专题1.5,三角函数及恒等变换(解析版)
1 专题 1.5
三角函数及恒等变换
一、选择题:(本大题共 16 题,每小题 4 分,共计 64 分)
1、 sin570 的值为(
)
A.12
B.22 C.12 D.32
【答案】A 【解析】1sin(360 210 ) sin210 sin(180 30 sin5 ) sin3 70 02 . 故选:A 2、若5sin13 且 a 为第三象限角,则 tan 的值等于(
)
A. 125 B.125
C.512 D.512
【答案】C 【解析】因为5sin13 且 a 为第三象限角,所以12cos13 , 则5tan12 .故选:C 3、已知角 的终边与单位圆的交点为5 2 5,5 5P ,则 sin cos (
)
A.55 B.55 C.3 55 D.3 55 【答案】A 【解析】由三角函数的定义得5cos5 ,2 5sin5 ,因此,5sin cos5 .故选:A. 4、已知 (0, ) ,1sin cos3 ,则 cos2 (
)
A.179
B.179
C.53
D.53
【答案】A 【解析】因为1sin cos3 ,所以 2 1sin cos9 ,则11 2sin cos9 ,
2 所以82sin cos 09 , 又 (0, ) ,所以 cos 0 , sin 0 , 因此 2 17 17cos sin cos sin 1 2sin cos9 3 , 因此 17cos sin cos s o i c9s2 n . 故选:A. 5、已知 sin 2cos0 ,则1sin cos
(
)
A.52 B.2 C.12 D.-2 【答案】A 【解析】
sin 2cos 0 , sin 2cos 0 , tan 2 , 因此,2 2 2 21 sin cos tan 1 2 1 5sin cos sin cos tan 2 2 . 故答案为:A 6、函数 2 cos y x x 的部分图象是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】函数的定义域为 R , 因为 ( ) 2( )cos( ) 2 cos ( ) f x x x x x f x ,
3 所以此函数为奇函数,图像关于原点对称,故排除 A,C, 因为当 (0, )2x 时, 2 cos 0 y x x ,故排除 B, 故选:D 7、函数 sin 23y x 的图像(
)
A.关于点,06 对称 B.关于点 ,03 对称 C.关于直线6x 对称 D.关于直线3x 对称 【答案】B 【解析】令 2 ( )3x k k Z ,得12 6x k ,所以对称点为1,02 6k . 当 1 k ,为 ,03 ,故 B 正确; 令 2 ( )3 2x k k Z ,则对称轴为2 12kx , 因此直线6x 和3x 均不是函数的对称轴.故选:B 8、已知 ,且 ,则 ()
A.
B. C. D.
【答案】A 【解析】
,得 , 即 ,解得 或 (舍去), 又 . 故选:A. 9、设函数 sin cos f x a x bx ,其中 a , b , , 都是非零常数,且满足 120193f ,则 2020 f (
)
4 A.2 23 B.13
C.13 D.2 23 【答案】C 【解析】由题 2019 f sin 2019 a cos 2019 b 1sin cos3a b , ∴1sin cos3a b , ∴ 2020 f sin 2020 a cos 2020 b 1sin cos3a b . 10、要得到函数 sin 23y x 的图象,只需将函数 cos 23y x 的图象(
)
A.向左平移12个单位 B.向右平移12个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位 【答案】A 【解析】
cos 2 cos 2 sin 2 sin23 6 2 6 12y x x x x , 而 sin 2 sin23 6y x x ,所以只需将函数 cos 23y x 的图象向左平移12个单位,即可得到函数 sin 23y x 的图象. 故选:A. 11、已知函数 ( ) sin3f x x .给出下列结论:
①( ) f x 的最小正周期为 2 ; ②2f 是( ) f x 的最大值; ③把函数sin y x 的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数 ( ) y f x 的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】B 【解析】
5 因为 ( ) sin( )3f x x ,所以周期22 T ,故①正确; 5 1( ) sin( ) sin 12 2 3 6 2f ,故②不正确; 将函数 sin y x 的图象上所有点向左平移3个单位长度,得到 sin( )3y x 的图象, 故③正确. 故选:B.
