物理创新设计配套PPT及教师word第3节　动量守恒定律

时间：2021-01-28 20:19:55 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第 第 3 节 节

　动量守恒定律 学习目标 核心提炼 1.了解系统、内力和外力的概念。

　1 个条件——动量守恒条件 1 个定律——动量守恒定律 3 个概念——系统 内力 外力 2.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。

　3.了解动量守恒定律的普遍适用性。

　4.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。

　一、系统、内力和外力 阅读教材第 12 页内容，理解系统、内力和外力概念。

　1.系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。

　2.内力：系统内部物体间的相互作用力。

　3.外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

　思维拓展 (1)对某一系统来说一个力是内力，在另一情况下这个力能变成外力吗？

　(2)如图 1 所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故。

　图 1 ①选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统动量守恒吗？ ②选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统动量守恒吗？ 答案 (1)能。内力是系统内物体之间的作用力，一个力是内力还是外力不是固定的，要看选择的系统，当选择的系统发生变化时，这个力可能就会由内力变为外力，所以是内力还是外力关键看选择的系统。

　(2)①外力 不守恒 ②内力 守恒

　二、动量守恒定律 阅读教材第 12～15 页内容，掌握动量守恒定律的内容及表达式，会用动量守恒定律解决实际问题。

　1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。

　2.表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p 1 ＋p 2 ＝p 1 ′＋p 2 ′或 m 1 v 1 ＋m 2 v 2 ＝m 1 v 1 ′＋m 2 v 2 ′。

　3.适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。

　4.普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。

　思考判断 (1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒。(

　) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(

　) (3)只要系统受到的外力的功为零，动量就守恒。(

　) (4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒。(

　) (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(

　) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√

　 动量守恒条件的理解

　[要点归纳] 1.动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。

　2.动量守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。

　(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。

　(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。

　(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

　[精典示例]

　 [例 1] (多选)如图 2 所示，A、B 两物体质量之比 m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是(

　)

　图 2 A.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒 B.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成系统的动量守恒 C.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成系统的动量守恒 D.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒 解析 如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 F A 向右，F B 向左，由于 m A ∶m B＝3∶2，所以 F A ∶F B ＝3∶2，则 A、B 组成的系统所受的外力之和 不为零，故其动量不守恒，选项 A 错误；对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项 B、D 均正确；若 A、B 所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项 C 正确。

　答案 BCD

　1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

　2.判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。

　3.系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。

　 [针对训练 1] 如图 3 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(

　)

　 图 3 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项 A、B 错误，C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项 D 错误。

　答案 C

　 动量守恒定律的理解 [要点归纳] 1.应用动量守恒定律的解题步骤

　2.动量守恒常见的表达式 (1)p′＝p，其中 p′、p 分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用后的总动量等于作用前的总动量。

　(2)Δp＝0，表示系统总动量的增量等于零。

　(3)Δp 1 ＝－Δp 2 ，其中 Δp 1 、Δp 2 分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，即两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

　[精典示例]

　 [例 2] 如图 4 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v 0 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 m 1 ，后部分的箭体质量为 m 2 ，分离后箭体以速率 v 2 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前、后系统质量的变化，则分离后卫星的速率 v 1 为(

　)

　图 4 A.v 0 －v 2

　B.v 0 ＋v 2

　 C.v 0 － m2m 1 v 2

　D.v 0 ＋ m2m 1 (v 0 －v 2 ) 解析 忽略空气阻力和分离前、后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m 1 ＋m 2 )v 0 ＝m 1 v 1 ＋m 2 v 2 ，整理可得 v 1 ＝v 0 ＋ m2m 1 (v 0 －v 2 )，故选项 D正确。

　答案 D

　 应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向。

　[针对训练 2] 下列解释中正确的是(

　) A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量 B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 解析 跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项 A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项 B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理 Ft＝mv，则知运动时间相等，故选项 C 错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项 D 正确。

　答案 D

　 动量守恒定律的应用 [要点归纳]

　对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程。

　求解这类问题时应注意：

　(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。

　(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。

　(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。

　[精典示例]

　[例 3] (2019·杭州第二中学高二检测)如图 5，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块 A、B、C。B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设 A 以速度 v 0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设 B 和 C 碰撞过程时间极短。求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。

　图 5

　审题指导 关键词 信息 当 A、B 速度相等时 A 与 B 系统的动量守恒，末状态为速度相等时刻 B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，B 和 C 碰撞过程时间极短 (1)B 与 C 的动量守恒，末状态为 B 与 C 具有相同速度的时刻 (2)B 和 C 碰撞时，A 的速度不变 系统损失的机械能 (1)B 和 C 粘接在一起之前与之后，A、B 和 C 组成的系

　统机械能守恒 (2)B 与 C 粘接在一起之前瞬间 B 的动能减去 B 与 C 具有相同速度时 B 和 C 的动能为损失的机械能 解析 对 A、B 接触的过程中，由动量守恒定律得 mv 0 ＝2mv 1 ，解得 v 1 ＝ 12 v 0

