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    第9讲,解三角形应用学生

    时间：2021-02-01 20:54:44 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：角形 学生

    　第九讲

    　解三角形应用 [玩转典例] 题型一 周长面积最值 【例 1】（2020·成都七中万达学校高三月考）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知πsin sin( )3b A a B   ． （1）求角 B 的大小； （2）若 4 b  ，求 a c  的最大值．

    　 【玩转跟踪】

    　1．在 ABC  中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边 1 c 时， ABC  周长的最大值为_______. 2．若 ABC  的面积为  2 2 234a c b   ，且 C  为钝角，则 B   __________； ca的取值范围是__________． 3．（2020·黑龙江哈师大附中高三月考（理））在锐角三角形 ABC 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 的对边，且 2sin2 cos 3cos( ) A A B C  sin3 3 0 A   . （1）求 A 的大小； （2）若 2 a  ，求 ABC  的周长 L 的取值范围.

    　题型二

    　几何中运用

    　【例 2】（2020·山东省实验中学高三月考）如图，在△ ABC 中，边 AB =2，1cos3B  ，且点 D 在线段 BC 上，

    　(I)若34ADC  ，求线段 AD 的长； (II)若 BD =2 DC ，sin4 2sinBADCAD，求△ ABD 的面积.

    　【例 3】

    　（2020·辽宁高一期末）如图，在 ABC  中，点 P 在 BC 边上， 60 PAC   ， 2 PC  ， 4 AP AC   .

    　（1）求边 AC 的长； （2）若 APB  的面积是3 32，求 BAP  的值.

    　【玩转跟踪】

    　1．（2020·宁夏银川一中高三月考）如图，在四边形 ABCD 中， 7 , 2 , AC CD AD  2.3ADC 

    　 （1）求 CAD  的正弦值； （2）若 2 BAC CAD    ，且△ ABC 的面积是△ ACD 面积的 4 倍，求 AB 的长.

    　2．（2020·江苏高一期末）如图，在 ABC  中，点 D 在边 BC 上， AD 为 BAC  的平分线， sin 2sin B C  ．

    　（1）求ABDADCSS； （2）若 1 AB  ,2 33AD  ,求ABCS  ．

    　3．（2020·江苏高一期末）如图，在平面四边形 ABCD 中，045 DAC   ，030 BAC  ,045 ABD   ,075 DBC   , 3 AB  ．

    　（1）求 AD 的长； （2）求 CD 的长．

    　 题型三

    　实际运用

    　【例 4】已知 A，B 两岛相距 100km，B 在 A 的北偏东 30° ，甲船自 A 以 40km/h 的速度向 B 航行，同时乙船自 B 以 30km/h 的速度沿方位角 150 （即东偏南 60 ）方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离（）． A．等于65km7 B．小于 100km C．大于 100km D．等于 100km 【例 5】（2020·河南高二月考）如图，为了测量某湿地 A ， B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C ， D ， E ．从 D 点测得67.5 ADC ，从 C 点测得 45    ACD ，75 BCE ，从 E 点测得60 BEC ．现测得2 3 DC 千米， 2 CE  千米，则 A ， B 两点间的距离为（

    　）

    　A．6 千米 B． 2 2 千米 C． 3 千米 D． 2 3 千米 【举一反三】

    　1．（2019·西藏拉萨市北京实验中学高二期中）在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角45 CAB  ，沿倾斜角为 30的山坡向山顶走 1000 米到达 D 点，又测得山顶仰角 75 EDB   ，则山高 BC  (

    　 )

    　 A.500 B.1000 C.1200 D.1500 2．（2019·湖南高一期末）如图，某人在点 B 处测得某塔在南偏西 60 的方向上，塔顶 A 仰角为 45 ，此人沿正南方向前进 30 米到达 C 处，测得塔顶 A 的仰角为 30° ，则塔高为（

    　）

    　A．20 米 B．15 米 C．12 米 D．10 米 3．如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D ，测得 15 BCD   ，30 BDC  o， 30 CD  ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ，则塔高 AB 等于（

    　）

    　A． 5 6

    　B． 15 3

    　C． 5 2

    　D． 15 6

    　【玩转练习】

    　1．（2020·甘肃临夏中学高二月考）一艘船上午 9:30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30° 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10:00 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75 处，且与它相距8 2nmile ，此时船的速度为（

    　）

    　A． 24 / nmile h

    　B． 32 / nmile h

    　C． 18 / nmile h

    　D． 16 / nmile h

    　2．（2020·甘肃兰州一中高二月考）某船只在海面上向正东方向行驶了 xkm 迅速将航向调整为南偏西 60°，然后沿着新的方向行驶了 33 km，此时发现离出发点恰好 3km，那么 x 的值为（

    　）

    　A．3 B．6 C．3 或 6 D．4 或 6 3．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）如图，从地面上 C ， D 两点望山顶 A ，测得它们的仰角分别为 45°和 30°，已知 100 CD  米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于()

    　A．100 米 B． 50 3 米 C．   50 3 1  米 D． 50 2 米 4．（2020·河南高二月考）如图， AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为 20 米的监测塔 BD ，若某科研小组在坝底 A 点测得 15 BAD  o ，沿着坡面前进 40 米到达E 点，测得 45 BED   ，则大坝的坡角（ DAC  ）的余弦值为（

    　）

    　A.3 1  B.3 12 C.2 1  D.2 12 5．（2019·江苏省天一中学高二期末）如图，在三角形 ABC  中， D 为 BC 边上一点， AD AB 

    　且BD 2CD  ，1tan5CAD   ，则 tan B 为______.

    　 6.（2019·辽宁沈阳二中高三月考（文））在 ABC  ，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知  cos cos 2sin cos 0 B A A C    .

    　（1）求 cosC 的值； （2）若5 a ， AC 边上的中线172BM ，求 ABC  的面积.

    　7．（2019·广西高一月考）如图， AB 是 O 的直径，点 C 、 D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作 O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E 、 F ，连接 BF .

    　（1）求证：

    　BF 是 O 的切线； （2）已知圆的半径为 2，求 EF 的长.

    　8．（2020·重庆一中高三月考）如图，在 ABC  中，3B ， 2 BC  .

    　（1）若7 AC ,求 AB 的长； （2）若 AC 的垂直平分线 DE 与 , AB AC 分别交于 , D E 两点，且62DE ，求角 A 的大小. 9．如图，在平面四边形 ABCD 中，已知2A ，23B ， 6 AB  .在 AB 边上取点 E ，使得 1 BE  ，连接 EC 、 ED .若23CED  ，7 EC .

    　 （1）求 sin BCE  的值； （2）求 CD 的长.

    　 10．（2020·深圳市高级中学高三月考）在△ ABC 中，3sin , 22 3ABCAB ,点 D 在线段 AC 上，且4 32 ,3AD DC BD  , （1）求 cos ABC  ； （2）求 BC 和 AC 的长

    　11． （2020·新疆兵团农八师一四三团第一中学高一期中）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD CD  ， 10 AD  ，14 AB  ， 60 BDA   ， 135 BCD   .

    　 （1）求 BD 的长； （2）求 BC 的长.

    　12． （2020·江苏高一期末）如图，在平面四边形 ABCD 中，23D    ，6 CD， ACD  的面积为3 32．

    　 ⑴求 AC 的长； ⑵若 AB AD  ，4B  ，求 BC 的长．

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