【理】2020高考冲刺小题45min限时练（答案）

时间：2020-09-24 15:13:56 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人

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　第一部分

　答

　案

　 1． 【答案】C 【解析】根据题意 {2,3,4} P M N  ， 则 P 的真子集共有32 1 7   个．故答案选 C． 2． 【答案】B 【解析】因为 sin165 sin15   ，21(sin15 sin75 ) 1 sin302     ， 又因为 sin15 sin75   ，所以2sin15 sin752    ． 3． 【答案】B 【解析】因为19 1019 114 S a   ，所以106 a  ，所以10 6 82 10 a a a    ， 则85 a  ，所以 1 1515 81515 752a aS a    ． 4． 【答案】D 【解析】2 yzx 表示可行域内的点与 (0, 2) B  连线的斜率，画出可行域可知，

　(1,1) A 与 (0, 2) B  连线斜率最大，最大值为 3 ． 5． 【答案】C 【解析】因为函数 ( ) f x 是奇函数，所以 2 0 a  ，解得 2 a  ， 所以3( ) 2sin f x x x   ，2( ) 3 2cos f " x x x   ，所以 (0) 2f  ， 所以曲线 ( ) y f x  在点 (0,0) 处的切线方程为 2 y x  ，即 2 0 x y   ，故选 C． 6． 【答案】D 一、选择题

　【解析】根据sinsin sin sina b c Cb A B C  ，可得2 2 2a b c ba b c bcc a b c      ， 所以2 2 21cos2 2 2b c a bcAbc bc    ， 又因为 0 π A   ，所以π3A ． 又 2 A B  ，所以π6B  ，π2C  ，所以 3 a  ， 2 c ． 则 ABC △ 的周长为 33 ． 7． 【答案】B 【解析】由题可知 ( ) f x 为偶函数，且 0 x  时， ( ) f x 单调递增， 要使 (2 ) ( 1) f x f x   ，只要 |2 | | 1| x x   ，解得 1 x 或13x  ．故答案选 B． 8． 【答案】C 【解析】根据题意可知10 AB ，2AC AD AB  ，所以91010AD  ， 所以9 9 9 9( )10 10 10 10AD AB CB CA      a b ．

　9． 【答案】C 【解析】由题可知 ( ) f x 为奇函数，所以排除 A，且π π π( ) ln( 1) sin 02 2 2f     ，排除 B． 当 0 x  时，sin( ) ln( 1) cos1xf x x xx    ，

　所以πsinπ π π2( ) ln( 1) cos 0π2 2 212f     ，排除 D，故答案选 C． 10． 【答案】B 【解析】过点 C 的平面  与直线 BD 平行， ∵   平面 ABD D B    ，∴ BD BD  ∥ ，则交线周长为 | | | | | | D C B C D B       ． 把正三棱锥的侧面展开得侧面展开图如图所示， ∵ 40 BAD    ， 2 AB ，∴在展开图中 120 CAC    ， 2 ACAC  ， 根据余弦定理可得周长的最小值为 2 3 CC  ．

　C"AB CDB"D"DCBA 11． 【答案】A 【解析】设 AB 方程为 ( 2) y k x   ，设1 1( , ) A x y ，2 2( , ) B x y ， ( 2) y k x   与28 y x  联立得2 2 2 2(4 8) 4 0 k x k x k     ， 所以可得1 24 x x  ，1 2284 x xk   ，1 216 y y   ，1 28y yk  ， 0 PA PB   ，即1 1 2 2( 2, 4) ( 2, 4) 0 x y x y       ， 即1 2 1 2( 2)( 2) ( 4)( 4) 0 x x y y       ，化简得22 1 0 k k    ，∴ 1 k  ． 12． 【答案】A 【解析】由题21"( ) 2 2 2 ( ) f x ax x ax xa    ， 当 0 a  时，21( )3f x x    ，存在一负一正两个零点，不合题意； 当 0 a  时，∵1(0) 03f   ，2 2(1) 03 3f a    ，∴存在正零点，不合题意； 当 0 a  时， ( ) f x 在 ( ,0)  和1( , )a 递增，在1(0, )a递减， 0 x  时，2 2( 1) 03 3f a      且1(0) 03f   ，∴ 0 x  时， ( ) f x 存在一负零点． 0 x  时，根据题意， ( ) f x 不能出现正零点，∴1( ) 0 fa ，解得 1 a  ． 综上， a 的取值范围是 (1,) ，故答案选 A．