12、将函数 3cos sin ( ) y x x x R 的图象向左平移 0 m m 个长度单位后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是(
)
A.12 B.6 C.3 D.56 【答案】B 【解析】由题意得, 3cos sin 2sin( )3y x x xp= + = + ,令 ,3 2x k k Z ,可得函数的图象对称轴方程为 ,6x k k Z ,取 0 k 是 y 轴右侧且距离 y 轴最近的对称轴,因为将函数的图象向左平移 0 m m 个长度单位后得到的图象关于 y 轴对称, m 的最小值为6,故选 B. 13、若2cos( )12 10x ,5 11,12 12x ,则 cos( )6x 值为(
)
A.35 B.45 C.35-
D.45
【答案】A 【解析】2cos( )12 10x ,5 11,12 12x ,则 ,12 2x , 27 2sin 1 cos12 12 10x x , cos( ) cos cos cos sin sin6 4 12 4 12 4 12x x x x 2 2 2 7 2 3=2 10 2 10 5 .故选:
A . 14、函数 ( ) cos( )( 0)3f x x 的图像关于直线2x 对称,则 的最小值为
.
6 A.2 B. .32 C.3 D.4 【答案】B 【解析】法 解法 1:根据余弦函数的图像及性质,令 k x 3, Z k 得kx3,令23k得k 232 , Z k ,又因为 0 ,所以当 0 k 时 取得最小值为 .32 法 解法 2:
:由条件可得 1 )2( f ,即 1 )3 2cos ( ,则 k 3 2, Z k ,解得 k 232 , Z k ,又因为 0 ,所以当 0 k 时 取得最小值为 .32 15、 若函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< π )的图像经过点 π6 ,2 ,且相邻两条对称轴间的距离为π2 ,则f π4的值为________. A.-35
B. .32 C.3 D. 3
【答案】D 【解析】由相邻两条对称轴间的距离为π2 ,知其最小正周期 T=2×π2 =π,从而得 ω=2 πT =2 ππ =2,又 f(x)=2sin(2x+φ)的图像经过点 π6 ,2 ,所以 2sin π3 +φ =2,解得 φ=2k π +π6 (k∈Z),又因为 0<φ<π,所以 φ=π6 ,故 f(x)=2sin 2x+π6,即有 f π4=2sin2π3 = 3. 16、 已知 θ 是第四象限角,且 cosθ=45 ,那么sin θ+π4cos () 2θ-6 π的值为________. A.5 214
B.-5 214
C.2 23 D. 3
【答案】A 【解析】
因为 θ 是第四象限角,所以 sinθ<0, 则 sinθ=- 1-cos 2 θ=-35 , 所 以sin θ+π4cos(2θ-6 π )=sinθcosπ4 +cosθsinπ4cos2θ=22 (sinθ+cosθ)cos 2 -sin 2 θ=22 (sinθ+cosθ)(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=2245 - -35=5 214 .
二、解答题(本大题共 4 小题,共计 36 分)
7 17、(本小题 8 分)在△ABC 中,sinA=23 ,A∈ π2 , π . (1) 求 sin2A 的值; (2) 若 sinB=13 ,求 cosC 的值. 【解析】(1)由 sinA=23 ,A∈ π2 , π ,则 cosA=-1-sin 2 A=- 1- 232=-53 , 所以 sin2A=2sinAcosA=-4 59.
(2)由 A∈ π2 , π ,知 B 为锐角. 又 sinB=13 ,所以 cosB=1- 132=2 23 ,
所以 cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
=- -53 ×2 23 -23 ×13 =2 10+29. 18、(本小题 8 分)已知函数 f(x)=cos 2 x+2 3sinxcosx-sin 2 x,x∈R. (1) 求函数 f(x)的单调增区间; (2) 求方程 f(x)=0 在(0,π]内的所有解. 【解析】
f(x)=cos 2 x+2 3sinxcosx-sin 2 x= 3sin2x+cos2x=2sin 2x+π6. (1)由-π2 +2k π ≤2x+π6 ≤π2 +2k π ,k∈Z,解得-π3 +kπ≤x≤π6 +kπ,k∈Z, 所以函数 f(x)的单调增区间为 ],k∈Z . (2)由 f(x)=0 得 2sin 2x+π6=0,解得 2x+π6 =kπ,即 x=-π12 +kπ2 ,k∈Z. 因为 x∈(0,π],所以 x=5π12 或 x=11π12 .
19、(本小题 10 分)、已知 cosα=4 37 ,α∈ 0,π2. (1) 求 sin π4 +α 的值; (2) 若 cos(α+β)=1114 ,β∈ 0,π2,求 β 的值. 【解析】
(1) 由 cosα=4 37 ,α∈ 0,π2, 得 sinα= 1-cos 2 α= 1- 4 372=17 . 所以 sin π4 +α =sinπ4 cosα+cosπ4 sinα =22 ×4 37 +22 ×17 =4 6+ 214. (2) 因为 α,β∈ 0,π2,所以 α+β∈(0, π ).
