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    武汉理工大学《统计学》实验报告书

    时间：2020-10-08 12:05:34 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：报告书 统计学 武汉理工大学

    　实

    　验

    　报

    　告

    　实验课程名称：统计学 实验项目名称 （一）制作次数分布图标 （二）计算描述统计量 （三）进行长期趋势预测 （四）抽样调查区间统计 实验日期 2018-11-26 2018-11-28 2018-11-30 实验者

    　专业班级 信管 16 组 别

    　预习成绩

    　实验报告 成绩

    　总成绩

    　一、实验目的、意义 （一）制作次数分布图标：

    　1、进一步熟悉次数分布的概念、原理和构成。

    　2、学会用计算机制作次数分布的图表。

    　（二）计算描述统计量：熟悉计算平均数、标准差方差等描述统计量的方法，学会用计算机计算以上统计量 （三）动态数列长期趋势预测：进一步熟悉用最小平方法进行长期预测，用计算机进行长期趋势预测 （四）抽样调查区间估计：进一步熟悉区间估计的方法、学会用计算机做区间估计

    　二、实验基本原理 （一）制作次数分布图标：利用次数分布的原理，以及 Excel 系统制作次数分布的图表。

    　（二）计算描述统计量：计算平均指标、标志变动度的原理和 EXCEL 系统。

    　（三）动态数列长期趋势预测：最小平均法进行直线趋势预测的原理和 EXCEL 系统。

    　（四）抽样调查区间估计：抽样推测的原理和 EXCEL 系统。

    　三、实验主要仪器设备及耗材 （一）制作次数分布图标：计算机，计算机互联网系统。

    　（二) 计算描述统计量：计算机、互联网系统。

    　(三) 进行长期趋势预测：计算机、互联网系统。

    　（四）进行抽样调查区间估计：计算机、互联网系统。

    　四、实验主要操作步骤 （一）制作次数分布图表：

    　1.进入 Excel 系统，输入数据项目的所有数据；（以 40 学生考试成绩为例）

    　2.选择“工具”，拉下菜单，选择“数据分析”； 3.在对话框中选择“直方图”，选择确定； 4.在对话框输入区中键入试验项目的数据的范围（A2:A41），在接受区键入分组的范围（B2:B6）,在输出区键入输出的任意行，再选择“累计百分比”、“输出图表”，选择确定。

    　（二) )：

    　计算描述统计量：（例：某煤矿 6 月份每天的燃煤产量为例）

    　1，进去 Excel 系统，输入试验项目的所有数据 2，选择工具拉下菜单，选择数据分析

    　 3，在对话框中选择描述统计、选择确定 4，在对话框的输入区域输入试验项目的数据范围 A2:A31,在输出区域输入D3,选择汇总统计，选择确定。

    　（三）动态数列长期趋势预测

    　1，进入 Excel 系统，输入实验项目的有关数据 2、建立直线趋势方程：Yc=a+bt,利用最小平方法计算 a 和 b 的参数 3、将参数代入直线趋势方程，Yc=a+bt，预测所需年份的产量 （四）抽样调查区间估计（从一批灯泡中随即抽取 40 只进行检查，并对该批全部灯泡的平均使用时间的可能范围）

    　1、进去 Excel 系统，输入实验项目的全部数据，输入计算指标、计算公式 2、利用各公式计算相应的指标 3、利用区间估计的方法计算区间估计

    　五、原始数据记录 （一）制作次数分布图表（直方图）

    　某班 40 名学生考试成绩如下（单位：分）

    　成绩：66 45 99 56 88 99 84 81 76 94 79 77 99 82 65 73 74 77 98 65 60 79 67 66 82 97 59 83 60 78 72 63 89 95 84 79 86 78 98 87 答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据；然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【直方图】并点击确定；然后，在对话框的【输入区域】输入试验项目的数据范围（A2:A41），在【接收区域】输入分组的范围（B2:B6）,在【输出区域】输入 D2，并勾选【累计百分比】和【输出图表】，点击确定。最后得到次数分布图表如下图所示：

    　图 1 在 Excel 中制作次数分配图表 由上述图表可知，该班学生考试成绩在 50 分及以下的有 1 人，50 分（不包含 50 分）到60 分（包含 60 分）之间的有 4 人，60 分（不包含 60 分）到 70 分（包含 70 分）之间的有6 人，70 分（不包含 70 分）到 80 分（包含 80 分）之间的有 11 人，80 分（不包含 80 分）到 90（包含 90 分）分之间的有 10 人，90 分以上的有 8 人。