　 13． 【答案】33 二、填空题

　【解析】由2 2(0 1) ( 3) 4 5     可知，点 (0, 3) A 在圆2 21 5 ( ) x y    的内部． 设圆的圆心为 C ，则圆心为 ( ) 1,0 C ，要使劣弧所对的圆心角最小，则 l CA  ， 所以1 33CAkk   ． 14． 【答案】8116 【解析】因为 3 2( )n nS a n   *N ， 当 2 n  时，1 13 2n nS a   ，两式相减可得，1 13 3n n n nS S a a    ， 即13 3n n na a a  ，整理可得132n na a ． 1 1 13 2 a S a    ，解得11 a  ， 所以数列  na 是首项为 1 ，公比为32的等比数列，∴453 811 ( )2 16a    ． 15． 【答案】22 【解析 】设1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , ) A x y B x y M x y ， ∵点 , A B 在椭圆2 22 21x ya b  上，∴2 21 12 21x ya b  ，2 22 22 21x ya b  ， 两式相减整理得21 2 1 221 2 1 2y y y y bx x x x a    ，∴20 1 220 1 2y y y bx x x a  ，即22OM ABbk ka   ， ∴221 1tan1352 2ba     ，∴2212ba ， ∴椭圆 C 的离心率为2 22 2212c bea a   ． 16． 【答案】54 【解析】∵5π 11π( ) ( )12 12f f  ，且 ( ) f x 在区间5π 11π( , )12 12上有最大值，无最小值， ∴ ( ) f x 在5π 11π2π22 1231 处取得最大值，所以2π π π2 π3 3 2k     ， 所以53 ( )4k k    Z ，且 ( ) f x 的周期11π 5π π12 12 2T    ， ∴ 0 4    ，∴ 0 k  ，54  ．

　 第二部分

　答

　案

　 1． 【答案】C 【解析】解得 { 1 6} A x x x    或 ， { 6 1} A x x    Rð ， ( ) { 1,0,1} A B  Rð ． 2． 【答案】A 【解析】2i 2i(1 i)1 i1 i (1 i)(1 i)z     ，则复数 z 表示的点在第一象限． 3． 【答案】A 【解析】展开式中只有 6 项，说明 5 n ， 5 0 5 1 4 2 3 25 5 51 1 1(2 ) (2 ) (2 ) ( ) (2 ) ( ) x C x C x C xx x x     3 2 3 4 4 5 55 5 51 1 1(2 ) ( ) (2 )( ) ( ) C x C x Cx x x      ， 展开式中系数分别为 32, 80,80, 40,10, 1    ，最小值为 80  ． 4． 【答案】B 【解析】第一次运算11,3i S   ，执行循环；第二次运算12,2i S    ，执行循环； 第三次运算 3, 3 i S    ，执行循环；第四次运算 4, 2 i S   ，执行循环； 第五次运算15,3i S   ，执行循环；第六次运算16,2i S    ，结束循环，输出12 ． 5． 【答案】C 【解析】3 23 6 S a   ，9 59 72 S a   ，所以22 a  ，58 a  ， 2 d  ，9 54 16 a a d    ． 6． 【答案】D 【解析】3tan2  ，3π(π, )2  ，则  终边过 ( 2, 3)   点， 2 22 2 2 7cos7 7( 3) ( 2)      ． 7． 【答案】A 一、选择题

　【解析】椭圆2 2116 4x y  的焦点为 ( 2 3,0)  ， (2 3,0) ， 所以双曲线的一个焦点为 ( 2 3,0)  ，所以 2 3 c  ， 双曲线2 22 21x ya b  的离心率 2cea  ， 3 a  ，结合2 2 2c a b   可得 3 b ，所以双曲线的标准方程为2 213 9x y  ． 8． 【答案】D 【解析】

　∥ a b ，则22cos 3(1 sin )     ，22sin 3sin 1 0      ， (2sin 1)(sin 1) 0      ，解得1sin sin 12    或 ． 9． 【答案】B 【解析】2 22 22 2 2 2 2 21 4 1 4 4sin cos( )(sin cos ) 1 4sin cos sin cos cos sin              

