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    考点30,,函数概念和性质学生版

    时间：2020-12-09 20:26:12 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：考点 函数 性质

    　考点 30

    　函数的概念和性质 [玩前必备] 1．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 2．函数的单调性 (1)单调函数的定义

    　增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 ，x 2

    　当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 )<f(x 2 )，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 )>f(x 2 )，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象描述

    　自左向右看图象是上升的

    　自左向右看图象是下降的

    　(2)单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间． 3．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称

    　4.周期性

    　(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期． [玩转典例] 题型 一

    　求函数定义域

    　例 例 1 (1)(2018·江苏)函数 f(x)＝ log 2 x－1的定义域为________． (2)函数 f(x)＝ 1x ln x2 －3x＋2＋ －x 2 －3x＋4的定义域为________________． [玩转跟踪]

    　1.（2020•北京卷）函数1( ) ln1f x xx 的定义域是____________． 2.(山东高考)函数 的定义域为 (A)(-3，0]

    　(B) (-3，1]

    　 (C)

    　 (D)

    　3.(山东高考)函数1 ) (log1) (22xx f 的定义域为 (A) )210 ( ，

    　 (B) ) 2 (   ，

    　 (C) ) , 2 ( )210 (   ，

    　(D) ) 2 [ ]210 (   ， ， 

    　题型二 二

    　函数单调性及应用 例 例 2 （1）(北京高考)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是(

    　) A．y＝e－ x

    　 B．y＝x 3

    　C．y＝ln x

    　D．y＝|x| （2）函数 f(x)＝ln(x 2 －2x－8)的单调递增区间是(

    　) A．(－∞，－2)

    　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞)

    　 D．(4，＋∞) 例 例 3 （2017 新课标Ⅰ）函数 ( ) f x 在 ( , )   单调递减，且为奇函数．若 (1) 1 f   ，则满足1 ( 2) 1 f x   ≤ ≤

    　的 x 的取值范围是 A．

    　 B．

    　 C．

    　 D．

    　[玩转跟踪]

    　1.下列函数中，满足“∀x 1 ，x 2 ∈(0，＋∞)且 x 1 ≠x 2 ，(x 1 －x 2 )·[f(x 1 )－f(x 2 )]<0”的是(

    　) A．f(x)＝2 x

    　B．f(x)＝|x－1|

    　C．f(x)＝ 1x －x

    　 D．f(x)＝ln(x＋1) 2.（2020•新全国 1 山东）若定义在 R 的奇函数 f(x)在 ( ,0)  单调递减，且 f(2)=0，则满足( 1 0 ) xf x  的x 的取值范围是（

    　）

    　A. [ ) 1,1] [3,  

    　B. 3, 1] [ , [ 0 1]  

    　C. [ 1,0] [1, )   

    　D. [ 1,0] [1,3]  

    　题型 三

    　函数奇偶性和周期性 例 例 4 (2015 广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A．21 y x  

    　B．1y xx 

    　 C．122xxy  

    　D．xy x e  

    　例 例 5 （2020•江苏卷）已知 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时， 23 f x x  ，则 f(-8)的值是____. 例 例 6 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[－1,1)时，f(x)＝  －4x 2 ＋2，－1≤x<0，x，0≤x<1，则 f 32＝______. [玩转跟踪]

    　1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(

    　) A．f(x)＝x＋sin 2x

    　 B．f(x)＝x 2 －cos x C．f(x)＝3 x －13 x

    　D．f(x)＝x 2 ＋tan x 2.(2018 全国卷Ⅱ)已知 ( ) f x 是定义域为 ( , )   的奇函数，满足 (1 ) (1 )    f x f x ． 若 (1) 2  f ，则 (1) (2) (3) (50)      … f f f f

    　A． 50 

    　 B．0

    　C．2

    　D．50 3.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x＋4)＝f(x)，当 x∈(0,2)时，f(x)＝2x 2 ，则 f(7)＝________. 题型 四

