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    课后限时集训11,函数图象

    时间：2020-11-10 05:02:38 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：课后 限时 集训

    　1

    　函数的图象

    　建议用时：45 分钟

    　一、选择题 1．已知函数 f(x)＝2 x －2，则函数 y＝|f(x)|的图象可能是(

    　)

    　A

    　B

    　 C

    　D B [y＝|f(x)|＝|2 x －2|＝   2 x －2，x≥1，2－2 x ，x＜1， 易知函数 y＝|f(x)|的图象的分段点是 x＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0. 又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选 B.] 2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数 f(x)＝ x2 －1e |x|的图象大致为(

    　)

    　A

    　B

    　C

    　D

    　2 C [因为 y＝x 2 －1 与 y＝e |x| 都是偶函数，所以 f(x)＝ x2 －1e |x|为偶函数，排除 A，B，又由 x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除 D，故选 C.] 3．(2019·郑州调研)已知函数 f(x)＝ x 2 ，x≥0，1x ，x＜0，g(x)＝－f(－x)，则函数 g(x)的图象是(

    　)

    　A

    　B

    　 C

    　D D [法一：由题设得函数 g(x)＝－f(－x)＝ －x 2 ，x≤0，1x ，x＞0，据此可画出该函数的图象，如题图选项 D 中图象．故选 D. 法二：先画出函数 f(x)的图象，如图 1 所示，再根据函数 f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即 g(x)的图象，如图 2 所示．故选 D.]

    　图 1

    　 图 2 4．下列函数中，其图象与函数 y＝ln x 的图象关于直线 x＝1 对称的是(

    　) A．y＝ln(1－x)

    　B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x)

    　 D．y＝ln(2＋x) B [法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线 x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数 f(x)＝ln x 的图象上，所以 y＝ln(2－x)．故选 B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数 y＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除 A，C，D，选 B.] 5．对∀x∈  0， 13，23x≤log a x＋1 恒成立，则实数 a 的取值范围是(

    　)

    　3 A.  0， 23

    　 B.  0， 12 C.  13 ，1

    　 D.  12 ，1 C [若 2 3x ≤log a x＋1 在 0，13 上恒成立，则 0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得 ，解得13 ≤a＜1，故选 C.] 二、填空题 6．已知函数 y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数 y＝f(x)的图象关于 x 轴的对称图形一定过点________． (4，－2) [因为函数 y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，所以函数 y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数 y＝f(x)的图象关于 x 轴的对称图形一定过点(4，－2)．] 7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为________．

    　f(x)＝ x＋1，－1≤x≤0，14 x－22 －1，x＞0 [当－1≤x≤0 时，设解析式为 f(x)＝kx＋b(k≠0)，则   －k＋b＝0，b＝1，得   k＝1，b＝1. ∴当－1≤x≤0 时，f(x)＝x＋1. 当 x＞0 时，设解析式为 f(x)＝a(x－2) 2 －1(a≠0)， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2) 2 －1，∴a＝ 14 . 故函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ x＋1，－1≤x≤0，14 x－22 －1，x＞0.] 8.函数 f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图象如图所示，那么不等式 f(x)sin x＜0 的解集为________．

    　4

    　(－π，－1)∪(1，π) [由题意知，在(0,4]上，当 0＜x＜1 时，f(x)＞0，当 1＜x＜4 时，f(x)＜0.由 f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0 时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1 时，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，当 0＜x＜π 时，g(x)＞0；当 π＜x＜4 时，g(x)＜0；当－π＜x＜0 时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π 时，g(x)＞0. ∴f(x)sin x＜0⇔   fx＞0，sin x＜0或   fx＜0，sin x＞0， 则 f(x)sin x＜0 在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．] 三、解答题 9．画出下列函数的图象． (1)y＝eln x； (2)y＝|x－2|·(x＋1)． [解] (1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且 y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图所示．

    　(2)当 x≥2，即 x－2≥0 时， y＝(x－2)(x＋1)＝x 2 －x－2＝  x－ 122 － 94 ； 当 x＜2，即 x－2＜0 时， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x 2 ＋x＋2＝－  x－ 122 ＋ 94 . 所以 y＝ x－ 122 － 94 ，x≥2，－  x－ 122 ＋ 94 ，x＜2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所

    　5 示)．

    　10．已知函数 f(x)＝   3－x 2 ，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5]. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；

    　(2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值． [解] (1)函数 f(x)的图象如图所示．

    　(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图象知当 x＝2 时，f(x) min ＝f(2)＝－1， 当 x＝0 时，f(x) max ＝f(0)＝3.

