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    方法技巧专题19,三角恒等变换（原卷版）

    时间：2020-11-24 20:45:19 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：变换 技巧 专题

    　 方法技巧专题 19

    　三角恒等变换

    　学生篇

    　一、三角恒等变换问题知识框架

    　二、三角恒等变换方法技巧

    　 【一】公式顺用、逆用及其变形用

    　 1. 两角和差公式：

    　cos(α－β)＝cosα cosβ＋sinα sinβ.

    　cos(α＋β)＝cosα cosβ－sinα sinβ. sin(α＋β)＝sinα cosβ＋cosα sinβ.

    　sin(α－β)＝sinα cosβ－cosα sinβ. tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β .

    　tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β（α，β，α－β 均不等于 kπ＋ π2 (k∈Z)）.

    　 1.例题 例 【例 1 】计算：

    　(1)cos(－15°)；

    　(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.

    　例 【例 2 】(1)计算：cos 2π12 －sin2 π12 ； (2)计算：

    　1－tan2 75°tan 75°； (3)计算：cos 20°cos 40°cos 80°.

    　例 【例 3 】(1) 1＋tan 15°1－tan 15°＝________. (2)化简：tan 23°＋tan 37°＋ 3tan 23°tan 37°. （3）已知 sin θ＝ 45 ，5π2＜θ＜3π，求 cos θ2 和 tan θ2 .

    　2.巩固提升综合练习

    　【练习 1】化简 cos 15°cos 45°＋cos 75°sin 45°的值为(

    　) 2. 二倍角公司 sin 2α＝2sinα cosα；

    　 cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α；

    　tan 2α＝2tan α1－tan 2 α . 变形 1：降幂公式:

    　 cos 2 α2 ＝1＋cos α2，

    　变形 2 ：半角公式：（1＋cos 2α＝2cos 2 α， 1－cos 2α＝2sin 2 α）

    　sin α2 ＝±1－cos α2，cos α2 ＝±1＋cos α2，tan α2 ＝±1－cos α1＋cos α ＝sin α1＋cos α ＝1－cos αsin α

    　特别注意：两角和与差的正切公式有两种变形形式 ①tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)或②1∓tan α·tan β＝ tan α±tan βtanα±β. 当 α±β 为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到 1 与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.

    　A. 12

    　B.32

    　C．－ 12

    　 D．－32

    　【练习 2】

    　1－ 3tan 75°3＋tan 75°＝________. 【练习 3】在△ABC 中，A＋B≠ π2 ，且 tan A＋tan B＋ 3＝ 3tan Atan B，则角 C 的值为(

    　) A. π3

    　 B.2π3

    　 C. π6

    　D.π4

    　习 【练习 4 】若 sin α＋cos α＝ 13 ，则 sin 2α=

    　.

    　 【二】拆凑角问题

    　 1.例题 【例 1】已知31)3sin(   ，则 )6cos( 

    　的值为(

    　) A．－ 13

    　B.13

    　 C.2 23

    　D．－ 2 23

    　【例 2】已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点  54,53P . 若角 β满足 sin(α＋β)＝513 ，则 cos β 的值为________． 【例 3】若1sin6 3    ，则2cos 23    （

    　 ）

    　A．13 B．13

    　C．79 D．79

    　2.巩固提升综合练习 【练习 1】已知33)6tan(   ，则   )65tan( ________. 【练习 2】若102 7)4sin(  A ，A∈ ) ,4( ，则 sin A 的值为(

    　) 三角公式求值中变角的解题思路

    　(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

    　A. 35

    　B.45

    　C.35 或45

    　D.34

    　【练习 3】已知sin(

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