    　函数性质综合 例 例 7 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f x＋ 32＝f(x)，当 x∈ 0， 12时，f(x)＝12log (1 ) x  ，则 f(x)在区间 1， 32内是(

    　) A．减函数且 f(x)>0

    　 B．减函数且 f(x)<0 C．增函数且 f(x)>0

    　 D．增函数且 f(x)<0 [玩转跟踪]

    　1.（2020•全国 2 卷）设函数( ) ln|2 1| ln|2 1| f x x x    ，则 f(x)（

    　）

    　A. 是偶函数，且在1( , )2 单调递增 B. 是奇函数，且在1 1( , )2 2 单调递减 C. 是偶函数，且在1( , )2  单调递增 D. 是奇函数，且在1( , )2  单调递减 2.(2020·烟台模拟)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝－1，f(3)＝1，则满足－1≤f(x－2)≤1的 x 的取值范围是(

    　) A．[3,5]

    　 B．[－1,1] C．[1,3]

    　 D．[－1,1]∪[3,5] [玩转练习] 1.(2017·全国Ⅰ)已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(

    　) A．f(x)在(0,2)上单调递增 B．f(x)在(0,2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 2.(2020·惠州调研)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(－∞，0]上是减函数，且 f(1)＝2，则不等式 f(log 2 x)>2 的解集为(

    　) A．(2，＋∞)

    　 B. 0， 12∪(2，＋∞) C. 0，22∪( 2，＋∞)

    　 D．( 2，＋∞) 3．（2017 北京）已知函数1( ) 3 ( )3x xf x   ，则 ( ) f x

    　A．是奇函数，且在 R 上是增函数

    　 B．是偶函数，且在 R 上是增函数 C．是奇函数，且在 R 上是减函数

    　 D．是偶函数，且在 R 上是减函数 4.（2017•天津）已知奇函数 ( ) f x 在 R 上是增函数．若21(log )5a f  ，2(log 4.1) b f  ，0.8(2 ) c f  ，则 a ，b ， c 的大小关系为 (

    　 )

    　A． a b c  

    　B． b a c  

    　C． c b a  

    　D． c a b  

    　5.（2018•全国）2( ) ( 3 2) f x ln x x    的递增区间是 (

    　 )

    　A． ( ,1) 

    　B．3(1, )2 C．3(2， ) 

    　D． (2, ) 

    　6．(2016 山东)已知函数 f(x)的定义域为 R．当 x<0 时，

    　；当

    　时， ；当

    　时， ，则 f(6)=

    　A．−2

    　B．−1

    　 C．0

    　 D．2 3( ) 1 f x x   1 1 x   ( ) ( ) f x f x   12x 1 1( ) ( )2 2f x f x   

    　7.(2015 福建)下列函数为奇函数的是 A． y x 

    　 B． sin y x 

    　C． cos y x 

    　D．x xy e e   

    　8.(2015 湖南)设函数 ( ) ln(1 ) ln(1 ) f x x x     ，则 ( ) f x 是 A．奇函数，且在 (0,1) 上是增函数 B．奇函数，且在 (0,1) 上是减函数 C．偶函数，且在 (0,1) 上是增函数 D．偶函数，且在 (0,1) 上是减函数 9. （2019 江苏 4）函数27 6 y x x    的定义域是

    　 . 10. （2019 全国Ⅱ理 14）已知 ( ) f x 是奇函数，且当 0 x  时， ( ) e ax f x   .若 (ln2)8 f  ，则 a  __________. 11．(2018 江苏)函数2( ) log 1 f x x   的定义域为

    　． 12．(2018 江苏)函数 ( ) f x 满足 ( 4) ( )( ) f x f x x   R ，且在区间 ( 2,2]  上， cos ,0 2,2( )1| |, 2 0,2xxf xx x    ≤- ≤则 ( (15)) f f 的值为

    　． 13．(2016 天津)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0)  上单调递增.若实数 a 满足1(2 ) ( 2)af f  ，则 a 的取值范围是______. 14．(2015 新课标Ⅰ)若函数2( ) ln( ) f x x x a x    为偶函数，则 a =

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