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    考点26,,圆方程，直线和圆位置关系学生版

    时间：2020-12-08 20:24:19 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：考点 直线 位置

    　考点 26

    　圆的方程 [玩前必备] 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2. 圆的标准方程 (1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为 x 2 ＋y 2 ＝r 2 ． 3. 圆的一般方程 方程 x 2 ＋y 2 ＋Dx＋Ey＋F＝0 可变形为 x＋ D22＋ y＋ E22＝ D2 ＋E 2 －4F4. (1) 当 D 2 ＋E 2 －4F>0 时，方程表示以 － D2 ，－E2为圆心，D 2 ＋E 2 －4F2为半径的圆； (2) 当 D 2 ＋E 2 －4F＝0 时，该方程表示一个点 － D2 ，－E2； (3) 当 D 2 ＋E 2 －4F＜0 时，该方程不表示任何图形． 4. 直线与圆的位置关系的判断方法 设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)，圆为(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 (r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 5. 圆与圆的位置关系及判断方法 (1) 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含． (2) 判断两圆位置关系的方法 设圆 O 1 ：(x－a 1 ) 2 ＋(y－b 1 ) 2 ＝r 2 1 (r 1 >0)，圆 O 2 ：(x－a 2 ) 2 ＋(y－b 2 ) 2 ＝r 2 2 (r 2 >0)．圆心距 O 1 O 2 ＝d，则 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r 1 ，r 2 的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 两圆公切线的条数 相离 d>r 1 ＋r 2

    　无解 4 外切 d＝r 1 ＋r 2

    　一组实数解 3 相交 |r 1 －r 2 |<d<r 1 ＋r 2

    　两组不同的实数解 2 内切 d＝|r 1 －r 2 |(r 1 ≠r 2 ) 一组实数解 1

    　内含 0≤d<|r 1 －r 2 |(r 1 ≠r 2 ) 无解 0 6．求圆的弦长的常用方法 (1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则( l2 )2 ＝r 2 －d 2 . (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：

    　设直线与圆的交点为 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )， 则|AB|＝ 1＋k 2 |x 1 －x 2 |＝ （1＋k 2 ）[（x 1 ＋x 2 ）

    　2 －4x 1 x 2 ]. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题． [玩转典例] 题型一

    　求圆的方程 例 例 1 （2020·河南濮阳.高三期末）若圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为(

    　) A．(x－2) 2 ＋(y±2) 2 ＝3

    　 B．(x－2) 2 ＋(y± 3) 2 ＝3 C．(x－2) 2 ＋(y±2) 2 ＝4

    　 D．(x－2) 2 ＋(y± 3) 2 ＝4 [玩转跟踪]

    　1． (1)圆心在 y 轴上且经过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是(

    　) A．x 2 ＋y 2 ＋10y＝0

    　 B．x 2 ＋y 2 －10y＝0 C．x 2 ＋y 2 ＋10x＝0

    　 D．x 2 ＋y 2 －10x＝0 (2) 已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为______________． 题型二 二

    　判断直线与圆的位置关系 例 例 2 （2020·福建高三期末）若直线

    　: 1( 0) l y kx k    与圆2 2: 4 2 3 0 C x x y y      相切，则直线 l与圆2 2:( 2) 3 D x y    的位置关系是（

    　）

    　A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 [玩转跟踪]

    　1．（2020·包头市田家炳中学高三期中）直线 y＝x﹣1 与圆 x 2 +y 2 ＝1 的位置关系为（

    　）

    　A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 题型 三

    　直线与圆相交弦长问题 例 例 3 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋2y－3＝0 被圆(x－2) 2 ＋(y＋1) 2 ＝4 截得的弦长为________． [玩转跟踪] 1．（2020·河南濮阳）斜率为 1 的直线 l 被圆 x 2 +y 2 ＝4x 截得的弦长为 4，则 l 的方程为（

    　）

    　A．y＝x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝x﹣2 D．y＝x+2

    　题型 四

    　直线与圆相切问题

    　例 例 4 过点 P(2,4)引圆(x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝1 的切线，则切线方程为__________； [玩转跟踪] 1.过坐标原点且与圆 x 2 －4x＋y 2 ＋2＝0 相切的直线方程为______________． 题型 五

