无机材料科学基础课后习题答案

时间：2021-03-09 06:01:54 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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无机材料科学基础课后习题答案 本文简介：2-1名词解释：配位数与配位体，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH

无机材料科学基础课后习题答案 本文内容：

2-1

名词解释：配位数与配位体，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。

答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。

配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。

同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。

多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。

位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。

重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。

晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。

配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论。

图2-1

MgO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图

2-2

面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。

（a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；

（b）计算这三个晶面的面排列密度。

解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。

（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。

（b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，

（111）面：面排列密度=

（110）面：面排列密度=

（100）面：面排列密度=

2-3

试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。

证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下

各三个球紧密接触，形成四面体，如图2-2所示：

图2-2

六方紧密堆积晶胞中

有关尺寸关系示意图

2-4

设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

解：在体心立方堆积结构中：

（100）面：面排列密度=

面间距=

（110）面：面排列密度=

面间距=

（111）面：面排列密度=

面间距=

2-5

以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。

在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。

2-6

临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。

解：（1）立方体配位

在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：

（2）八面体配位

在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：

（3）四面体配位

在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角

）。因此：

底面上对角中心线长为：

（4）三角体配位

在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：

2-7

一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。

解：根据密度定义，晶格常数

原子间距=

2-8

试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

解：面心立方晶胞：

六方晶胞（1/3）：

体心立方晶胞：

2-9

MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？

解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm)

体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%

密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)

MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。

2-10

半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。

解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-3所示）。

设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

2-11

纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。

解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，

；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，

所以，

解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF

篇2：无机材料科学基础课后答案

无机材料科学基础课后答案 本文关键词：材料科学，课后，无机，答案，基础

无机材料科学基础课后答案 本文简介：第二章答案2-1略。2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指

无机材料科学基础课后答案 本文内容：

第二章答案

2-1略。

2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。

答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；

（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。

2-3在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[]

答：

2-4定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？

答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。定量：晶胞参数。

2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？

答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。

离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。

2-6等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？

答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。

2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？

答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。

不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。

2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

答：面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为：（000）、（001）（100）（101）（110）（010）（011）（111）（0）（0）（0）（1）（1）（1）。

2-9计算面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

答：：面心：原子数4，配位数6，堆积密度

六方：原子数6，配位数6，堆积密度

2-10根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金刚石结构的空间利用率很低（只有34.01％），为什么它也很稳定？

答：最紧密堆积原理是建立在质点的电子云分布呈球形对称以及无方向性的基础上的，故只适用于典型的离子晶体和金属晶体，而不能用最密堆积原理来衡量原子晶体的稳定性。另外，金刚石的单键个数为4，即每个原子周围有4个单键（或原子），由四面体以共顶方式共价结合形成三维空间结构，所以，虽然金刚石结构的空间利用率很低（只有34.01％），但是它也很稳定。

2-11证明等径圆球六方最密堆积的空隙率为25.9％。

答：设球半径为a，则球的体积为，球的z=4，则球的总体积（晶胞），立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。

2-12金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74g/cm3，求它的晶胞体积。

答：设晶胞的体积为V,相对原子质量为M,则晶胞体积nm3

2-13根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多少？已知rO2－＝0.132nm，rSi4＋＝0.039nm，rK＋＝0.131nm，rAl3＋＝0.057nm，rMg2＋＝0.078nm。

答：对于Si4+、K+、Al3+、Mg2+来说，其依次是0.295、0.99、0.43、0.59；依据正离子配位数与正负离子半径比的关系知配位数为：Si4+4；K+8；Al3+6；Mg2+6。

2-14为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？

答：石英同一系列之间的转变是位移性转变，不涉及晶体结构中键的破裂和重建，仅是键长、键角的调整、需要能量较低，且转变迅速可逆；而不同系列之间的转变属于重建性转变，都涉及到旧键的破裂和新键的重建，因而需要较的能量，且转变速度缓慢；所以石英不同系列之间的转化温度比同系列变体之间转化的温度要高的多。

2-15有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a＝0.520nm（在这两种结构中，阴离子是相互接触的）。若CaS（a＝0.567nm）、CaO（a＝0.480nm）和MgO（a＝0.420nm）为一般阳离子－阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。

答：MgS中a=0.502nm，阴离子相互接触，a=2r-，∴rS2-=0.177nm；CaS中a=0.567nm，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)，∴rCa2+=0.107nm；CaO中a=0.408nm，a=2(r++r-)，∴rO2-=0.097nm；MgO中a=0.420nm，a=2(r++r-)，∴rMg2+=0.113nm。

2-16氟化锂（LiF）为NaCl型结构，测得其密度为2.6g/cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。

答：设晶胞的体积为V,相对原子质量为M,对于NaCl型结构来说，其n=4,则晶胞体积nm3

则晶胞参数：,根据离子半径计算：a=2(r++r-)=4.14nm∴rMg2+，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。

2-19CaF2的晶胞参数为0.547nm。（1）根据CaF2晶胞立体图画出CaF2晶胞在（001）面上的投影图；（2）画出CaF2（110）面上的离子排列简图；（3）正负离子半径之和为多少？

解（1）

CaF2晶胞在（001）面上的投影图

（2）

CaF2（110）面上的离子排列简图

（3）正负离子半径之和

2-20计算CdI2晶体中的I－及CaTiO3晶体中O2－的电价是否饱和？

解：CdI2晶体中Cd2+的配位数CN=6，I-与三个在同一边的Cd2+相连，且I-的配位数CN=3

所以，即I-电价饱和

CaTiO3晶体中，Ca2+的配位数CN=12，Ti4+的配位数CN=6，O2-的配位数CN=6

所以，即O2-电价饱和。

2-21（1）画出O2－作面心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置（以一个晶胞为结构基元表示出来）；（2）计算四面体空隙数、八而休空隙数与O2－数之比

解（1）略

（2）四面体空隙数与O2－数之比为2:1，八面体空隙数与O2－数之比为1:1

2-22根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并对每一种结构举出—个例子。（1）所有四面体空隙位置均填满；（2）所有八面体空隙位置均填满；（3）填满—半四面体空隙位置；（4）填满—半八面体空隙位置。

