. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 Δt 时间从 C 点射出磁场，OC 与OB 成 60°角。现将带电粒子的速度变为 v3 ，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(

　)

　 A. 12 Δt

　B．2Δt C. 13 Δt D．3Δt 解析：选 B。设带电粒子以速度 v 进入磁场做圆周运动，

　圆心为 O 1 ，半径为 r 1 ，则根据 qvB＝ mv2r 1，得 r 1 ＝ mvqB ，根据几何关系得Rr 1 ＝tan φ12，且 φ 1 ＝60°。当带电粒子以 13 v 的速度进入时，轨道半径 r 2 ＝m·13 vqB＝mv3qB ＝13 r 1 ，圆心在 O 2 ，则Rr 2 ＝tanφ 22。即 tan φ22＝ Rr 2 ＝3Rr 1＝3tan φ12＝ 3，故 φ22＝60°，φ 2 ＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间 t＝φ360°T，T＝ 2πmqB，大小不变，所以 Δt2Δt 1＝φ 2φ 1 ＝21 ，即 Δt 2 ＝2Δt 1 ＝2Δt，B 正确，A、C、D 错误。

　4．如图所示，匀强磁场宽 L＝32 m，磁感应强度大小 B＝1.67×10－ 3

　T，方向垂直于纸面向里，一质子以水平速度 v＝1.6×10 5

　m/s 垂直于磁场边界从小孔C 射入磁场，打到照相底片上的 A 点。已知质子的质量 m＝1.67×10－ 27

　kg，电荷量 e＝1.6×10－ 19

　C。不计质子的重力，求：

　(1)质子在磁场中运动的轨迹半径 r。

　(2)A 点距入射线方向上的 O 点的距离 H。

　(3)质子从 C 孔射入到 A 点所需的时间 t。

　解析：(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有 evB＝ mv2r，即 r＝ mveB

　解得：r＝1 m。

　(2)设圆弧对应的圆心角为 θ，如图所示。

　则由几何关系可知 sin θ＝ Lr

　H＝r(1－cos θ) 解得 θ＝60°，H＝0.5 m。

　(3)质子在磁场中转动的角度 θ＝60°，则运动的时间为 t＝60°360°T，而 T＝ 2πrv＝ 2πmeB 解得 t＝ 5π24 ×10－ 5

　s(或 6.54×10 － 6

　s)。

　答案：(1)1 m (2)0.5 m (3) 5π24 ×10－ 5

　s(或 6.54×10 － 6

　s) 错误! !

　神奇的极光 在地球南北两极附近地区的高空，夜间常会出现灿烂美丽的光辉。它轻盈地飘荡，同时忽暗忽明，发出红的、蓝的、绿的、紫的光芒。这种壮丽动人的景象就叫作极光。

　极光是怎么产生的呢？许多世纪以来，这一直是人们猜测和探索的天象之谜。从前，因纽特人以为那是鬼神引导死者灵魂上天堂的火炬。13 世纪时，人们则认为那是格陵兰冰原反射的光。

　随着科技的进步，极光的奥秘也越来越为我们所知，原来，这美丽的景色是太阳与大气层合作表演出来的作品。在太阳创造的诸如光和热等形式的能量中，有一种能量被称为“太阳风”。太阳风是太阳喷射出的带电粒子，是一束可以覆盖地球的强大的带电亚原子颗粒流。太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒 400 km 的速度撞击地球磁场。地球磁场形如漏斗，尖端对着地球的南北两个磁极，因此太阳发出的带电粒子沿着地磁场这个“漏斗”沉降，进入地球的两极地区。两极的高层大气，受到太阳风的轰击后会发出光芒，形成极光。

　目前，许多科学家正在对极光做深入的研究。人们看到的极光，主要是带电粒子流中的电子造成的。而且，极光的颜色和强度也取决于沉降粒子的能量和数量。用一个形象的比喻，可以说极光活动就像磁层活动的实况电视画面。沉降粒子为电视机的电子束，地球大气为电视屏幕，地球磁场为电子束导向磁场。科学家从这个天然大电视中得到磁层以及日地空间电磁活动的大量信息。例如，通过极光谱分析可以了解沉降粒子束来源，粒子种类，能量大小，地球磁尾的结构，

　地球磁场与行星磁场的相互作用，以及太阳扰乱对地球的影响方式与程度等。

　极光不但美丽，而且在地球大气层中投下能量，这种能量常常搅乱无线电和雷达的信号。极光所产生的强电，使电路中的电流局部或完全“损失”，甚至使电力传输线受到严重干扰，从而使某些地区暂时失去电力供应。怎样利用极光所产生的能量为人类造福，是当今科学界的一项重要使命。

