首页 范文大全 古典文学 职场知识 中国文学 公文书信 外国名著 寓言童话 百家讲坛 散文/诗歌 美文欣赏 礼仪知识 民俗风情
  • 工作总结
  • 工作计划
  • 心得体会
  • 竞聘演讲
  • 会议发言
  • 爱国演讲
  • 就职演说
  • 开业开幕
  • 思想学习
  • 征文演讲
  • 经验材料
  • 述职报告
  • 调研报告
  • 工作汇报
  • 年终总结
  • 申报材料
  • 学习体会
  • 企划方案
  • 活动方案
  • 技巧经验
  • 模板范例
  • 思想宣传
  • 经济工作
  • 工作报告
  • 组织人事
  • 反腐倡廉
  • 慰问贺电
  • 先进事迹
  • 思想汇报
  • 入党申请书
  • 党会发言
  • 先进性教育
  • 入团申请书
  • 个人简历
  • 演讲稿
  • 调查报告
  • 实习报告
  • 和谐社会
  • 观后感
  • 读后感
  • 作文范文
  • 自我鉴定
  • 讲话稿
  • 自查报告
    • 蒲公英阅读网 > 范文大全 > 慰问贺电 > 正文

    专题12~函数单调性、极值、最值与导数问题

    时间：2021-01-29 15:20:16 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：极值 导数 调性

    　 方法技巧专题 12

    　函数单调性、极值、最值与导数问题

    　解析篇

    　一、函数单调性、极值、最值知识框架

    　二、函数单调性、极值、最值问题题型

    　 【一】判断函数单调性

    　 1. 例题

    　【例 1 】已知函数  xf x ax e   判断函数   f x 的单调性。

    　【解析】由题意可求，   ´xf x a e  

    　1.当0 a  时，     ´ 0, f x f x  在 R 上为减函数； 2.当 0 a  时，令  ´ 0 f x  ，解得 x lna  , 令   ´ 0 f x  ，解得 x lna 

    　于是   f x 在 ( ,ln ] a  为增函数，在 [ln , ) a  为减函数；

    　【例 2 】已知函数2( ) ln1af x xx ，其中 a∈R，讨论并求出 f(x)在其定义域内的单调区间． 【解析】

    　 22 21 2 1( ) 1( 1) ( 1)af x x axx x x x      ，设 g(x)＝x 2 －ax＋1， ∵x＞0，∴①当 a＜0 时，g(x)＞0，f′(x)＞0 在 x∈(0，＋∞)上恒成立， 此时函数 f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； ②当 a＞0 时，222( ) 1 12 4a ag x x ax x         .

    　 当 1－24a≥0，即 0＜a≤2 时，g(x)＞0，f′(x)＞0 在 x∈(0，＋∞)上恒成立，此时函数 f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当 a＞2 时，方程 g(x)＝0 的两根分别为2 21 24 4,2 2a a a ax x    ，且 0＜x 1 ＜x 2 ， ∴当 x∈(0，x 1 )时，g(x)＞0，f′(x)＞0，故函数 f(x)在(0，x 1 )上单调递增； 当 x∈(x 1 ，x 2 )时，g(x)＜0，f′(x)＜0，故函数 f(x)在(x 1 ，x 2 )上单调递减； 当 x∈(x 2 ，＋∞)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，故函数 f(x)在(x 2 ，＋∞)上单调递增． 综上所述， 当 a≤2 时，函数 f(x)的单调增区间为 (0 )  ，＋ ，没有减区间； 当 a＞2 时，函数 f(x)的减区间为1 2( ) x x ， ；增区间为(0，x 1 )，(x 2 ，＋∞)．