8 又 cos(α+β)=1114 ,则 sin(α+β)=1-cos 2 (α+β)= 1- 11142=5 314 . 所以 sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα =5 314 ×4 37 -1114 ×17 =12 . 因为 β∈ 0,π2,所以 β=π6 .
20(本小题 10 分)、设 α∈ 0,π3,已知向量 a=( 6sin α , 2),b= 1,cos α -62,且 a⊥b. (1) 求 tan α +π6的值; (2) 求 cos 2 α +7π12的值. 【解析】
(1) 因为 a=( 6sina, 2),b= 1,cos α -62,且 a⊥b. 所以 6sina+ 2cos α = 3,所以 sin α +π6=64 . 因为 α∈ 0,π3,所以 α+π6 ∈ π6 ,π2, 所以 cos α +π6=104 , 故 sin α +π6= 1-cos 2 α +π6=64
所以 tan α +π6 =155 (2) 由(1)得 cos 2α+π3=2cos 2 α +π6-1=2× 1042-1=14 . 因为 α∈ 0,π3,所以 2α+π3 ∈ π3 ,π , 所以 sin 2 α +π3=154. 所以 cos 2 α +7π12=cos ] =cos 2 α +π3cosπ4 -sin 2a+π3sinπ4
=2- 308
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这些惊悚故事在短短的篇幅和时间之内让您感受到故事里传达出来的恐怖感,令你感到害怕。下面就是小编给大家整理的令人惊悚的故事,希望对你有用! 令人惊悚的故事篇1:学校...
【寓言童话】 日期:2019-05-13
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读《李光耀观天下》有感_李光耀观天下txt在线读
务实与真诚 ——读《李光耀观天下》有感 原创:雁过留声ly 购于北大,在出差的飞机和高铁上读完,这本《李光耀观天下》给予我很多启示。严格地说,这本书没有详
【寓言童话】 日期:2019-05-05
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北京最好吃的自助餐厅 北京高档自助餐排名
自助餐简直就是拯救大胃王的最佳饮食!没有之一!世界上没有什么事情是吃一顿自助餐解决不了的,如果有,那就吃两顿!下面小编给大家推荐北京几家好吃的自助餐。 北京最好吃的...
【寓言童话】 日期:2020-02-25
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学生高考动员演讲稿
学生高考动员演讲稿3篇高考动员演讲稿11 老师们、同学们: 大家下午好!漫漫高考长征路已经进入尾声了
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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企业安全演讲稿2021
最新企业安全的演讲稿5篇 演讲稿是作为在特定的情境中供口语表达使用的文稿。在充满活力,日益开放的今天
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结_1
XX镇扶贫项目实施专项整治工作总结 为深入贯彻精准扶贫精准脱贫基本方略,认真落实党中央、国务院,省委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对乡镇领导班子干部成员批评意见例文
对乡镇领导班子干部成员的批评看法范文 一、对党委书记XXX同志的批评看法〔3条〕 1、与干部交流偏少
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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群英乡扶贫资金项目芬坡村祖埇村生产道路硬化工程绩效自评报告
群英乡扶贫资金项目((芬坡村祖埇村生产道路硬化工程))绩效自评报告 一、基本情况(一)群英乡扶贫资金
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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党委书记警示教育大会上讲话2021汇编
党委书记在警示教育大会上的讲话55篇汇编 党委书记在警示教育大会上的讲话(一) 同志们: 根据省州委
【百家讲坛】 日期:2021-09-22
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对于2021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料
关于12021年召开巡视整改专题民主生活会对照检查材料 按照中央巡视组要求和省、市、区委统一部署,区
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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消防安全知识培训试题.doc
消防安全知识培训试题姓名: 部门班组: 成绩: 一:填空题,每空4分,共44分。 1、灭火剂是通过隔
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程
涉疫重点人员“五包一”居家隔离医学观察工作流程 目前,全球疫情仍处于大流行状
【百家讲坛】 日期:2021-08-14
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疫情防控致全体师生员工及家长一封信
疫情防控致全体师生员工及家长的一封信 各位师生员工及全体家长朋友: 暑假已至,近期我省部分地方发现确
【百家讲坛】 日期:2021-08-14