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    第五章,三角函数单元检测（提升卷）（原卷版）

    时间：2021-01-06 10:14:39 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：第五章 函数 单元

    　必修第一册第五章三角函数单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

    　 一、单选题 1．若角  的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线 3 y x  上，则角  的取值集合是（

    　 ）

    　A． { | 2, }3k k Z     

    　B．2{ | 2 , }3k k Z     

    　C．2{ | , }3k k Z     

    　D． { | , }3k k Z     

    　2．已知  为锐角，  3sin 155    ，则   cos 2 15     （

    　）

    　A．31 250 B．31 250 C．17 250 D． 17 250 3．数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各领域都应用广泛,0.618 就是黄金分割比5 12m 的近似值,黄金分割比还可以表示成 2sin18 ,则2242cos 27 1m m (

    　). A．4 B． 5 1 

    　C．2 D． 5 1 

    　4．已知函数( ) f x 的部分图象如图所示，则 ( ) f x 的解析式可能为（

    　）

    　A．sin| |( )2 cosxf xx B．sin ln| |( )2 cosx xf xx C．cos ln| |( )2 cosx xf xx D．cos( )xf xx

    　5．在（0，  ）内，使 tan 3 x   成立的 x 的取值范围为（

    　）

    　A．（3，2）

    　B．20, ,2 3          

    　试卷第 2 页，总 6 页 C．20, ,2 2 3             D．20,3     6．已知圆 O 与直线 l 相切于点 A ,点, P Q 同时从 A 点出发, P 沿着直线 l 向右、 Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当 Q 运动到点 A 时,点 P 也停止运动,连接, OQ OP (如图),则阴影部分面积1 2, S S 的大小关系是(

    　)

    　 A．1 2S S =

    　B．1 2S S 

    　C．1 2S S 

    　D．先1 2S S  再1 2S S = 最后1 2S S 

    　7．函数     cos f x A x     （ 0   ，2 2    ）的部分图象如图中实线所示，图中圆 C 与   f x 的图象交于 M，N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（

    　）

    　A．函数   f x 的最小正周期是 2π B．函数   f x 的图象关于点5π,03   成中心对称 C．函数   f x 在5π π,12 12   单调递增 D．将函数   f x 的图象向左平移π3后得到的关于 y 轴对称 8．己知函数     2sin0,2f x x         图象过点   0, 1 B  ，且在区间

    　,18 3     上单调.又   f x 的图象向左平移  个单位之后与原来的图象重合，当1 217 2, ,12 3x x       ，且1 2x x  时，    1 2f x f x  ，则  1 2f x x   （ ）

    　A． 3

    　B．2  C．1 D．-1

    　二、多选题 9．下列命题中正确的是（

    　）

    　A．若角  是第三象限角，则3可能在第三象限 B．3 5cos cos 02 2               C．若 tan 0   且 sin 0   ，则  为第二象限角 D．锐角  终边上一点坐标为( cos2,sin2) P  ，则2    

    　10．下列计算或化简结果正确的是（

    　）

    　A．2tan cos2sin 

    　B．若1sin cos2    ，则costan 2sin 

    　C．若1tan2x  ，则2sin1cos sinxx x D．若2 5sin5  ，则 tan 2  

    　E.若  为第一象限角，则2 2cos sin21 sin 1 cos     11．定义：角  与  都是任意角，若满足2    ，则称  与  “广义互余”.已知1sin( )4     ，下列角  中，可能与角  “广义互余”的是（

    　）

    　A．15sin4  B．1cos( )4   

    　C． tan 15  

    　D．15tan5  E.1cos(2 )4   

    　试卷第 4 页，总 6 页 12．设函数     sin06f x x      ，已知   f x 在   0,  有且仅有 3 个零点，对于下列 4 个说法正确的是（

    　）

    　A．在   0,  上存在1 2, x x ，满足    1 22 f x f x  

    　B．   f x 在   0,  有且仅有 1 个最大值点 C．   f x 在0,2    单调递增 D．  的取值范围是13 19,6 6  

    　 三、填空题 13．已知 tan（3π+α）＝2，则      3 22 2sin cos sin cossin cos                          _____. 14．函数25( ) sin log | |2 2f x x x     的零点个数为_______________. 15．设函数    π πsin ( 0, )2 2f x x           ，给出以下四个论断：①它的图象关于直线π12x 

    　对称； ②它的图象关于点π,03    对称；③它的周期是 π ；④它在区间π,06    上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________. 16．设当 x   时，函数   3sin 4cos f x xx   取得最大值，则 cos   ______.

    　四、解答题 17．已知函数 23sin2 cos2  x f x x . （1）求   f x 的最小正周期及 ( )6f的值； （2）若π π[ , ]4 4x  ，求   f x 的取值范围.

    　18．已知函数  23 3sin cos sin cos2 2f x x x x x      ， xR . （1）求函数   f x 的单调递增区间； （2）若 α 为锐角且712 9f     ，β满足  3cos5    ，求 sin  . 19．已知函数 ( ) cos() , 0, 0,2 2f x A x h A              的部分图象如图所示.

    　（1）求函数解析式； （2）函数 y＝f(x)的图象向左平移6个单位后，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间及对称中心. 20．已知函数   3sin32 6f xx       .

    　（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）

    　（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程； （3）说明此函数图象可由sin y x 在 []0,2π 上的图象经过怎样的变换得到. 21．已知函数 ( ) 2sin 213f x x      ．

    　试卷第 6 页，总 6 页 （1）求   f x 的单调递增区间； （2）当7 13,12 12x     时，关于 x 的方程2 2[ ( )] (2 1) ( ) 0 f x m f x m m      恰有三个不同的实数根，求 m 的取值范围． 22．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图 1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图 2 所示，小圆直径 1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 OAB    ，五个正方形的面积和为 S ．

    　（1）求面积 S 关于  的函数表达式，并求 tan  的范围； （2）求面积 S 最小值．

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