    　 2. 巩固提升综合练习

    　【练习 1】

    　】已知函数 ( )xf x e  ，    21 0 g x ax x a     .设    g xF xf x，讨论函数   F x 的单调性； 【解析】因为2( ) 1( )( )xg x ax xF xf x e   ， 所以22 1(2 1)"( )x xaax xax a x aF xe e        ， ①若12a  ，2"( ) 0xaxF xe  .∴( ) F x 在 R 上单调递减. ②若12a  ，则2 10aa ， 当 0 x  ，或2 1 axa 时， "( ) 0 F x  ，当2 10axa  时， "( ) 0 F x  ， ∴ ( ) F x 在 ( ,0)  ，2 1 , aa    上单调递减，在2 10,aa    上单调递增. ③若102a   ，则2 10aa ， 当2 1 axa ，或 0 x  时， "( ) 0 F x  ，当2 10axa  时， "( ) 0 F x  . ∴ ( ) F x 在2 1,aa    ， (0, )  上单调递减，在2 1 ,0 aa    上单调递增.

    　 【练习 2 】已知 x ax x x ax x f    2 221ln ) ( ) ( ，求 ) (x f 单调区间. 【解析】该函数定义域为 ）

    　， （   0 （第一步：对数真数大于 0 求定义域）

    　令 x ax x f ln 1 2 ) ("）

    　（   ，解得1 21, 12x xa  （第二步，令导数等于 0，解出两根2 1 ,xx ）

    　（1）当 0  a 时，"(0,1), ( ) 0, ( ) x f x f x   单调增，"(1, ), ( ) 0, ( ) x f x f x    单调减 （第三步，1x在不在进行分类，当其不存在得到0  a；第四步数轴穿根或图像判断正负）

    　（2）当 121a时即21 a"(0, ), ( ) 0, ( ) x f x f x    单调增， （第五步，x 1 在区间时，进行比较大小，当2 1x x  得到21 a 第四步图像判断正负）

    　①当 1210  a时，即21 a

    　"1(0, ), (1, ) ( ) 0, ( )2x x f x f xa    单调增，"1[ ,1], ( ) 0, ( )2x f x f xa  单调减 （当2 1x x  得到21 a ；第四步图像判断正负）

    　②当 121a时，即210   a

    　"1(0,1), ( , ) ( ) 0, ( )2x x f x f xa    单调增，"1[1, ], ( ) 0, ( )2x f x f xa  单调减 （2 1x x  得到210   a ；第四步图像判断正负）

    　综上可知：

    　0  a ，"(0,1), ( ) 0, ( ) x f x f x   单调增，"(1, ), ( ) 0, ( ) x f x f x    单调减； 21 a ，"(0, ), ( ) 0, ( ) x f x f x    单调增 21 a"1(0, ), (1, ) ( ) 0, ( )2x x f x f xa    单调增，"1[ ,1], ( ) 0, ( )2x f x f xa  单调减 210   a ，"1(0,1), ( , ) ( ) 0, ( )2x x f x f xa    单调增，"1[1, ], ( ) 0, ( )2x f x f xa 

    　单调减

    　【二】根据单调性求参数

    　1. 例题 例 【例 1】

    　】（1）若函数2( ) 2( 1) 2 f x x a x     在区间   ,4  上是减函数，则实数 a 的取值范围是

    　 . （2）函数    22 4 4xf x e x x   在区间   1, 1 k k   上不单调，实数 k 的范围是（

    　）

    　（3）若函数   212log 4 5 f x x x    在区间   3 2, 2 m m   内单调递增，则实数 m 的取值范围为

    　 .

    　 （4）若函数  2ln f x ax x x    存在增区间，则实数 a 的取值范围为

    　 . 【解析】（1）因为函数2( ) 2( 1) 2 f x x a x     的单调减区间为  ,1 a  ， 又函数( ) f x 在区间  ,4  上是减函数，则   ,4    ,1 a  ，则 1 4 a   ，解得：