    　（二）计算描述统计量（某煤矿 6 月份的燃煤产量，单位：万吨）

    　30 个产量的原始数据如下：

    　产量：2010 2200 2400 1965 2010 2025 2042 2050 2080 2101 2103 2130 2152 2193 1100

    　 2230 2280 2282 2300 2338 2342 2345 2361 2382 2390 2424 2450 1560 1980 1900

    　答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据；然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【描述统计】并点击确定；然后，在对话框的【输入区域】输入试验项目的数据范围 A2:A31,在【输出区域】输入 D3,选择【汇总统计】，并点击确定。最后得到描述统计量的计算结果如下图所示：

    　图 2 在 Excel 中计算描述统计量

    　（三）动态数列长期趋势预测

    　根据某地区 2001-2009 年的产量资料，利用最小平方法预测 2010 年的粮食产量 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 产量 220 230 225 248 255 261 369 309 343 答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据。实验数据输入结果如下图所示：

    　图 3 在 Excel 中输入本题数据 然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【回归】并

    　 点击确定；然后，在对话框的【Y 值输入区域】和【X 值输入区域】分别输入其数据的对应区域，在【输出区域】输入 B16，并点击确定。最后得到相关输出结果如下图所示：

    　图 4 在 Excel 中对本题数据进行回归分析 由上述图表可知，直线趋势方程：Yc=a+bt 中 a 的估计值为 273.33，b 的估计值为 17.167；然后，将上述 a 和 b 的估计值代入直线趋势方程：Yc=a+bt，由此可以预测 2010 年的粮食产量为 273.333+17.167*5=359.168

    　（四）抽样调查区间估计 从一批灯泡中随机抽取 40 只检查其使用寿命，并对该批全部灯泡的平均使用寿命进行区间估计：

    　样本数据：678 886 948 1027 901 928 991 345800 999 948 978 1050 946 867 816 991 950 988 1001 827 864 849 918 909 1049 958 1040 904 927 934 888 891 949 1000 1098 996 852 878 800 答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据（数据输入区域为A2:A41）；然后，通过使用 Excel 自带的函数进行区间估计相应指标的计算。此处我假设置信度为 95%（即α= 0.05），最后得到相应指标的计算结果如下图所示：

    　图 5 利用 Excel 进行区间估计相应指标的计算

    　 由上述表格可知，该批全部灯泡的平均使用寿命的置信区间为[875.88, 952.57] 5、单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况进行考核，考试成绩资料如下：

    　68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 59 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：

    　（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，60-70 分，70-80 分，80-90 分，90-100 分，并根据分组整理成变量分配数列； （2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围； 答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据；然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【直方图】并点击确定；然后，在对话框的【输入区域】输入试验项目的数据范围（A2:A41），在【接收区域】输入分组的范围（B2:B6）；在【输出区域】输入 D2，并勾选【累计百分比】和【输出图表】，点击确定。最后得到次数分布图表如下图所示：

    　图 6 在 Excel 制作次数分配图表

    　由于 Excel 制作次数分配图表遵循的是下组限不在内原则，因此我对以上次数分配图表进行了修正，得到满足上组限不在内原则的变量分配图表如下图所示：

    　图 7 编制变量分配数列

    　然后，通过使用 Excel 自带的函数进行区间估计相应指标的计算。由题意给出的 95.45%的概率保证程度可知 t 值等于 2,最后得到相应指标的计算结果如下图所示：

    　 图 8 相应指标的计算结果

    　由上述表格可知，在 95.45%的概率保证下，全体职工业务考试成绩的区间范围为[73.29,80.21]

    　6、根据某地区 2011-2016 年的工业产值资料，利用最小平方法预测 2017 年的工业产值（千万元）

    　年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 产值 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 （1）

    　计算环比增产速度，并作出散点图； （2）

    　拟合回归方程 （3）

    　预测 2017 产值 答：（1）首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据。实验数据输入结果如下图所示：

    　图 9 在 Excel 中输入本题数据 然后，通过公式“环比增长速度=环比发展速度-1”计算环比增长速度。然后，选中 t列和 y 列的数据，点击工具菜单栏的【插入】并选择其中的【散点图】，最后得到环比增长

    　 速度的计算结果和某地区 2011-2016 年的工业产值的散点图如下图所示：

    　图 10 环比增长速度和散点图 （2）然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【回归】并点击确定；然后，在对话框的【Y 值输入区域】和【X 值输入区域】分别输入其数据的对应区域，在【输出区域】输入 B12，并点击确定。最后得到相关输出结果如下图所示：

    　图 11 在 Excel 中对本题数据进行回归分析

    　由上述图表可知，直线回归方程：Yc=a+bt 中 a 的估计值为 12.55，b 的估计值为 1.75；因此可以得到拟合回归方程为 Yc=12.55+1.75t （3）因为 2017 年对应的 t 值为 7，所以将 t=7 代入拟合回归方程：Yc=12.55+1.75t 即可，求得 Yc=12.55+1.75*7=24.8,由此可以预测 2017 年的工业产值为 24.8 千万元。