答：分别为（1）阴阳离子价态比应为1:2如CaF2（2）阴阳离子价态比应为1:1如NaCl

（3）阴阳离子价态比应为1:1如ZnS（4）阴阳离子价态比应为1:2如TiO2

2-23化学手册中给出NH4Cl的密度为1.5g/cm3，X射线数据说明NH4Cl有两种晶体结构，一种为NaCl型结构，a＝0.726nm；另一种为CsCl结构，a＝0.387nm。上述密度值是哪一种晶型的？（NH4＋离子作为一个单元占据晶体点阵）。

解：若NH4Cl为NaCl结构

则可由公式可得：=0.912g/cm3

若NH4Cl为NaCl结构，

则可由公式可得：=1.505

由计算可知NaCl型结构的NH4Cl与化学手册中给出NH4Cl的密度接近，所以该密度

NaCl晶型

2-24MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型结构，当有立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已知CN＝6时，rMn2＋＝0.08nm，rS2－＝0.184nm；CN＝4时，rMn2＋＝0.073nm，rS2－＝0.167nm。

解：当为立方ZnS型结构时：=0.472nm

当为NaCl型结构时：=2(rMn2++rS2-)=2(0.08+0.184)=0.384nm

所以体积变化：=46.15%

2-25钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷，其晶型是钙钛矿结构，试问：（1）属于什么点阵？（2）这个结构中离子的配位数为若干？（3）这个结构遵守鲍林规则吗？请作充分讨论。

答：（1）属于立方晶系

（2）Ba2+、Ti4+和O2-的配位数分别为12、6和6

（3）这个结构遵守鲍林规则

鲍林第一规则——配位多面体规则

对于Ti4+配位数为6

对于Ba2+配位数为12

符合鲍林第一规则

鲍林第二规则——电价规则

即负离子电荷Z-=则O2-离子电荷=与O2-离子电荷相等，

故符合鲍林第二规则，又根据钙钛矿型结构知其配位多面体不存在共棱或共面的情况，结构情况也符合鲍林第四规则——不同配位体连接方式规则和鲍林第五规则——节约规则

所以钙钛矿结构遵守鲍林规则。

2-26硅酸盐晶体结构有何特点？怎样表征其学式？

答：硅酸盐晶体结构非常复杂，但不同的结构之间具有下面的共同特点：

（1）结构中的Si4+离子位于O2-离子形成的四面体中心，构成硅酸盐晶体的基本结构单元[SiO4]四面体。Si-O-Si是一条夹角不等的折线，一般在145°左右。

（2）[SiO4]四面体的每个顶点，即O2-离子最多只能为两个[SiO4]四面体所共用。

（3）两个相邻的[SiO4]四面体之间只能共顶而不能共棱或共面连接。

（4）[SiO4]四面体中心的Si4+离子可以部分地被Al3+离子所取代，取代后结构本身不发生太大变化，即所谓的同晶取代，但晶体的性质发生了很大的变化。这为材料的改性提供了可能。

硅酸盐的化学式表征方法主要有以下两种：

（1）氧化物表示法

将构成硅酸盐晶体的所有氧化物按一定的比例和顺序全部写出来，先是1价的碱金属氧化物，其次是2价、3价的金属氧化物，最后是SiO2

（2）无机络合盐表示法

构成硅酸盐晶体的所有离子按一定的比例和顺序全部写出来，再把相关的络阴离子用中括号括起来即可。先是1价、2价的金属离子，其次是Al3+离子和Si4+离子，最后是O2-离子和OH-离子。

氧化物表示法的优点在于一目了然的反应出晶体的化学组成，可以按此配料来进行晶体的实验室合成。用无机络合盐法则可以比较直观的反应出晶体所属的结构类型，进而可以对晶体结构及性质作出一定程度的预测。两种表示方法之间可以相互转换。

2-27硅酸盐晶体的分类依据是什么？可分为那几类，每类的结构特点是什么？

答：硅酸盐晶体主要是根据[SiO4]在结构中的排列结合方式来分类，具体可以分为五类：岛状、组群状、链状、层状和架状。结构和组成上的特征见下表：

结构类型

[SiO4]共用O2-数

形状

络阴离子团

Si:O

I岛状

0

四面体

[SiO4]4-

1:4

组群状

1

2

2

2

双四面体

三节环

四节环

六节环

[Si2O7]6-

[Si3O9]6-

[Si4O12]8-

[Si6O18]12-

2:7

1:3

1:3

1:3

链状

2

2、3

单链

双链

[Si2O6]4-

[Si4O11]6-

1:3

4:11

层状

3

平面层

[Si4O10]4-

4:10

架状

4

骨架

[SiO4]4-

[(AlxSi4-x)O8]x-

1:4

1:4

2-28下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：Mg2[SiO4]，K[AlSi3O8]，CaMg[Si2O6]，Mg3[Si4O10]（OH）2，Ca2Al[AlSiO7]。

答：分别为岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。

2-29根据Mg2[SiO4]在（100）面的投影图回答：（1）结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样？（2）O2－的电价是否饱和？（3）晶胞的分子数是多少？（4）Si4＋和Mg2＋所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少？

解：（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O2-和27O2-，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O2-，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O2-，不同层的[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共28O2-和28O2-；

（2）O2-与3个[MgO6]和1个[SiO4]，，所以O2-饱和

（3）z=4；

（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。

2-30石棉矿如透闪石Ca2Mg5[Si4O11]（OH）2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg3[Si4O10]（OH）2却具有片状结晶习性，试解释之。

解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。

2-31石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。

解：石墨与滑石和高岭石比较，石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大Π键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。

滑石和高岭石区别主要是滑石是Mg2+取代Al3+的2:1型结构八面体层为三八面体型结构而高岭石为1:1型二八面体结构

2-32（1）在硅酸盐晶体中，Al3＋为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4＋；（2）Al3＋置换Si4＋后，对硅酸盐组成有何影响？（3）用电价规则说明Al3＋置换骨架中的Si4＋时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。