　5 2 4 9    ， 当且仅当2 22 24sin coscos sin   ，即21tan2  时取等号． 10． 【答案】B 【解析】结合题意与图象可得2π 7π 33 24 4T   ，2πT ，可得 4   ， 根据图象的最低点可知 2 A ，把点7π( , 2)24 代入 ( ) 2sin(4 ) f x x    ，可得π3  ， 所以π( ) 2sin(4 )3f x x   ． 11． 【答案】C 【解析】轴截面为正方形的圆柱，易得它的底半径与高之比为12， 设底半径为 r ，高为 2r ，也易得它的外接球的半径 2 R r  ， 依题意有 2 2 4 r  ，解得 2 r  ， 则高为 2 2 h  ，圆柱的体积为2π 4 2π V r h   ． 12． 【答案】C 【解析】由 ( ) tan ( ) f x x f x     ，可得sin( ) ( )cosxf x f xx    ，π(0, )2x ， cos 0 x  ，

　有 ( ) sin ( ) cos 0 f x x f x x      ， 令 ( ) ( ) sin g x f x x   ，则有 ( ) ( ) sin ( ) cos g x f x x f x x       ， 即可得在π(0, )2上， ( ) 0 g x   ，即在π(0, )2上， ( ) g x 为增函数， 则π π π π( ) sin ( ) sin4 4 3 3f f    ，即π π2 ( ) 3 ( )4 3f f  ．

　 13． 【答案】

　27

　【解析】等比数列  na ，有21 141 11080a a qa a q     ，两式相除可得21 11 8 q ， 所以 3 q  或 3 q   （舍），代回可得11 a  ，34 127 a a q   ． 14． 【答案】

　68

　【解析】取 BC 的中点 D ， 则 3 ( ) ( ) BD CD AB AC AD DB AD DC       

　2 2( ) ( ) 25 9 16 AD DB AD DB AD DB          ． 2 2 22( ) 2 2 36 32 68 AB AC AB AC AB AC BC AB AC            ． 15． 【答案】25 【解析】由题意 { 2, , 1,1, } 2 m n    ， m 、 n 取值表示圆锥曲线的所有可能的组合分别是 ( 2, 2)   ，( 2, 1)   ， ( 1, 2)   ， ( 1, 1)   ， (1, 2)  ， (1,1) ， (1,2) ， (2, 1)  ， (2,1) ， (2,2) ，共 10 种情况， 其中符合焦点在 x 轴上的双曲线有 (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (2,2) 共 4 种情况， 所以概率为4 210 5P   ． 16． 【答案】

　(3,5)

　【解析】分离变量可有22215 2ln1x xxmx ，令22215 2ln( )1x xxf xx ， 二、填空题

　2 23 22 22 2 1(10 )( 1) 2 (5 2ln )( )( 1)x x x x xx x xf xx       3 332 22 2 2 210 2 10 10 4 ln( 1)x x x x x xx x x xx       32 26 28 4 ln( 1)x x xx xx  ， 2 2( 1) x  恒正，设36 2( ) 8 4 ln g x x x xx x    在 (0, )  内为增函数，且 (1) 0 g  ， 所以在 (0,1) 内， ( ) 0 f x   ；在 (1, )  内， ( ) 0 f x   ， ( ) f x 在 1 x  处取得最小值， (1) 3 f  ，且 0 x ， ( ) f x  ； x ， ( ) 5 f x  ， 所以 (3,5) m 时，方程有两个不等的实根． 第三部分

　答

　案

　 1． 【答案】D 【解析】由已知得 { | 3 4} T x x     ，故 (2,4] S T  ． 2． 【答案】C 【解析】0: [1, ) p x     ，0 0sin cos 2 x x   ． 3． 【答案】B 【解析】因为  服从正态分布 (4,4) N ， 则1 1(4 6) (2 6) 0.6826 0.34132 2P P           ， 所以 ( 6) 0.5 (4 6) 0.5 0.3413 0.1587 P P           ． 4． 【答案】B 【解析】∵3 2( ) f x x x    ，∴3 2( ) f x x x    ，2( ) 3 2 f x x x     ， ∵ (1) 0 f  ， (1) 1f  ， ∴曲线 ( ) y f x  在点 (1, (1)) f 处的切线方程为 1 y x    ． 5． 【答案】C 【解析】如图，以 CA ， CB 为 x ， y 轴建立平面直角坐标系， 一、选择题

