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    方法技巧专题20,解三角形（原卷版）

    时间：2020-11-24 20:45:06 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：角形 技巧 专题

    　方法技巧专题 20

    　解三角形 学生篇

    　 一、解三角形问题知识框架

    　二、解三角形题型分析

    　（一）

    　三角形中的求值问题

    　 1 ．正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． 2 2 ．求三角形面积的方法

    　(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积． (2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．

    　1.例题 【例 1】设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝2，c＝2 3，cosA＝32，且 b<c，则 b＝(

    　) A． 3

    　 B．2

    　 C．2 2

    　 D．3 【例 2】在 ABC  中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 1 a  ， 3sin cos ( 3sin )cos 0 A C C b A    ，则角 A （

    　 ）

    　A．23 B．3 C．6 D．56 【例 3】在 ABC  中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 4 a  ，2 3 b ， cos(2 )cos c B a b C  ，则 ABC  的面积为______． 【例 4】（2017·全国高考真题（理））△ABC 的内角 、 、 A B C 的对边分别为 a b c 、 、 , 已知△ABC 的面积为23sinaA．

    　(1)求 sin sin B C ; (2)若 6coscos 1, 3, B C a   求△ABC 的周长.

    　3 3 ．已知三角形面积求边、角的方法

    　(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解． (2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解． 4. 以平面几何为载体的解三角形问题 解决以平面几何为载体的问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系(如大边对大角，最大角一定大于等于 π3 )确定角或边的范围．

    　 【例 5】如图，在△ABC 中，∠B＝ π3 ，AB＝8，点 D 在 BC 边上，且 CD＝2，cos∠ADC＝17 . (1)求 sin∠BAD； (2)求 BD，AC 的长.

    　 2.巩固提升综合练习 【练习 1】（2019·全国高考真题）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=（

    　 ）

    　A．6 B．5 C．4 D．3 【练习 2】（2018·全国高考真题）△

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