解：（1）Al3+可与O2-形成[AlO4]5-；Al3+与Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中与Si4+发生同晶取代，由于遵循鲍林规则，所以只能部分取代；（2）Al3+置换Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+时，结构单元[AlSiO4][ASiO5]，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K+、Ca2+、Ba2+进入结构中；（3）设Al3+置换了一半的Si4+，则O2-与一个Si4+一个Al3+相连，阳离子静电键强度=3/4×1+4/4×1=7/4，O2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然>1/4，造成结构不稳定。

第三章答案

3-2略。

3-2试述位错的基本类型及其特点。

解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。刃型位错特点：滑移方向与位错线垂直，符号⊥，有多余半片原子面。螺型位错特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。

3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？

解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度与气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物与低价化合物的固溶体；缺陷浓度与温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化学计量化合物都是半导体。由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。

3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些？

解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1.（R1-R2）/R1>15%不连续。2.40%不能形成固熔体。（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。（3）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。（4）场强因素。（5）电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。

影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。（2）晶体（基质）结构：离子尺寸是与晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。

3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。

解：影响有：（1）稳定晶格，阻止某些晶型转变的发生；（2）活化晶格，形成固溶体后，晶格结构有一定畸变，处于高能量的活化状态，有利于进行化学反应；（3）固溶强化，溶质原子的溶入，使固溶体的强度、硬度升高；（4）形成固溶体后对材料物理性质的影响：固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。固溶体的强度与硬度往往高于各组元，而塑性则较低

3-6说明下列符号的含义：VNa，VNa

，VCl˙，（VNa

VCl˙），CaK˙，CaCa，Cai˙˙

解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。

3-7写出下列缺陷反应式：（l）NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；（2）CaCl2溶入NaCl中形成空位型固溶体；（3）NaCl形成肖特基缺陷；（4）Agl形成弗伦克尔缺陷（Ag+进入间隙）。

解：（1）NaClNaCa’+ClCl+VCl·

（2）CaCl2CaNa·+2ClCl+VNa’

（3）OVNa’+VCl·

（4）AgAgVAg’+Agi·

3-8MgO的密度是3.58g/cm3，其晶格参数是0.42nm，计算单位晶胞MgO的肖特基缺陷数。

解：设有缺陷的MgO晶胞的晶胞分子数为x，晶胞体积V=（4.20）3，x=ρVN0/M=3.96,单位晶胞的肖脱基缺陷数=4-x=0.04。

3-9MgO（NaCl型结构）和Li2O（反萤石型结构）均以氧的立方密堆为基础，而且阳离子都在这种排列的间隙中，但在MgO中主要的点缺陷是肖特基缺陷，而在Li2O中是弗伦克尔型，请解释原因。

解：Mg占据四面体空隙，Li占据八面体空隙。

3-10MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ/mol，计算该晶体1000K和1500K的缺陷浓度。（答：6.4×10－3，3.5×10－2）

解：n/N=exp（-E/2RT），R=8.314，T=1000k：n/N=6.4×10-3；T=1500k：n/N=3.5×10-2。

3-11非化学计量化合物FexO中，Fe3+／Fe2+＝0.1，求FexO中的空位浓度及x值。（答：2.25×10－5；0.956）

解：Fe2O32FeFe·+3OO+VFe’’

y2yy

Fe3+2yFe2+1-3yO，

X=1-y=1-0.0435=0.9565,Fe0.9565O

[VFe’’]===2.22×10-2

3-12非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压．非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度将发生怎么样的变化？增大还是减小？为什么？

解：Zn（g）Zni·+e’

Zn（g）+1/2O2=ZnO

Zni·+e’+1/2O2ZnO

[ZnO]=[e’]

∴PO2[Zni·]ρ

O2（g）OO+VFe’’+2h·

k=[OO][VFe’’][h·]/PO21/2=4[OO][VFe’’]3/PO21/2

[VFe’’]∝PO2-1/6，

∴PO2[VFe’’]ρ

3-13对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、伯氏矢量和位错运动方向的特点。

解：刃位错：位错线垂直于位错线垂直于位错运动方向；螺位错：位错线平行于位错线平行于位错运动方向。

3-14图3-1是晶体二维图形，内含有一个正刃位错和一个负刃位错。

（1）围绕两个位错伯格斯回路，最后得伯格斯矢量若干？

（2）围绕每个位错分别作伯氏回路，其结果又怎样？

解：略。

3-15有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？

解：排斥，张应力重叠，压应力重叠。

3-16晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？

解：晶界对位错运动起阻碍作用。

3-17晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？

解：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于无序的状态，而位错之间的距离可能只有1、2个原子的大小，不适用于大角度晶界。

3-18从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差别。

固溶体

机械混合物

化合物

形成原因

以原子尺寸“溶解”生成

粉末混合

原子间相互反映生成

相数

均匀单相

多相

单相均匀

化学计量

不遵守定比定律

遵守定比定律

化学组成

不确定

有几种混合物就有多少化学组成

确定

以AO溶质溶解在B2O3溶剂中为例：

比较项

固溶体

化合物

机械混合物

化学组成

（x=0～2）

AB2O4

AO+B2O3

相组成

均匀单相

单相

两相有界面

3-19试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点，列出简明表格比较。

解：固溶体、晶格缺陷、非化学计量化合物都是点缺陷，是晶体结构缺陷，都是单相均匀的固体，结构同主晶相。热缺陷——本征缺陷；固溶体——非本征缺陷；

分类

形成原因

形成条件

缺陷反应

化学式

溶解度、缺陷浓度

热缺陷

肖特基

弗伦克尔

热起伏

T>0k

O+

MMMi··+

MX

MX

只受温度控制

固溶体

无限，有限，置换，间隙

搀杂

溶解

大小，电负性，电价，结构

无：受温度控制

有：搀杂量固溶度受固溶度控制

非化学计量化合物

阳缺

阴间

阳间

阴缺

环境中气氛性质和压力变化

Fe1-xO

UO2+x

Zn1+xO

TiO2-X

[h·]∝

[]∝

[]∝

[]∝

3-20在面心立方空间点阵中，面心位置的原子数比立方体项角位置的原子数多三倍。原子B溶入A晶格的面心位置中，形成置换型固溶体，其成分应该是A3B呢还是A2B？为什么？

解：略。

3-21Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时．约有18wt％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的密度变化。1）Al3+为填隙离子；2）Al3+为置换离子。