　B 与 C 接触的瞬间，B、C 组成的系统动量守恒 有 m v02＝2mv 2 ，解得 v 2 ＝ v04，系统损失的机械能为 ΔE＝ 12 m v 022－ 12 ·2m v 042＝116 mv20

　答案 116 mv20

　[针对训练 3] (多选)如图 6 所示，在橄榄球比赛中，一个 85 kg 的前锋队员以 5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为 65 kg 的队员，一个速度为 2 m/s，另一个速度为 4 m/s，然后他们就扭在了一起，则(

　)

　图 6 A.他们碰撞后的共同速率是 0.2 m/s B.碰撞后这名前锋动量的方向仍向前 C.这名前锋能得分 D.这名前锋不能得分 解析 前锋队员的质量为 M，速度为 v 1 ，两名 65 kg 的队员质量均为 m，速度分别为 v 2 、v 3 。取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 Mv 1－mv 2 －mv 3 ＝(M＋m＋m)v，代入数据得 v≈0.16 m/s。所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，选项 B、C 正确。

　答案 BC

　 1.(动量守恒条件的理解)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(

　)

　解析 选项A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；选项 B 中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；选项 C 中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；选项 D 中系统水平方向动量守恒。

　答案 ACD 2.(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为 M，以速度 v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后，快艇速度减为原来的 35 ，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为(

　) A. 2M＋3m5mv

　 B. 2M5m v C. 4M－m5mv

　 D. 4M5m v 解析 设快艇的速度方向为正方向； 根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m) 35 v＋mv′。

　解得 v′＝ 2M＋3m5mv。

　答案 A 3.(动量守恒定律的简单应用)如图 7 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为 0.1 m/s。A

　将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向。

　图 7 解析 以空间站为参考系，选远离空间站，即 v 0 方向为正方向。据动量守恒定律得 (m A ＋m B )v 0 ＝m A v A ＋m B v B ， 代入数据解得 v B

　＝0.02 m/s，远离空间站方向。

　答案 0.02 m/s 远离空间站方向 4.(动量守恒定律的应用)如图 8 所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力 T 0 ＝10 N，球质量 m＝0.5 kg，L＝0.3 m，锤头质量 M＝0.866 kg，如果锤头沿水平方向打击球 m，锤头速度多大时才能把绳子打断？(设球原来静止，打击后锤头静止，g＝10 m/s 2 )

　图 8 解析 球 m 被锤头打击后以 O 为圆心，L 为半径做圆周运动，且在刚打过后绳子拉力最大，由圆周运动向心力计算公式有 T 0 －mg＝m v2L

　v＝（T 0 －mg）Lm＝ 3 m/s 锤头打击 m 过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒 Mv 0 ＝mv，得 v 0 ＝ mvM＝1 m/s 若要锤头击打小球后绳子被拉断，锤头的速度应大于等于 1 m/s。

　答案 大于等于 1 m/s

　1.下列情形中，满足动量守恒条件的是(

　) A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 解析 选项 A 中竖直方向合力不为零；选项 C 中墙壁受地面的作用力；选项 D中棒受人手的作用力，故合外力不为零，不符合动量守恒的条件。

　答案 B 2.如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(

　)

　图 1 A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 解析 把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑。第一段：子弹射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零，所以此瞬间系统动量守恒，机械能不守恒。第二段：子弹射入木块后，与木块一起压缩弹簧，系统受墙面弹力(外力)不为零，所以此过程系统动量不守恒。综合

　在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，选项 B 正确。

　答案 B 3. (多选)如图 2 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(

　)

　图 2 A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，后放开右手，两手放开后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析 当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项 A 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项 B 错误，C、D 正确。

　答案 ACD 4.如图 3 所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为 m 的木块以初速度 v 0 水平地滑至车的上表面，若车足够长，则(

　)

　图 3 A.木块的最终速度为mM＋m v 0

　B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多 解析 由 m 和 M 组成的系统水平方向动量守恒易得选项 A 正确；m 和 M 动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关。

　答案 A 5.如图 4 所示，质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v 0 向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(

　)

　图 4 A.v 0 ＋ mM v

　 B.v 0 － mM v C.v 0 ＋ mM (v 0 ＋v)

　 D.v 0 ＋ mM (v 0 －v) 解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒 (M＋m)v 0 ＝m·(－v)＋Mv′ 解得 v′＝v 0 ＋ mM (v 0 ＋v)，故选项 C 正确，A、B、D 均错误。

　答案 C 6.两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车 A 上，两车 A、B 静止，如图 5 所示。当这个人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与A 车保持相对静止时，则 A 车的速率(

　)