    　3 a   ， （2）

    　   22 4 4xf x e x x    Q ，    22 8xf x e x    ，令   0 f x   ，得 2 x   . 当 2 x   或 2 x  时，   0 f x   ；当 2 2 x    时，   0 f x   . 所以，函数   y f x  的极大值点为 2  ，极小值点为 2 . 由题意可得 1 2 1 k k      或 1 2 1 k k     ，解得 3 1 k     或 1 3 k   . （3）由24 5 0 x x     ，即24 5 0 x x    ，解得 1 5 x    . 二次函数24 5 y x x     的对称轴为 2 x  . 由复合函数单调性可得函数   212log 4 5 f x x x    的单调递增区间为   2,5 ． 要使函数   212log 4 5 f x x x    在区间   3 2, 2 m m   内单调递增， 则     3 2, 2 2,5 m m    ，即3 2 22 53 2 2mmm m     ，解得423m   . （4）若函数   f x 不存在增区间，则函数   f x 单调递减， 此时  12 1 0 f x axx    在区间   0,   恒成立， 可得21 12ax x  ，则221 1 1 1 1 12 4 4 x x x        ，可得18a   ， 故函数存在增区间时实数 a 的取值范围为1,8    ． 例 【例 2】

    　】已知函数3 2( ) 3 ( ) f x ax x x x    R 恰有三个单调区间，则实数 a 的取值范围为（

    　）

    　A．   3,  

    　B．     3,0 0, 

    　C．     ,0 0,3  D．   3,  

    　【解析】（1）2"( ) 3 6 1 f x ax x    ，∴( ) f x 有三个单调区间，∴036 12 0aa    ，解得 3 a   且0 a  ．故选 B． 2. 巩固提升综合练习

    　 习 【练习 1】

    　】函数3 21( )3f x ax x a    在 [1,2] 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（

    　）

    　A． 1 a 

    　B． 1 a 

    　C． 2 a 

    　D． 2 a 

    　【答案】D 【解析】由题意得：

    　 22 f x ax x   

    　  f x 在  1,2 上单调递增等价于：  0 f x 在  1,2 上恒成立即：22 0 ax x  

    　22 2 xax x   当  1,2 x 时，22x

    　 2 a   本题正确选项：

    　D

    　习 【练习 2】

    　】已知函数

  • 关于尊重老师的名言:尊重老师的名言警句
  • 自学唱歌软件哪个好_学唱歌应该注意什么好
  • 描写秋天的古诗大全经典 描写秋天的古诗大
  • 驾驶员安全行车保证书【春节期间驾驶员安全
  • 卫生间标语 卫生间文明洗手标语
  • 卫生间标语大全 卫生间洗手台标语有哪些
  • 关于适合朗读的爱情散文|适合朗读的散文
  • 古代描写秋天的诗词精选_描写秋天的诗词
  • 财产公证协议书:
    • 范文大全
    • 职场知识
    • 精美散文
    • 名著
    • 讲坛
    • 诗歌
    • 礼仪知识
    最新文章

    推荐访问

    大反思大讨论活动 保安全” 筑防线 “查思想 贡献伟大时代” “以青春之我 工作评议报告 创建活动综述 市社保局党支部 自述报告 “党员先锋示范岗” 党建德育工作 达标创星活动 “星级党支部”创建 评星定级管理 社会组织党支部 第四巡察组 新进年轻干部 委厅机关 党性教育培训班 履职能力建设专题培训班 新考录社区工作者 “头雁领航”重点培训班 党组织业务培训 能力提升培训会 赋能经济高质量发展 “五好”园区 三年攻坚行动 行政管理能力建设提升班 高质量发展能力提升培训班 市疾控系统 中基层管理人员 专业能力提升专题培训班 新发展预备党员 进驻工作 迎接审计组 讲评推进大会 “三抓三促”行动动员 “永不过时的红岩精神” 市委党史研究室 科学绿化现场会 深化以案促改 一体推进不敢腐不能腐不想腐 奋斗精神 专题辅导讲稿 坚守使命追求 涉密 《党史学习教育工作条例》 百年新征程 “百年定位” 党课教育

    本文专题12~函数单调性、极值、最值与导数问题由蒲公英阅读网整理提供，版权归原作者、原出处所有。

    Copyright © 蒲公英阅读网 All Rights Reserved.