解：（a）Al3+为填隙离子：

缺陷反应为：

（1）

固溶式分子式：

（b）Al3+为置换离子：

缺陷反应为：（2）

固溶式分子式：（3）

取100g试样为基准：（为摩尔数）

（m为摩尔数）

∴MgO中固溶18%wt的Al2O3后的分子式为：

2.035MgO·0.176Al2O3或Mg2.035Al0.352O2.563（4）

（4）式各项除以2.563得Mg0.794Al0.137O（5）

由（5）式得x=0.137代入（2）（3）式，

对（a）有

即

（b）有

设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为：

（，分别代表固溶前后密度）

所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。

3-22对硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe/S计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS和FeS1-x，前者意味着是Fe空位的缺陷结构，后者是Fe被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分？

解：Fe1-xS中存在Fe空位，非化学计量，存在h·P型半导体；FeS1-x中金属离子过剩，存在S2-空位，存在N型半导体；因Fe1-xS、FeS1-x分属不同类型半导体，通过实验确定其半导体性质即可。

3-23说明为什么只有置换型固溶体的两个组分之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则不能。

解：（1）晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力釉式2Y2，所以在高温下釉式1粘度>釉式2粘度。

（2）釉式1熔融温度>釉式2熔融温度

（3）表面张力的差别：釉式1表面张力1Al3+被视为网络形成离子

Z=4，X=2R-Z=4.66-4=0.66，Y=4-0.66=3.34

（3）>1Al3+被视为网络形成离子

Z=4，，X=2R-Z=4.8-4=0.8，Y=4-0.8=3.2

（4）

Na2O

CaO

SiO2

wt%

18

10

72

mol

0.290

0.179

1.200

mol%

17.4%

10.7%

71.9%

Z=4，，X=2R-Z=0.78，Y=4-0.78=3.22

4-16有两种玻璃其组成（mol％）如下表，试计算玻璃的结构参数，并比较两种玻璃的粘度在高温下何者大？

序号

Na2O

CaO

A12O3

SiO2

B2O3

1

20

10

10

60

0

2

10

0

20

60

10

解：1号：Z=4，Al3+被视为网络形成离子

X1=2R-Z=0.5，Y1=4-0.5=3.5

2号：Z=4，Al3+被视为网络改变离子

X2=2R-Z=1.5，Y2=4-1.5=2.5

Y1>Y2高温下1号玻璃的粘度大。

4-17有两种不同配比的玻璃其组成（wt％）如下，试用玻璃结构参数说明两种玻璃高温下粘度的大小？

序号

Na2O

A12O3

SiO2

1

8

12

80

2

12

8

80

解：

序号

Na2O

A12O3

SiO2

wt%

mol%

wt%

mol%

wt%

mol%

1

8

8.16

12

7.47

80

84.37

2

12

12.09

8

4.86

80

83.05

对于1：

Z=4，Al2O3被视为网络形成离子

X1=2R-Z=0.014，Y1=4-X=3.986

对于2：

Z=4，Al2O3被视为网络形成离子

X2=2R-Z=0.16，Y2=4-X=3.84

Y1>Y2，故1号在高温下的粘度大。

4-18有一种玻璃组成（wt％）为Na2O14％、CaO13％、SiO273％，其密度为2.5g/cm3。（1）计算该玻璃的原子堆积系数（AFP）及结构参数值？（2）若用纯碱、石灰石和石英砂作原料，用1000kg石英砂熔制该玻璃，问其他两种原料各需多少？

解：（1）该玻璃的平均分子量

GM=0.14×62+0.13×56+0.73×60.02=59.77

在1?3中原子数为

n==2.5×10-24×6.02×1023/59.77=0.252个/?3

在1?3原子所占体积

V=0.0252×4/3π[0.14×2×0.983+0.13×1.063+0.73×0.393+（0.14+0.13+0.73×2）×1.323]

=0.4685

∴AFP=0.46

结构参数：

Na2O

CaO

SiO2

wt%

14

13

73

mol

0.23

0.23

1.22

mol%

13.7

13.7

72.6

R=(13.7+13.7+72.6×2)/72.6=2.38

∵Z=4∴X=2R-Z=2.38×2-4=0.76

Y=Z-X=4-0.76=3.24

（2）石英砂为1000kg，则需要纯碱（Na2CO3）：

需要石灰石（CaCO3）：

4-19试简述哪些物质可以形成非晶态固体（NCS）？形成（NCS）的手段有哪些？可以用什么实验方法研究NCS结构？

解：熔体和玻璃体可以形成非晶态固体。将熔体和玻璃体过冷可以得到非晶态固体。

4-20试简述淬火玻璃与退火玻璃在结构与性能上有何差异？

解：消除和均衡由温度梯度产生的内应力的玻璃为退火玻璃，这类玻璃不易碎裂且切割方便。淬火处理是将制品加热至接近其软化温度，使玻璃完全退火，然后进行迅速冷却(淬火处理)。因此产生均匀的内应力，从而使玻璃表面产生预加压应力，增加了抗弯、抗冲击的抗扭曲变形的能力。

4-21以下三种物质，哪个最容易形成玻璃？哪个最不容易形成玻璃，为什么？（1）Na2O·2SiO2；（2）Na2O·SiO2；（3）NaCl

解：（1）最容易形成玻璃，（3）最不容易形成玻璃。经计算可知R1=2.5，R2=3，Y1=3，Y2=2Y1>Y2，高温下（1）粘度大，容易形成玻璃，NaCl不具备网络结构，为典型的离子晶体很难形成玻璃。

4-22查阅下列系统的粘度和Tg/TM等有关数据，试判断下列系统形成玻璃可能性的顺序。（1）GeO2·SiO2，以100℃/s冷却；（2）GeO2·SiO2气相沉积在0℃SiO2基板上；（3）金属金气相沉积在0℃铜基板上；（4）A12O3气相沉积在0℃A12O3基板上；（5）液态硫以1℃/s冷却；（6）液态金以106℃/s冷却；（7）气态NaCl在0℃A12O3基板上冷却；（8）液态ZnCl2以100℃/s冷却。