　图 5 A.等于零

　 B.小于 B 车的速率 C.大于 B 车的速率

　 D.等于 B 车的速率 解析 选 A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律。设人的质量为 m，A 车和 B 车的质量均为 M，最终两车速度分别为 v A 和 v B 。由动量守恒定律得 0＝(M＋m)v A －Mv B ，则 vAv B ＝MM＋m ，即 v A ＜v B ，故选项 B 正确。

　答案 B 7.(2020·济南高二检测)质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v 0 做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为 m 的大铁球，如图 6 所示，则铁球落入砂车后，

　砂车将(

　)

　图 6 A.立即停止运动 B.仍匀速运动，速度仍为 v 0

　C.仍匀速运动，速度小于 v 0

　D.做变速运动，速度不能确定 解析 砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有Mv 0 ＝(M＋m)v，v＝MM＋m v 0 <v 0 ，所以选项 C 正确。

　答案 C 8.光滑水平桌面上有 P、Q 两个物块，Q 的质量是 P 的 n 倍。将一轻弹簧置于 P、Q 之间，用外力缓慢压 P、Q。撤去外力后，P、Q 开始运动，P 和 Q 的动量大小的比值为(

　) A.n 2

　B.n

　 C. 1n

　D.1 解析 撤去外力后，P、Q 组成的系统水平方向不受外力，所以总动量守恒，设 P的运动方向为正方向，则根据动量守恒定律有 p P －p Q ＝0，p P ＝p Q ，故动量大小之比为 1∶1，故选项 D 正确。

　答案 D 9.如图 7 所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为 3 m/s 和 1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为 2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为(

　)

　图 7 A.2∶3

　 B.2∶5

　 C.3∶5

　 D.5∶3

　解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 m 甲 v 1 －m 乙v 2 ＝－m 甲 v 1 ′＋m 乙 v 2 ′，代入数据，可得 m 甲 ∶m 乙 ＝3∶5，选项 C 正确。

　答案 C 10.(多选)两个小木块 A 和 B 中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平桌面上，松开细线后，木块 A、B 分别向左、右方向运动，离开桌面后做平抛运动，落地点与桌面边缘的水平距离分别为 l A ＝1 m，l B ＝2 m，如图 8 所示，则下列说法正确的是(

　)

　图 8 A.木块 A、B 离开弹簧时的速度大小之比 v A ∶v B ＝1∶2 B.木块 A、B 的质量之比 m A ∶m B ＝2∶1 C.木块 A、B 离开弹簧时的动能之比 E kA ∶E kB ＝1∶2 D.弹簧对木块 A、B 的作用力大小之比 F A ∶F B ＝1∶2 解析 A、B 两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得木块 A、B 离开弹簧时的速度之比为 vAv B ＝l Al B ＝12 ，选项 A 正确；根据动量守恒定律得 m A v A －m B v B ＝0，因此 mAm B ＝v Bv A ＝21 ，由此可知选项 B 正确；木块 A、B 离开弹簧时的动能之比为E kAE kB ＝错误! ! ＝ 错误! ! × 错误! ! ＝ 错误! ! ，选项C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小之比 错误! !＝ 11 ＝1，选项 D 错误。

　答案 ABC 11.a、b 两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的 x－t 图象如图 9 所示。若 a 球的质量 m a ＝1 kg，则 b 球的质量 m b 等于多少？

　图 9 解析 由题图知 v a ＝4 m/s，v a ′＝－1 m/s，v b ＝0，v b ′＝2 m/s，根据动量守恒定律

　有 m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，代入数据解得 m b ＝2.5 kg。

　答案 2.5 kg 12.如图 10 所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1 kg 的小物体，乙车质量为 4 kg，以 5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为 0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取 10 m/s 2 )

　图 10 解析 乙与甲碰撞动量守恒 m 乙 v 乙 ＝m 乙 v 乙 ′＋m 甲 v 甲 ′ 得 v 乙 ′＝1 m/s 小物体在乙上滑动至有共同速度 v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m 乙 v 乙 ′＝(m＋m 乙 )v，得 v＝0.8 m/s 对小物体应用牛顿第二定律得 μmg＝ma，a＝μg＝2 m/s 2

　所以 t＝vμg ，代入数据得 t＝0.4 s 或由动量定理 μmgt＝mv，得 t＝0.4 s 答案 0.4 s 13.如图 11 所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 R＝0.2 m，A 和 B的质量相等，A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 μ＝0.2。取重力加速度 g＝ 10 m/s 2 。求：

　图 11

　(1)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v′； (2)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 L。

　解析 (1)滑块 A 从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由 12 m A v2A ＝m A gR，可得v A ＝2 m/s。在底部和 B 相撞，满足动量守恒，由(m A ＋m B )v′＝m A v A

　可得 v′＝1 m/s。

　(2)根据动能定理，对 A、B 一起滑动过程由 －μ(m A ＋m B )gL＝0－ 12 (m A ＋m B )v′2

　可得 L＝0.25 m。

　答案 (1)1 m/s (2)0.25 m