    　圆与圆的位置关系问题

    　例 例 5 （2020·湖南张家界.高三期末）已知圆2 2:( 3) ( 4) 4 M x y     与圆2 2: 9 N x y   ，则两圆的位置关系为（

    　）

    　A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 [玩转跟踪] 1.（2020·贵州省思南中学高一期末）圆 x 2 +y 2 -2x-3=0 与圆 x 2 +y 2 -4x+2y+3=0 的位置关系是（

    　）

    　A．相离 B．内含 C．相切 D．相交 2.过两圆 x 2 ＋y 2 ＋6x＋4y＝0 及 x 2 ＋y 2 ＋4x＋2y－4＝0 的交点的直线方程是(

    　) A．x＋y＋2＝0

    　B．x＋y－2＝0

    　 C．5x＋3y－2＝0

    　D．不存在 [玩转练习] 1.（2019•全国）若直线 5 x 与圆2 26 0 x y x a     相切，则 ( a 

    　 )

    　A．13 B．5 C． 5 

    　D． 13 

    　2.（2018•新课标Ⅲ）直线 2 0 x y    分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆2 2( 2) 2 x y    上，则ABP  面积的取值范围是 (

    　 )

    　A． [2 ， 6]

    　B． [4 ， 8]

    　C． [ 2 ， 3 2]

    　D． [2 2 ， 3 2]

    　3．（2016•山东）已知圆2 2: 2 0( 0) M x y ay a     截直线 0 x y   所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M 与圆2 2:( 1) ( 1) 1 N x y     的位置关系是 (

    　 )

    　A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．（2016•北京）圆2 2( 1) 2 x y    的圆心到直线 3 y x   的距离为 (

    　 )

    　A．1 B．2 C． 2

    　D． 2 2

    　5．（2016•新课标Ⅱ）圆2 22 8 13 0 x y x y      的圆心到直线 1 0 ax y    的距离为 1，则 ( a 

    　 )

    　A．43

    　B．34

    　C． 3

    　D．2

    　6. （2019•浙江）已知圆 C 的圆心坐标是 (0, ) m ，半径长是 r ．若直线 2 3 0 x y    与圆 C 相切于点 ( 2, 1) A   ，则 m 

    　 ， r 

    　 ． 7.（2018•新课标Ⅰ）直线 1 y x   与圆2 22 3 0 x y y     交于 A ， B 两点，则 | | AB 

    　 ． 8.（2020•天津卷）已知直线 3 8 0 x y    和圆2 2 2 (0) x y r r    相交于 , A B 两点．若 | | 6 AB  ，则 r的值为_________． 9．（2020·江苏建邺.高三期中）已知圆2 212 16 96 0 x y x y      圆心为 C ， O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆的标准方程为_____. 10．（2020·景东彝族自治县第一中学高三月考）圆 C 的圆心为点   8, 3  ，且经过点   5,1 A ，则圆 C 的方程为________. 11. （2020·开封市第二十五中学高三期末）若直线 0 x y   与圆    2 21 2 x m y    相切，则 m  （

    　）

    　A．1 B． 1 

    　C． 1  或 3 D． 3  或 1 12.（2020·江苏泰州.高三期末）过点 ( 3,1) P 且与圆2 24 x y   相切的直线方程

    　 ___． 13.（2020·勃利县高级中学高三期末）若圆心坐标为   2, 1  的圆被直线 1 0 x y    截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是（

    　）

    　A．    2 22 1 2 x y    

    　B．    2 22 1 8 x y    

    　C．    2 22 1 4 x y    

    　D．    2 22 1 12 x y    

    　14．（2020·黑龙江高三期末）圆 M：x 2 +y 2 +4x＝0 与圆 N：(x+6) 2 +(y﹣3) 2 ＝9 的位置关系是（

    　）

    　A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 15．（2020·广东高三期末）已知圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2x﹣4y+4＝0，圆 C 2 ：x 2 +y 2 ﹣4x+4y﹣1＝0，则圆 C 1 与圆 C 2 （

    　）

    　A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

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