解：略。

4-23若将10mol％Na2O加入到SiO2中去，计算O∶Si比例是多少？这样一种配比有形成玻璃趋向吗？为什么？

解：，这种配比有形成玻璃的趋向，因为此时结构维持三维架状结构，玻璃的粘度还较大，容易形成玻璃。

4-24在100gSiO2中要加入多少CaO，才能使O∶Si达2.5？

解：设要加入XgCaO，则：

解得：X=46.67

4-25若将50mol％Na2O加入到SiO2中，计算O∶Si比例是多少？这种配比能形成玻璃吗？为什么？

解：，可以形成玻璃。当加入50mol%Na2O时，连续网状SiO2骨架虽然松弛化，但依然是三维网络结构，可以形成玻璃。

4-26在SiO2中加入20％B2O3，试计算熔体的O∶Si比例是多少？

解：1.86

4-27在SiO2中应加入多少Na2O，使玻璃的O/Si＝2.5，此时析晶能力是增强还是削弱？

解：设加入xmol的Na2O，而SiO2的量为ymol。

则O/Si=（x+2y）/y=2.5

∴x=y/2即二者的物质量比为1:2时，O/Si=2.5。

因为O/Si增加了，粘度下降，析晶能力增强了。

4-28个别网络改变体（如Na2O）加到石英玻璃中，使氧硅比增加。实验观察到当O/Si＝2.5~3时，即达到形成玻璃的极限，根据结构解释为什么在2＜O/Si＜2.5的碱和硅石混合物可以形成玻璃，而O/Si＝3的碱和硅灰石混合物结晶而不形成玻璃？

解：当O/Si＝2.5~3时，Y=2~3，当2＜O/Si＜2.5时，3

4-29试分析：（1）假如要求在800℃时得到一种具有最高的SiO2摩尔百分数的熔体，而且只能在SiO2中加入一种别的氧化物，那么应选择什么氧化物作外加剂？加入量多少为宜？说明理由。（2）为什么石英的熔融温度比方石英的熔融温度低？

第五章答案

5-1略。

5-2何谓表面张力和表面能？在固态和液态这两者有何差别？

解：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功；σ=力/总长度（N/m）

表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；J/m2=N/m

液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；

固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。

5-3在石英玻璃熔体下20cm处形成半径5×10－8m的气泡，熔体密度为2200kg/m3，表面张力为0.29N/m，大气压力为1.01×105Pa，求形成此气泡所需最低内压力是多少？

解：P1（熔体柱静压力）=hρg=0.2×2200×9.81=4316.4Pa

附加压力=2×0.29/5×10-8=1.16×107Pa

故形成此气泡所需压力至少为P=P1+△P+P大气=4316.4+1.16×107+1.01×105=117.04×105Pa

5-4（1）什么是弯曲表面的附加压力？其正负根据什么划分？（2）设表面张力为0.9J/m2，计算曲率半径为0.5μm、5μm的曲面附加压力？

解：（1）由于表面张力的存在，使弯曲表面上产生一个附加压力，如果平面的压力为P0，弯曲表面产生的压力差为△P，则总压力为P=P0+△P。附加压力的正负取决于曲面的曲率，凸面为正，凹面为负。

（2）根据Laplace公式：可算得△P=0.9×（1/0.5+1/5）=1.98×106Pa

5-5什么是吸附和粘附？当用焊锡来焊接铜丝时，用挫刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象？

解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；

粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；

铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。

5-6在高温将某金属熔于Al2O3片上。（1）若Al2O3的表面能估计为1J/m2，此熔融金属的表面能也与之相似，界面能估计约为0.3J/m2，问接触角是多少？（2）若液相表面能只有Al2O3表面能的一半，而界面能是Al2O3表面张力的2倍，试估计接触角的大小？

解：（1）根据Yong方程：

将已知数据代入上式=0.7，所以可算得接触角约为45.6度

（2）将已知数据代入Yong方程=0.8，可算得接触角约为36.9度。

5-7在20℃及常压下，将半径为10－3m的汞分散成半径为10－9m的小汞滴，求此过程所需作的功是多少？已知20℃时汞的表面张力0.47N/m。

解：此过程所需作的功应等于系统表面能的增加,即

==59w

5-8在2080℃的Al2O3（L）内有一半径为10－8m的小气泡，求该气泡所受的附加压力是多大？已知2080℃时Al2O3（L）的表面张力为0.700N/m。

解：根据公式，可算得△P=2×0.7/10－8=1.4×108N

5-9

20℃

篇3：材料科学基础课后作业及答案(分章节)

材料科学基础课后作业及答案(分章节) 本文关键词：作业，材料科学，课后，答案，基础

材料科学基础课后作业及答案(分章节) 本文简介：第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF(2)CaO(3)ZnS解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：共价键比例为：1-90.2%=9.8%2、同理，CaO中离子键比例为：共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS中离子键比

材料科学基础课后作业及答案(分章节) 本文内容：

第一章

8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF

(2)CaO

(3)ZnS

解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98

根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：

共价键比例为：1-90.2%=9.8%

2、同理，CaO中离子键比例为：

共价键比例为：1-77.4%=22.6%

3、ZnS中离子键比例为：

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。

稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。

第二章

1．回答下列问题：

(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

(001）与[210]，(111）与，与

[111],与[123],与[236］

(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和

（112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101).

(011)和（112)晶面上的晶向。

解：1、

2．有一正交点阵的

a=b,c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为

6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。

3．立方晶系的

｛111},1110},{123）晶面族各包括多少晶面？写出它们的密勒指数。

4．写出六方晶系的晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出、晶向和晶面，并确定晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

5．根据刚性球模型回答下列问题：

(1)以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。

(2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。

6．用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。

解：1、体心立方

密排面：{110}，原子密度：

密排方向：

，原子密度：

2、面心立方

密排面：{111}，原子密度：

密排方向：，原子密度：

3、密排六方

密排面：{0001}，原子密度：

密排方向：，原子密度：

7．求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面

：

(1）已知室温下

α-Fe的点阵常数为0.

286nm，分别求出

（100),(110),(123）的晶面间距

。

(2）已知

9160C时γ-Fe的点阵常数为

0.

365nm，分别求出

（100),(111),(112）的晶面间距

。

(3）已知室温下

Mg的点阵常数为a=0.321nm,c=0.