    　1．若函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0 在(－1,3)上的解集为(

    　) A．(1,3)

    　 B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3)

    　 D．(－1,0)∪(0,1) C [作出函数 f(x)的图象如图所示．

    　6 当 x∈(－1,0)时，由 xf(x)＞0 得 x∈(－1,0)； 当 x∈(0,1)时，由 xf(x)＞0 得 x∈∅； 当 x∈(1,3)时，由 xf(x)＞0 得 x∈(1,3)． 故 x∈(－1,0)∪(1,3)．] 2．(2019·太原模拟)已知函数 f(x)＝|x 2 －1|，若 0＜a＜b 且 f(a)＝f(b)，则 b 的取值范围是(

    　) A．(0，＋∞)

    　 B．(1，＋∞) C．(1， 2)

    　 D．(1,2) C [作出函数 f(x)＝|x 2 －1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线 y＝1，交 f(x)的图象于点 B，由 x 2 －1＝1 可得 x B ＝ 2，结合函数图象可得 b 的取值范围是(1， 2)．]

    　3．已知函数 f(x)＝ log 2  － x2，x≤－1，－ 13 x2 ＋ 43 x＋23 ，x＞－1，若 f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数 m 的取值范围为________． [－8，－1] [作出函数 f(x)的图象，当 x≤－1 时，函数 f(x)＝log 2  － x2单调递减，且最小值为 f(－1)＝－1，则令 log 2  － x2＝2，解得 x＝－8；当 x＞－1 时，函数 f(x)＝－ 13 x2 ＋ 43 x＋23 在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为 f(2)＝2，又 f(4)＝ 23 ＜2，f(－1)＝－1，故所求实数 m 的取值范围为[－8，－1]． ]

    　7 4．已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)＝x＋ 1x ＋2 的图象关于点 A(0,1)对称． (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x)＝f(x)＋ ax ，且 g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数 a 的取值范围． [解] (1)设 f(x)图象上任一点 P(x，y)，则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(－x,2－y)在 h(x)的图象上， 即 2－y＝－x－ 1x ＋2，∴y＝f(x)＝x＋1x (x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋ ax ＝x＋a＋1x，∴g′(x)＝1－ a＋1x 2. ∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－ a＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x 2 在(0,2]上恒成立， ∴a＋1≥4，即 a≥3，故实数 a 的取值范围是[3，＋∞)．

    　1．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，F(x)＝(x＋2) 3 f(x＋2)－17，G(x)＝－17x＋33x＋2，若 F(x)的图象与 G(x)的图象的交点分别为(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝ 1

    　(x i ＋y i )＝________. －19m [∵f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴g(x)＝x 3 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数 F(x)＝(x＋2) 3 f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称． 又函数 G(x)＝－ 17x＋33x＋2＝1x＋2 －17 的图象也关于点(－2，－17)中心对称， ∴F(x)和 G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称， ∴x 1 ＋x 2 ＋…＋x m ＝ m2 ×(－2)×2＝－2m， y 1 ＋y 2 ＋…＋y m ＝ m2 ×(－17)×2＝－17m， ∴

    　(x i ＋y i )＝(x 1 ＋x 2 ＋…＋x m )＋(y 1 ＋y 2 ＋…＋y m )＝－19m.] 2．已知函数 f(x)＝2 x ，x∈R.

    　8 (1)当 m 取何值时，方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)] 2 ＋f(x)－m＞0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围． [解] (1)令 F(x)＝|f(x)－2|＝|2 x －2|，G(x)＝m，画出 F(x)的图象如图所示，由图象看出，当 m＝0 或 m≥2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；

    　当 0＜m＜2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令 f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t 2 ＋t， 因为 H(t)＝  t＋ 122 － 14 在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以 H(t)＞H(0)＝0. 因此要使 t 2 ＋t＞m 在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有 m≤0， 即所求 m 的取值范围为(－∞，0]．

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