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    07必修1,函数提高-信息迁移题-S

    时间：2021-02-12 11:18:48 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

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    　函数提高-信息迁移题

    　已知函数 f (x) 的定义域为 D，且 f (x) 同时满足以下条件：

    　（Ⅰ）f (x) 在 D 上单调递增或单调递减 （Ⅱ）存在区间[a ,b ]  D，使得 f (x) 在区间 [a ,b ]上的值域是[a ,b ]

    　那么我们把函数 f (x) （x  D ）叫闭函数

    　（1）求闭函数 y =3x  符合条件（2）的区间 [a ,b ]； （2）判断函数 y =2x-lgx 是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间 [a ,b ]；若不是，请说明理由； （3）若 y = k + 2 x 是闭函数，求实数 k 的取值范围．

    　 如果 ) (x f 在某个区间 I 内满足：

    　对任意的 )2( )] ( ) ( [21, ,2 12 1 2 1x xf x f x f I x x   都有 ，则称 ) (x f 在 I 上为下凸函数；已知函数 . ) (2x ax x f  

    　 （Ⅰ）证明：当 0  a 时， ) (x f 在 R 上为下凸函数；

    　（Ⅱ）若 ) 1 , 0 (  x 时， , 1 | ) ( |  x f 求实数 a 的取值范围

    　将奇函数的图像关于原点（即 ）对称这一性质进行拓广，有下面的结论：

    　① 函数 满足 的充要条件是 的图像关于点成中心对称． ② 函数 满足 为奇函数的充要条件是 的图像关于点 成中心对称（注：若 不属于 的定义域时，则 不存在）． 利用上述结论完成下列各题：

    　（1）已知 （ ）为实数，试问函数 的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由． （2）若函数 的图像关于点 成中心对称，求 的值。

    　 对于函数1 2( ), ( ), ( ) f x f x h x ，如果存在实数 , a b 使得1 2( ) ( ) ( ) h x a f x b f x     ，那么称 ( ) h x 为1 2( ), ( ) f x f x 的生成函数. （1）下面给的函数， ( ) h x 是否分别为1 2( ), ( ) f x f x 的生成函数？并说明理由； 1 ) ( , 1 ) ( , ) (2 2221        x x x h x x x f x x x f ； （2）设1 2 2 12( ) log , ( ) log , 2, 1 f x x f x x a b     ，生成函数 ( ) h x .若不等式 (4 ) (2 ) 0 h x th x  

    　在 [2, 4] x 上有解，求实数 t 的取值范围； （3）设1 21( ) ( 0), ( ) ( 0) f x x x f x xx    ，取 0, 0 a b   ，生成函数 ( ) h x 图像的最低点坐标为 (2, 8) .若对于任意正实数2 1 ,xx 且1 21 x x   .试问是否存在最大的常数 m ，使 m x h x h  ) ( ) (2 1恒成立？如果存在，求出这个 m 的值；如果不存在，请说明理由.

    　(0,0)( ) y f x  ( ) ( ) 2 f a x f a x b     ( ) y f x ( , ) a b( ) y f x  ( ) ( ) ( ) F x f x a f a    ( ) y f x ( , ( )) a f a a x ( ) f am 1 m  ( )1x mf xx 2( ) | | | 3| 43f x x x t x        2 2,3 3f         t

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