521nm，分别求出

（1120),(1010),(1012）的晶面间距。

8．回答下列问题：

(1）通过计算判断,(132),(311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求

（211)和

（(110）晶面的晶带轴

，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。

解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得,(132)的晶带轴为

3×1+1×1-2×1=2≠0

或

(132),(311）的晶带轴为

-1×1+1×5-0×8=4≠0

故,(132),(311）晶面不属于同一晶带

2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

2u+v+w=0

u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为

属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、、（431）

等。

9．回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。

(3）试求出立方晶系中（111)晶面与晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量必然平行于[321]晶向

矢量必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角

根据矢量点积公式：

即

α=32.58°

或

矢量的模分别为

根据余弦定理：

解得：

α=32.58°

2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，

根据晶向指数标定法可知：矢量必然平行于[210]晶向

矢量必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角

根据矢量点积公式：

即

α=7.1°

或

矢量的模分别为

根据余弦定理：

解得：

α=7.1°

3、由于（111)晶面与晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与晶向平行，故他们之间的夹角为0°。

方法2，1、求[111]与之间夹角为90°

2、（111）与之间夹角为0°

第四章

1．纯

Cu的空位形成能为

1.5aJ/atom

(1aJ=10-18J)，将纯Cu加热至850℃后激冷至室温

(20℃)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

解：平衡空位浓度：

2．已知银在

800℃下的平衡空位数为

3.

6

×1023/m3，该温度下银的密度ρAg

=

9.

58g/crn3,银的摩尔质量为MAg=107.

9g/mol，计算银的空位形成能。

解：平衡空位浓度：

1m3内银原子总数：

3．空位对材料行为的主要影响是什么？

密度下降，电阻增加，强度提高，扩散机制，高温蠕变机理

4．某晶体中有一条柏氏矢量为a

[001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条的柏氏矢量为，求另一条位错线的柏氏矢量。

答：根据柏氏矢量的守恒性，另一条位错的柏氏矢量为：

5．在图

4-52所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b平行于AC

(1)指出位错环各部分的位错类型。

(2)在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。

(3)该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？

答：（1）图（a）中a、c处为纯刃位错，b、d处为纯螺位错，其余部分为混合位错.

（2）切应力与b平行，作用在晶体上下两面上。如图(b)

（3）沿b方向滑出一个柏氏矢量单位的距离，俯视图如图(c)

。

6．在图

4-53所示的晶体中有一位错线

fed,de段正好处于位错的滑移面上，of段处于非滑移面上，位错的柏氏矢量

b与

AB平行而垂直于

BC,(1)欲使de段位错线在

ABCD滑移面上运动

（of段因处于非滑移面是固定不动的），应对晶体施加怎样的应力？

(2）在

上述

应力作用下

de段位错线如何运动

，晶体外协

如

1可贾

化

？

7．在图

4-54所示的面心立方

晶体

的

（111)滑移

面上有

两条弯

折

的位错线

OS和

O

S

其

中

O

S

位错

的台阶垂直十

（(111),它们的桕氏天量如图中箭头P)rT

o

0）判断位错线上各段位错的类型。

(2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时，两条位错线的滑移特征有何差异？

8．在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线，位错线的柏氏矢量如图

4-55a,b所示。设其中一条位错线

AB在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交截后两条位错线的形状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？

(1)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互垂直的情况

（图a)

(2)交截前两条刃位错的柏氏矢量相互平行的情况

（图b)

9．在晶体的同一滑移面上有两个直径分别为

r；和r：的位错环，其中rl>r2，它们的柏氏矢量相同，试问在切应力作用下何者更容易运动？为什么？

10．判断下列位错反应能否进行：

几何条件：

能量条件：反应前

反应后

满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。

几何条件：

能量条件：反应前

反应后

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

几何条件：

能量条件：反应前

反应后

满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。

几何条件：

能量条件：反应前

反应后

满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。

11.若面心立方晶体中”一号[101〕的全位错以及”一音C1211的不全位错，此两位错相遇发生位错反应，试问：

(1)此反应能否进行？为什么？

(2)写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质

12·在面心立方晶体的““）面上有”一号叮‘。彐的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应处于什么方向上，在晶胞中画出它们的方向，并写出它们的晶向指数。

13．已知Cu的点阵常数为0.

255nm，密度为8.

9g/cm“摩尔质量为63.

54g/mol。如果Cu在交变载荷作用下产生的空位浓度为

5

X

10-4，并假定这些空位都在｛111｝面上聚集成直径为20nm的空位片，（相当于抽出一排原子而形成位错环）

(1)计算

lcm3晶体中位错环的数

目。

(2）指出位错环的位错类型。

(3）位错环在｛111｝面上如何运动？

14．为什么点缺陷在热力学上是稳定的，而位错则是不平衡的晶体缺陷了

15．柏氏矢量为的全位错可以在面心立方晶体的哪些｛111｝面上存在？试写出该全位错在这些面上分解为两个a/6中寻找满足几何条件的晶向

在面上分解反应：

16．根据单位长度位错应变能公式（4-7)以及位错密度与位向差的关系式（4-10)，推导出小角度晶界能Y(；与0之间的关系式：

汽=Y,)B

(

B一1nB式中、4洽h-o

l。为与位错中心。能有关的积分常数·提示：在式（4-7）中未考虑位错中心

（YGYo）的错排能，推导时可另加上一常数项。

17．金属在真空高温加热时，抛光表面上晶界处由于能量较高，原子蒸发速度较快因而产生沟槽，这一沟槽常称为热蚀沟，假定自由表面的表面能为晶界能的三倍，且晶界与表面垂直，试在图上画出各项界面能之间的平衡情况，并计算热蚀沟底部的二面角。

解：各项界面能之间的平衡情况如图所示，图中θ角即为热蚀沟底部的二面角

由图及题意可得：

解得：

18．在如图

4-56所示的

Cu晶界上有一双球冠形第二相

、Cu晶粒工R，已知

Cu的大角度晶界能为0.