    　7、地区 2003 年-2015 年粮食产量、牲畜头数和有机肥量有关资料如下：

    　年份 粮食产量（亿千克）

    　有机肥（万吨）

    　牲畜头数（头数）

    　2003 25 44 15 2004 23 42 15 2005 24 45 14

    　 2006 23 45 16 2007 24 46 15 2008 25 44 17 2009 26 46 16 2010 26 46 15 2011 25 44 15 2012 27 46 16 2013 28 45 18 2014 30 48 20 2015 31 50 19 根据上表资料：

    　（1）建立多元线性回归方程； （2）计算二元回归方程的判定系数和估计标准误差； （3）如果已知 2016 年有机肥有量为 52 万吨，牲畜头数为 21 万头，预测该年粮食产量为多少。

    　答：（1）首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据。实验数据输入结果如下图所示：

    　图 12 在 Excel 中输入本题数据 然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【回归】并点击确定；然后，在对话框的【Y 值输入区域】和【X 值输入区域】分别输入其数据的对应区域，在【输出区域】输入 G2，并点击确定。

    　注意，此处【Y 值输入区域】指的是粮食产量所在列的数据，而【X 值输入区域】包括有机肥和牲畜头数两列的数据。

    　 最后得到相关输出结果如下图所示：

    　 图 13 在 Excel 中对本题数据进行回归分析

    　由上述图表可知，直线回归方程：Yc=a+b1*x1+b2*x2 中 a 的估计值为-12.832，b1 的估计值为 0.5803, b2 的估计值为 0.7624; 因此可以得到拟合回归方程为 Yc=-12.832+0.5803*x1+0.7624*x2 （2）由上述图表可知，该二元回归方程的判定系数（r^2）为 0.8356，修正后的判定系数为 0.8027；估计标准误差为 1.1098

    　（3）

    　因为已知 2016 年有机肥有量为 52 万吨，牲畜头数为 21 万头，所以将 x1=52,x2=21代入拟合回归方程：Yc=-12.832+0.5803*x1+0.7624*x2 即可。

    　求得 Yc=-12.832+0.5803*52+0.7624*21=33.354,由此可以预测该年粮食产量为 33.354亿千克。

    　8、试用指数平滑法进行预测 时间 实际销售量 Jan-10 1.9 Feb-10 1.7 Mar-10 1.4 Apr-10 1.5 May-10 1.8 Jun-10 1.6 Jul-10 1.6 Aug-10 1.9 Sep-10 2.3 Oct-10 2.7

    　 Nov-10 2.3 Dec-10 2.1 Jan-11 0.7 试计算当 =0.1,0.3,0.5,0.7,0.9  时的预测值，并判断哪一个最准确。

    　答：首先，打开 Excel 并新建一个工作簿，输入试验项目的所有数据；然后，点击工具菜单栏的【数据】，并选择【数据分析】；再在对话框中选择【指数平滑】并点击确定；然后，在对话框的【输入区域】输入试验项目的数据范围（B3:B15），在【阻尼系数】输入其数值（阻尼系数=1-α），在【输出区域】输入相应位置范围，点击确定。

    　针对不同的α值，重复执行以上操作；并取第一期的实际观测值作为初始预测值。

    　计算误差平方和时会用到 Excel 的 SUMXMY2 函数，最后得到结果如下图所示：

    　图 14 在 Excel 中运用指数平滑法进行预测 由上述图表可知，当 α = 0.9 时，误差平方和最小，因此它的预测值最准确。

    　 9、试用灰色 GM（1,1）模型进行预测 表 1-4

    　祖国大陆从台湾地区进口有机化学品贸易统计量

    　 单位：万吨 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 进口总量 22.8 30.5 21.7 22.1 40.8 93.1 166.7 214.6 256.3 342.8 406.4 644.3 736.2 805.4 答：首先，打开灰色系统理论建模软件，选择菜单栏中【灰色预测模型】下的 GM（1,1）模型。然后，输入试验项目的所有数据。最后，点击【计算>>模拟>>】即可。另外，此处我选择预测接下来 3 年的进口总量。

    　 得到的输出结果如下图所示：

    　 图 15 灰色预测模型 GM（1,1）的初次使用 由上图可知，该预测方法的平均相对误差达到 41.2%,因此我对数据的【输入】提出了质疑。因为我的目的是预测接下来 3 年的进口总量，并且题中数据变化较为剧烈，所以我认为最近几年的数据更具有参考价值和代表性。

    　因此，我舍弃了前几年的一些数据，重新进行了计算。得到结果如下图所示：

    　 图 16 灰色预测模型 GM（1,1）的第二次使用 由上图可知，此时平均相对误差降低到 8.26%,因此我认为此时的预测值更为准确。

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