　 则 (1,0) CA  ，1 1( , )2 2CD  ，得1 1( , )2 2CM   ， 所以向量 CM 在向量 CA 上的投影为1121 2 | |CA CMCA   ，故选 C． 6． 【答案】B 【解析】因为双曲线2 22: 14x yCm  的焦距为 4 5 ， 所以24 20 m   ，即216 m  ， 所以其中一个焦点坐标为 (2 5,0) ，其中一条渐近线方程为 2 y x  ， 所以焦点到渐近线的距离为|4 5 0|45d  ． 7． 【答案】C 【解析】如图，设正四棱锥底面的中心为 O ，则在直角三角形 ABC 中， 2 2 3 2 6 AC AB      ，∴ 3 AO CO   ， 在直角三角形 PAO 中，2 2 2 2(3 2) 3 3 PO PA AO      ， ∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为 3 ， ∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,即球的半径 3 r  ， ∴外接球的表面积2 24π 4π 3 36π S r     ，故选 C．

　8． 【答案】C 【解析】要使此分段函数在 R 上为减函数，需满足两个条件：

　每一段为减函数，临界点处左端图象应在右端图象上方． 所以列出不等式有0 12 3 0(2 3 ) 1aaa a     ，解此不等式组得2 33 4a   ． 9． 【答案】A 【解析】

　( 1) i z x y    ，2 2| | 1 ( 1) 1 z x y      ，这表示以 (1,0) 为圆心， 半径为 1 的圆及其内部， 如下图所示，即可知所求概率为1 1π1 14 2π 4 2π  ．

　10． 【答案】B 【解析】分两种情况，（1）其中一个班接收 2 名，其余两个班各接收 1 名，共有2 34 3C A 36  ； （2）其中一个班不接收，其余两个班各接收 2 名，共有1 2 23 4 2C C A182 ， 故不同的接收方案共有 54 种． 11． 【答案】B 【解析】根据题意，1tan( )2    ，π 1tan( )4 3    ， ∵π π( )4 4         ， 所以1 1 π( ) tan( ) tan( )π π2 3 4tan( ) tan[( ) ( )] 1π 1 14 41 tan( )tan( ) 1 ( )4 2 3                       ． 12． 【答案】D 【解析】∵ ( )ln ( )( 2) xf x x f x x    ，所以( )( )ln 0f xf x xx   ，

　设( )( )lnf xg xx ，则2( )( )ln( ) 0lnf xf x xxg xx    ， ∴ ( ) g x 是 (2, )  上的增函数， ∵3( ) 1 g e  ，∴33( ) ( ) ( )1ln lnx xxf e f e f ex e e   ，∴3 xe e  ，∴ 3 x ， 又∵ 2xe  ，∴ ln2 x  ，∴ ln2 3 x   ．

　 13． 【答案】2 2( 1) ( 2) 5 x y    

　【解析】由题知 OA OB  ，故 ABO △ 外接圆的圆心为 AB 的中点 (1,2) ， 半径为1| | 52AB  ，所以 ABO △ 外接圆的标准方程为2 2( 1) ( 2) 5 x y     ． 14． 【答案】

　1

　【解析】等差+等差=等差，依题意三项又构成等比，既是等差又是等比，所以公比为 1． 特殊值法，54 a   ，76 a   ，98 a   ； 代入得55 1 a   ，77 1 a   ，99 1 a   ， ∴该数列是 1 q  的等比数列． 15． 【答案】34 【解析】∵ ( ) f x 为奇函数， ( ) g x 为偶函数，且有2( ) ( ) 2 x f x g x x    ， ∴2( ) ( ) 2 ( )xf x g x x      ， 即2( ) ( ) 2xf x g x x    ，于是得到2 2( )2x xf x ，∴1 12 2 3(1)2 4f  ． 16． 【答案】42π3

　【解析】4 2 4 2 42 22 2 2 2 2( )d ( )d ( )d 4 d ( 6 8)d f x x f x x f x x x x x x x             422 3 21 1 4π 2 3 ( )| 8 2π2 3 3x x x         ． 二、填空题