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    【文】2020高考冲刺大题精讲精练（3）—《解析几何与导数第一问》

    时间：2020-09-29 20:34:12 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：导数 解析几何 高考

    　卓尔教育学科教师个性化辅导讲义

    　『 考情分析』

    　2015-2019 年高考考点分析——主观题 1、三角（恒等变换、正余弦定理解三角形）

    　2、数列（等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列）

    　3、概率统计（直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估计统计量）

    　4、立体几何（垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题）

    　5、导数及其应用（切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明，包含多次求导）函数均为基本初等函数的组合，例 19 年为三角函数与对数函数的组合。

    　6、圆锥曲线（确定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定值、定点、判断位置关系和证明）

    　7、参数与极坐标（互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离）

    　关于主观题的几个说明：

    　1、 立体几何要加强动点问题训练，立体几何均为基础题为住，教学上需要学生背诵相关判定及性质。

    　2、 导数应用中的零点个数问题为热点（因把函数性质与图象建立了联系）

    　3、 参数与极坐标，需遵守游戏规则，即如能用参数或极坐标做就用它们来做，能够快捷准确。

    　4、 圆锥曲线有减少运算量的趋势，尽量用几何方式思考问题，不能时才用代数方式思考。例如 19 年的向量 AP=3PB，考虑用相似三角形知识会比较简便。

    　概率统计题号不断后移，综合其他知识考查。一般读懂题目为关键，一般都能拿部分分数。

    　学员姓名：

    　 年 级：

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    　学科教师 ：

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    　 程

    　【文】2020 高考冲刺大题精讲精练（3）—《导数与解析几何导数第一问》

    　第一部分

    　 典例回顾

    　Part 1：《导数》 【例 1】已知函数  2m x x ＝ ，函数     ln 1 n x a x a R  ＝ ＋ ．若 2 a＝ ，求曲线   y n x ＝ 在点    1 1 n ，处的切线方程.

    　【练 1-1】设函数    1xf x e x x a    , a 为常数.当 0 a 时，求函数  f x的图象在点    0, 0 P f处的切线方程.

    　【例 2】设函数    211 ln2f x x a x a x     .讨论函数  

    　f x 的单调性.

    　【练 2-1】已知函数      22 1xf x x e a x     讨论 ( ) f x 的单调性.

    　 【例 3】已知函数  2e , Rxf x x a x    ，曲线  y f x 的图象在点    0, 0 f处的切线方程为 ybx .求函数  y f x 的解析式.

    　 【练 3-1】已知函数 ( ) e x f x mx   .判断函数 ( ) f x 的单调性.

    　【例 4】已知函数 x ax ax x f ln 221) (2   有两个极值点1x 、2x ，且212 1  x x ．求实数 a 的取值范围 M .

    　 【练 4-1】设函数  3 23 2 f x x ax bx    在 1 x  处有极小值 1  ， （1）试求 , a b 的值;

    　（2）求出   f x 的单调区间.

    　【例 5】已知函数2 2( ) ln f x a x x ax    .讨论 ( ) f x 的单调性.

    　 【练 5-1】已知函数     ln 1 , f x x a x a R     ．讨论函数   f x 的单调性.

    　Part 2：《解析几何》 【例 1】已知双曲线 C 和椭圆2 214 1x y  有公共的焦点，且离心率为 3 。求双曲线 C 的方程。

    　【练 1-1】已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 过点 1 ,2 M ， ，且其渐近线方程为 3 y x   .求双曲线 C 的标准方程.

    　【例 2】已知双曲线2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b    的离心率为3 ，实轴长为 2.求双曲线 C 的标准方程.

    　【练 2-1】已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是  13,0 F ，一条渐近线的方程是 5 2 0 x y   ．求双曲线 C 的方程.

    　【例 3】已知抛物线22 y x  ，过点   1,1 P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦 AB 、 CD ，设 M、N 分别为线段 AB 、 CD 的中点．若 P 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程.

    　 【练 3-1】如图，设抛物线  22 0 y px p  的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于1 AF .求 p的值.

    　【例 4】已知抛物线  2: 2 0 E y px p   经过点   1,2 A ，过 A 作两条不同直线1 2, l l ，其中直线1 2, l l 关于直线 1 x 对称.求抛物线 E 的方程及准线方程.

    　 【练 4-1】已知抛物线2: 2 ( 0) C x py p   的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线于 A ， B 两点.若以 A ， B为直径的圆的方程为2 2( 2) ( 3) 16 x y     ，求抛物线 C 的标准方程.

    　 【例 5】已知直线 l 过圆  22: 2 1 M x y    的圆心且平行于 x 轴，曲线 C 上任一点 P 到点 (0,1) F 的距离比到 l 的距离小 1．求曲线 C 的方程.

    　 【练 5-1】已知抛物线 E ：28 y x  ，直线 l ：

    　4 y kx   .若直线 l 与抛物线 E 相切，求直线 l 的方程.

    　第二部分

    　 课后作业

    　1、已知双曲线   0 , 0 1 :2222    b abyaxC 的左、右焦点分别为2 1 ,FF ,离心率为 3，直线 2  y 与 c 的两个交点间的距离为 6 .求 . ,b a

    　 2、已知斜率为1的直线 l 与双曲线   0 , 0 1 :2222    b abyaxc 相交于 D B, 两点，且 BD 的中点为   3 , 1 M ,求 c 的离心率.

    　3、已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l 与抛物线 C:y 2 =2px(p>0)交于 A,B 两点,且 · =-3.求抛物线 C 的方程.

    　4、已知抛物线2: 2 ( 0) C y px p   的焦点 F 与椭圆2 214 3x y  的右焦点重合，抛物线 C 的动弦 AB 过点 F ，过点 F 且垂直于弦 AB 的直线交抛物线的准线于点 M .求抛物线的标准方程.

    　5、已知函数     ln f x x x a b    ，曲线   y f x  在点     1, 1 f 处的切线为 2 1 0 x y    .求 a ， b 的值.

    　 6、已知函数   ax x x f   ln ，  2x x g  ， R a .求函数   x f 的极值点.

    　7、已知函数     R a ax xe x x fx    ln .若函数   x f 在     ， 1 上单调递减，求实数 a 的取值范围.

    　 8、已知函数1( ) lnaf x a x xx    .当 2 a  时，求函数 ( ) f x 的单调区间.

    　第三部分

    　 笔记专区

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