大理州2021届高中毕业生第二次复习统一检测理科答案
大理州 2021 届第二次统测理科数学 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D D D C B C D D B 11.因为圆的方程为2 24 3 0 x y x 即为2 2( 2) 1 x y ,所以圆心 (2,0) ,半径 1 R , 因为 2| | | | 2(| | ) (| | ) AP QB AF R BF R ,所以 2| | | | 2| | | | 3 AP QB AF BF , 因为 | | 22A ApAF x x , | | 22B BpBF x x ,所以 2| | | | 2 3A BAP QB x x , 设 : 2 l x my ,所以228x myy x ,整理得2 2(4 8 ) 4 0 x m ,所以 4A Bx x , 则 2| | | | 2 3 2 3 4 2 3A B A BAP QB x x x x … ,当 2Ax , 2 2Bx 时取等号 故选:D.
12.g(x)=x 2 e x 的导函数为 g′(x)=2xe x +x 2 e x =x(x+2)e x ,当 0 x 时, 0 g x , 由 1,0 x 时, 0 g x , 0,1 x 时, 0 g x ,可得 g(x)在[–1,0]上单调递减, 在(0,1]上单调递增,故 g(x)在[–1,1]上的最小值为 g(0)=0,最大值为 g(1)=e, 所以对于任意的2[ 1,1] x ,2( ) [0,e] g x .因为2y x a 开口向下,对称轴为 y 轴, 又10 2 02 ,所以当 0 x 时,max( ) f x a ,当 2 x 时,min( ) 4 f x a , 则函数2( ) f x x a 在[12 ,2]上的值域为[a–4,a],且函数 f(x)在1 1[ , ]2 2 , 图象关于 y 轴对称,在(12,2]上,函数( ) f x 单调递减.由题意,得 [ 0 e 4 [ ] a ,,1 )4a , 可得 a–4≤0<e<14a ,解得 e14 a≤4. 故选:B.
二、 填空题 13、3
14、36
15、①②③
16、5 16. 1,2, , , , 而 , , , , 即 ,即 , ,
三、 解答题 17、在 ABC 中, C B A , , 所对的边分别是 c b a , , ,且满足 c b C B a ) cos (cos ,
(Ⅰ) 求证:2 A
(Ⅱ)若 ABC 外接圆的半径为 1,求 ABC 周长的取值范围.
解:(Ⅰ)边换角 C B C B A sin sin ) cos (cos sin ) sin( ) sin( ) cos (cos sin B A C A C B A 展开得C A B A C A C A C A B A sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin 整理得0 ) sin (sin cos B C A 即0 cos A 2 A ………………………………………………………………………………6 分
(Ⅱ)周长 2 sin 2 sin 2 2 C B c b C
2 )2sin( 2 sin 2 B B 2 )4sin( 2 2 B ∵ 20 B
∴ 434 4 B
∴ 1 )4sin(22 B
∴ 2 2 )4sin( 2 2 2 B
∴周长的范围是] 2 2 , 2 ( ………………………………………………………………6 分
18、由已知数据可得2 4 5 6 855x ,3 4 4 4 545y .所以相关系数 515 52 21 1( )( ) ( )i iii ii ix x y yrx x y y 6 90.9510 2 5 2 . 因为 0.75 r ,所以 y 与 x 具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.……………………………………4 (2)由(1)可知 51521( )6 32ˆ0 10( )i iiiix x y ybx x ,3 54 ˆ2ˆ510a y bx , 所以 y 与 x 之间线性回归方程为3 510 2ˆ yx . 当 7 x 时,3 57 610 2ˆ 4. y .……………………………………10 (3)
3 , 3 1,11 x s x s ,而 13 11 ,故 2020 年 11 月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理.…………………………12
19、(1)证明:在图甲中, ∵ 2AE ADBE DC ,∴ // DE BC , 又∵ AB BC ,∴ DE BE 且 DE AE , 即在图乙中, DE BE , DE PE ,又 BE PE E , 故有 DE 平面 PBE ,
而 MN 平面 PBE ,故有 MNDE ;………………………………………5 分
(2)解:∵ DE BE , DE PE , 所以 PEB 为二面角 P ED B 的平面角,则 60 PEB , 在 PBE △ 中, 2 BE , 4 PE , 60 PEB , 由余弦定理,可知2 3 PB ,满足2 2 2PB BE PE ,则有 PB BE , 由(1)知, BC ⊥ 平面 PBE ,则 PBBC ,………………………………………7 分 如图,以点 B 为坐标原点,分别以 BE , BC , BP 为 x , y , z 轴正方向建立坐标系,