　 1. (带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)如图所示，水平导线中有电流 I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将(

　)

　A．沿路径 a 运动，轨迹是圆 B．沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小 解析：选 B。水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由 r＝ mvqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是 a，B 正确。

　2．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 2倍的匀强磁场，则(

　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 14

　D．粒子速率不变，周期减半 解析：选 BD。由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C 错误；由 R＝ mvqB 和 T＝2πmqB判断，B、D 正确。

　3．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从 A 点沿半径方向以速度 v 0 垂直于磁场方向射入磁场中，并由 B 点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为(

　)

　A. 2πr3v 0

　B． 2 3πr3v 0 C.πr3v 0

　D．3πr3v 0 解析：选 D。由图中的几何关系可知，圆弧AB︵所对的轨迹圆心角为 60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为 R＝rtan 30°＝3r。带电粒子在磁场中运动的周期为 T＝ 2πRv 0＝ 2 3πrv 0。故带电粒子在磁场区域中运动的时间 t＝60°360°T＝ 16 T＝3πr3v 0。

　4. (带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q(q＞0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 R2 。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力)(

　)

　A. qBR2m B. qBRm

　C. 3qBR2m D. 2qBRm 解析：选 B。带电粒子运动轨迹如图所示，由题意知进出磁场速度的偏向角为 60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角 α＝60°，由题意 cos∠OCD＝ 12 ，∠OCD＝60°，又∠OCD＝ α2 ＋∠COO 1 ，故∠COO 1 ＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径 r＝R，由 qvB＝ mv2r得 v＝ qBrm＝ qBRm，粒子速率为 qBRm，B 正确。

　 (建议用时：45 分钟) 【基础巩固】

　1．(多选)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做(

　) A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．平抛运动 解析：选 AB。若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则运动电荷做匀速直线运动，A、B 正确；由于洛伦兹力不做功，C 错误；由于洛伦兹力是变力，D 错误。

　2. 两个质量分别为m 1 、m 2 的带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子 a 的运动轨迹半径为 r 1 ，粒子 b 的运动轨迹半径为 r 2 ，且 r 2 ＝2r 1 ，q 1 、q 2 分别是粒子 a、b 所带的电荷量，则(

　)

　A．a 带负电、b 带正电、 q1m 1 ∶q 2m 2 ＝2∶1 B．a 带负电、b 带正电、 q1m 1 ∶q 2m 2 ＝1∶2 C．a 带正电、b 带负电、 q1m 1 ∶q 2m 2 ＝2∶1

　D．a 带正电、b 带负电、 q1m 1 ∶q 2m 2 ＝1∶1 解析：选 C。根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出 a 带正电、b 带负电，根据 r＝ mvqB 和半径之比可计算出q 1m 1 ∶q 2m 2 为 2∶1，C 正确。

　3．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值(

　) A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速率成正比 C．与粒子的质量成正比 D．与磁感应强度成正比 解析：选 D。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ 2πmqB，该粒子运动等效的环形电流 I＝ qT ＝q 2 B2πm ，由此可知，I∝q2 ，A 错误；I 与速率无关，B 错误；I∝ 1m ，即 I 与 m 成反比，C 错误；I∝B，D 正确。

　4. (多选)如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直于纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(

　)

　A．a

　B．b C．c D．d 解析：选 BD。粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，根据左手定则可得，当磁场方向垂直向里时，带电粒子受到水平向左的洛伦兹力，所以轨迹为 d，当磁场方向垂直向外时，带电粒子受到水平向右的洛伦兹力，所以轨迹为 b，故轨迹 a、c 均不可能，B、D 正确。

　5. 如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为 R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准 a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则(

　)

　A．只有速度 v 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量 m 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量 m 与速度 v 的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能 E k 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 解析：选 C。因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径 r＝R。所以 r＝R＝ mvqB ，粒子的 q、B 都相同，则只有当 mv 一定时，粒子才能沿中心线通过弯管，C 正确。

　6. (多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔 a 垂直于磁场沿 ab 方向射入容器中，一部分从 c 孔射出，一部分从 d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论正确的是(

　)

　A．从两孔射出的电子速率之比 v c ∶v d ＝2∶1 B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比 t c ∶t d ＝1∶2 C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比 a c ∶a d ＝ 2∶1 D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比 ω c ∶ω d ＝2∶1 解析：选 AB。r＝ mvqB ，从 a 孔射入，经 c、d 两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长和 12 边长，所以v cv d ＝r cr d ＝21 ，A 正确；粒子在同一匀强磁场中的运动周期 T＝ 2πmqB相同，t c ＝ T4 ，t d ＝T2 ，所以t ct d ＝12 ，B 正确；向心加速度 a n ＝qvBm，所以 aca d ＝v cv d ＝21 ，C 错误；ω＝2πT，所以 ω 相同，D 错误。