5J·

m-,丫一一荟一一月一汤一一丫

(l）分别计算当“一‘0,)=400,)=60’时Cu与第二相之间

／

C晶痴一＼的相

界能。

(2）讨论晶界上第二相形态与相界能及晶界能之间的关图

4-56系。

19．表面为什么具有吸附效应？物理吸附及化学吸附各起源于什么？试举出生活中的例子说明吸附现象的实际意义。

20。从热力学角度解释润湿现象的本质。

第五章习题

1．按不同特点分类，固溶体可分为哪几种类型？影响置换固溶体固溶度的因素有哪些？

2．影响固溶体的无序、有序和偏聚的主要因素是什么？

解：溶质原子在溶剂晶格中的分布状态，主要取决于固溶体中同类原子结合能与异类原子间结合能的相对大小；当同类原子间结合能大于异类原子间结合能时，溶质原子便倾向于聚集在一起

，呈偏聚状态；当同类原子间结合能小于异类原子结合能时，溶质原子便倾向于按一定规则有序排列。当同类原子间结合能与异类原子间结合能相当时，呈无序排列。此外，温度对排列有很大影响。

3.（1）间隙化合物与间隙固溶体有何根本区别？

结构改变与不变

(2)下列中间相各属什么类型？指出其结构特点及主要控制因素：

MnS,Fe3C,Mg2Si,SiC,Cu31Zn8,Fe,N,WC,Cr23C6

4.陶瓷材料中的固溶方式与金属相比有何不同？影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素有哪些？

5.铋(熔点为

271.5℃)和锑

(熔点为630.7℃)在液态和固态时均能彼此无限互溶，wBi=50％的合金在

520℃时开始结晶出成分为

wSb

=

87%的固相。wBi

=80％的合金在

400℃时开始结晶出成分为wSb

=64%的固相。根据上述条件，

(1)绘出

Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的名称。

(2）从相图上确定含锑量为wSb

=40％合金的开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及相对量。

解：(1)Bi-Sb相图

（2）含锑量为wSb

=40％合金的开始结晶约484℃和结晶终了温度约332℃

wSb

=40％合金在400℃时的平衡相成分为液相(20%锑)和铋固溶体(64%锑)

相对量由杠杆定律求出：

6、根据下列实验数据绘出概略的二元共晶相图，A组元的熔点为1000℃，B组元的熔点为700℃。wB=25％的合金在500℃凝固完毕，含73.33％初生α相，其余为共晶体(α+β)。含50％B的合金也在500℃凝固完毕，含40％初生α相，其余为共晶体(α+β)，此合金中α相的总量占合金总量的50％，试画出此A—B二元相图(假定α相及β相的固溶度不随温度而改变)。

解：设共晶反应的三个成分点（α、L、β）含B量依次为

则根据杠杆定律：

50%=

联立以上3式，解得：

作图如下：

7．根据下列条件绘制A-B二元相图。

已知

A-B二元相图中存在一个液相区

（L）和七个固相区

（(a,阝、Y,S,u,。、匀，其中。、

(3,),S,pc是以纯组元为基的固溶体，。和安是以化合物为基的固溶体

（中间相）、。相中含

B量小

、勺、～

于份相中的含

B量。相图中存在下列温度，且

T,>T2>7

3>.>Tn，其中T

T；分别为纯组元A和B的熔点；T2,T7,Tiu为同素异构转变温度；

T3为熔晶转变温度；TS为包晶温度；T6为共晶转变温度；7

：为共析转变温度；T9,Tii为包析转变温度。

8.

(1)应用相律时须考虑哪些限制条件？

(2)试指出图

5-115中的错误之处，并用相律说明理由，且加以改正

。

解：（1)相律只适用于热力学平衡状态。平衡状态下各相的温度应相等

（热量平衡）；各相的压力应相等

（机械平衡）；每一组元在各相

中的化学位必须相同

（化学平衡

）。

2)相律只能表示体系中组元和相的数目，不能指明组元或相的类型和含量。

3)相律不能预告反应动力学

（速度）。

4)自由度的值不得小于零

。

（2）主要错误如下：

a.两相平衡自由度不为0，

b.纯组元相变，两相平衡，f=0，温度固定；

c.

二元合金最多只能三相平衡，不能四相平衡，三相平衡时f=0，相成分唯一，不能变动。

d.二元合金最多三相平衡时自由度为零，温度不变，三相平衡线为水平线

9．分析

wC

=

0.

2％的铁一碳合金从液态平衡冷却至室温的转变过程，用冷却曲线和组织示意图，说明各阶段的组织，并分别计算室温下的相组成物及组织组成物的相对量。

10．计算wC=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相对量。

解：莱氏体的相对量：

组织中珠光体的相对含量：

组织中共析渗碳体的相对含量：

11．利用

Fe-Fe3C相图说明铁一碳合金的成分、组织和性能之间的关系。

12．试比较匀晶型三元相图的变温截面与二元匀晶相图的异同。

13．图

5-116中为某三元合金系在T,.

T2温度下的等温截面。若

7,>T2，此合金系中存在哪种三相平衡反应？

14．利用所给出的

Fe-Cr-C系wc.

=17％的变温截面。

（”

填写图

5-117上空

白相区

。

(2）从截面图上能判断哪一些三相区的三相反应？用什么方法？是什么反应？

(3）分析we=1.2写的合金平衡凝固过程。

8.（1）应用相律时必须考虑哪些限制条件？

（2）利用相图

10.

含wC=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对含量；组织中共晶渗碳体的相对含量。

第六章

简述二元合金平衡凝固的特点

答：二元合金平衡凝固的特点：

1、液相中溶质原子通过迁移（对流+扩散）而分布均匀，固相中溶质原子通过扩散也分布均匀；

2、固相及液相的成分随温度变化而变化，但在任一温度下都达到平衡状态；

3、结晶后晶粒内成分均匀，无宏观偏析及微观偏析。

1．液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔化，为什么？

今给出一组典型数据作参考：

以金为例，其

γSL=0.132,γLV=1.128,γSV=1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面能（单位

J/m2)。

解：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。固态金属熔化时，液相若与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)。

由于熔化时，?GV=0，所以?G=?GV+?G(表面)=

?G(表面)，因为液体金属总是润湿同一种固体金属，即表面能变化决定过程能否自发进行，

而实验指出：γSV=1.4＞γLV

+γSL=0.132+1.128=1.260，说明在熔化时，表面自由能的变化?G(表面)＜0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。

