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    专题6,导数（学生版）

    时间：2021-01-11 15:13:03 来源：蒲公英阅读网 本文已影响人 蒲公英阅读网手机站

    相关热词搜索：导数 专题 学生

    　 专题 06 导数 【玩转高考】

    　1． ． （2020 北京高考 ）

    　已知函数2( ) 12 f x x   ． （ Ⅰ ）求曲线 ( ) y f x  的斜率等于 2  的切线方程； （ Ⅱ ）设曲线 ( ) y f x  在点 ( , ( )) t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) S t ，求 ( ) S t 的最小值．

    　2． ． （2020 山东高考 ）

    　已知函数1( ) e ln lnxf x a x a   ． （ （1 ）当 ae 线 时，求曲线 y=f （x ）在点（1 ，f （1 ））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （ （2 ）若 f （x ）≥1求 ，求 a 的取值范围． 3． ． （2020 天津高考 ）

    　已知函数3( ) ln ( ) f x x k x k R    ， ( )f x 为( ) f x 的导函数． （ Ⅰ ）当 6 k  时， （ （i ）求曲线 ( ) y f x  在点 (1, (1)) f 处的切线方程； （ （ii ）求函数9( ) ( ) ( ) g x f x f xx   的单调区间和极值； （ Ⅱ ）当 3 k  … 时，求证：对任意的1 2, [1, ) x x   ，且1 2x x  ，有       1 2 1 21 22f x f x f x f xx x  ． 4． ． （2020 浙江高考 ）

    　已知 1 2 a  ，函数   e x f x x a    中 ，其中 e=2.71828… 为自然对数的底数． （ Ⅰ ）证明：函数   y f x  在 (0)  ，上有唯一零点； （ Ⅱ记 ）记 x 0 为函数   y f x  在 (0)  ，上的零点，证明：

    　（ ⅰ ）01 2( 1) a x a     ；

    　 （ ⅱ ）00(e ) (e 1)( 1)xx f a a    ． 【玩转模拟】

    　1 ．（2020· 四川成都· 月考（理））

    　已知函数  22 ln f x x a x   ，  22 1 g x x   ，其中 a R  . （ （1 ）当 1 a 时，求   f x 的单调区间； （ （2 ）若方程     f x g x  在   1,e ( e 为自然对数的底数) 上存在唯一实数解，求实数 a 的取值范围. 2 ．（2020· 海南期中）

    　已知函数  lnxf x x x ae a    ，其中 a R  . （ （1 ）若   f x 在定义域内是单调函数，求 a 的取值范围； （ （2 ）当 1 a  时，求证：对任意   0, x  ，恒有   cos f x x  成立. 3 ．（2020· 广西其他（理））

    　已知函数21( ) ln2f x x x   . （ （1 ）求函数   f x 在区间   1,e 上的最大值和最小值； （ （2 ）若  21 ( ) f x a x   数 有解，求实数 a 的取值范围． 4 ．（2020· 北京二模）数 已知函数 f （x）

    　）313x   ax+a ，a ∈R． ． （ Ⅰ当 ）当 a ＝1 时，求曲线 y ＝f （x ）在点（0 ，1 ）处的切线方程； （ Ⅱ数 ）求函数 y ＝f （x ）的单调区间； （ Ⅲ当 ）当 x∈ ∈（ （0 ，2 ）时，比较 f （x ）与 |1 | a   的大小． 5 ．（2020· 沙坪坝· 重庆八中月考）

    　已知函数ln( )xf xx  ， ( ) g x ax b   ，设 ( ) ( ) ( ) F x f x g x   ． （ （1 ）若 1 a  ，求 ( ) F x 的最大值；

    　 （ （2 ）若 ( ) F x 有两个不同的零点1x ，2x ，求证：

    　   1 2 1 22 x x g x x    . 6 ．（2020· 福建省福州第一中学开学考试）

    　已知函数    22ln 1 2sin , 0 f x ax x x a      . （ （1 ）若 1 a ，证明：当 0,2x    时，   0 f x  ； （ （2 ）若 0 x  是   f x 数 的极大值点，求正实数 a 的取值范围. 7 ．（2020· 全国月考（文））

    　已知函数  2ln f x ax x   ． （ Ⅰ ）若 1 a  ，讨论   f x 的单调性； （ Ⅱ ）若   f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围． 8 ．（2020· 福建厦门一中月考）

    　已知函数1 1( ) sin ln 1, ( ) ( ) sin2 2f x x x m x g x f x x       ． （ （1 ）求函数 ( ) g x 的单调区间和极值； （ （2 ）当 1  x 时，若不等式1( ) 0xg x x e   恒成立，求实数 m 的取值范围； （ （3 ）若存在  1 2, 0, x x   ，且当1 2x x  时，1 2( ) ( ) f x f x  ，证明：1 2214x xm ．

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