　7. 如图所示，正、负电子垂直于磁场方向沿与边界成 θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求正、负电子在磁场中的运动时间之比。

　解析：首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示，上边轨迹为正电子的运动轨迹，下边轨迹为负电子的运动轨迹，由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角 φ 1 ＝2θ＝60°＝ π3 ，而负电子的圆周轨迹所对圆心角 φ 2 ＝360°－2θ＝300°＝ 53 π，由 t＝φ2π T，得 t 1 ＝φ 12π T，t 2 ＝φ 22π T，t 1 ∶t 2 ＝φ 1 ∶φ 2 ＝1∶5。

　答案：1∶5 【能力提升】

　8．(多选)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场。在边长为 2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从 M、N 两点射入匀强磁场。在 M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在 N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且 N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(

　)

　A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B．从 M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C．从 N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D．从 N 点射入的带电粒子不可能比 M 点射入的带电粒子先飞出磁场

　解析：选 ABD。画轨迹草图如图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的轨迹长度，A、B、D 正确。

　9. 如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120°角，若粒子穿过 y 轴正半轴

　后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(

　)

　A.3v2aB

　正电荷 B.v2aB

　正电荷 C.3v2aB

　负电荷 D.v2aB

　负电荷 解析：选 C。从“粒子穿过 y 轴正半轴后”可知粒子向右偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示。根据几何关系有 r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式 r＝ mvqB 可得qm ＝3v2aB ，C 正确。

　10. (多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(

　)

　A．a 粒子带负电，b 粒子带正电 B．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b 粒子动能较大 D．b 粒子在磁场中运动时间较长 解析：选 AC。由左手定则可知 b 粒子带正电，a 粒子带负电，A 正确；由于 b 粒子轨迹半径较大，由 r＝ mvqB 可知 b 粒子动能较大，由 T＝2πmqB可知 a、b 两粒子运动的周期相同，由于 b 粒子轨迹所对的圆心角较小，b 粒子在磁场中运动时间较短，C 正确，D 错误；由于 a 粒子速度较小，所以 a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B 错误。

　11. (多选)如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正点

　电荷做匀速圆周运动，周期为 T 0 ，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(

　)

　A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 T 0

　B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于 T 0

　C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于 T 0

　D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 T 0

　解析：选 AD。不加磁场时：F E ＝mR( 2πT 0 )2 ；若磁场方向向里，则有 F E －F B＝mR( 2πT 1 )2 ；若磁场方向向外，则有 F E ＋F B ＝mR( 2πT 2 )2 ，比较可知 T 1 ＞T 0 ，T 2 ＜T 0 ，A、D 正确。

　12. 如图所示，一个质量为 m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a，0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求：

　(1)匀强磁场的磁感应强度 B。

　(2)穿过第一象限的时间 t。

　解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示，由图中几何关系知

　Rcos 30°＝a，得 R＝ 2 3a3

　Bqv＝m v2R ，得 B＝mvqR ＝3mv2qa。

　(2)运动时间 t＝ 120°360°·2πmqB＝ 4 3πa9v。

　答案：(1)3mv2qa (2) 4 3πa9v 13. 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2 A 4 与 A 1 A 3 的夹角为60°。一质量为 m、电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点 A 1 处沿与 A 1 A 3成 30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A 2 A 4 的方向经过圆心 O 进入Ⅱ区，最后再从 A 4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。

　解析：设粒子的入射速度为 v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从 A 4 点射出，用 B 1 、B 2 、R 1 、R 2 、T 1 、T 2 分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有 qvB 1 ＝m v2R 1 ，qvB 2 ＝mv 2R 2

　T 1 ＝ 2πR1v＝ 2πmqB 1 ，T 2 ＝2πR 2v＝ 2πmqB 2

　 设圆形区域的半径为 r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直 A 2 A 4 进入Ⅱ区磁场。连接 A 1 A 2 ，△A 1 OA 2 为等边三角形，A 2 为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 R 1 ＝A 1 A 2 ＝OA 2 ＝r 圆心角∠A 1 A 2 O＝60°，带电粒子在 Ⅰ 区磁场中运动的时间为 t 1 ＝ 16 T 1

　带电粒子在 Ⅱ 区磁场中运动轨迹的圆心在 OA 4 的中点，即 R 2 ＝ 12 r 在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t 2 ＝ 12 T 2

　带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 t＝t 1 ＋t 2

　由以上各式可得 B 1 ＝ 5πm6qt，B 2 ＝ 5πm3qt。

　答案：

　5πm6qt 5πm3qt