2．式（6-13)为形核率计算的一般表达式。对金属，因为形核的激活能（书中用

△GA符号）与临界晶核形成功（△Gk或

△G*）相比甚小，可忽略不计，因此金属凝固时的形核率常按下式作简化计算

，即

试计算液体Cu在过冷度为

180K,200K和

220K时的均匀形核率。并将计算结果与图

6-4b比较。

（已知

Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，γSL=0.177

J·m

-2

C0

=

6

×

1028原子·m-3,k=1.38×10-23J·k)

解：

180K:

200K:

22K:

与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。

3．试对图

6-9所示三种类型材料的生长速率给予定性解释。

4．本章在讨论固溶体合金凝固时，引用了平衡分配系数和局部平衡的概念，并说明了实际合金的凝固处在图

6-16中曲线

2和曲线

3这两个极端情况之间。为了研究实际合金的凝固，有人提出有效分配系数ke,k。定义为

k,=

(CS),/(CL)B，即界面上的固相体积浓度（Cs);；与液相的整体平均成分（CI-)。之比。

1)试说明由于液相混合均匀程度的不同，k。在k。与

1之间变化。较慢凝固时k,-ko，快速凝固时k,-1,2)画出

ke=ko,k,=1

和

ko

5．某二元合金相图如图6-45所示。今将含WB40％的合金置于长度为

I,的长瓷舟中并保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使液一固界面保持平直，同时液相成分能完全均匀混合。

1)试问这个合金的k。和

k。是多少？

2)该试样在何位置

（以端部距离计）出现共晶体？画出此时的溶质分布曲线。

3)若为完全平衡凝固，试样共晶体的百分数是多少？

4）如合金成分为含wu

5

，问

2),3）的答案如何？

5)假设用含wa5％的合金作成一个大铸件，如将铸件剖开，问有无可能观察到共晶体？

6．仍用上题的合金相图，如合金含二elooo，也浇成长棒

自一端缓慢凝固，其溶质分布为XS=koxo(1-

f)

“一‘（等同于式（6-28))，式中

f为凝固的长度百分数，Xs,x。为摩尔分数。

1)证明当凝固百分数为f时，固相的平均成分为

2)在凝固过程中，由于液相中的溶质含量增高会降低合金的凝固温度，证明液相的凝固温

度

T(与已凝固试样的分数f之间的关系为

式中，T、为纯溶剂组元A的熔点，m,为液相线的斜率。

3）在图上画出凝固温度为

7500C,7000C,6000C,5000C时的固相平均成分二So

7．参考

Cu-Zn（图6-46）和Cu-Sn合金相图

（图

5-44)，试对比Cu-30Zn和

Cu-10Sn合金在做铸件时：

1)哪种合金的疏松倾向较严重？

Cu-10Sn

原因：相图水平、垂直距离；

2)哪种合金含有第二相的可能性大？Cu-30Zn原因：靠近成分点；

3)哪种合金的反偏析倾向大？Cu-10Sn原因：枝晶严重、Sn熔点低；

8．说明成分过冷在理论上和实际生产中的意义。

9．说明杂质对共晶生长的影响。

10．比较普通铸造、连续铸造和熔化焊这三种凝固过程及其组织。

第七章

习

题

1．钢的渗碳有时在870℃

而不是在

927℃

下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在

870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在

927℃下10h的渗层深度？

（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表

7-4)

解：根据Fick第二定律

在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则

，

2．今有小量的放射性Au‘沉积在金试样的一端，在高温下保持

24h后将试样切割成薄层，距放射源不同距离测量相应位置的放谢性强度，其数据如下：

距离放射源位置小m

10

20

30

40

50

相对放射强度

83.8

66.4

42.0

23.6

8.74

求

Au的扩散系数。

（这是测定物质扩散系数的一种常用方法。沉积的放射性

Au‘总量是恒定的，各个位置的放射强度与其所含的放射性

Au’原子数成正比）

3．自扩散与空位扩散有何关系？为什么自扩散系数公式

（7-18)要比空位扩散系数

公·小得多？(Dv=Dlnv,n：为空位的平衡浓度）

4-1)为什么晶界扩散和体扩散

（或点阵扩散）对扩散的相对贡献为D,,81D,d?

(D,

D，分别为晶界和点阵扩散系数，8,d分别为晶界厚度和晶粒直径。为简单计，将晶粒设想为一立方体，试用菲克第一定律写出此关系）

2)利用表7-4给出的Ag的晶界扩散和体扩散数据，如晶界厚度为

。.

5nm,Ag的晶粒尺寸d=IOzpm，试问晶界扩散在

927℃

和

727℃

能否觉察出来？（假定实验误差在士，％）

5．假定第二相

p自母相

a中形核，形核位置可能有两种情形

（图

7-46)，则

1)试证明俘相无论是在晶内以球状形核，还是在晶界以双球冠状形核，其晶核临界半径

Yk和临界晶核形成功

△Gk均为

（这说明晶核临界半径

rk与临界体积

Vk均与晶核形状无关）

2)当两面角

8-120“时，卩是首先在晶内还是在晶界上形核？什么情况下

归相会首先在晶内

形核？

6．对铝合金，形成

e相的点阵错配度约

100,0“相呈盘状，厚度约

20人，其应变能计算书中已给出，试计算

00相生长厚度为多少时共格就会遭到破坏？(E=7X

10“N/mmz，非共格界面能为500

X

10-

J/cm

)

7．新相的长大为什么会有扩散控制长大和界面控制长大两种类型？什么情况下晶体的长大是由界面控制或界面反应决定的？能否找到一种实验方法来确定某新相的长大是由界面反应决定

的？

8．调幅分解反应和一般的形核长大机制有何不同？

答：调幅分解反应不需要形核，新相成分变化、结构不变，界面宽泛(初期无明显分界面)，组织均匀规则，原子扩散为上坡扩散，形核转变率高；形核不需克服能垒，但长大需要克服梯度能和表面能；

一般的形核长大需要形核，新相成分、结构均发生变化，界面明晰，组织均匀性差、不规则，原子扩散为下坡扩散，形核转变率低。形核、长大均需克服能垒。