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    2021届高考冲刺之解三角形能力检测

    时间：2021-01-25 20:06:01 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　一、选择题（单选题，每小题 5 分，共 60 分）

    　1．在 ABC  中，060 , 2 A AB    ，且 ABC  的面积为32，则 BC 的长为（）

    　A． 3

    　 B．3

    　 C． 7

    　 D．7 2．在锐角 ABC  中， 3, 4 AB AC   ，其面积 3 3ABCS   ，则 BC  （

    　 ）

    　A．5

    　B． 13 或 37

    　 C． 37

    　D． 13

    　3． ABC  的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c ，3 1, ,6 4 2ABCB C S    ，则 c  （

    　 ）

    　A． 2

    　B． 3

    　C．2

    　 D． 6 2 

    　4．已知 ABC  的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c ，且s i ns i n s i nc b Ac a C B ，则 B  （

    　 ）

    　A．6

    　B．4

    　 C．3

    　D．34 5．在 ABC  中，内角 , , A B C 的对边分别是 , , a b c ，若 2 c a  ，1sin sin sin2b B a A a C   ，则 sinB 为（

    　 ）

    　A．74

    　B．34

    　C．73

    　D．13 6． ABC  中，若 2 lg sin lg lg lg     B c a 且 )2, 0 ( B ，则 ABC  的形状是（

    　）

    　A. 等边三角形

    　 B. 等腰三角形

    　 C. 等腰直角三角形

    　 D. 直角三角形 7．在 ABC  中，若 3sin 4cos 6 A B   ， 4sin 3cos 1 B A   ，则角 C 为（

    　 ）

    　A． 30 B． 30 或 150 C． 150 D． 60

    　8．已知 , , a b c 分别为 ABC  内角 , , A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C  ，且1, c o s4a c B   ，则ac （

    　）

    　A．2

    　B．12C．3

    　D．13

    　9．在 中,内角 的对边分别为 .若 ,则 （

    　 ）

    　A.

    　 B.

    　 C.

    　 D.

    　10．在 ABC △ 中， 2 a ， 1 c  ，则角 C 的取值范围是（

    　 ）

    　A． 0

    　2    ，

    　 B．

    　 6 3     ， C．

    　 6 2     ，

    　 D． (0

    　]6，

    　11．在 ABC  中，角 A B C 、 、 所对边的长为 a b c 、 、 ，设 AD 为 BC 边上的高，且 AD a  ，则b cc b 的最大值是（

    　）

    　A．2

    　B． 5

    　 C． 6

    　 D．4 12．△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a3＋b3＝c3，那么△ABC 的形状为（

    　）

    　A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能

    　请在选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

    　二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）

    　13．在 ABC  中，内角 C B A , , 的对边分别是 c b a , , ，若 C a A a B b s i n23s i n s i n   ，且 ABC 的面积为 B a sin2，则  B cos ______. 14．在 ABC  中，角 A ， B ， C 所对边长分别为 a ， b ， c ，若2 2 22 a b c   ，则 cos C的最小值为_________. 15．在 ABC  中，角 , , A B C 所对的边分别为 , , a b c ，已知 cos cos 2 b C c B b   ，则ab . 16．在 ABC  中， 4, 5, 6 a b c    ，则sin2sinAC . 17．已知△ ABC 的面积为 S ，三内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若ABC  , , A B C , , a b c2 2 20 b c bc a    0sin(30 )=a Cb c12321232

    　2 2 24S a b c    ，则 sin cos( )4C B  取最大值时 C  ． 18．已知 ABC △ 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 2 a ，3A ，且 3sin sin22B C B    ，则 ABC △ 面积为． 19 ． 在 ABC △ 中 ， 角 A B C ， ， 所 对 的 边 分 别 为 a b c ， ， ， 且  3 6 2 c o s c o s 0 A C c a c B b C      ， ， ，则 ABC △ 的面积是_____________． 20．已知 ABC  ，若存在1 1 1ABC  ，满足1 1 1cos cos cos1sin sin sinA B CA B C   ,则称1 1 1ABC  是 ABC  的一个“友好”三角形.

    　在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

    　① 90 , 60 , 30 A B C      

    　；② 75 , 60 , 45 A B C       ； ③ 75 , 75 , 30 A B C      

    　；④ 70 , 65 , 45 A B C      

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