则 2,0,0 E , 0,0,2 3 P , 0,3,0 C , 2,2,0 D , 则 0,3, 2 3 PC , 2, 1,0 CD , 2, 3,0 CE , 设平面 PCD 的法向量为 , , n x y z r, 则3 2 3 02 0PC n y zCD n x y ,取 1,2, 3 n , 所以直线 CE 与平面 PCD 所成角 满足4 26sin13 13 2 2CE nCE n ………………………………………12 分
20、解:
(1)设1( A x,1 )y,2( B x,2 )y,2 21 12 22 22 22 211x ya bx ya b ,两式相减可得 2 2 2 21 2 1 22 20x x y ya b ,-(2 分) 可得21 2 1 221 2 1 2y y x x bx x y y a ,由题意可得1 21 21y yx x,1 2324x x ,1 212 ( )4y y , 所以可得2213ba ,…………………………(4 分) 而由题意可得 2 2 2 c ,2 2 2b a c ,解得:23 a ,21 b , 所以椭圆的方程为:2213xy ;…………………………(5 分) (2)设1( M x ,1 )y ,2( N x ,2 )y , 联立直线与椭圆的方程:2213y kx mxy ,整理可得:2 2 2(1 3 ) 6 3 3 0 k x kmx m , △2 2 2 236 4 (1 3 )(3 3) 0 k m k m ,可得2 23 1 m k ①, 且1 2261 3kmx xk ,21 223 31 3mx xk,…………………………(7 分) 因为 3 OM ON OQ uuur uuur uuur,可得 M , N , Q 三点共线,所以13 3OQ OM ON uuur uuur uuur, 所以113 3 ,解得:
2 ,且1 21 203 3x x ,可得1 22 x x ,……………………(9 分) 将1 22 x x ,代入两根之和及两根之积可得:2261 3kmxk,22223 321 3mxk , 所以222 26 3 32 ( )1 3 1 3km mk k ,整理可得22213 09 1mkm… ②,………………………(10 分) ①②联立可得22211 09 1mmm ,整理可得2 2 2(1 )(9 1) 0 m m m , 解得2119m ,解得:113m 或113m
所以 m 的取值范围:1{ | 13m m 或11 }3m .…………………………(12 分)
21、【解析】∵ f x f x ∴ f x 为偶函数, 只需先研究 0,π x , sin cos f x x x x , sin cos sin cos f x x x x x x x ,
当π0,2x , 0 f x ,当π,π2x , 0 f x , 所以 f x 在π0,2x 单调递增,在π,π2x ,单调递减, 所以根据偶函数图象关于 y 轴对称, 得 f x 在ππ,2x 单调递增,在π,02x 单调递减, 故 f x 单调递减区间为:π,02 ,π,π2 ;单调递增区间为:ππ,2 ,π0,2 . (2)
cos cos f x x x ax x x a , ① 1 a 时, cos 0 f x x x a 在 0,π x 恒成立, ∴ f x 在 0,π x 单调递增 又 0 1 f ,所以 f x 在 π,π x 上无零点 ② 0 1 a 时, 00,π x , 使得 0 0cos 0 x x a ,即0cosx a . 又 cosx 在 0,π 单调递减, 所以 00, x x , 0 f x , 0 ,πx x , 0 f x
所以 00, x x , f x 单调递增, 0 ,πx x , f x 单调递减, 又 0 1 f , 21π π 12f a
(i)21π 1 02a ,即221πa 时 f x 在 0,π 上无零点, 又 f x 为偶函数,所以 f x 在 π,π 上无零点, (ii)21π 1 02a ,即220πa . f x 在 0,π 上有 1 个零点,
又 f x 为偶函数,所以 f x 在 π,π 上有 2 个零点, 综上所述,当220πa 时, f x 在 π,π 上有 2 个零点, 当22πa 时, f x 在 π,π 上无零点
22.解:
Ⅰ 根据题意,设点 P,Q的极坐标分别为 、 , 则有 ,故曲线 的极坐标方程为 , 变形可得:
, 故 C 的直角坐标方程为 ,即 ; Ⅱ 设点 A,B 对应的参数分别为 、 ,则 , , 设直线 l 的参数方程 , 为参数 , 代入 的直角坐标方程 中, 整理得 . 由根与系数的关系得 , , 则, 当且仅当 时,等号成立, 此时 l 的普通方程为 .
23.解:. , , ,
不等式的解集为 . 由 知, 的最大值为 6, ,
, 当且仅当 ,即 时等号成立, .
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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【百家讲坛】 日期:2021-08-14